Определение погрешности косвенного измерения

[Serg_K 0]

Двухканальным осциллографом косвенным методом проводится измерение разности фаз двух импульсных радиосигналов (синусоидальных):

Разность фаз = 2 arcsin[uразн/(2U)]

Погрешность измерения осциллографом напряжения, т.е. величин U и Uразн, равна плюс/минус 3%.

Чему равна в этом случае погрешность измерения разности фаз в градусах?

[Данилов А.А. 1989]

Чему равна в этом случае погрешность измерения разности фаз в градусах?

Посмотрите МИ 2083

Придётся взять производные от сложной функции

[Дмитрий Борисович 1016]

В каких пределах измеряется фаза?

Если фаза в пределах +/-4,4град., можете считать что погрешность измерения фазы равна удвоенному значению погрешности

измерения напряжения - т.е +/-6%.

[Данилов А.А. 1989]

Если Uразн/U обоначить x, получим:

предел погрешности разности фаз (в %) = x*(DUразн+DU)/Корень[1-(0.5*x)²],

т.е.

предел погрешности разности фаз (в %) = x*6%/Корень[1-(0.5*x)²],

где DUразн и DU - пределы допускаемой относительной погрешности измерений напряжения

В градусах:

предел погрешности разности фаз (в градусах) = x*0,06*разность фаз/Корень[1-(0.5*x)²],

[Serg_K 0]

Спасибо всем откликнувшимся. Кажется, удалось найти решение (см. вложенный файл)

Косвенные измерения.doc

[Данилов А.А. 1989]

удалось найти решение (см. вложенный файл)

Если удалось, хорошо.

Мне же пока не понятно:

1. почему x=Uразн/U Вы приравняли измеряемой разности фаз (в рассмотренном Вами примере это 10 градусов).

2. на каком основании квадраты относительных погрешностей Вы складываете под корнем - так Вы получаете доверительные границы, а не пределы...

[Serg_K 0]

Мне же пока не понятно:

1. почему x=Uразн/U Вы приравняли измеряемой разности фаз (в рассмотренном Вами примере это 10 градусов).

2. на каком основании квадраты относительных погрешностей Вы складываете под корнем - так Вы получаете доверительные границы, а не пределы...

1. Измеряемой величине разности фаз я приравнял не x=Uразн/U, а 2arcsin(x/2)

2. В формуле (1) в числителе есть отношение ∆x/x. Это не что иное, как относительная погрешность функции x=Uразн/U. Относительная погрешность функции отношения двух аргументов равна корню квадратному из суммы квадратов относительных погрешностей этих аргументов. В моём случае относительные погрешности Uразн и U равны +/-3%.

[Данилов А.А. 1989]

1. Измеряемой величине разности фаз я приравнял не x=Uразн/U, а 2arcsin(x/2)

2. В формуле (1) в числителе есть отношение ∆x/x. Это не что иное, как относительная погрешность функции x=Uразн/U. Относительная погрешность функции отношения двух аргументов равна корню квадратному из суммы квадратов относительных погрешностей этих аргументов. В моём случае относительные погрешности Uразн и U равны +/-3%.

1. Почему тогда x/2=0.087=PI/36 и оно же =Uразн/(2U), откуда Uразн/U=PI/18=10 градусов?

2. Про корень квадратный из суммы квадратов понятно, но:

а) это не пределы погрешности, т.к. в этом случае складываются модули пределов погрешностей измерений аргументов

б) это доверительные границы для частного случая, когда функции плотности погрешностей измерений аргументов распределены по нормальному закону.

Примечание - Обычно применяется равномерная функция функция плотности. При этом перед корнем потребуется поставить квантильный коэффициент.

[Serg_K 0]

1. По формуле (1) относительная погрешность измерения фазы зависит не только от относительной погрешности (∆x/x) аргумента x , но и от абсолютной величины этого аргумента. Конкретное значение этого аргумента можно определить, зная, какую разность фаз мы должны измерить. Измерить мы должны 10 град. Из уравнения 10 град = 2 arcsin(x/2) мы определяем, что x/2 = 0,087 и подставляем его в формулу (1). Вроде, я не ошибся и sin(5 град) = 0,087. А что x/2=PI/36 и Uразн/U=PI/18 у меня такого нигде нет J.

2. Я с Вами согласен – под квадратным корнем сумма квадратов не пределов погрешностей, а относительных погрешностей измерения напряжений Uразн и U, равных +/-3%, и результат корнеизвлечения также не является пределом погрешности аргумента x.

[Данилов А.А. 1989]

1. По формуле (1) относительная погрешность измерения фазы зависит не только от относительной погрешности (∆x/x) аргумента x , но и от абсолютной величины этого аргумента. Конкретное значение этого аргумента можно определить, зная, какую разность фаз мы должны измерить. Измерить мы должны 10 град. Из уравнения 10 град = 2 arcsin(x/2) мы определяем, что x/2 = 0,087 и подставляем его в формулу (1). Вроде, я не ошибся и sin(5 град) = 0,087. А что x/2=PI/36 и Uразн/U=PI/18 у меня такого нигде нет J.

Такого нет, но так получается. Проверьте сами.

Секрет в том, для для малых углов sin x приблизительно равен x - вспомните из школьного курса, что предел (sin x)/x = 1 при х -> 0.

Отсюда sin PI/36 = PI/36...

2. под квадратным корнем сумма квадратов ... относительных погрешностей измерения напряжений Uразн и U, равных +/-3%

Как же Вам удалось получить относительные погрешности? Ещё никому не удавалось... Удавалось получить только характеристики погрешности: пределы, доверительные границы или СКО...

Так что же тогда понимается Вами под относительными погрешностями измерения напряжений Uразн и U, равных +/-3%?

результат корнеизвлечения также не является пределом погрешности аргумента x.

А чем же он тогда является?

[Serg_K 0]

1. Да, до определённого значения разности фаз (где-то до 40 град) формула (1) значительно упрощается. Но это уже частности.

2. Не хочется отходить от главной темы, поэтому задам встречный вопрос. Вы не пробовали подсчитать погрешность измерения фазы по формуле, которую предложили? Если да, то какой получился результат?

[Данилов А.А. 1989]

1. Да, до определённого значения разности фаз (где-то до 40 град) формула (1) значительно упрощается. Но это уже частности.

2. Не хочется отходить от главной темы, поэтому задам встречный вопрос. Вы не пробовали подсчитать погрешность измерения фазы по формуле, которую предложили? Если да, то какой получился результат?

Для Ваших 10 градусов, т.е. Pi/18, пределы абсолютной погрешности равны

предел погрешности разности фаз (в градусах) = (Pi/18)*0,06*10/Корень[1-(Pi/36)²]=0,17*0,06*10/0,996=0,1 градуса

[Serg_K 0]

Спасибо. У меня при расчёте по Вашей формуле получился аналогичный результат. Это-то меня сразу и смутило. +/-0,1 град – это какая-то запредельная точность. Не все фазометры могут обеспечить даже +/-0,5 град. А тут косвенное измерение при погрешности измерения напряжений +/-3%. Даже +/-0,42 град, что получились у меня, как-то слишком хорошо. Пока не знаю, в чём тут дело, но хочу развить Вашу идею об упрощении формулы при относительно небольшой разности фаз, когда sin(x) приблизительно равен x. Тогда функция F=2arcsin[uразн/(2U)] примет совсем простой вид F=Uразн/U. Как вы оцените погрешность измерения F в этом случае? Мне кажется, по-любому тут получится совсем другой и куда более реальный результат.

[Данилов А.А. 1989]

Если б я ещё знал, что такое Uразн и U

Кроме 3%-х пределов погрешности измерений напряжения может добавиться много других составляющих...

[Serg_K 0]

Мне кажется, мы поняли друг друга

Тема закрыта