Погрешность косвенного измерения.

[valera_an2 0]

Здравствуйте! Подскажите пожалуйста. Такая ситуация. Имеется делитель напряжения с коэффициентом деления K, с погрешностью дельта K и АЦП с погрешностью младшего значащего разряда дельта U и погрешность дельта G.

Имеется зависимость m=G*(1/k-1)*((U2-U1)/(U2-U3)). Погрешность делителя и коэффициента G имеет нормальное распределение, а погрешность АЦП равномерное.

Как определить погрешность косвенного измерения? Заранее спасибо!

P.S. Читал Рабиновича " Погрешности измерений" , там есть похожая ситуация, но там рассматривается ситуация при линейных косвенных измерениях, а у меня, как видно, зависимость нелинейная. В главе нелинейные измерения нет варианта с разным законом распределения погрешностей.

[SteinLP 43]

Здравствуйте! Подскажите пожалуйста. Такая ситуация. Имеется делитель напряжения с коэффициентом деления K, с погрешностью дельта K и АЦП с погрешностью младшего значащего разряда дельта U и погрешность дельта G.

Имеется зависимость m=G*(1/k-1)*((U2-U1)/(U2-U3)). Погрешность делителя и коэффициента G имеет нормальное распределение, а погрешность АЦП равномерное.

Как определить погрешность косвенного измерения? Заранее спасибо! :)/>

P.S. Читал Рабиновича " Погрешности измерений" , там есть похожая ситуация, но там рассматривается ситуация при линейных косвенных измерениях, а у меня, как видно, зависимость нелинейная. В главе нелинейные измерения нет варианта с разным законом распределения погрешностей.

Методички-вам в помощь.

Учебное пособие Савчука Обработка результатов измерений.pdf

Обраб результ_Третьяк.pdf

[valera_an2 0]

Здравствуйте! Подскажите пожалуйста. Такая ситуация. Имеется делитель напряжения с коэффициентом деления K, с погрешностью дельта K и АЦП с погрешностью младшего значащего разряда дельта U и погрешность дельта G.

Имеется зависимость m=G*(1/k-1)*((U2-U1)/(U2-U3)). Погрешность делителя и коэффициента G имеет нормальное распределение, а погрешность АЦП равномерное.

Как определить погрешность косвенного измерения? Заранее спасибо! :)/>/>

P.S. Читал Рабиновича " Погрешности измерений" , там есть похожая ситуация, но там рассматривается ситуация при линейных косвенных измерениях, а у меня, как видно, зависимость нелинейная. В главе нелинейные измерения нет варианта с разным законом распределения погрешностей.

Методички-вам в помощь.

Спасибо за внимание к моему вопросу. Я изучил данные методички, но ответа на вопрос, как расчитывается погрешность косвенных измерений, когда погрешности имеют разные законы распределения, не нашел. Может быть, я не внимательно читал, но я считаю, что вопрос этот специфичный, и не в каждой методичке он раскрыт. Если у кого то был опыт при расчете таких погрешностей, был бы рад услышать Ваши комментарии.

[Данилов А.А. 1 943]

Имеется делитель напряжения с коэффициентом деления K, с погрешностью дельта K и АЦП с погрешностью младшего значащего разряда дельта U и погрешность дельта G.

Имеется зависимость m=G*(1/k-1)*((U2-U1)/(U2-U3)). Погрешность делителя и коэффициента G имеет нормальное распределение, а погрешность АЦП равномерное.

Как определить погрешность косвенного измерения?

Для начала давайте определимся:

1. результатом измерений является m?
   
2. U1, U2, U3 - три результата измерений, полученных с помощью АЦП?
   

Если это так, то у Вас 2 варианта оценивания характеристик погрешности косвенного измерения:

1. расчетным путем через композицию случайных величин
   
2. моделированием - с использованием метода Монте-Карло
   

Это связано с тем, что функции плотности распределения вероятностей имеют различные распределения, а функция, с помощью которой определяется результат косвенного измерения не является линейной.

Начальные сведения про композицию можете почерпнуть из лекции Шлыкова Г.П.:

Шлыков_Суммирование погрешностей.doc

Рекомендации по применению метода Монте-Карло - см. стандарт:

ГОСТ Р 54500.3.1-2011.pdf

[valera_an2 0]

Имеется делитель напряжения с коэффициентом деления K, с погрешностью дельта K и АЦП с погрешностью младшего значащего разряда дельта U и погрешность дельта G.

Имеется зависимость m=G*(1/k-1)*((U2-U1)/(U2-U3)). Погрешность делителя и коэффициента G имеет нормальное распределение, а погрешность АЦП равномерное.

Как определить погрешность косвенного измерения?

Для начала давайте определимся:

1. результатом измерений является m?
   
2. U1, U2, U3 - три результата измерений, полученных с помощью АЦП?
   

Если это так, то у Вас 2 варианта оценивания характеристик погрешности косвенного измерения:

1. расчетным путем через композицию случайных величин
   
2. моделированием - с использованием метода Монте-Карло
   

Это связано с тем, что функции плотности распределения вероятностей имеют различные распределения, а функция, с помощью которой определяется результат косвенного измерения не является линейной.

Начальные сведения про композицию можете почерпнуть из лекции Шлыкова Г.П.:

Шлыков_Суммирование погрешностей.doc

Рекомендации по применению метода Монте-Карло - см. стандарт:

ГОСТ Р 54500.3.1-2011.pdf

Большое спасибо, буду изучать

[Rey 1]

Доброго вечера, буду благодарен за любую помощь.

В общем ситуация такая.

Необходимо.

Приготовить стандартный раствор гидрохлорида, концентрацией 100 мкг/мл из стандартного образца ГСО хлорид ионов, концентрацией 980 мкг/мл. Вычислить погрешность концентрации этого раствора. Отмечу что изначально дана концентрация хлорид ионов, а нужно получить концентрацию гидрохлорида (теоретически).

Дано.

1. Есть стандартный раствор ГСО хлорид ионов с концентрацией 0,98 мг/мл (980 мкг/мл), относительная погрешность образца 1%, доверительная вероятность 0,95

2. Колба на 50 мл, абсолютная погрешность 0,12 мл, р=0,95

3. Градуированная пипетка на 10 мл, цена деления 0,1 мл, абсолютная погрешность 0,1 мл, р=0,95

4. Пипетка Мора на 5 мл, абсолютная погрешность 0,03 мл, р=0,95

Этапы работы.

1. Рассчитываю концентрацию гидрохлорида в образце ГСО:

с = 980*M1/M2 = 980*36,5/35,5 = 1007,6 мкг/мл, где М1 и М2 молярные массы гидрохлорида и хлорид ионов соотвественно.

2. Рассчитываю объем раствора, до которого нужно разбавить 5 мл исходного раствора ГСО, чтобы получить концентрацию 100 мкг/мл гидрохлорида:

v2 = c1*v1/c2 = 1007,6*5/100 = 50,38 мл, где с1,v1 и с2,v2 концентрация и объем исходного и конечного растворов соответственно.

Округляю 50,38 до 50,4 мл, поскольку цена деления градуированной пипетки 0,1 мл. Тогда погрешность округления будет равна 50,4-50,38 = 0,02 мл

3. Наливаю до метки дист. воду в колбу на 50 мл. Удаляю из нее 4,6 мл воды градуированной пипеткой на 10 мл и прибавляю 5 мл раствора ГСО пипеткой Мора на 5 мл. И получаю в итоге 50,4 мл раствора гидрохлорида, концентрацией 100 мкг/мл.

Теперь собственно к расчету погрешности конечного раствора.

1. Относительная погрешность образца ГСО θ1 = 0,01

2. Относительная погрешность объема образца ГСО в пипетке Мора θ2 = 0,03/5 = 0,006

3. Относительная погрешность объема конечного раствора θ3 = (Δ1+Δ2+Δ3+Δ4)/v2 =(0,12+0,1+0,03+0,02)/50,4 = 0,00536

где Δ1 абс. погрешность объема колбы, Δ2 абс.погрешность объема градуированной пипетки, Δ3 абс. погрешность объема пипетки Мора, Δ4 погрешность округления объема.

4. Исходя из ГОСТ 8.207-76 вычисляю относительную погрешность конечного раствора: θ = 1,1*[(θ1)^2+(θ2)^2+(θ3)^2]^1/2 = 0,0141

5. Абс. погрешность Δ=100*0,0141 = 1,41 мкг/мл

Ответ с = 100,0±1,5 мкг/мл

Верна ли логика рассуждений?

Изменено 8 Августа 2014 пользователем Rey

[kot1967 183]

Верна ли логика рассуждений?

Не знаю как с точки зрения новых веяний в метрологии, но по мне так ваша логика порочна. Если вы купили ГСО и "приготовили" его соблюдая прописанные для него процедуры, то погрешность конечного "объекта", будет именно погрешностью из паспорта ГСО. Никто конечно не мешает вам заново провести аттестацию вашего конечного объекта или аттестовать свою процедуру его приготовления. И вы конечно получите вашу собственную погрешность, только зачем тогда ГСО?

[Данилов А.А. 1 943]

Верна ли логика рассуждений?

Логика верна. Неверно только применение ГОСТ 8.207, который заменен на ГОСТ Р 8.736. Но Вам логичнее использовать ссылку не на этот ГОСТ, а на МИ 2083.

[Rey 1]

kot1967

Дело в том, что ГСО куплен уже в виде раствора определенной концентрации и погрешности, которые собственно и указаны в паспорте. А вот стандартные рабочие растворы других концентраций уже приходится самому готовить. О них ничего не говорится. И плюс проблема в том, что в методиках вообще нет никаких указаний на погрешности и на их расчет, а без них сейчас никуда не денешься.

Данилов А.А.

Благодарю за внимание и информацию.

[kot1967 183]

kot1967

Дело в том, что ГСО куплен уже в виде раствора определенной концентрации и погрешности, которые собственно и указаны в паспорте. А вот стандартные рабочие растворы других концентраций уже приходится самому готовить. О них ничего не говорится. И плюс проблема в том, что в методиках вообще нет никаких указаний на погрешности и на их расчет, а без них сейчас никуда не денешься.

Данилов А.А.

Благодарю за внимание и информацию.

Ну вот, коль вы делаете все-таки не стандартные образцы, а рабочие растворы, то тогда и вопрос стоит ли переплачивать за ГСО, из которого вы их делаете, при этом внося дополнительную пусть и регламентированную погрешность самого ГСО? Может быть проще сразу работать с чистыми веществами?

[Rey 1]

Может быть проще сразу работать с чистыми веществами?

Согласен, но не во всех случаях использование чистых веществ оказывается проще, нежели готового запаянного раствора ГСО