piotrag

По чему же синусоидальная, она может быть периодической для коэффициента с, но для других коэффициентов вроде бы нет. Константы подбираются нелинейным методом наименьших квадратов, то есть неким алгоритмом. Для его работы задаётся только начальное приближение, от которого начинается сходимость к локальному минимуму наименьших квадратов. Показанную у меня вторую картинку правильнее назвать промахом, но и в первом случае есть некое отличие аппроксимирующей кривой от измеренной, то есть некая погрешность аппроксимации, из неё хотелось бы оценить погрешность нахождения одного из коэффициентов. Методом наименьших квадратов. Поищите, например http://metrologu.ru/index.php?showtopic=2113&st=0&p=18156&hl=+метод%20+наименьших%20+квадратов&fromsearch=1entry18156 посмотрите МИ 2175-91 ГСИ. Градуировочные характеристики средств измерений. Методы построения, оценивание погрешностей Спасибо большое, изучу.

Оп преобразователя поступает именно синусоидальная зависимость - прибор так работает, что у него на выходе синус с подставкой если входная величина линейна. Один из параметров синуса и надо измерить. Шум при таких измерений достаточно мал, да и усреднение добавть не проблема. Привожу для иллюстрации рисунки хорошей аппроксимации и ошибочной (связанной с неверным выбором начального значения). Измеренная величина это синий, подгонка - зелёный.

У меня сложилось впечатление, что все задачи аппроксимации стараются по возможности привести к линейному случаю путём замены переменных. Для линейного случая существует стандартный метод, сводящийся к решению системы линейных уравнений. Для нелинейной задачи я использую численный итеративный метод, и, насколько понимаю, это и есть единственный способ решения подобных задач. Но вот надо ли пояснять, какой именно алгоритм используется (не могу же я написать в методике: применить такую-то функцию такого-то программного пакета) и вопрос единственности решения (оптимизация численным методом идёт в локальном слысле, и при некоторых начальных условиях алгоритм грубо ошибается, и это надо контроллировать), или считать, что оператор, использующий методику, может иметь достаточную квалификацию для принятия самостоятельного решения и в пояснении эти тонкости не нуждаются. Или можно просто указать, что оператор должен иметь соответствующую квалификацию. Это второй вопрос - как описать погрешность такой аппроксимации. Формальная ошибка, связанная с дискретизацией сигнала, понятна (хотя при аппроксимации её влияние должно уменьшаться, так как шум квантования гауссов, но этот вопрос можно не поднимать). А при самой аппроксимации можно получить значения отклонений целевой функции от измеренной во всех точках (невязку) и всё. Как связать эти данные с ошибкой, возникающей при аппроксимации, мне не понятно.

Возникла необходимость составить методику измерения, и в ней хотелось бы "доставать" измеряемую величину аппроксимацией оцифрованного аналогового сигнала при помощи функции y=a*sin(b*x+c)+d (измеряемая величина будет, скажем, с). Преобразования для сведения задачи к линейной минимизации среднеквадратичного отклонения очевидно не получить. Корректно ли будет просто дать указание на необходимость построения функции для минимизации невязки в локальном смысле и задать верхнюю границу величины суммарного (или максимального) СКО, или в таком случае потребуются какие-то расширенные объяснения и указания?