Определение погрешности косвенного метода

[Al_der 0]

Измерение ширины полосы частот производится анализатором спектра маркерным методом, где ширина спектра определяется как разность B=(Fверх - Fниж). Как определить погрешность измерения полосы частот - дельта(B)?

Первый вариант: погрешность измерения полосы частот равна сумме погрешностей измерения частоты:

дельта(B)=дельта(Fверх)+дельта(Fниж).

Т.е при дельта(Fверх)=дельта(Fниж)=дельта(F) следует, что дельта(B)=2*дельта(F)

Второй вариант: погрешность измерения полосы частот определяется как среднегеометрическое погрешностей по частоте:

дельта(B)=k*корень[(дельта(Fверх))²+(дельта(Fниж))²]

Т.е. при дельта(Fверх)=дельта(Fниж)=дельта(F) следует, что дельта(B)=k*дельта(F)*корень(2);

где k=1,1 для доверительной вероятности 0,95.

Просьба аргументировать ссылками на нормативную документацию

[Данилов А.А. 1991]

В первом варианте Вы получаете пределы допускаемой погрешности (т.е. при вероятности = 1)

Во втором варианте - доверительные границы погрешности с вероятностью 0,95

Из документации посмотрите МИ 2083

[Al_der 0]

В первом варианте Вы получаете пределы допускаемой погрешности (т.е. при вероятности = 1)

Во втором варианте - доверительные границы погрешности с вероятностью 0,95

Из документации посмотрите МИ 2083

Спасибо за отклик!

В МИ-2083 указанный мною второй вариант действует для неисключенных систематических погрешностей. В моем случае погрешности определения частоты дельта(F) рассчитываются по формуле из документации на анализатор спектра и зависят от полосы обзора, внутренней нестабильности опорного генератора и полосы пропускания фильтра. Что позволяет мне считать погрешности измерения частоты неисключенными систематическими погрешностями?

Кроме того, можно ли предположить отсутствие корреляции между погрешностями дельта(Fверх) и дельта(Fниж), иначе необходимо учесть корреляцию между погрешностями?

В МИ-2083, а также в ГОСТ 8.207 коэффициент k находят находят по кривым, если количество составляющих погрешности менее 4 (в моем случае - 2). Кривые (если я правильно понимаю приведены для доверительной вероятности 0,99). А при количестве составляющих погрешности более 4 считают k=1,4 для p=0,99 и k=1,1 для p=0,95. При каком допущении можно считать k=1,1 в моем случае, если по графику (для отношения составляющих погрешности = 1) k чуть меньше 1,3 ?

[Данилов А.А. 1991]

В МИ-2083 указанный мною второй вариант действует для неисключенных систематических погрешностей. В моем случае погрешности определения частоты дельта(F) рассчитываются по формуле из документации на анализатор спектра и зависят от полосы обзора, внутренней нестабильности опорного генератора и полосы пропускания фильтра. Что позволяет мне считать погрешности измерения частоты неисключенными систематическими погрешностями?

В Вашем случае рассуждают следующим образом. Предполагают, что погрешность (случайная) распределена по равномерному закону в пределах допускаемой погрешности. При этом СКО=предел/корень(3). Т.к. проводят 2 измерения в разное время, то погрешности независимые.

Коэффициент k=1,1 при вероятности=0,95

[Al_der 0]

В Вашем случае рассуждают следующим образом. Предполагают, что погрешность (случайная) распределена по равномерному закону в пределах допускаемой погрешности. При этом СКО=предел/корень(3). Т.к. проводят 2 измерения в разное время, то погрешности независимые.

Коэффициент k=1,1 при вероятности=0,95

В моем случае для измерения отметок частоты Fверх и Fниж производится одно измерение: снятие спектрограммы (графика) анализатором спектра, по которой (в автоматическом режиме) производится отсчет меток частоты Fверх и Fниж. И ширина полосы частот рассчитывается:

B=Fверх-Fниж

[Данилов А.А. 1991]

В Вашем случае рассуждают следующим образом. Предполагают, что погрешность (случайная) распределена по равномерному закону в пределах допускаемой погрешности. При этом СКО=предел/корень(3). Т.к. проводят 2 измерения в разное время, то погрешности независимые.

Коэффициент k=1,1 при вероятности=0,95

В моем случае для измерения отметок частоты Fверх и Fниж производится одно измерение: снятие спектрограммы (графика) анализатором спектра, по которой (в автоматическом режиме) производится отсчет меток частоты Fверх и Fниж. И ширина полосы частот рассчитывается:

B=Fверх-Fниж

Я это понял ещё из первого Вашего поста

А Вы, похоже, не поняли откуда берётся СКО при однократных измерениях - из расчёта, приведённого выше.

[Al_der 0]

Я это понял ещё из первого Вашего поста

А Вы, похоже, не поняли откуда берётся СКО при однократных измерениях - из расчёта, приведённого выше.

Если я правильно понял, пределы основной погрешности определения частоты включают в себя неисключенную систематическую составляющую погрешности и случайную составляющую. Т.е. рассчитывая границы погрешности с учетом k=1,1 (для p=0,95), я учитываю и неисключенную систематику и случайную составляющую?

[Данилов А.А. 1991]

Я это понял ещё из первого Вашего поста

А Вы, похоже, не поняли откуда берётся СКО при однократных измерениях - из расчёта, приведённого выше.

Если я правильно понял, пределы основной погрешности определения частоты включают в себя неисключенную систематическую составляющую погрешности и случайную составляющую. Т.е. рассчитывая границы погрешности с учетом k=1,1 (для p=0,95), я учитываю и неисключенную систематику и случайную составляющую?

Вы же не знаете, чему равны систематическая и случайная составляющие. Поэтому вынуждены предполагать, что погрешность является случайной. Выбираете худший случай - равномерную плотность вероятности. В итоге получаете СКО=предел/корень(3). Далее на основании центральной предельной теоремы (При суммировании более четырёх составляющих, среди которых нет доминирующих, итоговое распределение близко к нормальному. В Вашем случае - это "узкое" место, т.к. суммируете всего две составляющие. Правильнее считать композицию двух равномерно распределённых величин) считаете, что итоговое распределение - нормальное. Тогда доверительные границы погрешности при доверительной вероятности определяете с использованием коэффициента 1,96. В итоге получите:

Доверительные границы = +-1,96*Корень{[(предел1/корень(3)*[(предел1/корень(3)]+[(предел2/корень(3)*[(предел2/корень(3)]}=+-1.1*Корень(предел1*предел1+предел2*предел2).

Если предел1=предел2=предел, то Доверительные границы =+- 1.1*Корень(2*предел*предел)=+-1.6*предел

В случае предел1=предел2=предел композицией будет треугольный закон (закон Симпсона) с размахом +-2*предел.

[Al_der 0]

Вы же не знаете, чему равны систематическая и случайная составляющие. Поэтому вынуждены предполагать, что погрешность является случайной. Выбираете худший случай - равномерную плотность вероятности. В итоге получаете СКО=предел/корень(3). Далее на основании центральной предельной теоремы (При суммировании более четырёх составляющих, среди которых нет доминирующих, итоговое распределение близко к нормальному. В Вашем случае - это "узкое" место, т.к. суммируете всего две составляющие. Правильнее считать композицию двух равномерно распределённых величин) считаете, что итоговое распределение - нормальное. Тогда доверительные границы погрешности при доверительной вероятности определяете с использованием коэффициента 1,96. В итоге получите:

Доверительные границы = +-1,96*Корень{[(предел1/корень(3)*[(предел1/корень(3)]+[(предел2/корень(3)*[(предел2/корень(3)]}=+-1.1*Корень(предел1*предел1+предел2*предел2).

Если предел1=предел2=предел, то Доверительные границы =+- 1.1*Корень(2*предел*предел)=+-1.6*предел

В случае предел1=предел2=предел композицией будет треугольный закон (закон Симпсона) с размахом +-2*предел.

Благодарю - с выводом формулы ясно! 1,96 - я так понял - это коэффициент Стьюдента для n=бесконечности. Непонятно, откуда следует, что необходимо брать этот коэффициент при однократном измерении. Извините, если спрашиваю очевидные вещи...

[Данилов А.А. 1991]

Если предположить, что результирующее распределение - нормальное, а значения СКО нам известны, то посмотрите ГОСТ Р 50779.21-2004 - таблица 6.1 на с. 5.

Если хотите поступить правильнее, то используйте закон Симпсона (при одинаковых значениях пределов на нижней и верхней частоте).

Если пределы не одинаковы, то получится чуть сложнее, но тоже всё считается сравнительно просто. На Вашем месте я бы так и сделал. Получив функцию плотности результирующего распределения, можно легко найти доверительные границы - наши студенты делают такую курсовую работу на третьем курсе.

Вот ссылка на учебное пособие

[Al_der 0]

Огромное спасибо!