Монк

Хороший пример для демонстрации различия в понимании измерений и в получаемых результатах байесовцем (подход GUM) и классицистом или частотником (концепция погрешности). Хочу его позаимствовать и заменить им постоянно используемый мною пример с измерением сопротивления участка цепи с помощью двух амперметров. В отечественной метрологии существует понятие объединения интервалов? Если так, то это лишний раз подчеркивает, насколько она (основанная на концепции погрешности) эклектична и беспорядочна. То, что Вы называете объединением интервалов есть, по сути, результат применения теоремы Байеса для случая равномерного распределения или, что то же самое, результат измерения по GUM. А вот классицист находит! Для него наилучшей оценкой измеряемой величины будет полусумма двух наблюдений (точнее, полусумма максимального и минимального значений из ряда наблюдений), а распределение этой оценки будет иметь вид треугольного распределения на носителе длиной 2 т. Полученный для данного распределения доверительный интервал будет одним и тем же для всех измерений, т.е. не будет зависеть от показаний расходомеров. И расхождение в результатах наблюдений в 2 т им будет расценено как событие, имеющее нулевую вероятность. Отсюда и появляется убеждение в том, что Ну, и еще пару замечаний по теме... Прошу прощения. Отвлекают срочные дела. Если будет время, допишу.

Немецким и французским я не владею, поэтому ничего сказать не могу. Что касается английского, то ряд статей, посвященных формуле Уэлча-Саттертвейта (в том числе, корректности ее применения) есть в журнале Metrologia. Но они в закрытом доступе. Я сам бы их хотел посмотреть. В МИ 2083 (по крайней мере, в электронных версиях, выложенных в интернете, включая этот сайт) формула для расчета числа эффективных степеней свободы вообще неверна. Так же, впрочем, как и в РМГ 43 (для fэф).

В той схеме, что изложена в GUM, коэффициент охвата для заданного уровня доверия рассчитывается единственным образом: из распределения Стьюдента для данного числа степеней свободы. Насколько можно доверять такой схеме, зависит от разных факторов. Рассмотрим одну входную величину, для которой может быть получено несколько наблюдений. Закон распределения этих наблюдений (в классической формулировке) может быть произвольным (равномерным, несимметричным и пр.). В качестве оценки входной величины используется среднее по наблюдениям. Даже если число наблюдений ограничено (пять-шесть), происходит быстрая нормализация этой оценки. Но этого нельзя сказать о выборочной дисперсии. С ростом числа наблюдений закон ее распределения тоже сходится к нормальному, но гораздо медленнее, чем для среднего. Значит, строить доверительный интервал для данной входной величины на основе распределения Стьюдента, не оглядываясь на исходное распределение, можно только при достаточно большом числе наблюдений. Получаем такую вещь - даже в случае линейной зависимости измеряемой величины от входных величин и при том, что распределение входных величин близко к нормальному (а значит и распределение измеряемой величины близко к нормальному), вопрос, можно ли точно знать уровень доверия для интервал охвата, рассчитанного по распределению Стьюдента, остается открытым. По моим представлениям (но за их точность я не ручаюсь - этим вопросом нужно заниматься специально и иметь гораздо больший опыт), если учитывать только случайные эффекты и если для получения оценки каждой входной величины использовать не менее десяти наблюдений, то формула Уэлча-Саттервейта работает достаточно хорошо, и зависимость от форм распределения наблюдений входных величин несущественна. Мне практически неизвестны работы, где бы рассматривалась возможность применения распределения Стьюдента для расчета доверительного интервала при суммировании нескольких величин, на русском языке. А.Г.Чуновкина подсказала, что чем-то подобным занимался И.П.Захаров из Харьковского университета радиоэлектроники.

О чем Вы пишете? Что Вы хотите, чтобы я проверил? Пока что я понял только, что у Вас имеется 25 выборок по 25 наблюдений равномерно распределенной случайной величины. О каких характеристиках Вы ведете речь?

Во-первых, повторю еще раз, законы распределения входных величин значения не имеют только в том случае, если есть основания полагать выполнение условий центральной предельной теоремы (например, несколько входных величин имеют сравнимые дисперсии), как это сделано в примере Н.1 из GUM. В противном случае для оценивания неопределенности используют, например, метод Монте-Карло, в котором распреления входных величин играют ключевую роль. Далее, теоретически отношение максимального и минимального выборочных СКО для вашего примера равно бесконечности. Так что, если не лениться и упорно жать конопку F.9, то рано или поздно получим выборку из 25 значний, равных между собой или достаточно близких друг к другу. Почему этот столь очевидный факт вводит Вас в ступор? Вывод неопределенности измерений имеет под собой вероятностную основу. Получить близкие значения для 25 наблюдений подряд достаточно трудно, а, например, для трех измерений, просто. Потому то и будет коэффициент охвата для 2-х степеней свободы гораздо большим, чем для 24-х.

В принципе, да. Вы все поняли правильно. Только для полноты картины обращу Ваше внимание на ISO/IEC Guide 98-1 - введение в GUM и родственные документы, где в разделе 7 рассмотрены три возможных способа трансформирования неопределенностей входных величин в неопределенность измеряемой величины: подход GUM, метод Монте-Карло и аналитический вывод. Подход GUM применим в случае, если соблюдены условия выполнения центральной предельной теоремы, т.е. имеются основания считать выходную величину имеющей нормальное распределение или распределение, близкое к нормальному. (Чисто факультативно, если предполагать возможность фидуциального вывода, то подход GUM применим и в случае распределения Стьюдента для любого, даже малого числа эффективных степеней свободы. Но необходима вера в формулу Уэлча-Саттертвейта.)

Продолжу. Ограниченность выбора законов распределения (распределения генеральных совокупностей, повторю, а не полученных для этих совокупностей статистик!), предлагаемых МИ 2083, действительно, можно рассматривать как недостаток, но к анализу примера из GUM это никакого отношения не имеет. В примере из GUM вид законов распределения, связанных с входными величинами, вообще не используется (если только он не нужен для восстановления выборочной дисперсии или выборочного стандартного отклонения). Здесь нет противоречия. Смотрите, по результатам выборки наблюдений из генеральной совокупности формируются статистики для точечных и интервальных оценок. Если Вы располагаете исходными данными наблюдений, то вид закона распределения генеральной совокупности для получения выборочной дисперсии вообще неважен. Другое дело, если в документации приведено только значение доверительного интервала для определенного (в данном примере - 95 %) уровня доверия. Чтобы из этой информации восстановить значение выборочной дисперсии, необходимо сделать предположение о форме распределения генеральной совокупности. После того, как выборочная дисперсия восстановлена, можно строить доверительные интервалы для любого уровня доверия, включая 99 %. Точность этой интервальной оценки будет зависеть от приемлемости предположения о виде закона распределения. Но, обратите внимание, сам вид закона распределения по выборке наблюдений не оценивается! Чтобы построить надежную выборочную функцию распределения 25 наблюдений, конечно, недостаточно. Здесь нужны будут даже не сотни, а тысячи наблюдений.

Упрощённо: Имеются 25 результатов наблюдений нормальной распределённой случайной величины с математическим ожиданием, равным нулю, и СКО, равным 1 (Эти результаты наблюдений могут быть смоделированы). Требуется рассчитать стандартное отклонение выборки и оценить его отличие от СКО=1. Такую операцию повторить несколько раз. Выяснить: будут ли получаться одинаковые значения стандартных отклонений? Результаты озвучить здесь. После этого пояснить: можно ли полученные значения СКО использовать для расчёта расширенной неопределённости результатов последующих измерений при условии, что расширенная неопределённость должна быть получена с вероятностью, равной 0,99? Прошу прощения. Не сразу сообразил, что никакого нового вопроса Вы не задаете, а хотите, чтобы я вернулся к рассмотрению Вашего поста от 2 февраля. Ну, что ж, я обещал это сделать, поэтому пойду по порядку. Расширенная неопределенность и коэффициента охвата полностью определяют значение стандартной неопределенности для данной входной величины (неопределенности калибровки эталона). Для процедуры оценивания неопределенности измерения согласно GUM этого достаточно. Напомню, что эта процедура включает в себя суммирование дисперсий распределений для входных величин для получения стандартной неопределенности результата измерения и последующее построение интервала охвата на основе предположения о распределении выходной величины - обычно такое распределение принимают нормальным со ссылкой на центральную предельную теорему или распределением Стьюдента, если возможно подсчитать число эффективных степеней свободы (отмечу, что вопрос возможности применения распределения Стьюдена достаточно тонкий и в GUM, раздел G.3, с моей точки зрения, изложен недостаточно корректно). Это означает, что знания закона распределения входной величины не требуется. Не требуется также знания закона распределения оценки стандартного отклонения. Для статистического вывода интервала охвата с любым уровнем доверия (хоть 0,9999) необходимо только (в предположении, что мы доверяем формуле Уэлча-Саттертвейта) знать число степеней свободы, чтобы выбрать соответствующий квантиль распределения Стьюдента. По сути, это вариация предыдущего вопроса. Давайте, еще раз определимся. Если нас интересуют оценки (точечные или интервальные) для входной величины (здесь это разность длин двух концевых мер), то необходимо знать распределение, связанное с данной входной величиной (в классической метрологии написали бы: распределение результатов измерений данной входной величины), т.е. генеральной совокупности, из которой взяты эти 25 наблюдений. Если это распределение нормально, то интервал охвата (в классической метрологии - доверительный интервал) строится на основе распределения Стьюдента, и это будет точный интервал, независимо от того, какой выбран уровень доверия и сколько наблюдений содержит выборка (лишь бы больше одного). И этот факт не зависит от того, что оценка СКО имеет свой СКО, расчет которого по приближенной формуле из Рабиновича действительно дает около 14 %. Однако, если конечной целью является получение оценок не входной, а выходной величины, то даже знания генеральной совокупности для входной величины не требуется. Требуется лишь знать число степеней свободы, чтобы иметь возможность воспользоваться формулой Уэлча-Саттертвейта и получить число эффективных степеней свободы для распределения Стьюдента для выходной (измеряемой) величины. Совершенно верно, причем предположение о распределении Стьюдента здесь использовано с единственной целью - получить оценку стандартной неопределенности для данного источника неопределенности (входной величины). Из вышесказанного ясно, что и в данном случае вид закона распределения значения не имеет.

Не уверен, что всей моей крутизны будет достаточно для ответа на Ваш вопрос. Поставьте, пожалуйста, измерительную задачу. При этом следует иметь в виду, что расширенная неопределенность рассчитывается только для измеряемой величины. Если Ваш вопрос предполагает общность ответа, поставьте измерительную задачу в самом упрощенном и схематичном виде. Можно ли идентифицировать вид функции распределения на основании 25 результатов наблюдений? Если да, то какова достоверность этой идентификации? Мы разобрали, что процедура измерений d состоит как бы из двух этапов. Этап составления методики калибровки, для которой использованы 25 наблюдений, и этап собственно калибровки (по 5 наблюдениям). И в том, и в другом случае генеральная совокупность предполагается подчиняющейся нормальному закону, а цель измерений - получить оценки характеристик нормального распределения. Если имеются обоснованные сомнения в том, что закон распределений нормальный, то для проверку этого проводят отдельно и, главное, ДО указанных двух этапов. Это фундаментальный принцип: проверять какую-либо статистическую гипотезу в ходе выполнения измерений по уже установленной процедуре недопустимо.

Нет, я ничего не путаю. Имеется 5 наблюдений разности длин d калибруемой и эталонной меры, выполненных в процессе измерения (калибровки), и 25 наблюдений разности концевых мер (других, само собой, других – разве я писал, что одних и тех же?), выполненных до калибровки. Это типичная ситуация, когда калибровку выполняют в соответствии с методикой выполнения измерений, где должны быть указаны характеристики точности. 25 наблюдений и были сделаны для того, чтобы оценить среднеквадратичное отклонение измерения разности d и впоследствии использовать эту оценку в качестве характеристики точности калибровки разных мер (необязательно даже той же номинальной длины). Таким образом, имеем следующее. По 25 наблюдениям могут быть получены выборочное среднее (оно в дальнейшем не используется и в примере Н.1 даже не приводится) и выборочная дисперсия нормально распределенных результатов наблюдений d. По 5 наблюдениям могут быть получены выборочное среднее (используется в качестве результата измерения) и выборочная дисперсия для нормально распределенной случайной величины с той же дисперсией, но с другим мат. ожиданием. Следовательно, и в 25, и в 5 наблюдениях имеется информация об одной и той же дисперсии. Вопрос заключается в том, как эту информацию объединить. Можно и вообще не объединять, как это сделано в примере Н.1, с учетом того, что 5 дополнительных наблюдений не способны существенно улучшить оценку дисперсии, полученную по 25 наблюдениям. Но это только для данного примера. Если бы число наблюдений было сопоставимым, то задача объединения информации по наблюдениям из разных генеральных совокупностей была бы актуальной. Такое объединение может быть сделано и в рамках классической метрологии. Покажу только схему без подробных выкладок (поскольку не знаю способа, как здесь можно показать математические формулы). Вначале записываем функцию правдоподобия для всех 30 наблюдений и получаем оценки максимального правдоподобия в виде выборочных средних для каждой совокупности и объединенной оценки дисперсии (единой для обеих совокупностей). Эта объединенная оценка представляет собой взвешенные выборочные дисперсии для указанных совокупностей, т.е. она не зависит от неизвестного нам выборочного среднего совокупности из 25 наблюдений. После этого используем стандартную процедуру формирования новой случайной величины в виде отношения центрированного выборочного среднего (по 5 наблюдениям) к объединенной оценке дисперсии. Новая случайная величина будет иметь масштабированное распределение Стьюдента с 25+5-2=28 степенями свободы. Благодаря этому мы можем легко построить доверительный интервал для математического ожидания случайных результатов измерений величины d (т.е. измеряемой величины). GUM, однако, представляет и другую возможность объединения информации, основанную на байесовском выводе. Здесь уже случайными величинами являются не результаты наблюдений, а мат. ожидание и дисперсия генеральной совокупности, из которой взяты 5 наблюдений. 25 наблюдений рассматриваем как источник априорной информации. Информации о мат.ожидании они не несут, поэтому в качестве априорного распределения разумно взять неинформативное равномерное распределение на бесконечном интервале. А априорным распределением для дисперсии будет обращенное хи-квадрат распределение с 24 степенями свободы. Функцию правдоподобия записывают для 5 наблюдений. Далее – стандартная процедура преобразований для получения распределения для d. После этого мы можем построить интервал, охватывающий заданную долю возможных значений d, но это будет уже не доверительный, а толерантный интервал. Правда, большое неудобство байесовского вывода в том, что он, как правило, не позволяет получить решение в аналитическом виде. Все эти длинные рассуждения я привел только с целью показать, что Ваша сентенция является ничем иным, как заблуждением. 1. Оба показанных мною выводы сделаны в рамках теории вероятностей. (При этом первый вывод справедлив как в рамках классической метрологии, так и GUM, а второй – только в рамках GUM.) Это не мешает им давать разные результаты. Если бы число наблюдений в выборках было приблизительно одинаковым, то расхождение могло бы быть существенным. 2. Никакой композиции законов распределения в рамках классической метрологии нет и быть не может. Не надо слепо верить тому, что пишут «уважаемые метрологи». Распределение мы можем, в лучшем случае, получить только для специально сформированной случайной величины, что позволяет получить оценку доверительного интервала. Выборочное среднее, выборочная дисперсия, доверительный интервал – вот все, чем оперирует классическая метрология. Никакого распределения для входной величины d она предоставить не в состоянии. 3. Что еще хуже, с точки зрения классической метрологии некоторые величины, неизвестные и изменяющиеся, не могут рассматриваться как случайные, поскольку не обладают статистической устойчивостью (в рассмотренном выше примере об этом ничего нет, но Вы можете сами придумать подходящую иллюстрацию). Соответственно, не может быть никакого, даже подразумеваемого распределения, интерпретируемого в рамках частотного подхода. В рамках GUM, естественно, таких проблем не возникает.

Пример из GUM моделирует определенную измерительную задачу и показывает, как в данной измерительной ситуации должен применяться подход руководства к оцениванию неопределенности, в частности, каким образом должна быть использована имеющаяся информация. Что здесь в принципе может быть некорректного? Нереальна измерительная задача? Неправильно оценена и выражена неопределенность? Я позволю себе исходить из того, что и 1) ситуация реальна, и 2) принципы оценивания неопределенности соблюдены. Но нас сейчас интересует только первый аспект и только в контексте того, как данную измерительную ситуацию интерпретировать с точки зрения классической метрологии. В терминах классической метрологии задача формулируется следующим образом: необходимо получить неисключенную систематическую погрешность концевой меры длины и оценить погрешность оценки этой систематической погрешности. Сама неисключенная систематическая погрешность будет одной и той же, 838 нм, какой подход ни применяй. Это то значение, которое дает уравнение измерений. Для определенности под классическим подходом я буду понимать изложенный в МИ 2083-90. Сразу, как только мы смотрим условия задачи и пытаемся их интерпретировать на манер МИ 2083, мы сталкиваемся с одной неприятностью. Измерение включает пять наблюдений входной величины – разности длин концевой меры l и эталона lS, – полученных с помощью компаратора. Значит, вроде бы, по МИ 2083 для оценки случайной погрешности, вносимой компаратором, мы должны находить среднеквадратичное отклонение по этим пяти наблюдениям. С другой стороны, GUM подсовывает нам дополнительную информацию: «Выборочное стандартное отклонение, характеризующее результат сравнения l и lS, было получено на основе 25 повторных наблюдений разности длин двух концевых мер и составило 13 нм». Что нам с этой дополнительной информацией делать? Объединить каким-то образом с имеющимися 5-ю наблюдениями? Но как? МИ 2083 такую ситуацию не рассматривает. Кстати, если обратится к РМГ 43, то можно найти там следующее описание вроде как бы процедуры оценки неопределенности: «4.5 Оценку измеряемой величины вычисляют как функцию оценок входных величин» (хорошо, эту операцию мы уже выполнили) и «4.6 Затем вычисляют стандартные неопределенности входных величин». Ну, раз стандартные неопределенности вычисляют «затем» (подчеркнуто, естественно, мною), т.е. в рамках текущего измерения, то естественно предположить, что, применительно к нашему примеру, эту стандартную неопределенность надлежит получать по тем же пяти наблюдениям (в противном случае, если бы ее вычисляли по априорной информации о 25 повторных наблюдениях, то логично было бы писать не «затем», а «до того»). Ну, раз уж разработчики РМГ 43 при описании, повторю, процедуры оценки неопределенности, предлагают нам «не париться» и «ненужную» априорную информацию отбросить, то «классическому метрологу» сделать это сам бог велел (я уже написал в одном из предыдущих постов, как классическая метрология отбрасывает информацию, с которой не умеет обращаться). Так что, отбрасываем 25 наблюдений? Судя по Вашему для Вас такой проблемы не существует. Вы «лишнюю» информацию выкидываете прочь. И, рискну предположить, так же поступят 100 % «классических» метрологов. GUM не указывает числовые значения результатов повторных наблюдений разности l и lS. Предположим, что выборочное среднеквадратичное отклонение для 5 наблюдений будет тем же, что и для 25 наблюдений (выполненных до текущего измерения), т.е. 5,8 нм. Для интереса посмотрим, чему тогда будут равны «доверительные границы погрешности» при Р = 0,99 только для данной входной величины: 5,8 нм * 4,604 = 26,7 нм. В GUM учтены еще два дополнительных источника неопределенности данной входной величины (случайные и систематические эффекты компаратора), что дало стандартную неопределенность не 5,8 нм, а 9,7 нм (т.е. выше более чем в 1,5 раза) при числе эффективных степеней свободы равном 25,6. Это даст оценку «доверительных границ»: 9,7 нм * 2,787 = 27,8 нм, т.е. почти такую же, что и при классическом подходе, учитывающем только один из трех источников неопределенности. Продолжение следует. P.S. Опять вынужден извиняться за несдержанность. Во-первых, если я не сумел что-то объяснить, то сердиться должен на самого себя. Во-вторых, именно Ваши «реплики» дают мне пищу для написания постов. Поэтому прошу снять с себя обет молчания.

В каких моих словах, извините, вы усмотрели, мягко сказать, некорректность примера из GUM? Не искал. Просто не увидел Ваших аргументов на слова: Мой пост от 19 февраля заканчивался словами "продолжение следует". Мне пришлось отвлечься от этого продолжения, чтобы ответить на Вашу реплику от того же числа и дать некоторые пояснения, которые я посчитал важными. Так что продолжение, по-прежнему, следует. Ждите. И еще. Я позволю себе далее не обращать внимания на те Ваши реплики, содержательность которых для меня сомнительна. Просто изложу свое видение проблемы и на этом закончу. В принципе, каких-либо комментариев от Вас я не жду (хотя не мне, конечно, лишать Вас права высказывать все, что Вы хотите).

В каких моих словах, извините, вы усмотрели, мягко сказать, некорректность примера из GUM? Во-первых, столь безапелляционно высказанное утверждение содержит ошибку. Как Вам уже мягко указал форумчанин Виктор, мера, в том числе и концевая мера длины, это не обязательно эталон. Во-вторых, какое отношение это утверждение имеет к сказанному мною, как оно способно повлиять на то или иное положение моего поста? Я уже не говорю о том, что Вы, видимо, пропустили цитату из "Методического материала" к упомянутому ГОСТу, где речь идет именно о мерах. Или у Вас к концевым мерам длины какое-то особое отношение?

Почему же? Мера тоже "дышит", даже КМД, не говоря о мерах напряжения... Ну как же, как же. Еще Гераклит, помнится, Эфесский жаловался, что совершенно ничего невозможно измерить одной и той же мерой. Вот только случайную погрешность мы должны определять в тот момент, когда средство измерений "затаило дыхание". А нестабильность его характеристик - это уже совсем другой вопрос. Вы даёте точечную оценку. Но этого мало. Вспомните (из "классической метрологии") хотя бы МИ 1317: 838 нм тоже получены с некоторым СКО, т.е. в итоге тоже будет некоторый интервал в окрестности 838 нм... Вопрос был задан прямо: какова погрешность меры в примере из GUM с позиций "классической метроогии". Если Вам недостаточно приведенных мною рассуждений, то дам еще одну ссылку. В "Методическом материале по применению ГОСТ 8.009-84 "ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений" читаем, что для меры погрешность обусловлена "отличием действительного значения выходной величины меры в нормальных условиях от номинального значения этой величины". Заметьте, ничего не говорится о погрешности (или неопределенности) определения действительного значения. Поэтому, хотим мы того или нет, но изготовитель (руководствующийся представлениями классической метрологии) заявит два значения меры: номинальное и действительное. Это в лучшем случае. А в худшем, на что его благословляет ГОСТ 8.009-84, укажет номинальное значение меры плюс-минус предел погрешности. С другой стороны, Вы совершенно правильно заметили, что погрешность средства измерений (по самому своему определению) должна быть получена в результате измерений по соответствующей методике. Т.е. на эти измерения также распространяется действие МИ 1317, требующей, чтобы результат измерений заявлялся вместе с соответствующей погрешностью. Парадокс? Вы видели когда-нибудь, чтобы изготовитель указывал погрешность определения погрешности средства измерений? Я такого не встречал (правда и опыт в этой области у меня ничтожный). Если видели, поделитесь. Но, если вдуматься, а зачем нужно заявлять погрешность погрешности средства измерений (назовем ее погрешность2)? Классическая метрология не знает ни 1) как представить эту информацию, ни 2) что с ней делать. По первому пункту. Классическая метрология с горем пополам придумала, как объединять неисключенную систематическую и случайную составляющие погрешности в интервал, которому приписывается некая вероятность (обозначим ее P). По идее, если говорить о погрешности (подчеркиваю, не о результате измерения, а именно о погрешности), то такой интервал можно истолковывать только как толерантный. Тогда P представляло бы собой долю генеральной совокупности погрешностей, но, кроме того, необходимо было бы знать еще одну вероятность - доверительную вероятность для данного толерантного интервала (обозначим ее Q). Вот эта Q и являлась бы характеристикой погрешности определения погрешности средства измерений. Но классическая метрология плевала на такие тонкости. Указанный интервал она обзывает доверительным, и в массе нормативных документов мы встречаем бессмысленное словосочетание "доверительный интервал погрешности", а P выдается за доверительную вероятность для данного доверительного интервала. Теперь пункт 2. Если использовать знание погрешности средства измерений по прямому назначению, т.е. для оценки инструментальной погрешности измерений физической величины, то погрешность2 не нужна. Ни в какие формулы она не входит. А раз эта информация не нужна, то она изготовителем и не приводится. Давайте вернемся к примеру из GUM. Там в целях калибровки используется такое средство измерений как компаратор. Читаем: "Неопределенность, «обусловленная систематическими погрешностями», в сертификате о калибровке компаратора указана равной 0,02 мкм «на уровне три сигма»". Это максимум, что может дать "классическая метрология" (другой бы указал: плюс-минус 0,02 мкм, - и думай, как эту цифру интерпретировать)!. Но и этой информации с точки зрения GUM недостаточно. Приходится измудряться и писать: "Возможную неточность заявленной неопределенности ± 0,02 мкм, связанной с систематическими эффектами при измерениях компаратором, можно оценить в 25 %". Таким образом, имеем следующее: ту информацию о метрологической характеристике средства измерений, которую "классическая метрология" сочла ненужной, излишней и на этом основании безжалостно выбросила, GUMу приходится восстанавливать, исходя из непонятно каких соображений. Поэтому, повторюсь еще раз, погрешность и неопределенность - это вовсе не разные наименования одной и той же сущности. А в отношении погрешности средства измерений (т.е. того, с чего между нами завязалась беседа) вопрос стоит еще жестче. Моя позиция такова: понятие погрешности средства измерений есть ничто иное как насилие над здравым смыслом.

Еще раз спасибо за то, что Вы откликнулись на мое предложение и дали свою трактовку погрешности средства измерений на основе примера из GUM. К Вашему изложению я хочу дать некоторые комментарии. Начну с того, как я сам представляю ответ на поставленный мною же вопрос. Во-первых, я согласен с Вами в том, что современным классическим представлениям о погрешности меры отвечает ГОСТ 8.381-80 (новую редакцию этого стандарта от 2009 г. я в глаза не видел, а хотелось бы, конечно, сравнить). Далее, как Вы опять-таки правильно указали, в общем случае, действуя по ГОСТ 8.381-80, Это, повторюсь, справедливо в общем случае для произвольного эталона (средства измерений). После этого Вы пытаетесь привязать указанное положение стандарта к нашей конкретной задаче, и на этом мое согласие с Вами заканчивается. Вы верно обратили внимание на то, что я предложил Вам специфическое средство измерений – однозначную меру. Особенность такого средства измерений в том, что только с его помощью измерить ничего нельзя. Таким образом, классическое определение погрешности средства измерений для него не годится. Напомню, что погрешность средства измерений – это погрешность измерений в «идеальных» (т.е. «очищенных» от всех других погрешностей, кроме погрешности средства измерений) условиях. Я уже обращал Ваше внимание на то, что, среди прочих неудобств, определение погрешности средства измерений, являющейся, по идее, собственной характеристикой средства измерений, требует внешнего объекта измерений. Данного неудобства лишено «мое предложение»: при определении метрологических характеристик средства измерений измерять не средством измерений, а средство измерений. Это предложение универсально и работает даже в случае такого специфического средства измерений, как концевая мера длины. Действительно, в данном случае имеем: задано номинальное значение метрологической характеристики (в данном случае, градуировочной характеристики, вырожденной до единственного значения), требуется оценить отклонение от этого номинального значения и неопределенность оценки этого отклонения. Замечу, именно это и сделано в примере раздела Н.1 GUM. Так что «мое предложение» – это просто изложение того, как GUM предписывает определять метрологические характеристики средства измерений. Не больше и не меньше. Но вернемся к нашей задаче. Итак, поскольку определить погрешность концевой меры длины обычным способом (т.е. через измерение длины некоего объекта) невозможно, то «классическая» метрология была вынуждена для погрешности меры дать особое определение: это отклонение действительного значения меры от ее номинального значения (см., например, ГОСТ 8.567-99). Сопоставив это определение с ГОСТ 8.381-80, получаем, что для концевой меры длины существует только один вид погрешности – «неисключенная систематика», равная отклонению действительного значения от номинального (действительно, исключать такую погрешность, например, шлифованием, никто не будет). Случайная погрешность меры отсутствует как класс. Следовательно, ответ на мой вопрос по примеру из раздела Н.1 GUM должен был быть таким: погрешность данного средства измерений в виде неисключенной систематической погрешности составляет 838 нм. И все. Получив от Вас такой ответ, я собирался обратить Ваше внимание на разность в информации, предоставляемой «классической метрологией» и той, что описана в GUM. С моей точки зрения, это достаточно наглядно демонстрирует, что дело не сводится только к использованию термина «погрешность» вместо термина «неопределенность». В связи с этим сразу возникает вопрос: почему «классическая метрология» «обрубала» полученную в результате калибровки средства измерений информацию и ничего не говорило о погрешности определения погрешности средства измерений. Ответ прост и Вам, наверняка, известен. «Классическая метрология» исходит из того, что для процедуры калибровки предел определения погрешности средства измерений должен быть установлен таким малым, чтобы ее неучет не сказывался существенно на точности измерений данным средством измерений. GUM, как видите, относится к представлению результатов калибровки иначе. Вы, подменив в своих рассуждениях неисключенную систематику меры неисключенной систематикой калибровки меры (т.е. тем, что в «классической метрологии» в расчет вообще не принимается), по сути, перевели пример из раздела Н.1 GUM на язык погрешностей, т.е. в некотором смысле добавили еще один пример к тем, что уже имеются в РМГ 43 и в добавленном Вами позднее фрагменте из книги Артемьева. Это выходило за рамки поставленного мною вопроса, но я, уж извините, не стал Вас останавливать – интересно было узнать, что у Вас, в конечном счете, получится. Надо сказать, что Вы «нарыли» немало интересного, так что «продолжение следует» (и, кстати, прошу прощения за большие перерывы между постами; во-первых, не всегда есть время ответить, но, главное, чем больше длились Ваши рассуждения, тем больше комментариев накапливалось – причем накопление идет в прогрессии, и меня такая перспектива несколько обескураживает).

Я впечатлен проделанной Вами работой и действительно благодарен за нее. Теперь я вынужден просить у Вас дать мне некоторое время (это может занять и несколько дней), чтобы оценить полученные результаты.

Потому что для расчетов во всех трех документах используются разные формулы. Точнее, по разному рассчитывается коэффициент охвата для заданного уровня доверия или, другими словами, по разному учитывается число степеней свободы. А если уж совсем в корень, то это отличие суть разница в законах трансформирования неопределенностей (в некоторых документах - закона распространения неопределенностей). И все же я очень хотел бы увидеть, если можно, окончательный результат (кстати, любопытно было бы узнать, будет ли разница велика). Если это трудно и требует действительно много времени, скажите, я переформулирую вопрос.

Они, разумеется, будут отличаться. Они отличались бы даже в том случае,если бы Вы вместо ГОСТ 8.207 использовали МИ 2083-90. Но меня интересует не числовое различие, а то, как Вы представите результаты измерений. Хочу сказать, что я благодарен за внимание к моим вопросам, которые все-таки требуют определенного времени.

Спасибо Виктор'у за взятый на себя труд уточнить, что и мера, и даже эталон - все это средства измерений, пусть даже передают одно единственное значение (как, например, гиря). Но меня больше интересует другое. Частично. Я сразу сообщил, что пример взят мною из GUM. Если по данному примеру есть какие-то вопросы (типа "это истинное или действительное значение?"), то все ответы - в Руководстве. Я не возражаю против использования ГОСТ 8.381, но обращаю внимание на то, что в моем примере использованы числовые данные. Поэтому хотелось бы уточнения, что именно и как именно Вы укажете как результат измерения, что как неисключенную систематику и что как СКО случайной погрешности.

Я правильно понимаю, что ответа на поставленный вопрос от Вас не дождусь?

Поскольку Ваше последнее сообщение не содержит вопросов (в выделенной цитате если и содержится вопрос, то риторический), можно я перехвачу инициативу и тоже задам один-два вопроса? Я возьму еще более простое средство измерений, чем линейка - концевую меру длины. Проще некуда. Далее - пример из GUM, раздел Н.1. Итак, в результате калибровки концевой меры длины номиналом 50 мм было получено значение 50,000838 мм с суммарной стандартной неопределенностью 0,000032 мм для числа степеней свободы 16. Эта формулировка соответствует тому представлению, которое Вы назвали "моим предложением". Не могли бы Вы теперь сформулировать свое предложение: как Вы определите погрешность данного средства измерений?

У меня такое ощущение, что мы не то что говорим на разных языках, а вообще из разных галактик. Да, я указал три метрологические характеристики. Да, две из них указаны в ГОСТ 8.009-84. Третья характеристика у меня - градуировочная характеристика, а в стандарте - погрешность средства измерений. Почему в стандарте обошли стороной градуировочную характеристику, известную всем метрологам (в анлоязычной литературе - calibration curve), и как они собирались увязать ее с погрешностью средства измерений - мне неведомо. Чтобы определить инструментальную неопределенность мне никакая "погрешность средства измерений" не нужна. Пусть изготовитель сообщит мне то, что есть в моем перечне, и больше мне от него ничего не нужно. И, наоборот, если он сообщит мне "погрешность средства измерений", буду разочарован, поскольку не очень представляю, что с этой штукой делать.

Хорошо. Давайте их нормировать через пределы допускаемых отклонений. Означает ли это пределы допускаемых погрешностей = пределы допускаемых отклонений? Изменяем одно слово, и все счастливы? Нет, не означает. Самоцитата: Вы ведете со мной диалог так, как будто это я выдумал "допустимое отклонение от номинальной характеристики" и пытаюсь заменить им добрую старую "погрешность средства измерений". В действительности же эти термины сосуществуют десятилетиями. Смотрим ГОСТ 8.009-84. Раздел 2 - номенклатура метрологических характеристик. Пункт 2.1 не принципиален, его опускаем. Пункт 2.2 - погрешность средств измерений. Пункт 2.3 - чувствительность средств измерений к влияющим величинам. Пункт 2.4 - динамические характеристики. Пункты 2.5 и 2.6 также специфичны и их опускаем. Так что спор, если он еще имеет смысл, следует вести относительно двух альтернатив: а) градуировочная характеристика и неопределенность ее калибровки и б)погрешность средства измерений, состоящая из случайной и систематической составляющих и рассматриваемая "как случайная величина на множестве средств измерений данного типа". Про безумие выбора второго варианта я, как мог, уже рассказал.

Хорошо. Давайте их нормировать через пределы допускаемых отклонений.

Таким образом, Ваш вариант нормирования МХ СИ: 1. Номинальная градуировочная характеристика (я бы сказал, номинальная функция преобразования, т.к. она не всегда линейная) и допускаемые отклонения от неё. 2. Номинальная динамическая характеристика (имеется в виду полная? - одна из пяти возможных: передаточная функция, АФХ, совокупность АЧХ и ФЧХ, переходная или импульсная или Вы говорите о частных динамических характеристиках?) и допускаемые отклонения от неё. 3. Номинальные значения коэффициентов влияния влияющих величин и допускаемые отклонения от них. Правильно я Вас понял? Да, это основные метрологические характеристики, определяющие точность измерений (есть, как известно, и другие). Придется еще раз сослаться на себя же: О номинальной градуировочной характеристике (кстати, градуировчная характеристика по своему определению не обязана быть линейной) и номинальных коэффициентах влияния обычно не говорят, поскольку по умолчанию предполагается, что для градуировочной характеристики это линейная зависимость с угловым коэффициентом единица, а для коэффициента влияния - ноль. А вот номинальную динамическую характеристику необходимо указывать, поскольку 1) она не всегда предполагает неискаженную передачу сигнала; 2)важно знать ее вид и за пределами номинального диапазона измерений. Какого вида должна быть динамическая характеристика для того вопроса, который мы сейчас рассматриваем, несущественно. На практике же это зависит от измеряемой величины. Не следует забывать также о том, что при нормировании метрологических характеристик средств измерений (в других областях, связанных с измерениями, может быть иначе) всегда указывается предельно допустимая неопределенность оценки метрологических характеристик (неопределенность калибровки).