Истечение газа из сосуда с малым отверстием или натеканием газа в него

[SPN 9]

Здравствуйте, уважаемые коллеги!

Помогите, пожалуйста! Мне уже почти совсем "мозг вынесли" всякие-разные... (((

Задача:

Рабочий газ - воздух.

Имеем сосуд (объём V), заполненный воздухом (давление P1). Сосуд "не совсем" герметичен - имеется маленькая "дырочка" (площадь сечения S), через которую газ медленно "просачивается". Наружное давление - атмосферное (Pa). Течение дозвуковое.

Вопрос:

За какое время давление в сосуде станет равным P2?

Нужна формула для расчёта с её обоснованием/выводом.

P.S. Утверждённых методик на предприятии несколько: давление P1 может быть как выше атмосферного - по одним, так и ниже атмосферного (натекание) - по другим.

ИМХО, формула будет почти одна и та же (разница только в знаках). Или я ошибаюсь?

Заранее спасибо...

Изменено 22 Марта 2015 пользователем SPN

[+Oleg+ 8]

Приблизительно можно посчитать так: Решить уравнение типа Объем = Интеграл расхода воздуха по времени, пока Р1>Р2.

Для вычисления расхода можно взять к примеру ГОСТ 8.586 с некоторыми допущениями. Принять все коэффициенты равные 1, а С=0.6, перепад давления=Р1-Р2, плотность воздуха рассчитывается при давлении и температуре в сосуде.

В процессе вытекания воздуха из сосуда давление в сосуде будет падать, соответственно, будет падать температура, т.е. будут изменяться плотность воздуха и перепад давления, поэтому без интегрирования не обойтись.

Коэффициент истечения С можно получить только экспериментальным путем, поэтому расчет приблизительный.

[SPN 9]

Приблизительно можно посчитать так: Решить уравнение типа Объем = Интеграл расхода воздуха по времени, пока Р1>Р2.

Для вычисления расхода можно взять к примеру ГОСТ 8.586 с некоторыми допущениями. Принять все коэффициенты равные 1, а С=0.6, перепад давления=Р1-Р2, плотность воздуха рассчитывается при давлении и температуре в сосуде.

В процессе вытекания воздуха из сосуда давление в сосуде будет падать, соответственно, будет падать температура, т.е. будут изменяться плотность воздуха и перепад давления, поэтому без интегрирования не обойтись.

Коэффициент истечения С можно получить только экспериментальным путем, поэтому расчет приблизительный.

Спасибо, Олег!

Попробую...

По просмотрам вижу, что вопрос интересует многих. Пытаюсь и так, и эдак, и по третьему...

ИМХО, нужны приближённые (с достаточной степенью точности для инженерных расчётов) и понятные формулы для разных условий истечения/натекания.

Пробьёмся... )))

[CBETA 25]

Посмотрите прикрепленную статью. Думаю, там найдете ответы на Ваши вопросы или, хотя бы, пути решения Вашей задачи.истечение.pdf

[SPN 9]

Посмотрите прикрепленную статью. Думаю, там найдете ответы на Ваши вопросы или, хотя бы, пути решения Вашей задачи.истечение.pdf

Спасибо, Светлана!

Читаю. Есть о чём подумать...

[CBETA 25]

Система дифференциальных уравнений будет одна и та же, а решения разные (разные начальные и граничные условия).

[SPN 9]

Система дифференциальных уравнений будет одна и та же, а решения разные (разные начальные и граничные условия).

Да. Это - понятно.

Разбираюсь с гиперболической тригонометрией. ((

Увы, я - практик и экспериментатор/эмпирик... Правда, численные решения систем дифференциальных уравнений на 286-ом компьютере когда-то неплохо удавались. )))

Пытаюсь из своих наработок и присланной Вами статьи "сваять" полуэмпирические формулы для разных вариантов истечения.

Нужны инженерные, приближённые, понятные/"прозрачные" формулы для оперативных расчётов.

"Истчу"..... )))

Чётко сформулированные "вводные" для разных вариантов истечения постараюсь "вывесить" завтра.

Ещё раз спасибо за поддержку и помощь!

Изменено 16 Апреля 2015 пользователем SPN

[Rais 51]

Задача:

Рабочий газ - воздух.

Имеем сосуд (объём V), заполненный воздухом (давление P1). Сосуд "не совсем" герметичен - имеется маленькая "дырочка" (площадь сечения S), через которую газ медленно "просачивается". Наружное давление - атмосферное (Pa). Течение дозвуковое.

Вопрос:

За какое время давление в сосуде станет равным P2?

Нужны инженерные, приближённые, понятные/"прозрачные" формулы для оперативных расчётов.

Предлагаю следующий вариант.

В начальный момент времени в сосуде газ массой m1, давлением Р1, плотностью Ro1. В конечный момент масса m2, давление Р2, плотность Ro2. Объем баллона в обоих случаях V. M - молярная масса.

m1=Ro1*V=M*P1*V/(R*T) и m2 = Ro2*V = M*P2*V/(R*T). См. ГОСТ 30319.1

Разность масс за время tau: del_m = m1-m2 = M*V/(R*T)*(P1-P2).

Так же разность масс есть del_m = q*tau, где q - массовый расход газа через отверстие, tau время между конечным и начальным моментом времени.

Получим:

tau = M*V/(R*T)*(P1-P2)/q, т.е. время за которое давление в сосуде изменится с Р1 до Р2 при расходе q.

Расход можно прикинуть по формуле, которую предложили выше по ГОСТ 8.586.1, т.е. q = pi*d^2*0.25*С*корень(2*Ro_ср*(Р_ср-Р_атм)) или по Идельчику, через скорость и потери давления. Ro_ср = (Ro1+Ro2)/2, P_ср = (Р1+Р2)/2. Р_атм атмосферное давление.

Для повышения точности, если давление в баллоне высокое, можно ввести фактор сжимаемости воздуха. Так же если давление Р1>>P2 или Р1<<P2, т.е. начальное и конечное давление сильно отличается, то разбить диапазон давлений на несколько интервалов и в каждом рассчитать свое время, затем полученные отрезки времени сложить.

[SPN 9]

Задача:

Рабочий газ - воздух.

Имеем сосуд (объём V), заполненный воздухом (давление P1). Сосуд "не совсем" герметичен - имеется маленькая "дырочка" (площадь сечения S), через которую газ медленно "просачивается". Наружное давление - атмосферное (Pa). Течение дозвуковое.

Вопрос:

За какое время давление в сосуде станет равным P2?

Нужны инженерные, приближённые, понятные/"прозрачные" формулы для оперативных расчётов.

Предлагаю следующий вариант.

В начальный момент времени в сосуде газ массой m1, давлением Р1, плотностью Ro1. В конечный момент масса m2, давление Р2, плотность Ro2. Объем баллона в обоих случаях V. M - молярная масса.

m1=Ro1*V=M*P1*V/(R*T) и m2 = Ro2*V = M*P2*V/(R*T). См. ГОСТ 30319.1

Разность масс за время tau: del_m = m1-m2 = M*V/(R*T)*(P1-P2).

Так же разность масс есть del_m = q*tau, где q - массовый расход газа через отверстие, tau время между конечным и начальным моментом времени.

Получим:

tau = M*V/(R*T)*(P1-P2)/q, т.е. время за которое давление в сосуде изменится с Р1 до Р2 при расходе q.

Расход можно прикинуть по формуле, которую предложили выше по ГОСТ 8.586.1, т.е. q = pi*d^2*0.25*С*корень(2*Ro_ср*(Р_ср-Р_атм)) или по Идельчику, через скорость и потери давления. Ro_ср = (Ro1+Ro2)/2, P_ср = (Р1+Р2)/2. Р_атм атмосферное давление.

Для повышения точности, если давление в баллоне высокое, можно ввести фактор сжимаемости воздуха. Так же если давление Р1>>P2 или Р1<<P2, т.е. начальное и конечное давление сильно отличается, то разбить диапазон давлений на несколько интервалов и в каждом рассчитать свое время, затем полученные отрезки времени сложить.

Спасибо!

Примерно по этому пути я и пошёл.

Есть ещё наработки по численным расчётам. Пробую "пристегнуть" или "хвост к собаке", или "собаку к хвосту"...

А, вдруг, получится...

Как в старом "мультике".....

Изменено 17 Апреля 2015 пользователем SPN