Как посчитать погрешность измерения?

[mao-china 2]

Уважаемые господа!

Срочно нужна методическая помощь при расчете погрешности измерения массы жидкости:

масса вычисляется по остаточному принципу:

m = m1-(m2+m3)

погрешности узлов измерений 1,2,3 соответсвенно 0,2 0,25 0,25

по какой формуле можно оценить погрешность определения массы m? и в каком документе (литературе) можно это посмотреть?

спасибо

Изменено 1 Июня 2012 пользователем mao-china

[AGL 47]

Допускаемая абсолютная погрешность массы m:

Dm = (Dm1^2 + Dm2^2 + Dm3^2)^0,5,

где = Dm1, Dm2, Dm3 – допускаемые абсолютные погрешности масс m1, m2, m3

Dm1 = 0,01*dm1, Dm2 = 0,01*dm2, Dm3 = 0,01*dm3,

где dmi = допускаемая относительная погрешность i-й массы.

Допускаемая относительная погрешность массы m, %:

dm = +/-100*(Dm/m).

Есть замечательная книга «Оценка погрешностей результатов измерений» (Авторы П.В. Новицкий, И.А. Зограф). В этой книге много говорится о погрешностях косвенных измерений.

Изменено 1 Июня 2012 пользователем AGL

[Mihael 88]

Допускаемая абсолютная погрешность массы m:

Dm = (Dm1 + Dm2 + Dm3)^0,5,

где = Dm1, Dm2, Dm3 – допускаемые абсолютные погрешности масс m1, m2, m3

Dm1 = 0,01*dm1, Dm2 = 0,01*dm2, Dm3 = 0,01*dm3,

где dmi = допускаемая относительная погрешность i-й массы.

Допускаемая относительная погрешность массы m, %:

dm = +/-100*(Dm/m).

Есть замечательная книга «Оценка погрешностей результатов измерений» (Авторы П.В. Новицкий, И.А. Зограф). В этой книге много говорится о погрешностях косвенных измерений.

Посмотрите книгу Рабиновича, её выкладывали где-то на форуме.

А приведённые формулы сомнительны.

[AGL 47]

Как говорят метрологи, "семь раз отмерь, а на восьмой ... отмерь еще раз". Что бы Вы, Михаил, предложили взамен?

[Дмитрий Борисович 1 013]

Как говорят метрологи, "семь раз отмерь, а на восьмой ... отмерь еще раз". Что бы Вы, Михаил, предложили взамен?

Не всё так просто....

Формула приведена для среднеквадратической погрешности....

А что будет со систематической погрешностью?

Обратите внимание при определении относительной ошибки, что есть еще разность...

[AGL 47]

Как говорят метрологи, "семь раз отмерь, а на восьмой ... отмерь еще раз". Что бы Вы, Михаил, предложили взамен?

Не всё так просто....

Формула приведена для среднеквадратической погрешности....

А что будет со систематической погрешностью?

Обратите внимание при определении относительной ошибки, что есть еще разность...

Действительно: косвенные измерения - это не всегда просто...

Дмитрий Борисович, а всё же: как же нам тогда определить границы допускаемой погрешности измерения утечки (m = Мут = (М1-М2) - Мгвс) при применении трёхканального теплосчетчика в открытой системе с тупиковым ГВСом (m1 = M1, m2 = M2, m3 = Мгвс)?

Пример, приведенный Алексеем, на 100% соответствует задаче оценки допускаемой погрешности измерения утечки в системе теплопотребления, оснащенной 3-канальным теплосчетчиком.

А систематическая погрешность расходомеров так же, как и случайная, распределена по нормальному закону. Это неоднократно проверено. Поэтому и для систематики действует правило - дисперсия суммы есть сумма дисперсий; дисперсия разности тоже есть сумма дисперсий. Отсюда квадраты абсолютных погрешностей трёх каналов измерения массы должны быть под корнем...

Изменено 1 Июня 2012 пользователем AGL

[Mihael 88]

Как говорят метрологи, "семь раз отмерь, а на восьмой ... отмерь еще раз". Что бы Вы, Михаил, предложили взамен?

САМЫЙ ПРОСТОЙ ВАРИАНТ:

рассчитать абсолютные погрешности, квадраты абсолютных погрешностей суммировать под корнем, извлечь корень и полученную погрешность умножить на 1,1.При этом не забыть

погрешности узлов измерений 1,2,3 соответственно 0,2 0,25 0,25

наверное, процентов от соответствующего значения.

[Дмитрий Борисович 1 013]

масса вычисляется по остаточному принципу:

m = m1-(m2+m3)

Давайте задачу разобъем на две части, обозначив m1=A, а m2+m3=Б и тем самым получим m=А-Б.

1. как определить погрешность Б всем понятно....

2. и вот задача определить погрешность конечного результата...т.е.зная абсолютные погрешности величин А и Б.

С абсолютной ошибкой тоже всё ясно...

А вот относительная будет исчисляться относительно разности.

И если Б достаточно мало по сравнению с А то относительная погрешность тоже легко считается, а вот если они

близки.....Да ещё разбегаются в разные стороны...

ПРИМЕР.

Измеряются две величины А и Б. Конечный результат измерения А-Б. Относительная погрешность измерения КАЖДОЙ величины

+/-1%. Получаем:

_ А _____ А+0,01А _____ Б ______ Б+0,01Б _______ Б-0,01Б _____ А-Б или (А-Б) ______ абсолют. ________ относительная

___10_______10,1_________1 _____ 1,01 _________ 0,99 _________ 9,09 или 9,11 _______ 0,09 / 0,11 ________1% / 1,22%

___10_______10,1_________2________2,02___________ 1,98 _________ 8,08 или 8,12 ________ 0,08 / 0,12 ______ 1% / 1,5%

........................................

___10_______10,1_________8________8,08 __________ 7,92___________ 2,02 или 2,18 _______ 0,02 / 0,18 ______ 1% / 9%(!)

___10_______10,1_________9________9,09 __________ 8,91___________ 1,01 или 1,19 _______ 0,01 / 0,19 ______ 1% / 19%(!)

Поэтому в этом случае лучше пользоваться только абсолютной погрешностью. А они тогда будут суммироваться по определенным

законам. И в одном из краних случаев можно их суммировать алгебраически...

[AGL 47]

В примере Дмитрия Борисовича относительная погрешность массы

(1) m = m1 – (m2 + m3)

получилась еще куда ни шло – всего 19% при m1 = 10 т и m2 + m3 = 9 т.

На практике при ведении учета теплопотребления поставщики тепла настаивают на «контроле утечки», которую в нашей стране и контролируют по формуле (1). Какова допускаемая погрешность измерения массы утечки Мут = М1 – (М2 + Мгвс) в ситуации, когда технологически величины М1-М2 (разность масс на тепловом вводе) и Мгвс (масса горячей воды, измеренной в трубопроводе ГВС) численно близки?

На картинке представлены результаты расчета допускаемой относительной погрешности измерения m = Mут для каждого из 744-х часов работы трёхканального теплосчетчика, установленного на вводе жилого дома. Видно, что погрешности измерения часовых утечек Мут чрезвычайно велики – от 68 – 72% (при наибольшей по модулю утечке) до 200000% при Мут, стремящейся к нулю. Средневзвешенная (за месяц) допускаемая погрешность измерения утечки составила +/-339%. И это при том, что погрешность расходомеров М1, М2 и Мгвс не превышает +/-1%.

Вот такую точность коммерческого учета малой разности больших величин мы имеем. Понятно, что о балансе разности масс М1-М2 и массы Мгвс при таких косвенных измерениях утечки речи быть не может.

[mao-china 2]

А каким образом тогда можно посчитать погрешность измерения количества на многониточном узле, на котором применяются СИ с различной погрешностью?

[Mihael 88]

А каким образом тогда можно посчитать погрешность измерения количества на многониточном узле, на котором применяются СИ с различной погрешностью?

Где-то есть расчёт погрешностей измерения тепловой энергии не через разность масс, а через коэффициент возврата.

[allar 90]

А каким образом тогда можно посчитать погрешность измерения количества на многониточном узле, на котором применяются СИ с различной погрешностью?

Если речь идёт о суммах величин - общая погрешность рассчитывается как корень из суммы квадратов абсолютных погрешностей компанентов, если речь идёт о произведении - также, только вместо абсолютных погрешностей относительные. При рассчёте итоговой величины полученное значение нужно умножить на коэффициент Гауса (1,1 для р=0,95 и 1,4 для р=0,99) Если речь идёт о степенных и других сложных функциях - нужно применять логарифмирование.

Вообще есть ГОСТ 8.009.

Изменено 7 Июня 2012 пользователем allar

[Mihael 88]

А каким образом тогда можно посчитать погрешность измерения количества на многониточном узле, на котором применяются СИ с различной погрешностью?

Если речь идёт о суммах величин - общая погрешность рассчитывается как корень из суммы квадратов абсолютных погрешностей компанентов, если речь идёт о произведении - также, только вместо абсолютных погрешностей относительные. При рассчёте итоговой величины полученное значение нужно умножить на коэффициент Гауса (1,1 для р=0,95 и 1,4 для р=0,99) Если речь идёт о степенных и других сложных функциях - нужно применять логарифмирование.

Вообще есть ГОСТ 8.009.

В этом ГОСТе не всякий разберется. Надо попроще что-то.

[Дмитрий Борисович 1 013]

В этом ГОСТе не всякий разберется. Надо попроще что-то.

Что может быть проще арифметического или геометрического сложения?

Только нужно помнить несколько положений:

- арифметическое сложение дает максимальную погрешность измерения, которая имеет ничтожно малую вероятность...

- если составляющие измерений имеют корреляцию близкую к 1, то погрешности складываются арифметически, если коэффициент

корреляции стремиться к 0, то погрешности складываются геометрически...

- в сложных (многониточных, многопеременных...) случаях пользоваться только абсолютными погрешностями. Если это

суммы и разности, то погрешности будут складываться по выше перечисленным законам.

- при вычислении относительной погрешности в знаменателе всегда будет сама исходная функция...и это будет приводить к

сильной зависимости результирующей относительной погрешности от, например, разности составляющих измерения.

- если результат измерения определяется некоторой функцией F(x), то раскладывайте её в ряд Тейлора...и учитывайте члены

разложения, содержащими приращение в первой степени.....

- Но если все таки очень хочеться оперировать конечной относительной погрешностью...То...Делайте формулу расчета через

умножение или деление составляющих измерения. Тогда относительные погрешности будут складываться арифметически или

геометрически....