Монк

Если для кого-то в концепции неопределенности измерения остались темные места и есть желание их прояснить, то... От Воронежского филиала АСМС поступило предложение прочитать курс "Неопределенность измерения. Основные понятия, способы расчета, применение результатов измерений (для специалистов метрологических служб)". Программу курса предлагалось составить самостоятельно. Я ответил согласием, и при условии набора группы этот курс должен быть прочитан 20-23 октября 2015 г. Это будет первый мой опыт для сторонней аудитории на русском языке. Курс не будет очередным путеводителем по GUM. Более того, само обращение к GUM предполагается весьма редким (я уже писал или здесь, или в другой теме, что основополагающее руководство по неопределенности измерения малопригодно для ознакомления с концепцией неопределенности и имеет, скорее, историческую ценность). Упор будет сделан больше на основные понятия, чем на конкретные процедуры расчета. Я считаю, что если будет правильное представление о предмете, то за расчетами дело не станет, хотя ряд программ будет продемонстрирован. Никаких раздаточных материалов. Во-первых, потому что сколь-нибудь полезной литературы (на русском языке) по данному вопросу не существует. Во-вторых, хочется добиться усвоения предмета в ходе самого курса. Поэтому буду обращаться к аудитории с вопросами по текущей теме, по окончании курса - тест. Свидетельство о повышении квалификации только тому, кто его успешно пройдет. Мой опыт проведения обучения среди коллег показывает, что материал, даже при условии "разжевывания" сложных и принципиальных мест, усваивается достаточно тяжело. Если нет минимальной подготовки в области теории вероятностей и мат. статистки, то посещение курса - выброшенные на ветер деньги. Кстати, стоимость 4-дневного обучения 18 тыс. руб. Это меньше того, что я собирался назначить, но мне ответили, что в Воронеже и при таких условиях собрать группу будет нелегко. Такое сообщение, скорее всего, было бы более уместно в другой, соответствующей теме форума. Но поскольку я писал преимущественно в этой ветке, то и данный пост решил оставить здесь. Если администрация форума сочтет нужным, то она может его переместить.

Такой ГОСТ существует, это ГОСТ ИСО/МЭК 17025, а инспектор, на мой взгляд, прав. То, что ИЛ для испытаний зачастую используют стандарты - это нормально даже в случае, когда по закону требуется применение аттестованных методик измерений. Но стандарты, в подавляющем большинстве, описывают не методики, а методы измерений/анализа, и в связи с этим ряд положений стандартов неизбежно формулируется в виде требований. В то время как методика - это последовательность процедур, и задача ИЛ каждому требованию стандарта поставить в соответствие свою процедуру, исходя из используемого оборудования, средств измерений, условий измерений и т.п. Совокупность таких процедур (записей) вместе с ГОСТом и составят рабочую методику.

Из содержащейся в вашем сообщении информации нельзя сделать вывод, насколько обоснованы действия аккредитующей организации. Если ей не нравится (вполне заслуженно!) ваш алгоритм калибровки, и она из двух зол выбирает меньшее - это одно. Если же она принципиально настаивает на сохранении оценок только в опорных точках калибровки - совсем другое. В процессе калибровки средства измерений должна быть получена калибровочная функция на всем диапазоне измерений. Представлена она может быть разными способами: аналитически, графически, табуляцией, - это не принципиально. Если необходимо сослаться на нормативные документы, то можно предложить РМГ 115-2011, ГОСТ Р 54500.3-2011 (раздел H.3 приложения H) и, в качестве примера, ГОСТ Р ИСО 16063-11-2009 (раздел А.2 приложения А).

Если значения измеряемой величины образца оценивания (в данном случае - рабочей пробы) равномерно распределены по всему диапазону измерений, то для каждого образца оценивания (рабочей пробы) можно на основе N параллельных наблюдений получить выборочное стандартное отклонение, после чего подгонкой по W точкам построить зависимость выборочного стандартного отклонения от измеряемой величины. Эта зависимость может иметь вид горизонтальной прямой, тогда оцениваемый показатель можно считать постоянным во всем диапазоне измерений. Но она может быть, например, линейной, тогда постоянным во всем диапазоне будет относительное значение рассматриваемого показателя. В РМГ 61, однако, последний случай не рассматривается, поэтому придется аппроксимировать полученную зависимость ступенчатой функцией. Длина ступеньки соответствует поддиапазону измерений, в котором показатель считают постоянным. Длину горизонтального отрезка определяют из требования, чтобы в пределах этого отрезка отклонение зависимости от горизонтальной прямой не превышало некоторого заданного значения. Одному образцу оценивания соответствует одна рабочая проба. С характеристикой W(N-1)как раз все ясно - это число степеней ссвободы при определении искомого показателя (помним, что W - не общее число образцов оценивания, а только в рассматриваемом диапазоне измерений). Если N=4, то W>=5. Другое дело, как вы собираетесь пользоваться таблицами приложения Д. Впрочем, если вопросов это не вызвало, то и хорошо. Предполагается, что критерий Граббса будет применен к выборке из четырех наблюдений для каждой рабочей пробы. Вообще же предлагаю пункт Е.8 замазать черной краской и никогда проверку на наличие выбросов не проводить. Оператор должен почувствовать/увидеть, что что-то в измерении идет не так и при необходимости отбраковать данные еще до их рассмотрения/анализа. Формула вызывает отвращение - она некорректна. Впрочем, в подавляющем большинстве практических случаев будет давать близкие к правильным результаты. А если вы воспользуетесь советом не обращать внимания на выбросы и всегда вместо N' подставлять N, то и вовсе станет правильной.

Здесь не столько "ортодоксальность", сколько своеобразность мышления. В принципе, автор поскромничал - он мог распространить свой "метод" на получение любых интервальных оценок (с чем так трудно в концепции погрешностей). Принцип такой: берем функцию правдоподобия - ищем ее минимум - устанавливаем допуск на минимум (т.е. увеличиваем значение экстремума на несколько процентов) - получаем область допустимых значений искомых параметров (распределения) - приписываем этой области некоторое произвольное распределение - объявляем полученный результат неопределенностью измерения. Дешево и сердито.

Это статья из цикла "метрологи шутят"?

Пиковое значение сигнала - это максимальное (по модулю) значение сигнала на заданном интервале времени. На выходе датчика вибрации наблюдают именно непрерывный сигнал. Число пиков на заданном интервале для гармонического сигнала равно удвоенному числу уместившихся на нем периодов. А для получения СКЗ кроме датчика необходим еще один измерительный инструмент, например виброметр.

Просто не исключена возможность сигнала с несколькими близкими по модулю пиковыми значениями. У гармонического сигнала такие пики вообще повторяются регулярно. Правда, для детерминированного сигнала проблем с определением времени наступления максимума нет.

То же что и виброскорость.

Почему именно в космической технике? Вы считаете, что там точность определения резонансной частоты должна быть самой высокой? Это вряд ли. Высокая точность нужна там, где резонанс "острый", т.е. для систем с малым демпфированием. В космических системах такого ожидать трудно. Обычно говорят не о точности определения резонансной частоты, а о разрешении по частоте и о необходимой детализации резонансной кривой (числе точек измерения в области пика). Однако вопрос интересен другим: а можно ли вообще говорить о точности измерения резонансной частоты и что под этим следует понимать? Является ли резонансная частота физической величиной, подлежащей измерению? Физической величиной будет, например, частота свободных затухающих колебаний, поскольку она в явном виде проявляется в сигнале и может быть оценена как одна из его характеристик. Этого нельзя сказать о резонансной частоте, которая не присутствует в конкретном измерении и может быть определена только по форме кривой (например, механической подвижности), полученной в результате нескольких измерений. Если реальная кривая представляется откликом системы с одной степенью свободы (модели), то при ее аппроксимации будут получены оценки модели, в том числе и резонансная частота. Можно ли говорить о точности оценки или, по крайней мере, об истинном значении параметра модели, которая является лишь способом описания? Для меня это вопрос дискуссионный. Вообще, когда мы говорим об обратных задачах, то ситуация легко сводится к парадоксам. Пусть, например, мы измеряем скорость колебаний как функцию времени и интересуемся пиковым значением на заданном временном интервале. Если мы перейдем к обратной задаче и попробуем определить время наступления пикового значения, то должны быть готовыми к тому, что на временной кривой могут быть два близких, но сильно разнесенных по времени, значения, каждое из которых можно считать пиковым.

Стандартинформ обещает выпустить эти стандарты не позднее середины декабря этого года. Новые стандарты прописывают процедуру оценки неопределенности измерения. А вот необходимость оценивать неопределенность измерения/калибровки прописывает ГОСТ ИСО/МЭК 17025-2009. Это, конечно, верно. Можно добавить, что утверждена вторая часть стандарта будет нескоро, поскольку в далеком от завершения состоянии находится разработка оригинала, JCGM 105, который должен установить понятия и основные принципы подхода GUM. Насколько непросто разработать и согласовать этот документ свидетельствует, например, тот факт, что в предисловии одной из последних редакций VIM излагались основные различия классического подхода и подхода GUM, но в опубликованной версии VIM это предисловие отсутствует. Дам один совет. Желающим самостоятельно разобраться в подходе GUM рекомендую начать с ГОСТ Р 54500.3.1. В ГОСТ Р 54500.3 заглядывать, чтобы уточнить тот или иной вопрос и только после того, как ГОСТ Р 54500.3.1 прочитан и освоен. Современных отечественных учебников и руководств, в которых излагается подход GUM, стараться избегать.

O.K. Подождем, когда кто-нибудь соберется с духом и напишет стандарт. Спасибо за ссылки.

Подобными глобальными вопросами я себе голову не забиваю. Я всего лишь показал принцип решения задачи сведения баланса, совместимый с GUM и отличный от подхода "data reconciliation", который с GUM несовместим. Подход, который я описал, ни на грамм не сложнее того, что описан Нарасимханом и Джордашем (книгу которых, я, к сожалению, не видел, а интересно было бы ознакомиться - может, кто-нибудь возьмет на себя труд выложить на сайт?). Более того, в ряде приложений, как я понимаю, они должны давать одинаковые результаты. Многократные интегралы имеют свойство сворачиваться во вполне компактные формулы, а нет, так составляются соответствующие таблицы. В крайнем случае, используется программное обеспечение, с которым сейчас проблем нет. Ни один из моментов, перечисленных Вами, не кажется мне принципиальным. В конце концов, баланс как-то сводят (там, где это необходимо). Так почему бы не сводить его правильно?

Вот принципиальная схема решения задачи для трех приборов. Измеряемые величины X, Y и Z, израсходованная электроэнергия двумя потребителями и поставленная энергия соответственно, связаны функциональной зависимостью Z = X + Y. На первом этапе считаем, что измерения этих величин (по GUM) проведены по отдельности, и результатами этих измерений будут распределения WX(ξ), WY(η) и WZ(ς). В предположении независимости факторов, влияющих на неопределенности этих измерений (несущественное ограничение), получим совместную плотность вероятности WX(ξ) WY(η) WZ(ς). Информацию об исходной связи между величинами я представлю в виде априорного распределения вида δ(ς - ξ - η). Это распределение относится к классу некорректных, что является обычным делом при задании неинформативных распределений величин (а наше априорное распределение относится к числу неинформативных, ведь мы не делаем никаких дополнительных предположений о возможных значениях X, Y и Z). Тогда апостериорное распределение, являющееся решением метрологической задачи, будет иметь вид k WX(ξ) WY(η) WZ(ς) δ(ς - ξ - η), где k - нормирующий множитель. На основе апостериорного распределения рассчитывают математические ожидания [ξ], [η] и [ς]. Например, [ξ] = k ∫∫∫ ξ WX(ξ) WY(η) WZ(ς) δ(ς - ξ - η) dξ dη dς. Полученные значения математических ожиданий, связанных соотношением [ς] = [ξ] + [η], сообщают в бухгалтерию.

Александр Александрович, как то мы все не можем понять друг друга. Меня вполне удовлетворял и Ваш предыдущий перечень данных. Под "бытовым измерением" я понимаю не измерения, применяемые в быту, а подмену распределения единичным значением показания прибора. Вы могли бы взять любую строку из Вашей таблицы и назначить каждому показанию соответствующее распределение (например, прямоугольное, если считаете нужным учитывать только инструментальную погрешность). Ваше новое задание не очень интересно, поскольку в случае, когда все распределения нормальные, результат должен быть таким же, как у Нарасимхана и Джордаша. Я говорю "должен быть", не проверяя этого, а исходя только из общих соображений. Потратить пару часов на взятие интегралов вручную мне лень. Может быть, ограничимся тем, что я приведу расчетные формулы?

Это как раз то, что я назвал измерениями в бытовом смысле (показания счетчиков). Мне же нужны распределения. И достаточно, думаю, одной строчки.

Предлагаю разделить работу. Вы возьмете на себя ответственность за представление результата измерения для каждого счетчика в отдельности, а я сведу баланс.

Извините, я не понял смысл этого вопроса. Граждане платят по счетчику, не особо вникая в смысл этой процедуры и полагая, что делают это на основе измерения потребленной электроэнергии. Хотя измерением это можно назвать весьма приближенно, разве что на бытовом уровне понимания этого термина. Но из данного бытового примера мы сделали вывод - финансовые расчеты проводят, исходя из оценки математического ожидания. Для расчетов больших обемов потребленных ресурсов (задача сведения баланса) бытовой подход неприемлем. Строгое решение на основе GUM - это совместная апостериорная вероятность всех величин расхода, подчиняющихся уравнению связи. А для финансовых расчетов из полученного результата измерения оставляют только математические ожидания этих величн (естественно, рассчитанные из полученного совместного распределения).

Прошу прощения за долгую задержку с обещанным продолжением (если его кто-то ждал). В Вашем посте ключевым является слово "переделать". Не представить результат измерения в форме, понятной Марье Ивановне и приемлемой для бухгалтерии, а именно "переделать". Это означает, что под результатами измерений Вы понимаете показания приборов, которые в целях сведения баланса нуждаются в некоей коррекции, любезно предоставляемой математиками. С такой точкой зрения будут согласны многие. "Гуманитарная помощь" математиков в данном вопросе вылилась в целое направление исследований, называемое "data reconciliation", и относящиеся к нему сотни книг, статей, докладов и пр. К этому направлению принадлежит и упомянутая в корневом посте книга Нарасимхана и Джордаша. Если говорить о практической ценности данных исследований, то необходимо иметь в виду, что математические построения и выводы всегда делаются в рамках какой-то принятой модели. И не вина математиков в том, что исходная модель в рамках data reconciliation, сформулированная более 40 лет назад, никоим образом не согласуется с современными представлениями об измерениях. Может быть, эти математические результаты и могут найти где-нибудь себе практическое применение, но только не в рассматриваемой задаче сведения баланса. Уточню, что с точки зрения метролога задача сведения баланса выглядит следующим образом: на основании априорной информации (уравнение связи между величинами, которую можно назвать структурной моделью) и наблюдений (распределений указанных величин с учетом показаний соответствующих приборов и принятых моделей измерения) с помощью теоремы Байеса получают апостериорное совместное распределение всех величин, входящих в уравнение баланса (точнее, распределение ассоциированных с ними случайных величин). Это и есть окончательное решение метрологической задачи. Конечно, для Марьи Ивановны этого недостаточно, поэтому необходимо придумать еще и подходящее представление результата измерения. Интересно, почему за потребленную электроэнергию мы платим по счетчику? Не нужно быть метрологом, чтобы понимать, что показания счетчика лишь приближенно соответствуют реальному потреблению (истинному значению измеряемой величины). Если принять во внимание, что при градуировке любого прибора - и счетчика электроэнергии в том числе - учитывают влияние систематических эффектов, то можно сказать, что платим мы на основе оценки математического ожидания. Естественно, это не более чем договоренность по умолчанию, хотя подавляющее большинство граждан даже не представляют себе, что может быть как-то иначе, и хотя показания прибора могут не соответствовать математическому ожиданию распределения, являющемуся результатом измерения (если бы кто-нибудь вместо снятия показания счетчика задался задачей провести такое измерение). Вернемся к задаче сведения баланса. Естественно, при наличии условия связи между измеряемыми величинами (расходом в трубах)полученное апостериорное совместное распределение будет вырожденным. Это означает, что случайные величины, ассоциированные с измеряемыми величинами, будут связаны между собой тем же уравнением связи. Ясно, что если структурная модель линейна, то и соответствующие математические ожидания этих случайных величин будут связаны тем же уравнением. Бухгалтерия может быть довольна. А если структурная модель нелинейна - то не будут. Что делать? Повторю еще раз: данные, которые представляют бухгалтерии, - это не более чем вопрос соглашения. Поэтому я согласен с тем, что

Опять-таки в Ваших словах я усматриваю тоску по несуществующей генеральной совокупности. Если бы она была, то имело бы смысл говорить об ошибках или их отсутствии (читай, об оптимальных и неоптимальных оценках). А если ее нет, то приходится говорить о виде модели, должном учете влияния входящих в нее величин, обоснованности приписывания того или иного распределения (распределения в смысле нашего понимания о возможных значениях величины, а не в смысле частоты появления события в серии испытаний), другими словами, о квалификации исследователя. Исследователь здесь, конечно понимается в широком смысле. В это понятие входят МИ (лучше аттестованные), стандарты и прочие нормативные документы, на которые при случае и можно переложить упомянутую Вами ответственность. Кстати, два разных специалиста могут составить методики выполнения измерения одной той же величины, отличающиеся в существенных деталях, и каждая из них может быть признана обоснованной и должным образом аттестована. Это нормальная ситуация. И, кстати, какого подхода ни придерживайся, результаты всегда будут разными

Владимир Орестович! Игорь Романович является одним из грамотнейших пропагандистов подхода о неопределенности измерений в России и соавтором нормативных документов по неопределенности. А в соответствии с подходом, принятым в GUM, именно распределение характеризует результат измерений. Александр Александрович, спасибо за поддержку, но ссылка на авторитеты мало кого убеждает. Меня, например, в свое время не убедил авторитет "уважаемых метрологов". И пропагандистом чего-либо я себя не считаю. Поэтому лучше дам ГОСТ Р 54500-3-2011 и ГОСТ Р 54500-3.1-2011. Примеры там же. На Ваши вопросы отвечу чуть позже.

Результат измерения – распределение, ассоциированное с некоей измеряемой величиной. В результате сведения баланса также должно получиться распределение, но уже для другой измеряемой величины. Фактически, имеем многоступенчатую процедуру измерений, и никакой особой специфики в задаче сведения баланса нет. Если для измеряемой величины, определяемой на последнем этапе, были осуществлены прямые измерения, то их результат следует рассматривать как априорное распределение этой измеряемой величины. В случае, если используемым моделям соответствуют финитные распределения для измеряемых величин, то на последнем этапе априорное распределение и распределение, полученное из измерений других величин (которые в данном случае выступают в качестве входных величин модели), действительно, могут оказаться несовместными. Это означает только одно – используемые модели требуют уточнения.

Во-первых, хорошо бы откзаться от использования понятия "наилучшая оценка". Это один из немногих и потому особенно досадных атавизмов GUM. В самом деле, оценка чего? Измеряемой величины? Но в подходе GUM результат измерения - это не оценка параметра распределения, а само распределение. И в этом распределении "наилучшая оценка" может никак себя не проявлять - ни как мат. ожидание, ни как медиана, ни как мода. Во-вторых,в Вашем вопросе угадывается неизжитое частотное представление о результате измерения, когда мыслиться некая генеральная совокупность наблюдений, обусловленная вариациями всех влияющих факторов, причем каждый фактор варьируется в соответствии с собственным реально существующим распределением. Такая генеральная совокупность, действительно, давала бы полное представление о возможной погрешности измерения, и понятие наилучшей оценки приобретало бы смысл. Но беда в том, что в общем случае никакой генеральной совокупности не существует даже в качестве идеализации. А все, что существует – это имеющаяся на данный момент информация и возможность ее корректной интерпретации. Появление новой, дополнительной информации приведет либо к коррекции результата измерения в соответствии с формулой Байеса, либо (в обоснованных случаях) к уточнению модели измерения.

Мне представляется исключительно важным различать понятия измеряемой величины, результата измерения и показания средства измерения. Строго определенная измеряемая величина характеризуется единственным значением, которое нам неизвестно, но информацию о котором мы хотим получить. Результат измерения - полученная информация, формализованная в виде распределения возможных значений измеряемой величины (субъективное представление исследователя). Показание прибора, в том числе и в случае так называемых прямых измерений, - это не более чем параметр распределения (как правило, параметр положения), приписанного соответствующей входной величине модели измерения. Что из этого следует. Пусть мы имеем два идеально точных прибора, расположенных в разных точках трубы. Повторные наблюдения, как Вы справедливо зметили, в данной конкретно задаче затруднены. Но даже если их нельзя получить реально, представим идеализиованную ситуацию, когда такие измерения существуют. Мы получим, что показания приборов в повторных наблюдениях различаются между собой, могут характеризоваться разным разбросом и даже иметь систематический сдвиг. Это означает не различие в измеряемой величине, но то, что для двух разных точек трубы должны быть использованы разные модели измерения. В классическом подходе мы получили бы задачу объединения разнородной информации для получения оценки неизвестного значения измеряемой величины. В байесовском же подходе мы получим для измеряемой величины два распределения разной формы, соответствующие двум точкам измерения, а потом просто перемножим их, как Вы до этого в предыдущем примере перемножили два распределения одинаковой прямоугольной формы.

Конечно, это была описка (как и у Вас, наверное). Правильно - от 100,5 до 101. Продолжу. Разделение на математиков и метрологов в этой конкретной проблеме я не понимаю. Необходимо получить знание о возможных значениях некоторых вполне определенных величин. Наличие дополнительных связей может рассматриваться как априорная информация. Т.е. имеем дело с чисто метрологической задачей. Здесь я склонен согласиться с автором корневого поста. Измеряемая величина одна и та же. То, о чем Вы пишете, - это влияющие факторы в модели измерения. Моя ссылка (крайний справа)