Определить показание ваттметра

[SuzukiYuki 0]

Для измерения реактивной мощности в трехфазной цепи при симметричной нагрузке фаз с R = 5 Ом н ХL = 1 Ом используется схема включения ваттметра на рис. 21. Определить показание ваттметра, если линейные напряжения цепи равны 220 В.Что-то я не могу разобраться,не могли бы подсказать мне.Подтолкнуть к решению=)

[scbist 1 609]

Поищите формулу для ваттметра. Учтите, что напряжение у Вас не линейное, а фазное, а ток линейный. Не забудьте про углы между напряжением и током. Я бы для наглядности себе векторную диаграмму построил.

[SuzukiYuki 0]

Поищите формулу для ваттметра. Учтите, что напряжение у Вас не линейное, а фазное, а ток линейный. Не забудьте про углы между напряжением и током. Я бы для наглядности себе векторную диаграмму построил.

мне же дано линейное напряжение ,а не фазное.Чтобы фазное найти надо же линейное напряжение поделить на корень из 3?Я поискала чтобы найти показания ваттметра мне нужно знать ток,напряжение,и сдвиг между ними(P=U*I*COSфи)Напряжение нужно линейное или фазное?

Изменено 3 Февраля 2013 пользователем SuzukiYuki

[scbist 1 609]

Прошу прощения, цифра 220 В меня сбила. Это по поводу линейного и фазного напряжения.

Ваттметр показывает мощность исходя из точек подключения. Напряжение между фазами А и С, ток в проводе В и угол между этими векторами.

[SuzukiYuki 0]

В общем не могу я понять как решить.Вот мое решение,но оно оказалось не правильным.Мне еще надо начертить напряжение АС.

[Reult 0]

Задача, конечно, простая. Но есть одно предположение, которое надо просто знать: точки с равными потенциалами могут быть соединены между собой. Это выводится из 2-го закона Кирхгофа: сумма напряжений и эдс по контуру равна нулю.

Соединяем нули цепи нагрузки и генератора (у этого его в явном виде может и не быть, но сути дела не меняет, как и тот факт, что центр масс кольца лежит в его центре). Это возможно только потому, что нагрузка симметричная и нет смещения нуля. Электрического нуля.

Теперь вспоминаем что именно показывает ваттметр: произведение U * I* (вторая звездочка обозначает сопряжение: только тогда показания ваттметра будут пропорциональны cos(Ф), где Ф — разность фаз между U и I. Осталось найти эту разность. Да и построить векторную диаграмму.

На векторной диаграмме нет времени: предполагается, что мы вошли в систему отсчета вращающихся истинных векторов, и для нас они стали неподвижными. Понятно, что это возможно лишь в том случае, когда все вектора вращаются с одинаковой угловой скоростью. в данном случае это так: они вращаются с линейной частотой 50 Гц (угловая скорость, если спросят, в 2пи раз выше: 314 Гц).

Отсутствие времени позволяет произвольно выбрать фазы любого из напряжений (фазу помните? это угловое расстояние от начала процесса).

Делаем себе приятное и строим напряжение фазы А на векторной диаграмме вверх и говорим, что его фазовый угол равен нулю: Ua = Uф * exp(j0), где Uф = 127 В (220/sqrt(3)). Далее идет все, как по маслу: вектор Ub поворачиваем на 120° по часовой, а Uc — еще на столько же.

Все. Базовая система векторов задана. Из нее следует, что напряжение на параллельной катушке напряжения есть Uw = 220 * exp(-j30°) относительно вывода этой катушки, обозначенной звездочкой (астериском *). Проверим:

Uw = Ua - Uc = Uф(1 + j0) - Uф[(cos(120°) + jsin(120°)] = Uф[1 + cos(60°) - j(0 + sin(-60°))].

Подставляем значения: Uw = Uac = Uф[1 + 1/2 - j(sqrt(3)/2))] = Uф*sqrt(3)[sqrt(3) - j1/2] = Uл * exp(-j30°), где Uл — линейное напряжение Uф*sqrt(3) = 220 В.

Итого: найдено напряжение Uw. Осталось найти ток фазы В. Он равен Ib = Ub/Zb, где Ub = Uф*exp(-120°), а Zb (импеданс ветви фазы В) ищется просто:

— модуль его равен sqrt(25 + 1), а фаза есть arctg(1/5), т.е. Zb = sqrt(26)exp(j11,30993247402021308647450543834°).

Но надо знать меру и иметь здравый смысл, чтобы дать следующее значение тока:

Ib = 127exp(-120°) / 5,1exp(j11,3°) = 24,9exp(-j131,3°).

Теперь получаем итог:

Pw = U * I* = Real[220exp(-j30°) * 24,9exp(+j131,3°)] = 5478 * cos(131,3°) = -3615 Вт

Последние пояснения: Real — взятие действительной части. Именно ей соответствуют показания ваттметра из полной мощности S, активной Р и реактивной Q (для этой надо брать мнимую часть полной мощности, но это только в расчете: ее ваттметр не показывает, хотя ухищрениями его можно заставить это делать).

Отрицательная активная мощность, показывает, что преподаватель у вас молодой, то, что сам понял, еще стремится передать: ничего удивительного в отрицательных показаниях нет — каково включение, таковы и показания. Можно и не такое еще выдумать. Ну, и хитрец же он! Дальше должен спросить, а как это активная цепь потребляет отрицательную энергию? Надо отвечать тоже с хитрецой: "— Это кто сказал?". Она ведь и вправду не потребляет такую, это показания такие, и ничего больше.

При комплексном сопряжении меняется знак при мнимой части: -j131,37° превращается в +j131,3°, хотя в данном случае это ничего не меняет. Это обычные вещи, о них преподавателю рассказывать можно: он не только не заподозрит помощи со стороны (будет просто уверен в ней), но и обрадуется тому, что студенты эти обычные вещи знают.

Успехов!

Изменено 8 Февраля 2013 пользователем Reult