Доверительный интервал и указание погрешности для измерения

[myweb 0]

Добрый день,

разбираюсь с техническими измерениями и хочу уточнить некоторые моменты. Прошу опытных и знающих людей подсказать.

Например, даны начальные значения серии измерений:

1.87 1.97 1.86 2.23 1.88 2.04 1.95 2.10 2.03 2.06.....

Всего измерений, например, 300.

Вычислили среднее значение: 2,00 .

Нашли среднею квадратическую погрешность измерения: сигма=0,1. Оказалось, что в этот интервал попадают 68% всех отсчетов (наблюдений при измерениях). Тогда погрешность можно представить, как число, кратное этой погрешности, то есть, 2*сигма, 3*сигма.

Если взять погрешность x=сигма, то правомерно ли указывать данную погрешность для любого результата из серии измерений? То есть можно ли указать, например, результат=1,87 +/- сигма (при вероятности 68%) или 1,97+/- сигма (при вероятности 68%)? Правильно ли так же будет указать погрешность в 2*сигма также для любого результата (ну конечно с вероятностью уже 95%)?

Вопрос возник в связи с тем, что по отношению к среднему (которое нашли) результаты измерений находятся одни - ближе, а другие дальше и если для значения 1,87 погрешность в +/- сигма выглядит маловероятной, то это логично показыватеся и малой вероятностью (68%). Но, значение 1,97 лежит почти рядом со средним арифметическим и тогда погрешность +/- сигма (по логике) должна бы иметь большую вероятность, а она все-равно указывается только 68%

[sraevskiy 1]

Добрый день,

разбираюсь с техническими измерениями и хочу уточнить некоторые моменты. Прошу опытных и знающих людей подсказать.

Например, даны начальные значения серии измерений:

1.87 1.97 1.86 2.23 1.88 2.04 1.95 2.10 2.03 2.06.....

Всего измерений, например, 300.

Вычислили среднее значение: 2,00 .

Нашли среднею квадратическую погрешность измерения: сигма=0,1. Оказалось, что в этот интервал попадают 68% всех отсчетов (наблюдений при измерениях). Тогда погрешность можно представить, как число, кратное этой погрешности, то есть, 2*сигма, 3*сигма.

Если взять погрешность x=сигма, то правомерно ли указывать данную погрешность для любого результата из серии измерений? То есть можно ли указать, например, результат=1,87 +/- сигма (при вероятности 68%) или 1,97+/- сигма (при вероятности 68%)? Правильно ли так же будет указать погрешность в 2*сигма также для любого результата (ну конечно с вероятностью уже 95%)?

До сих пор - все правильно, то есть Вы можете и даже обязаны каждому единичному результату измерения приписать доверительный интервал: обычно это 2 (для доверительной вероятности 0.9545) или 3 (для доверительной вероятности 0.997) сигма. То есть Вы приводите результат измерения и его доверительные границы для заданной или выбранной Вами доверительной вероятности.

Но дальше Вы спрашиваете что-то не то:

Вопрос возник в связи с тем, что по отношению к среднему (которое нашли) результаты измерений находятся одни - ближе, а другие дальше и если для значения 1,87 погрешность в +/- сигма выглядит маловероятной, то это логично показыватеся и малой вероятностью (68%). Но, значение 1,97 лежит почти рядом со средним арифметическим и тогда погрешность +/- сигма (по логике) должна бы иметь большую вероятность, а она все-равно указывается только 68%

Еще раз: доверительный интервал (сколько-то там сигма) "накрывает" результат измерения и мы ожидаем, что именно в этом интервале лежит истинное значение величины, но опять-таки не достоверно, а с некоторой вероятностью - а именно, доверительной вероятностью.

Так что Ваш вопрос надуман - Вы все делали правильно и без него.