Медиана или среднее

[shodan_x 14]

Добрый вечер коллеги!

Задался чисто теоретическим вопросом, что и в каких случаях следует выбирать при расчётах, в каких случаях законодательная/практическая метрология рекомендует выбирать медиану при усреднении показаний, а в каких среднее арифметическое?

Практический пример: измеряю сейчас по ГОСТ 8.237-2003 ТКС меры сопротивления Р4033, пункт 8.6 "Определение температурных коэффициентов сопротивления меры".

Результирующие данные немного зашумлены.

Желтая линия - температура термодатчика в мере.

Зеленая линия - сопротивление меры.

Соответственно, для определения значения сопротивления скажем в точке 16°С необходимо шум измерительного прибора отфильтровать. Логично предположить, что среднее тут не очень хорошо подходит, так как могут негативно повлиять остатки "хвостов" связанных с тепловой инерционностью меры.

Вычисление значения по медиане, в интервале от 11:00 до 12:30 этот хвост в значительной степени уберет из результата. Среднее же, в этом-же интервале сместит результат в сторону недостоверных показаний. С этим все понятно...

Но интересен сам подход к выбору между медианой и среднем, пока я этот вопрос решаю исключительно на уровне мироощущений, а хочется ознакомится и с общепринятыми подходами в метрологии.

Холивар летс бегин!

Изменено 28 Октября 2021 пользователем shodan_x

[Дмитрий Борисович 1016]

12 минут назад, shodan_x сказал:

интересен сам подход к выбору между медианой и среднем, пока я этот вопрос решаю исключительно на уровне мироощущений, а хочется ознакомится и с общепринятыми подходами.

Вслюбом поисковике наберите - Медианная фильтрация.

Получите множество применений.

Всезнающая девушка Вика Педия говорит :

Медиа́нный фи́льтр — один из видов цифровых фильтров, широко используемый в цифровой обработке сигналов и изображений для уменьшения уровня шума. Медианный фильтрявляется нелинейным КИХ-фильтром

 

[shodan_x 14]

14 минут назад, Дмитрий Борисович сказал:

Всезнающая девушка Вика Педия говорит :

Не ту википедию написали, вот правильные:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Медиана_(статистика)

https://ru.wikipedia.org/wiki/Среднее_арифметическое

Но мой вопрос это не раскрывает.

Изменено 28 Октября 2021 пользователем shodan_x

[Дмитрий Борисович 1016]

35 минут назад, shodan_x сказал:

Не ту википедию написали

Ну Вам виднее....

Вы увидели про изображения?

Так это то что стало востребовано в последние годы... кромк Вики там ведь множество других применений.

Главная задача - подавление шумов. 

[shodan_x 14]

У среднего та-же задача в обработке измерений. И то и то статистика, цели у обоих функций аналогичные.

По этому возникает вопрос, что и в каких случаях больше подходит. 

Изменено 28 Октября 2021 пользователем shodan_x

[libra 558]

8 часов назад, shodan_x сказал:

У среднего та-же задача в обработке измерений. И то и то статистика, цели у обоих функций аналогичные.

По этому возникает вопрос, что и в каких случаях больше подходит. 

 

Надо еще доказать, что распределение симметрично

https://ru.wikipedia.org/wiki/Медиана_(статистика)

Однако о преимуществах оценивания медианы по сравнению с математическим ожиданием можно говорить только в случае, если эти характеристики у распределения совпадают, в частности, для симметричных функций плотности распределения вероятностей.

[shodan_x 14]

Симметричное распределение надо доказать как я понимаю только при работе с случайными числами. Ибо симмитричность одина из ключевых характеристик случайных чисел.

Шум и в особенности "хвосты" таковыми не являются. Точнее не всегда. 

Изменено 29 Октября 2021 пользователем shodan_x

[libra 558]

47 минут назад, shodan_x сказал:

Симметричное распределение надо доказать как я понимаю только при работе с случайными числами. Ибо симмитричность одина из ключевых характеристик случайных чисел.

Шум и в особенности "хвосты" таковыми не являются. Точнее не всегда. 

Шум всегда имеет природу близкую к случайной, иначе спектр шума не будет иметь практически равномерное распределение по диапазону частот.

[libra 558]

http://www.unitest.com/theory/spectrum-12.html

Шум² как сигнал
Пока что мы рассматривали шум, генерируемый внутри измерительной системы (анализатор или предусилитель/анализатор). Мы описали, как средний отображаемый уровень шума системы ограничивает ее общую чувствительность. Однако, порой тем сигналом, который мы хотим измерить, является случайный шум. Из-за природы шума, супергетеродинный анализатор спектра показывает значение, меньшее, чем истинное значение шума. Давайте посмотрим, почему это так, и что можно сделать, чтобы внести коррекцию.

Под случайным шумом мы понимаем сигнал, чья мгновенная амплитуда имеет гауссово распределение по времени, как показано на Рис. 5-6. Например, тепловой шум, или шум Джонсона, обладает таким распределением.³