Монк

Если для кого-то в концепции неопределенности измерения остались темные места и есть желание их прояснить, то... От Воронежского филиала АСМС поступило предложение прочитать курс "Неопределенность измерения. Основные понятия, способы расчета, применение результатов измерений (для специалистов метрологических служб)". Программу курса предлагалось составить самостоятельно. Я ответил согласием, и при условии набора группы этот курс должен быть прочитан 20-23 октября 2015 г. Это будет первый мой опыт для сторонней аудитории на русском языке. Курс не будет очередным путеводителем по GUM. Более того, само обращение к GUM предполагается весьма редким (я уже писал или здесь, или в другой теме, что основополагающее руководство по неопределенности измерения малопригодно для ознакомления с концепцией неопределенности и имеет, скорее, историческую ценность). Упор будет сделан больше на основные понятия, чем на конкретные процедуры расчета. Я считаю, что если будет правильное представление о предмете, то за расчетами дело не станет, хотя ряд программ будет продемонстрирован. Никаких раздаточных материалов. Во-первых, потому что сколь-нибудь полезной литературы (на русском языке) по данному вопросу не существует. Во-вторых, хочется добиться усвоения предмета в ходе самого курса. Поэтому буду обращаться к аудитории с вопросами по текущей теме, по окончании курса - тест. Свидетельство о повышении квалификации только тому, кто его успешно пройдет. Мой опыт проведения обучения среди коллег показывает, что материал, даже при условии "разжевывания" сложных и принципиальных мест, усваивается достаточно тяжело. Если нет минимальной подготовки в области теории вероятностей и мат. статистки, то посещение курса - выброшенные на ветер деньги. Кстати, стоимость 4-дневного обучения 18 тыс. руб. Это меньше того, что я собирался назначить, но мне ответили, что в Воронеже и при таких условиях собрать группу будет нелегко. Такое сообщение, скорее всего, было бы более уместно в другой, соответствующей теме форума. Но поскольку я писал преимущественно в этой ветке, то и данный пост решил оставить здесь. Если администрация форума сочтет нужным, то она может его переместить.

Такой ГОСТ существует, это ГОСТ ИСО/МЭК 17025, а инспектор, на мой взгляд, прав. То, что ИЛ для испытаний зачастую используют стандарты - это нормально даже в случае, когда по закону требуется применение аттестованных методик измерений. Но стандарты, в подавляющем большинстве, описывают не методики, а методы измерений/анализа, и в связи с этим ряд положений стандартов неизбежно формулируется в виде требований. В то время как методика - это последовательность процедур, и задача ИЛ каждому требованию стандарта поставить в соответствие свою процедуру, исходя из используемого оборудования, средств измерений, условий измерений и т.п. Совокупность таких процедур (записей) вместе с ГОСТом и составят рабочую методику.

Из содержащейся в вашем сообщении информации нельзя сделать вывод, насколько обоснованы действия аккредитующей организации. Если ей не нравится (вполне заслуженно!) ваш алгоритм калибровки, и она из двух зол выбирает меньшее - это одно. Если же она принципиально настаивает на сохранении оценок только в опорных точках калибровки - совсем другое. В процессе калибровки средства измерений должна быть получена калибровочная функция на всем диапазоне измерений. Представлена она может быть разными способами: аналитически, графически, табуляцией, - это не принципиально. Если необходимо сослаться на нормативные документы, то можно предложить РМГ 115-2011, ГОСТ Р 54500.3-2011 (раздел H.3 приложения H) и, в качестве примера, ГОСТ Р ИСО 16063-11-2009 (раздел А.2 приложения А).

Если значения измеряемой величины образца оценивания (в данном случае - рабочей пробы) равномерно распределены по всему диапазону измерений, то для каждого образца оценивания (рабочей пробы) можно на основе N параллельных наблюдений получить выборочное стандартное отклонение, после чего подгонкой по W точкам построить зависимость выборочного стандартного отклонения от измеряемой величины. Эта зависимость может иметь вид горизонтальной прямой, тогда оцениваемый показатель можно считать постоянным во всем диапазоне измерений. Но она может быть, например, линейной, тогда постоянным во всем диапазоне будет относительное значение рассматриваемого показателя. В РМГ 61, однако, последний случай не рассматривается, поэтому придется аппроксимировать полученную зависимость ступенчатой функцией. Длина ступеньки соответствует поддиапазону измерений, в котором показатель считают постоянным. Длину горизонтального отрезка определяют из требования, чтобы в пределах этого отрезка отклонение зависимости от горизонтальной прямой не превышало некоторого заданного значения. Одному образцу оценивания соответствует одна рабочая проба. С характеристикой W(N-1)как раз все ясно - это число степеней ссвободы при определении искомого показателя (помним, что W - не общее число образцов оценивания, а только в рассматриваемом диапазоне измерений). Если N=4, то W>=5. Другое дело, как вы собираетесь пользоваться таблицами приложения Д. Впрочем, если вопросов это не вызвало, то и хорошо. Предполагается, что критерий Граббса будет применен к выборке из четырех наблюдений для каждой рабочей пробы. Вообще же предлагаю пункт Е.8 замазать черной краской и никогда проверку на наличие выбросов не проводить. Оператор должен почувствовать/увидеть, что что-то в измерении идет не так и при необходимости отбраковать данные еще до их рассмотрения/анализа. Формула вызывает отвращение - она некорректна. Впрочем, в подавляющем большинстве практических случаев будет давать близкие к правильным результаты. А если вы воспользуетесь советом не обращать внимания на выбросы и всегда вместо N' подставлять N, то и вовсе станет правильной.

Здесь не столько "ортодоксальность", сколько своеобразность мышления. В принципе, автор поскромничал - он мог распространить свой "метод" на получение любых интервальных оценок (с чем так трудно в концепции погрешностей). Принцип такой: берем функцию правдоподобия - ищем ее минимум - устанавливаем допуск на минимум (т.е. увеличиваем значение экстремума на несколько процентов) - получаем область допустимых значений искомых параметров (распределения) - приписываем этой области некоторое произвольное распределение - объявляем полученный результат неопределенностью измерения. Дешево и сердито.

Это статья из цикла "метрологи шутят"?

Пиковое значение сигнала - это максимальное (по модулю) значение сигнала на заданном интервале времени. На выходе датчика вибрации наблюдают именно непрерывный сигнал. Число пиков на заданном интервале для гармонического сигнала равно удвоенному числу уместившихся на нем периодов. А для получения СКЗ кроме датчика необходим еще один измерительный инструмент, например виброметр.

Просто не исключена возможность сигнала с несколькими близкими по модулю пиковыми значениями. У гармонического сигнала такие пики вообще повторяются регулярно. Правда, для детерминированного сигнала проблем с определением времени наступления максимума нет.

То же что и виброскорость.

Почему именно в космической технике? Вы считаете, что там точность определения резонансной частоты должна быть самой высокой? Это вряд ли. Высокая точность нужна там, где резонанс "острый", т.е. для систем с малым демпфированием. В космических системах такого ожидать трудно. Обычно говорят не о точности определения резонансной частоты, а о разрешении по частоте и о необходимой детализации резонансной кривой (числе точек измерения в области пика). Однако вопрос интересен другим: а можно ли вообще говорить о точности измерения резонансной частоты и что под этим следует понимать? Является ли резонансная частота физической величиной, подлежащей измерению? Физической величиной будет, например, частота свободных затухающих колебаний, поскольку она в явном виде проявляется в сигнале и может быть оценена как одна из его характеристик. Этого нельзя сказать о резонансной частоте, которая не присутствует в конкретном измерении и может быть определена только по форме кривой (например, механической подвижности), полученной в результате нескольких измерений. Если реальная кривая представляется откликом системы с одной степенью свободы (модели), то при ее аппроксимации будут получены оценки модели, в том числе и резонансная частота. Можно ли говорить о точности оценки или, по крайней мере, об истинном значении параметра модели, которая является лишь способом описания? Для меня это вопрос дискуссионный. Вообще, когда мы говорим об обратных задачах, то ситуация легко сводится к парадоксам. Пусть, например, мы измеряем скорость колебаний как функцию времени и интересуемся пиковым значением на заданном временном интервале. Если мы перейдем к обратной задаче и попробуем определить время наступления пикового значения, то должны быть готовыми к тому, что на временной кривой могут быть два близких, но сильно разнесенных по времени, значения, каждое из которых можно считать пиковым.

Стандартинформ обещает выпустить эти стандарты не позднее середины декабря этого года. Новые стандарты прописывают процедуру оценки неопределенности измерения. А вот необходимость оценивать неопределенность измерения/калибровки прописывает ГОСТ ИСО/МЭК 17025-2009. Это, конечно, верно. Можно добавить, что утверждена вторая часть стандарта будет нескоро, поскольку в далеком от завершения состоянии находится разработка оригинала, JCGM 105, который должен установить понятия и основные принципы подхода GUM. Насколько непросто разработать и согласовать этот документ свидетельствует, например, тот факт, что в предисловии одной из последних редакций VIM излагались основные различия классического подхода и подхода GUM, но в опубликованной версии VIM это предисловие отсутствует. Дам один совет. Желающим самостоятельно разобраться в подходе GUM рекомендую начать с ГОСТ Р 54500.3.1. В ГОСТ Р 54500.3 заглядывать, чтобы уточнить тот или иной вопрос и только после того, как ГОСТ Р 54500.3.1 прочитан и освоен. Современных отечественных учебников и руководств, в которых излагается подход GUM, стараться избегать.

O.K. Подождем, когда кто-нибудь соберется с духом и напишет стандарт. Спасибо за ссылки.

Подобными глобальными вопросами я себе голову не забиваю. Я всего лишь показал принцип решения задачи сведения баланса, совместимый с GUM и отличный от подхода "data reconciliation", который с GUM несовместим. Подход, который я описал, ни на грамм не сложнее того, что описан Нарасимханом и Джордашем (книгу которых, я, к сожалению, не видел, а интересно было бы ознакомиться - может, кто-нибудь возьмет на себя труд выложить на сайт?). Более того, в ряде приложений, как я понимаю, они должны давать одинаковые результаты. Многократные интегралы имеют свойство сворачиваться во вполне компактные формулы, а нет, так составляются соответствующие таблицы. В крайнем случае, используется программное обеспечение, с которым сейчас проблем нет. Ни один из моментов, перечисленных Вами, не кажется мне принципиальным. В конце концов, баланс как-то сводят (там, где это необходимо). Так почему бы не сводить его правильно?

Вот принципиальная схема решения задачи для трех приборов. Измеряемые величины X, Y и Z, израсходованная электроэнергия двумя потребителями и поставленная энергия соответственно, связаны функциональной зависимостью Z = X + Y. На первом этапе считаем, что измерения этих величин (по GUM) проведены по отдельности, и результатами этих измерений будут распределения WX(ξ), WY(η) и WZ(ς). В предположении независимости факторов, влияющих на неопределенности этих измерений (несущественное ограничение), получим совместную плотность вероятности WX(ξ) WY(η) WZ(ς). Информацию об исходной связи между величинами я представлю в виде априорного распределения вида δ(ς - ξ - η). Это распределение относится к классу некорректных, что является обычным делом при задании неинформативных распределений величин (а наше априорное распределение относится к числу неинформативных, ведь мы не делаем никаких дополнительных предположений о возможных значениях X, Y и Z). Тогда апостериорное распределение, являющееся решением метрологической задачи, будет иметь вид k WX(ξ) WY(η) WZ(ς) δ(ς - ξ - η), где k - нормирующий множитель. На основе апостериорного распределения рассчитывают математические ожидания [ξ], [η] и [ς]. Например, [ξ] = k ∫∫∫ ξ WX(ξ) WY(η) WZ(ς) δ(ς - ξ - η) dξ dη dς. Полученные значения математических ожиданий, связанных соотношением [ς] = [ξ] + [η], сообщают в бухгалтерию.

Александр Александрович, как то мы все не можем понять друг друга. Меня вполне удовлетворял и Ваш предыдущий перечень данных. Под "бытовым измерением" я понимаю не измерения, применяемые в быту, а подмену распределения единичным значением показания прибора. Вы могли бы взять любую строку из Вашей таблицы и назначить каждому показанию соответствующее распределение (например, прямоугольное, если считаете нужным учитывать только инструментальную погрешность). Ваше новое задание не очень интересно, поскольку в случае, когда все распределения нормальные, результат должен быть таким же, как у Нарасимхана и Джордаша. Я говорю "должен быть", не проверяя этого, а исходя только из общих соображений. Потратить пару часов на взятие интегралов вручную мне лень. Может быть, ограничимся тем, что я приведу расчетные формулы?