Погрешность

[Globula 0]

Добрый день! Друзья, такой вопрос: дана формула суммарной погрешности, под корнем сложение относительных погрешностей в квадратах (стандартно), которые складываются с абсолютной погрешностью (тоже возвели в квадрат), но умноженной на коэффициент обьемного расширения продукта (речь об абсолютной погрешности температуры). Я считаю, что это некорректно. Мне аппелируют тем, что раз знак величины взаимоуничтожается и присутствует множитель 10^4, то все в порядке. Я же считаю, что в любом случае умножение абсолютной на на коэффициент- не перевод данной погрешности в разряд относительной и такое писать некорректно. Подскажите, куда влезть за верным ответом или обоснованием. Спасибо! 

[libra 508]

Коэффициент чувствительности рассчитывается как частная производная. Отсюда надо смотреть исходную формулу с которой взята производная.

Проверить просто: приращение аргумента ( погрешность) умножаете на коэф. и получаете приращение функции.

Изменено 19 Октября 2022 пользователем libra

[Globula 0]

2 минуты назад, libra сказал:

Коэффициент чувствительности рассчитывается как частная производная. Отсюда надо смотреть исходную формулу с которой взята производная.

Приращение объема к приращению температуры.

[libra 508]

1 час назад, Globula сказал:

Приращение объема к приращению температуры.

По абсолютному значению меры вместимости есть как минимум три формулы. По относительному, ну например dV/V=(1+a*dT)^3

Из проекта стандарта: Manual of Petroleum Measurement Standards Chapter 12 — Calculation of Petroleum Quantities Section 1 — Calculation of Static Petroleum Quantities Part 2 — Calculation Procedures for Tank Cars

 

[Vadim_A 82]

Очевидно, Вы имеете в виду четвёртое слагаемое под корнем:

В далёком прошлом, когда ездили на курсы повышения квалификации во ВНИИР, нам показывали вывод этой формулы через частные производные формулы измерения массы. Может, в учебнике каком-нибудь есть. 

Масса определяется как произведение объёма и плотности, а, объём, допустим,  определяется по формуле: V=V20*(1+b*(t-20))= V20+V20*b*t-V20*b*20. Надо найти, как относительная погрешность измерения объёма зависит от абсолютной погрешности измерения температуры. Частная производная объёма по температуре равна dV/dt= V20*b. Переходим к относительной погрешности объёма: dV/V*100%=V20/V*b*dt*100%.  Отношение V20/V примерно равно 1,0 и на результат существенно не влияет, поэтому его можно условно принять за единицу. В итоге получается: дельтаV=b*100*dt, %.

[Globula 0]

48 минут назад, Vadim_A сказал:

Очевидно, Вы имеете в виду четвёртое слагаемое под корнем:

В далёком прошлом, когда ездили на курсы повышения квалификации во ВНИИР, нам показывали вывод этой формулы через частные производные формулы измерения массы. Может, в учебнике каком-нибудь есть. 

Масса определяется как произведение объёма и плотности, а, объём, допустим,  определяется по формуле: V=V20*(1+b*(t-20))= V20+V20*b*t-V20*b*20. Надо найти, как относительная погрешность измерения объёма зависит от абсолютной погрешности измерения температуры. Частная производная объёма по температуре равна dV/dt= V20*b. Переходим к относительной погрешности объёма: dV/V*100%=V20/V*b*dt*100%.  Отношение V20/V примерно равно 1,0 и на результат существенно не влияет, поэтому его можно условно принять за единицу. В итоге получается: дельтаV=b*100*dt, %.

Спасибо большое! Именно это я и имела ввиду. Не совсем понимаю, по какой причине, нельзя перевести абсолютную в относительную и проводить расчёт уже в относительных. Подскажите, а суммирование относительных и приведённых погрешностей имеет примерно такое же обоснование? 

[libra 508]

1 час назад, Globula сказал:

 Подскажите, а суммирование относительных и приведённых погрешностей имеет примерно такое же обоснование? 

Однако, мухи отдельно от котлет. 0,3С/20С и 0,3/100С При шкале от -50 до +50 разные величины. 

Изменено 19 Октября 2022 пользователем libra

[Vadim_A 82]

2 часа назад, Globula сказал:

Не совсем понимаю, по какой причине, нельзя перевести абсолютную в относительную и проводить расчёт уже в относительных.

Погрешность косвенных измерений определяется дифференцированием формулы измерений по частным производным измеряемых величин. Температура влияет на объём/плотность жидкости не непосредственно, а через коэффициент объёмного расширения жидкости, что и показывают слагаемые 3 и 4 под корнем. От относительной погрешности измерения температуры нет смысла, ведь у beta размерность 1/С. Да и какая получится относительная погрешность при 0 С ? Для газов может использоваться относительная погрешность измерения абсолютной температуры в К, но ведь ни у какого СИ погрешность так не нормируется. 

Изменено 19 Октября 2022 пользователем Vadim_A
Уточнение формулировок

[Vadim_A 82]

2 часа назад, Globula сказал:

Подскажите, а суммирование относительных и приведённых погрешностей имеет примерно такое же обоснование? 

При косвенных измерениях нужно суммировать погрешности так, как получилось при дифференцировании формулы измерений. Конечно, можно перевести приведённую погрешность температуры в абсолютную, а абсолютную погрешность измерения плотности в относительную. Нельзя просто так складывать между собой относительные и приведённые погрешности, они ведь могут относиться к разным величинам   и к разным диапазонам измерений, с разными коэффициентами чувствительности.

Другое дело, когда рассчитывают погрешность цепочки средств измерений, например, датчик-преобразователь-вторичный прибор. То есть, все погрешности относятся к одной величине. Там суммируеммые погрешности нужно приводить к какому-либо одному виду.