Неопределенность против погрешности

[Sergu 20]

46 минут назад, Данилов А.А. сказал:

Welch, B.L. (1936), J. R. Stat. Soc. Suppl. 3, 29—48; (1938), Biometrika 29, 350—362; (1947)

1947 - http://www.dcscience.net/welch-1947.pdf

1938 - http://www.stat.cmu.edu/~fienberg/Statistics36-756/Welch-Biometrika-1937.pdf

 

 

Satterthwaite, F.E. (1946) Biometrics Bull. 2(6), 110—114

http://www.soph.uab.edu/statgenetics/people/mbeasley/courses/satterthwaite-1946.pdf

 

 

 

 

satterthwaite1941.pdf

Изменено 30 Августа 2017 пользователем Sergu
добавление

[Данилов А.А. 1 959]

25 минут назад, Sergu сказал:

1947 - http://www.dcscience.net/welch-1947.pdf

1938 - http://www.stat.cmu.edu/~fienberg/Statistics36-756/Welch-Biometrika-1937.pdf

Satterthwaite, F.E. (1946) Biometrics Bull. 2(6), 110—114

http://www.soph.uab.edu/statgenetics/people/mbeasley/courses/satterthwaite-1946.pdf

satterthwaite1941.pdf

Спасибо!!! Супер!!!

Как Вам это удалось???

[Sergu 20]

4 минуты назад, Данилов А.А. сказал:

Как Вам это удалось???

Ну три из них в Гугле нашлись свободно , а когда какой-нибудь статьи нет в свободном доступе - на помощь приходит sci-hub.cc (но ему нужно обязательно указать или точное название статьи или точную сслыку (URL или DOI) на статью в платном журнале/базе)

 

 

[Данилов А.А. 1 959]

Буду иметь ввиду

[Данилов А.А. 1 959]

3 часа назад, Данилов А.А. сказал:

Что касается формулы Уэлча-Саттертуэйта 

Прочитал выложенные статьи - еще раз огромное спасибо Sergu

К сожалению, не нашел в них оценки "погрешности" приближения.

Пока искал, нашел, что в Р 50.1.100-2014 (которые разработаны с учетом основных нормативных положений международного документа ISO/TR 13587:2012* "Три статистических подхода к оценке и интерпретации неопределенности измерений" (ISO/TR 13587:2012 "Three statistical approaches for the assessment and interpretation of measurement uncertainty")) говорится:

8.1.11. Метод GUM обобщает коллективный опыт многих метрологов. Однако он ограничен предположениями о:

- локальной линейности функции  (коэффициенты чувствительности не следует сильно менять и удалять);

- нормальности распределения точечных оценок  (для малых выборок это может не выполняться даже в приближении);

- законности формулы Велча-Саттервейта (возможно, формула плохо работает, если входные величины взаимно зависимы, входные данные не подчиняются нормальному распределению и стандартные неопределенности различны. Число степеней свободы для распределений, не связанных с -распределением, трудно интерпретировать, и в действительности его не используют в статистической теории).

Вероятно, по этой причине в проекте New GUM отказались от использования этой формулы...

[Дмитрий Борисович 1 014]

Уважаемый Александр Александрович ( он же Сан Саныч)!

Учитель! Наставник! Руководитель !

Большинство форумчан уже давно говорят - концепция неопределенности может и хороша... ну там где  эталоны ... для практики то как?

А тема как называется? 

И Вам уже сказали пока для эталонов  все на уровне "приблизительно".

Поэтому получается пока нужна философия... А не сравнение что получается у государственных эталонов.

Я понимаю что этот вопрос важен Вам как одному из руководителей ФБУ.. 

Но жизнь есть жизнь... 

[Данилов А.А. 1 959]

 

1 час назад, Дмитрий Борисович сказал:

... для практики то как?

Дойдем и до практики, не торопитесь.

Итак,

5 часов назад, Данилов А.А. сказал:

формула (имеется ввиду Велча-Саттервейта) плохо работает, если входные величины взаимно зависимы, входные данные не подчиняются нормальному распределению и стандартные неопределенности различны. Число степеней свободы для распределений, не связанных с -распределением, трудно интерпретировать, и в действительности его не используют в статистической теории).

Вероятно, по этой причине в проекте New GUM отказались от использования этой формулы...

А в концепции погрешности этой формулой благополучно пользуются.

Скажу больше, в концепции погрешности никаких новых формул (после Рабиновича С.Г.) не появилось, т.е. как считали границы погрешности с "погрешностью до 12 %" (публикация Рабиновича С.Г. 1970 г.), так до сих пор и считаем "приблизительно".

Вернемся к рассмотрению вчерашнего опуса:

23 часа назад, Данилов А.А. сказал:

 

Для затравки - с точки зрения математики - начну с государственного первичного эталона.

На этом уровне различие философий пока не учитываю, т.к. все действия по присвоению единицы величины первичному эталону и в той, и в другой концепциях аналогичны, систематические эффекты исключаются аналогично и т.д.

По определению единица величины имеет значение Xsi, а государственному первичному эталону РФ присвоено значение Xэт

В соответствии с ГОСТ 8.381-2009 для государственного первичного эталона установлены стандартная неопределенность по типу А в условиях сходимости с указанием числа измерений n, стандартная неопределенность по типу В. При этом расширенная неопределенность калибровки эталона определяется произведением коэффициента охвата на корень квадратный из суммы квадратов стандартных неопределенностей по типу А и по типу В.

В соответствии с тем же ГОСТ 8.381-2009 установлены СКО среднего арифметического результатов измерений в условиях сходимости  с указанием числа измерений n (аналог uA), а также границы неисключенной систематической погрешности (СКО которой - аналог uB). При этом доверительные границы суммарной погрешности государственного первичного эталона определяются аналогичной формулой.

Итак, забыв про философский смысл, количественно расширенная неопределенность и доверительные границы суммарной погрешности государственного первичного эталона приблизительно равны.

Как отметил сегодня, "приблизительно" равны указал лишь из-за приблизительных аппроксимаций. Фактически же количественно расширенная неопределенность и доверительные границы суммарной погрешности государственного первичного эталона равны.

Сначала хотел сравнить поверку и калибровку на примере гирь, но потом понял, что пример окажется не совсем корректным, ибо для гирь E1, Е2, F1, F2 и М1 при поверке, как и при калибровке устанавливают действительные значения с указанием неопределенности.

В этом смысле более показательным будет пример с поверкой/калибровкой катушек сопротивлений, т.к. при поверке катушек неопределенность не оценивают, а лишь устанавливают действительное значение.

 

Перейдем к рассмотрению вопросов передачи единицы величины от государственного первичного эталона к эталонам более низкого разряда. При этом несколько ступеней передачи единицы величины пропускаю, поскольку на них и поверка и калибровка будут идентичны, поскольку будут сопровождаться установлением действительного значения и указанием расширенной неопределенности и доверительных границ суммарной погрешности.

Понимаю, что калибровка может быть выполнена более тщательно, чем поверка. Однако на этих этапах предполагаю, что они выполнены по одной методике с одинаковой тщательностью, в итоге для эталона (скажем, 1 разряда) и при поверке и при калибровке будет установлено одно и то же значение (Хэт1) с количественно равными расширенной неопределенностью U1 и доверительными границами суммарной погрешности D1.

При калибровке эталона 2 разряда будет установлено действительное значение Хэт2 с расширенной неопределенностью U2, а при поверке - установлено действительное значение Хэт2* + нестабильность + быть может сравнение с допуском.

Спускаемся ниже.

При калибровке эталона 3 разряда будет установлено действительное значение Хэт3 с расширенной неопределенностью U3, а при поверке - лишь проверена пригодность эталона по критерию не превышения границ допускаемой погрешности.

То же графически

Таким образом, подводя некоторый итог:

1. При калибровке эталонов даже низких разрядов проводят повторные наблюдения. а при поверке их нет.

2. При калибровке мы сами управляем процессом калибровки. Поэтому, если нам надо, можем повторять измерения много раз, добиваясь уменьшения неопределенности, как характеристики качества выполненной калибровки.

3. При поверке мы выполняем ту методику, которую за нас придумали и утвердили, в том числе формальные правила принятия решения. Оценка качества поверки нами не проводится - выполнили методику - и ладненько.

Дело за малым - возможен ли пересчет?

Думаю. Не торопите.

[Дмитрий Борисович 1 014]

1 час назад, Данилов А.А. сказал:

Таким образом, подводя некоторый итог:

1. При калибровке эталонов даже низких разрядов проводят повторные наблюдения. а при поверке их нет.

2. При калибровке мы сами управляем процессом калибровки. Поэтому, если нам надо, можем повторять измерения много раз, добиваясь уменьшения неопределенности, как характеристики качества выполненной калибровки.

3. При поверке мы выполняем ту методику, которую за нас придумали и утвердили, в том числе формальные правила принятия решения. Оценка качества поверки нами не проводится - выполнили методику - и ладненько.

Уважаемый Александр Александрович!

1 час назад, Дмитрий Борисович сказал:

Большинство форумчан уже давно говорят - концепция неопределенности может и хороша... ну там где  эталоны

А между тем тема называется "Неопределенность против погрешности".

Просто обращаю внимание ... не " Калибровка против поверки"....

Вы ведь прекрасно знаете что при испытаний для утверждерия типа проводят оценку полученных результатов ... и ведь все в концепции погрешности!... А при аттестации НСИ , также была оценка с установлением границ допустимой погрешности... 

Что изменилось?  С точки зрения концепции... А не для поверителя, которому прибавилось работы...

 

[Данилов А.А. 1 959]

Только что, Дмитрий Борисович сказал:

Уважаемый Александр Александрович!

А между тем тема называется "Неопределенность против погрешности".

Просто обращаю внимание ... не " Калибровка против поверки"....

Вы ведь прекрасно знаете что при испытаний для утверждерия типа проводят оценку полученных результатов ... и ведь все в концепции погрешности!... А при аттестации НСИ , также была оценка с установлением границ допустимой погрешности... 

Что изменилось?  С точки зрения концепции... А не для поверителя, которому прибавилось работы...

 

Уважаемый Дмитрий Борисович!

1. Пока отвечаю исключительно Алексею Вячеславовичу. 

2. Пока не будет ясно, возможен ли упрощенный пересчет для эталонов, про пересчет для обычных каждодневных измерений нечего и говорить. Есть внутреннее убеждение, что для обычных каждодневных измерений оценка сверху тоже возможна, но она окажется настолько груба, что будет никому не нужна. 

[Дмитрий Борисович 1 014]

1 час назад, Данилов А.А. сказал:

Поэтому, если нам надо, можем повторять измерения много раз, добиваясь уменьшения неопределенности, как характеристики качества выполненной калибровки.

История мультиметра 3.5 разряда. (Ремейк).

Беру мультиметр ( на Ваш выбор любой , хоть китайский).

Подаю с П-320  напряжение 1000.00 мВ.   Наблюдаю... 1001 мВ...Знаю что время единичного измерения этого мультиметра режиме вольтметра около 0,1 секунды... прошел час  показания 1001 мВ.... прошел второй час - показания 1001 мВ.

Вопрос - во сколько раз мы уменьшили неопределенность калибровки?

[Дмитрий Борисович 1 014]

4 минуты назад, Данилов А.А. сказал:

Есть внутреннее убеждение, что для обычных каждодневных измерений оценка сверху тоже возможна, но она окажется настолько груба, что будет никому не нужна. 

По-моему Вы дали ответ Алексею Вячеславовичу...даже выделять ключевые слова не хочется....

[Данилов А.А. 1 959]

Продолжаю.

Если принять, что оценка неопределенности по типу В в альфа раз больше оценки неопределенности по типу А, а границы неисключенной систематической погрешности в бэтта раз больше СКО среднего арифметического, получим:

Если же вспомнить, что с погрешностью 12 % значения коэффициента К приведены в МИ 2083 - см. таблицу 2

Тогда таблицу 1 можно преобразовать в таблицу 3

Если менять бэтта, таблицу 2 можно преобразовать в таблицу 4

а если учесть, что k=2 и менять альфа, получим 

 

[Геометр 929]

Результаты вполне себе сопоставимы, но теория погрешности дает даже более строгое решение, если я правильно понял ваши выкладки.

Кстати сказать, а почему мы k приняли за константу? Разве коэффициент охвата не переменная величина, на подобии коэффициента Стьюдента?

[Данилов А.А. 1 959]

29 минут назад, Геометр сказал:

Кстати сказать, а почему мы k приняли за константу? Разве коэффициент охвата не переменная величина, на подобии коэффициента Стьюдента?

Можете взять любое значение k, но обоснованное. Принял k=2 как наиболее употребительное

[Данилов А.А. 1 959]

38 минут назад, Геометр сказал:

Результаты вполне себе сопоставимы

Я бы не обольщался.

Результаты привел по той причине, что обещал. Чем они меня не устраивают?

1. Приведены рассуждения для эталонов высших разрядов. При каждом сопоставлении будет "несопоставимость" до Рабиновических 12 %.

2. Кроме того, рассмотрен случай, когда поверка и калибровка выполнены с особой тщательностью на государственном первичном эталоне. За эти процедуры отвечает один человек - хранитель эталона. Кроме того, слишком долго он эти процедуры проводить не имеет права - эталон один - просто не успеет передать единицу всем желающим. В итоге на уровне первичного эталона может быть расхождение до 12 %

Спускаемся к эталонам на уровень ниже. Пока картина та же - те же максимум 12 %.

В итоге пока дойдем до рабочих СИ расхождение может составить 1,12^m раз, где m - количество поверок/калибровок.

3. Кроме того, существенным является и то, что СКО среднего арифметического, как и оценка неопределенности по типу А из-за ограничений в количестве наблюдений могут быть оценены недостаточно точно - см. таблицу Е1 ГОСТ Р 54500.3 - 42 % при числе наблюдений, равном 4, и 10% - при числе наблюдений, равном 50.

В итоге - гадание на кофейной гуще...

4. И наконец, математические выкладки приведены при условии, что нам известны границы неисключенной систематической погрешности. В действительности, могу вспомнить лишь несколько случаев, когда они были оценены. Обычно оценивают лишь границы суммарной погрешности...

5. Итог - рассчитать математически вроде бы можно при некоторых предположениях. Полученная оценка для рабочих СИ будет настолько "грубой", что применять ее не имеет смысла. Количество математических операций при проведении расчетов ничуть не меньше, чем при оценке неопределенности. Быть может, просто начинать оценивать неопределенность? И точнее, и правильнее, и единственно возможное с точки зрения философии неопределенности...

[Геометр 929]

24 минуты назад, Данилов А.А. сказал:

В итоге - гадание на кофейной гуще...

В итоге так и получится, что при пределе допустимой погрешности 0,1 мм мы получим расширенную неопределенность 0,5 мм, что в философском плане будет означать: "я знаю только то, что я ничего не знаю".

Это кому-нибудь надо?

[east 210]

Мне кажется, что достоверно посчитать неопределенность сможет только Александр Александрович, у всех  остальных расчеты будут гораздо больше 12% погрешности:-)))

[Геометр 929]

8 минут назад, east сказал:

Мне кажется, что достоверно посчитать неопределенность сможет только Александр Александрович, у всех  остальных расчеты будут гораздо больше 12% погрешности:-)))

Для эталонов - да... К сожалению.

[Дмитрий Борисович 1 014]

3 минуты назад, Данилов А.А. сказал:

5. Итог - рассчитать математически вроде бы можно при некоторых предположениях. Полученная оценка для рабочих СИ будет настолько "грубой", что применять ее не имеет смысла. Количество математических операций при проведении расчетов ничуть не меньше, чем при оценке неопределенности. Быть может, просто начинать оценивать неопределенность?  И точнее, и правильнее, и единственно возможное с точки зрения философии неопределенности...

Сан Саныч! ( Шум на задних рядах аудитории продолжается...)

Это Вы дали развернутый ответ Алексею Вячеславовичу!  ( В прочем Андрей Аликович дал ответ еще раньше - сравнивайте горячее с мягким...).

Но мы таки не поняли - зачем (!!!)

7 минут назад, Данилов А.А. сказал:

Быть может, просто начинать оценивать неопределенность?

Ведь есть же мнение

Только что, Геометр сказал:

философском плане будет означать: "я знаю только то, что я ничего не знаю".

 

[Дмитрий Борисович 1 014]

Только что, east сказал:

Мне кажется, что достоверно посчитать неопределенность сможет только Александр Александрович, у всех  остальных расчеты будут гораздо больше 12% погрешности:-)))

Перефразируя некоторое изречение - " Вся Одесса считает! И всех устраивает...!"

[Rais 51]

11 часов назад, Дмитрий Борисович сказал:

Вопрос - во сколько раз мы уменьшили неопределенность калибровки?

Ответ - ни во сколько. Неопределенность типа А принимается равной нулю. 

[Геометр 929]

8 минут назад, Rais сказал:

Ответ - ни во сколько. Неопределенность типа А принимается равной нулю.

Не всегда и не везде. Для спутниковых навигаторов неопределенность по типу А больше неопределенности по типу В на 3-4 порядка. Так что тут важно понимание процесса измерений.

[Rais 51]

1 час назад, Геометр сказал:

В итоге так и получится, что при пределе допустимой погрешности 0,1 мм мы получим расширенную неопределенность 0,5 мм, что в философском плане будет означать: "я знаю только то, что я ничего не знаю".

Это кому-нибудь надо?

ИМХО. Как мне думается вы путаете погрешность СИ и погрешность/неопределенность результата измерений/измеряемой величины.  

Мне кажется ничего страшного нет при пределе допускаемой погрешности СИ 0,1 мм, получить погрешность/неопр. результата измерений 0,5 мм.

[Rais 51]

1 минуту назад, Геометр сказал:

Не всегда и не везде. Для спутниковых навигаторов неопределенность по типу А больше неопределенности по типу В на 3-4 порядка. Так что тут важно понимание процесса измерений.

Ответ был дан для конкретной представленной задачи с мультиметром. 

[М.Н. Ситаев 567]

2 часа назад, Данилов А.А. сказал:

...Быть может, просто начинать оценивать неопределенность? И точнее, и правильнее, и единственно возможное с точки зрения философии неопределенности...

Александр Александрович, а сколько эта философия в рублях будет стоить в масштабах государства? Это кто нибудь считал?