Результирующая погрешность ниже одной из исходных

[egor_n 0]

Дана задача оценить инструментальную погрешность коэффициента усиления, который рассчитывается по формуле K=(U1-U2)/(U3-U4).

Согласно формуле погрешности косвенных измерений, абсолютная погрешность K равна dK=sqrt(тут сумма квадратов частных производных, умноженных на абсолютную погрешность соответствующей величины).

Дело в том, что максимальная относительная погрешность одной из величин - 1.1%, а в результате получается, что dK=0.5%. Преподаватель считает, что это невозможно, т.к. итоговая погрешность (относительная) всегда не меньше любой из исходных погрешностей.

Можно ли для этой формулы K использовать формулу косвенной погрешности?

На всякий случай: бU1=0.449%, бU2=0.426%, бU3=1.1%, бU4=0.475%

U1=4.3, U2=-4.6, U3=-0.15, U4=0.4.

Тогда абсолютные погрешности: dU1=0.0193, dU2=0.0.0196, dU3=0.00165, dU4=0.0019.

Частные производные: по U1: 1/(U3-U4), по U2:-1/(U3-U4), по U3: -(U1-U2)/(U3-U4)^2, по U4: (U1-U2)/(U3-U4)^2.

K=-16.18, dK=0.08, бK=0.005=0.5%.

[Mihael 93]

Дана задача оценить инструментальную погрешность коэффициента усиления, который рассчитывается по формуле K=(U1-U2)/(U3-U4).

Согласно формуле погрешности косвенных измерений, абсолютная погрешность K равна dK=sqrt(тут сумма квадратов частных производных, умноженных на абсолютную погрешность соответствующей величины).

Дело в том, что максимальная относительная погрешность одной из величин - 1.1%, а в результате получается, что dK=0.5%. Преподаватель считает, что это невозможно, т.к. итоговая погрешность (относительная) всегда не меньше любой из исходных погрешностей.

Можно ли для этой формулы K использовать формулу косвенной погрешности?

На всякий случай: бU1=0.449%, бU2=0.426%, бU3=1.1%, бU4=0.475%

U1=4.3, U2=-4.6, U3=-0.15, U4=0.4.

Тогда абсолютные погрешности: dU1=0.0193, dU2=0.0.0196, dU3=0.00165, dU4=0.0019.

Частные производные: по U1: 1/(U3-U4), по U2:-1/(U3-U4), по U3: -(U1-U2)/(U3-U4)^2, по U4: (U1-U2)/(U3-U4)^2.

K=-16.18, dK=0.08, бK=0.005=0.5%.

Что-то не то с частными производными. Проверьте.

[egor_n 0]

Прикрепил расчёт производных и погрешностей.

Основной вопрос: может ли относительная погрешность результата быть меньше, чем одна из относительных погрешностей исходных величин? В одном из пособий есть пример решения задачи, где у одной из величин погрешность 10%, а у результата - 7% (Савчук - Обработка результатов измерений, стр.22, пример 5.4).

[Mihael 93]

Прикрепил расчёт производных и погрешностей.

Основной вопрос: может ли относительная погрешность результата быть меньше, чем одна из относительных погрешностей исходных величин? В одном из пособий есть пример решения задачи, где у одной из величин погрешность 10%, а у результата - 7% (Савчук - Обработка результатов измерений, стр.22, пример 5.4).

Может быть такое, для этого и считают коэффициенты влияния. А у препода спросите может ли быть коэффициент усиления отрицательным. В этом случае говорят об ослаблении или затухании сигнала. :YES!:

В прикреплении должна быть погрешность +/- 0,5 %. бK=0.005=0.5%.

И перед корнем ставится коэффициент 1,1.