Нормирование относительной погрешности формульной зависимостью

[Zorinav 2]

Простите, коллеги, вопросов не один. Касаются применения формульной зависимости для нормирования пределов относительной погрешности при утверждении типа. В частности – правил округления результата измерений при известном пределе допускаемой относительной погрешности.

Промышленный автоматический хроматограф для прямого измерения концентраций компонентов в газовой смеси. Один из определяемых компонентов - этилен. Диапазон измерения концентрации (0,0002 – 0,045)%об (кратность пределов 225). Функция преобразования - линейная. Предел детектирования по этилену – 0,00005%об.

Нормируются пределы допускаемой относительной погрешности в виде формулы:

δ = ±[с + d(Xk/Х – 1)],

где Xk – верхний предел диапазона измерений

Х – измеренное значение

c, d - положительные числа

Для газоаналитических измерений такая зависимость характерна.

Применительно к этилену (для других компонентов – другие значения):

с = 10

d = 0,1786

Значения погрешностей (относительной и абсолютной) вычисляются автоматически и указываются в результате каждого анализа в интервальном виде.

Вопрос 1 – количество значащих цифр в коэффициенте d.

Нас бы устроило именно четыре. Коэффициенты не являются статистическими характеристиками погрешности, а вычисленные с их использованием значения погрешностей в любом случае округляются по установленным правилам. Нет ли иных требований? (На ГОСТ 8.401-80 «Классы точности СИ» просьба не ссылаться )

Вопрос 2 – необходимость и порядок округления измеренного значения Х для использования в формуле. В правилах порядок округления результата измерения «завязан» с разрядностью абсолютной погрешности. А здесь ее еще только предстоит вычислить – замкнутый круг. Или не стоит заморачиваться – заранее рассчитать абсолютные погрешности в ряде точек и установить количество знаков после запятой в зависимости от попадания измеренного значения в определенные диапазоны (на 1-2 разряда больше, чем в окончательном результате)?

Возьмем несколько точек. Вычисленная относительная погрешность составит:

1) на нижнем пределе диапазона измерений (0,0002%) - 50,00%,

2) при значении концентрации 0,001% - 17,86%,

3) при значении концентрации 0,005% - 11,43%,

4) на верхнем пределе (0,045%) – 10,00%

Вопрос 3. При выводе совместно с результатом измерения эти значения будут округлены до 2-х значащих цифр, причем с округлением «вверх»: 50, 18, 12, 10. Однако для вычисления абсолютной погрешности логично использовать значения на 1 – 2 разряда выше. Правильно ли это?

Соответствующие значения абсолютных погрешностей:

1) 0,0001

2) 0,0001786, две значащих цифры – 0,00018, одна цифра – 0,0002

3) 0,00057144, две значащих цифры, округление «вверх» – 0,00058, одна цифра – 0,0006

4) 0,0045, одна цифра – 0,005

Вопрос 4. Какое количество значащих цифр правильнее указывать в значении абсолютной погрешности? И вообще, есть ли правила округления результата измерений, если нормируется относительная погрешность, а не абсолютная?

Конечно, для эффектности хочется 2 цифры. Тогда, к примеру, результат 3) выглядел бы как: (0,00500 ± 0,00058)%об. Однако пользователь, умножив 0,005 на округленное значение относительной погрешности 12%, получил бы абсолютную погрешность 0,0006, а не 0,00058. Зато красиво, а объяснить красоту всегда можно. Но как правильно?

[dats 0]

Вопрос 2 – необходимость и порядок округления измеренного значения Х для использования в формуле. В правилах порядок округления результата измерения «завязан» с разрядностью абсолютной погрешности. А здесь ее еще только предстоит вычислить – замкнутый круг.

Нет замкнутого круга.

1. Получаем результат измерений с числом значащих цифр, которое дает прибор (или ПО прибора).

2. По формуле δ = ±[с + d(Xk/Х – 1)] находим относительную погрешность результата, полученного в п. 1

3. Переводим относительную погрешность в абсолютную.

4. Абсолютную погрешность округляем до 2-х значащих цифр, если первая значащая цифра равна 1 или 2 и до одной значащей цифры, если первая значащая цифра равна или больше 3.

5. Результат измерений округляем до того же количества значащих цифр, что и в абсолютной погрешности.

При желании округленный результат измерений по п. 5 подставляем в п. 1 и повторяем процедуры по п. 1-5, полученный округленный результат измерений снова подставляем в п. 1 и т.д. до тех пор, пока округленные результат измерений, его относительная и абсолютная погрешности не перестанут изменяться.

Наверняка такой метод итераций легко реализуется програмно или в MS Exel.

Вопрос 4. Какое количество значащих цифр правильнее указывать в значении абсолютной погрешности?

Обычно абсолютную погрешность округляют до 2-х значащих цифр, если первая значащая цифра равна 1 или 2 и до одной значащей цифры, если первая значащая цифра равна или больше 3. В ГОСТах, котырые я использую, в том числе и по газовой хроматографии, прописаны именно такие правила округления погрешности и результата измерений.

[kot1967 208]

Простите, коллеги, вопросов не один. Касаются применения формульной зависимости для нормирования пределов относительной погрешности при утверждении типа.

Промышленный автоматический хроматограф для прямого измерения концентраций компонентов в газовой смеси.

Не очень понятно, вы хотите ваши формулы для этилена в ОТ вставить? Тогда это будет не хроматограф, а черный ящик для определения этилена итп. Как я понимаю ваш хроматограф должен еще и метан и пропан итд определять и что тоже по формулам и тоже вставлять в ОТ а значит и в методику поверки? Может проще по стандартной схеме? в ОТ - выходные сигналы, а все формулы в МВИ?

[Zorinav 2]

Нет замкнутого круга.

1....5

При желании округленный результат измерений по п. 5 подставляем в п. 1 и повторяем процедуры по п. 1-5, полученный округленный результат измерений снова подставляем в п. 1 и т.д. до тех пор, пока округленные результат измерений, его относительная и абсолютная погрешности не перестанут изменяться.

Наверняка такой метод итераций легко реализуется програмно или в MS Exel.

Подход интересный. Заметьте, сама необходимость итераций говорит о наличии "замкнутого круга"

Обычно абсолютную погрешность округляют до 2-х значащих цифр, если первая значащая цифра равна 1 или 2 и до одной значащей цифры, если первая значащая цифра равна или больше 3. В ГОСТах, котырые я использую, в том числе и по газовой хроматографии, прописаны именно такие правила округления погрешности и результата измерений.

Наверное, зря я структурировал вопросы.... Попробую выстроить их в последовательности, возникающей при измерении.

Итак, речь о прямом однократном измерении концентрации компонента автоматическим хроматографом. Результат каждого измерения представляется пользователю совместно с автоматически вычисляемыми значениями относительной и абсолютной погрешностей этого измерения.

Округление результата измерения.

ПМГ 96-2009 Результаты и характеристики качества измерений. Формы представления

Пункт 6.2 Наименьшие разряды числовых значений результатов измерений принимают такими же, как и наименьшие разряды числовых значений абсолютных характеристик качества измерений

Но в данном случае нормируется формулой не абсолютная, а относительная погрешность.

С числом значащих цифр и порядком округления этой, рассчитанной по формуле относительной погрешности вроде как ясно:

Пункт 5.3 тех же Правил:

"Характеристики качества измерений представляют числом, содержащим не более двух значащих цифр. Для промежуточных результатов расчета характеристик качества измерений рекомендуется сохранять третью значащую цифру. При записи окончательного результата третью значащую цифру округляют в большую сторону. Допускается характеристики качества измерений представлять числом, содержащим одну значащую цифру. В этом случае вторую значащую цифру округляют в большую сторону, если цифра последующего неуказываемого младшего разряда равна или больше пяти, или в меньшую сторону, если эта цифра меньше пяти"

Допустим, коэффициенты формулы вычисления относительной погрешности уже согласованы и прописано, что она должна представляется пользователю с двумя значащими цифрами. Вот только какой наименьший разряд результата измерений брать при ее вычислении?

Затем требуется вычислить абсолютную погрешность. Она вычисляется через измеренное значение концентрации и вычисленное значение относительной погрешности. Какую брать разрядность результата измерения и относительной погрешности для этого вычисления?

[Zorinav 2]

Не очень понятно, вы хотите ваши формулы для этилена в ОТ вставить? Тогда это будет не хроматограф, а черный ящик для определения этилена итп. Как я понимаю ваш хроматограф должен еще и метан и пропан итд определять и что тоже по формулам и тоже вставлять в ОТ а значит и в методику поверки? Может проще по стандартной схеме? в ОТ - выходные сигналы, а все формулы в МВИ?

Речь о промышленном автоматическом хроматографе для прямого измерения семи компонентов. Соответственно, в соответствии с ЗОЕИ МИ аттестуется в его составе при утверждении типа. Коэффициенты формул расчета относительной погрешности свои для каждого компонента, как и пределы детектирования, и диапазоны измерений. Поверочные смеси включают все компоненты, только с разными уровнями концентраций. Статус - ГСО. Программное обеспечение, включая алгоритмы расчета погрешностей, также аттестуется при утверждении типа.

[dats 0]

Подход интересный. Заметьте, сама необходимость итераций говорит о наличии "замкнутого круга"

"Замкнутый круг" = "скоро расвет, выхода нет ... ", а итерации указывают выход и дают результат :-)

Допустим, коэффициенты формулы вычисления относительной погрешности уже согласованы и прописано, что она должна представляется пользователю с двумя значащими цифрами. Вот только какой наименьший разряд результата измерений брать при ее вычислении?

Затем требуется вычислить абсолютную погрешность. Она вычисляется через измеренное значение концентрации и вычисленное значение относительной погрешности. Какую брать разрядность результата измерения и относительной погрешности для этого вычисления?

Нельзя просто взять максимальное количество разрядов и провести все вычисления, затем всё округлить, уже после всех вычислений? Ну и далее методом итераций можно подобрать число значащих цифр в относительной погрешности. Только стоит ли с этим заморачиваться.

[kot1967 208]

Речь о промышленном автоматическом хроматографе для прямого измерения семи компонентов. Соответственно, в соответствии с ЗОЕИ МИ аттестуется в его составе при утверждении типа. Коэффициенты формул расчета относительной погрешности свои для каждого компонента, как и пределы детектирования, и диапазоны измерений. Поверочные смеси включают все компоненты, только с разными уровнями концентраций. Статус - ГСО. Программное обеспечение, включая алгоритмы расчета погрешностей, также аттестуется при утверждении типа.

Я вообщем понимаю, что с точки зрения ГПС, прослеживаемостей, эталонов у вас все хорошо. Просто на мой взгляд следует сразу прикинуть сколько все эта "метрологическая обвязка" будет стоить для конечного пользователя. Если вы как я понял планируете поверять прибор по ГСО газовых смесей, то посчитайте сколько их потребуется для полноценной поверки, более того по-хорошему перед поверкой прибор следует откалибровать по ним же. То есть поверка превращается в весьма дорогостоящую операцию. Если вам это не важно, то и ладно.

[Zorinav 2]

на мой взгляд следует сразу прикинуть сколько все эта "метрологическая обвязка" будет стоить для конечного пользователя. Если вы как я понял планируете поверять прибор по ГСО газовых смесей, то посчитайте сколько их потребуется для полноценной поверки, более того по-хорошему перед поверкой прибор следует откалибровать по ним же. То есть поверка превращается в весьма дорогостоящую операцию. Если вам это не важно, то и ладно.

Нам важно выполнить требования заказчика...Для градуировки и первичной поверки потребуются три 4-х литровых баллона со смесями - копейки в сравнении со стоимостью анализатора. Поверка - это оговоренное в МП количество циклов анализа в автоматическом режиме при вводе каждой смеси. Поверителю остается проверить годность и параметры ГСО, проанализировать записанные в базу результаты измерений и поставить подпись и оттиск клейма. Это значительно менее трудоемко, нежели выполнить типовую поверку универсального лабораторного хроматографа по стандартным смесям. Вопросы же касаются обеспечения правильности алгоритмов вычисления и округления погрешностей и соответствующего округления результата каждого измерения. Ну и при нормировании относительной погрешности формулой - сплошные вопросы.

[Zorinav 2]

Нельзя просто взять максимальное количество разрядов и провести все вычисления, затем всё округлить, уже после всех вычислений? Ну и далее методом итераций можно подобрать число значащих цифр в относительной погрешности. Только стоит ли с этим заморачиваться.

Да и рад бы не заморачиваться, только эксперты - ребята серьезные, лучше для каждого шага вычислений иметь соответствующее обоснование в виде регламентирующего документа.

Ориентируясь на то, что удалось найти, пока вижу следующую последовательность для вычисления погрешностей и представления результатов каждого конкретного измерения.

1) Относительная погрешность измерения рассчитывается по формуле, указанной в посте 1. Для ее вычисления используется значение измеренной концентрации Х без округления (значения и разрядность коэффициентов формулы пока не обсуждаем)

2) Полученное значение относительной погрешности округляется обычным образом до трех значащих цифр для последующего вычисления абсолютной погрешности, и до двух значащих цифр с округлением "вверх" для представления совместно с результатом измерения

3) Вычисляется значение абсолютной погрешности через не округленный результат измерения и округленную до 3-х цифр относительную погрешность

4) Полученное значение абсолютной погрешности округляется "вверх" до двух значащих цифр для представления совместно с результатом измерения

5) Измеренное значение округляется обычным способом до младшего разряда, соответствующего младшему разряду абсолютной погрешности

Основание:

ПМГ 96-2009 «Результаты и характеристики качества измерений. Формы представления»

5.3 Характеристики качества измерений представляют числом, содержащим не более двух значащих цифр. Для промежуточных результатов расчета характеристик качества измерений рекомендуется сохранять третью значащую цифру. При записи окончательного результата третью значащую цифру округляют в большую сторону.

6.2 Наименьшие разряды числовых значений результатов измерений принимают такими же, как и наименьшие разряды числовых значений абсолютных характеристик качества измерений

Как-то так