Какова погрешность измерения

[helena_H 1]

Как расчитать погрешность измерения ослабления аттенюатора в дБ?

Имеем Uвх, Uвых, погрешности их измерения,

рассчитываем значение ослабления по формуле:

Ослабление=20lgUвых/Uвх.

Какая будет погрешность измерения ослабления аттенюатора?

[Metr 42]

Абсолютная погрешность ослабления аттенюаторов (тут нет симола дельта, поэтому обозначим её - P) вычисляется по самой простой формуле:

P = Ku_изм - Ku,

где Ku_изм = 20lgUвых/Uвх; Ku - коэффициент ослабления аттенюатора.

[CDS 53]

Подробнее о децибелах можете почитать тут.

[helena_H 1]

Не поняли вы меня.

Мне нужна не погрешность самого аттенюатора, а погрешность определения этого значения.

Это погрешность косвенных измерений.

1) Я измеряю Uвых и Uвх вольтметром с погрешностью 1% на одной частоте.

2) Я измеряю Uвых и Uвх вольтметром с погрешностью 4% на другой частоте.

В моем случае я получаю значение 40.0 дБ на каждой из частот.

Найти - рассчитать, с какой погрешностью я даю число 40.0.

Я же не могу написать просто 40.0 дБ. Я даю это значение с како-то погрешностью. Т.е. 40дБ плюс-минус погрешность измерения. С какой погрешностью?

Вот страничка, которая может помочь, но там нет логарифмов.

http://schools.techno.ru/sch1567/metod/pogr.htm

[ElMan 1]

К примеру у вас Uвых=10В, Uвх=10В, погрешность измерения этих напряжений = 1%,

Наибольшая погрешность определения ослабления будет при (1.) Uвых=10,1В, Uвх=9,9В и (2.) Uвых=9,9В, Uвх=10,1В.

1. 20lgUвых/Uвх = 20lg(10,1/9,9) = 0,17

2. 20lgUвых/Uвх = 20lg(9,9/10,1) = -0,17

В итоге вы определили: ослабление аттенюатора = 0Дб, погрешность определения ослабления = +/-0,17Дб.

[самый главный енот 16]

К примеру у вас Uвых=10В, Uвх=10В, погрешность измерения этих напряжений = 1%,

Наибольшая погрешность определения ослабления будет при (1.) Uвых=10,1В, Uвх=9,9В и (2.) Uвых=9,9В, Uвх=10,1В.

1. 20lgUвых/Uвх = 20lg(10,1/9,9) = 0,17

2. 20lgUвых/Uвх = 20lg(9,9/10,1) = -0,17

В итоге вы определили: ослабление аттенюатора = 0Дб, погрешность определения ослабления = +/-0,17Дб.

Вы даете случай, когда точно известнs действительные значения погрешностей при измерении, или, что то-же самое, действительные значения измеряемых величин, но вопрос то в том, что известны допустимые значения измерений и надо найти результирующее значение. В принципе тут казалось бы все ясно, есть стандартные формулы для таких случаев, относительная погрешность произведения или частного двух величин равна корню из суммы квадратов относительных погрешностей, в большинстве случаев такая формула прокатывает, но плохо то, что она предназначена только для статистически независимых измерений. Если входное и выходное напряжение измеряются одним и тем же вольтметром, то о независимых измерениях говорить не приходится, в таких случаях в формуле под корнем должен быть еще один член - произведение относительных погрешностей и коэффициента корреляции, с положительным знаком в случае, когда результирующая величина измерения является произведением величин или с отрицательным знаком - в случае частного. Судя по всему, коэффициент корреляции при использовании одного и того же вольтметра должен быть положительным (и зачет работать на уменьшение погрешности), но как его расчитать, я не знаю. После того, как найдена относительная погрешность, логарифмическую погрешность расчитать не трудно, в пределах до 10% можно считать, что она равна 20lg(1+ d(%) / 100 )

[helena_H 1]

Спасибо за помощь. Но понятно мне пока не всё.

Вы пишете, что "отнисительная погрешность произведения или частного двух величин равна корню из суммы квадратов относительных погрешностей этих величин". (мы рассматриваем случай без корреляции) А я читала , что:

"Относительная погрешность произведения приближенных чисел равна сумме относительных погрешностей множителей."

Смотрите страницы:

http://solidbase.karelia.ru/edu/meth_calc/files/02.shtm

http://schools.techno.ru/sch1567/metod/pogr.htm

Может я что-то не так поняла?

Объясните, кто прав?

[самый главный енот 16]

Спасибо за помощь. Но понятно мне пока не всё.

Вы пишете, что "отнисительная погрешность произведения или частного двух величин равна корню из суммы квадратов относительных погрешностей этих величин". (мы рассматриваем случай без корреляции) А я читала , что:

"Относительная погрешность произведения приближенных чисел равна сумме относительных погрешностей множителей."

Смотрите страницы:

http://solidbase.karelia.ru/edu/meth_calc/files/02.shtm

http://schools.techno.ru/sch1567/metod/pogr.htm

Может я что-то не так поняла?

Объясните, кто прав?

Увы, в случае с http://solidbase.karelia.ru/edu/meth_calc/files/02.shtm вы не так поняли, там речь идет о погрешности вычислений за счет округления чисел, что же касается http://schools.techno.ru/sch1567/metod/pogr.htm , то это вообще какой-то несолидный ресурс, лабораторная для школьников, написанная каким-то учителем, далеким от метрологии. Могу предложить следующие ссылки:

http://users.kpi.kharkov.ua/fmp/biblio/BOOK1/1-10.html

http://www.nntu.sci-nnov.ru/RUS/fakyl/VECH...trology/6_3.htm

http://window.edu.ru/window_catalog/redir?...file=errors.pdf

Попытаюсь на пальцах объяснить в чем разница между погрешностью округления и погрешностью измерения.

Допустим некоторые числовые значения округляются до ближайшего целого, при этом, увидев округленное число, например, 10, мы вправе предположить, что исходное число с равной вероятностью могло находиться в интервале 9,5 - 10,5, то есть график распределения вероятностей представляет собой прямоугольную функцию, с четкими границами. Если же мы в результате измерения с допустимой погрешностью 0,5% получили значение 10, то это вовсе не означает, что истинное значение измеряемой величины с абсолютно одинаковой вероятностью распределяется в интервале 9,5 - 10,5, и даже то, что оно вообще находится в этом интервале (хотя вероятность выхода за интервал допуска пренебрежительно мала). График распределения вероятности истинности того или иного значения представляет собой (за исключением особых случаев) экспоненциальный колокол, так, что, вероятность того, что истинное значение в рассматриваемом случае будет, допустим 10,1 выше, чем, например, 10.4. В связи с таким неравномерным распределением вероятностей формулы для определения пределов допустимой погрешности при косвенных измерениях выводятся с использованием частных производных. Я как-то давно еще, несмотря на нелюбовь к математике, потратил целый вечер, и вывел формулы для множества разных функций от двух переменных, потом, конечно потерял листочек с записями, а больше мне такой подвиг совершать не хотелось (математику страшно не люблю!), но на самом деле, практически, при косвенных измерениях, как правило встречаются в основном произведение/частное и сумма/разность величин. При произведении/делении предел допустимой результирующей относительной погрешности равен геометрической (квадратичной) сумме пределов относительных погрешностей измеренных величин, в случае суммы/разности формула для относительного выражения погрешности получается слишком громоздкой, поэтому лучше использовать абсолютные выражения, тоже получается геометрическая сумма.

Когда окончательный результат измерения представляет собой функцию только одной измеренной величины, то все гораздо проще, формула для пересчета предела допустимой относительной погрешности определяется с помощью обычной производной. Например, результирующая величина равна квадрату измеренной, то предел результирующей погрешности в два раза больше исходной, когда корню - то наоборот.

[helena_H 1]

СПАСИБО !

[sad 18]

Увы, в случае с http://solidbase.karelia.ru/edu/meth_calc/files/02.shtm вы не так поняли, там речь идет о погрешности вычислений за счет округления чисел, что же касается http://schools.techno.ru/sch1567/metod/pogr.htm , то это вообще какой-то несолидный ресурс, лабораторная для школьников, написанная каким-то учителем, далеким от метрологии. Могу предложить следующие ссылки:

http://users.kpi.kharkov.ua/fmp/biblio/BOOK1/1-10.html

http://www.nntu.sci-nnov.ru/RUS/fakyl/VECH...trology/6_3.htm

http://window.edu.ru/window_catalog/redir?...file=errors.pdf

Попытаюсь на пальцах объяснить в чем разница между погрешностью округления и погрешностью измерения.

Допустим некоторые числовые значения округляются до ближайшего целого, при этом, увидев округленное число, например, 10, мы вправе предположить, что исходное число с равной вероятностью могло находиться в интервале 9,5 - 10,5, то есть график распределения вероятностей представляет собой прямоугольную функцию, с четкими границами. Если же мы в результате измерения с допустимой погрешностью 0,5% получили значение 10, то это вовсе не означает, что истинное значение измеряемой величины с абсолютно одинаковой вероятностью распределяется в интервале 9,5 - 10,5, и даже то, что оно вообще находится в этом интервале (хотя вероятность выхода за интервал допуска пренебрежительно мала). График распределения вероятности истинности того или иного значения представляет собой (за исключением особых случаев) экспоненциальный колокол, так, что, вероятность того, что истинное значение в рассматриваемом случае будет, допустим 10,1 выше, чем, например, 10.4. В связи с таким неравномерным распределением вероятностей формулы для определения пределов допустимой погрешности при косвенных измерениях выводятся с использованием частных производных. Я как-то давно еще, несмотря на нелюбовь к математике, потратил целый вечер, и вывел формулы для множества разных функций от двух переменных, потом, конечно потерял листочек с записями, а больше мне такой подвиг совершать не хотелось (математику страшно не люблю!), но на самом деле, практически, при косвенных измерениях, как правило встречаются в основном произведение/частное и сумма/разность величин. При произведении/делении предел допустимой результирующей относительной погрешности равен геометрической (квадратичной) сумме пределов относительных погрешностей измеренных величин, в случае суммы/разности формула для относительного выражения погрешности получается слишком громоздкой, поэтому лучше использовать абсолютные выражения, тоже получается геометрическая сумма.

Когда окончательный результат измерения представляет собой функцию только одной измеренной величины, то все гораздо проще, формула для пересчета предела допустимой относительной погрешности определяется с помощью обычной производной. Например, результирующая величина равна квадрату измеренной, то предел результирующей погрешности в два раза больше исходной, когда корню - то наоборот.

Есть очень хорошая книга "Новицкий П.В. и Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений". -Л. Энергоатомиздат. Ленинградское отделение, 1985.

Кажется были еще и переиздания.

Написано все очень и очень понятно и занятно не только для студентов, но и, в первую очередь, для преподавателей, аспирантов и просто увлекающихся метрологией людей.

[Diletant 31]

Судя по всему, коэффициент корреляции при использовании одного и того же вольтметра должен быть положительным (и зачет работать на уменьшение погрешности), но как его расчитать, я не знаю.

Извините, но измерить уровни с разностью 40 дБ одним и тем же вольтметром не возможно, обязательно потребуются согласующие цепи, или усилители, при одном измерении используемые, при другом нет, пускай даже вмонтированные в этот вольтметр. Так что, положительный коэффициент корреляции в этом случае не так очевиден!

[helena_H 1]

Извините, но измерить уровни с разностью 40 дБ одним и тем же вольтметром не возможно, обязательно потребуются согласующие цепи, или усилители, при одном измерении используемые, при другом нет, пускай даже вмонтированные в этот вольтметр. Так что, положительный коэффициент корреляции в этом случае не так очевиден!

Мы считаем что корреляции нет, и учитывать не будем.