определение абсолютной погрешности

[Evgeniy1 28]

Необходима помощь в определении абсолютной погрешности. Есть прямоугольный треугольник. Известен катет и угол. Погрешности измерения угла и катета всегда не нулевые. Определить суммарную погрешность через корень суммы квадратов относительных погрешностей нереально. Угол или катет, или оба вместе, могут быть близки к нулю. Допустимо ли определение абс погрешности следующим образом: дельта=tg(гамма + дельта гамма)*(h+дельта h)-tg(гамма)*h ???????????????????

[scbist 1853]

Интересный вопрос.

Но он интересен

2 часа назад, Evgeniy1 сказал:

оба вместе, могут быть близки к нулю.

если определяем длину прилежащего катета, то имеем неопределенность типа 0/0. О каком результате можно говорить?

Если прилежащий катет равен нулю, то угол не может быть нулевым.

Если ищем гипотенузу, то тангенс не катит.

[Evgeniy1 28]

1 час назад, scbist сказал:

Интересный вопрос.

Но он интересен

если определяем длину прилежащего катета, то имеем неопределенность типа 0/0. О каком результате можно говорить?

Если прилежащий катет равен нулю, то угол не может быть нулевым.

Если ищем гипотенузу, то тангенс не катит.

1 секунда 1 мм, 1 мкм, числа не важны- важен метод определения. Даже если углометр покажет о минут и ноль секунд, останется его погрешность. 0 +- 1 секунда

[scbist 1853]

1 час назад, Evgeniy1 сказал:

Даже если углометр покажет о минут и ноль секунд, останется его погрешность. 0 +- 1 секунда

Вы слишком абстрактно ставите задачу. Если иметь дело с косинусом, то 0 градусов это "1", а cos(1градуса) = 0.9998476951563913. Т.е. можем поделить на 1 и получить относительную погрешность 0,0001. С ней вполне можно работать.

 

Опишите конкретнее задачу. Не математически, а изначально. Что надо измерить. Вы поставили нас в узкие рамки. Может можно из них как-то выскочить?

[Evgeniy1 28]

Нельзя, меня интересует правильность определения абсолютной погрешности по приведенной формуле. Изначально необходимо определить размер катета. При углах 7-8 минут все нормально- погрешность измерения порядка 20 %, если угол меньше- погрешность измерения начинает существенно возрастать.  При углах порядка 2-3 минут погрешность, рассчитанная с относительными погрешностями и корнем, превышает размер катета. Если считать по приведенной формуле-несколько мкм. 

[scbist 1853]

Давайте попробуем подход из неопределенности.

a=b*tg(c)

тогда квадрат неопределенности "а" равен производная по "в" на неопределенность "в" плюс производная по "с" на неопределенность "с" все это в квадратах.

(ua)**2=(tgc)**2*b*(ub)**2 + (b*((tgc)**2+1)**2*(uc)**2.

Извините, написал как смог. Думаю, идея понятна.

Если погрешности из паспортов, то корень из 3 вам в помощь для чистоты, но я бы не стал с этим заморачиваться. Заменил бы "u" на дельту и успокоился.

[владимир 332 1335]

7 часов назад, Evgeniy1 сказал:

Необходима помощь в определении абсолютной погрешности. Есть прямоугольный треугольник. Известен катет и угол. Погрешности измерения угла и катета всегда не нулевые. Определить суммарную погрешность через корень суммы квадратов относительных погрешностей нереально. Угол или катет, или оба вместе, могут быть близки к нулю.

 ИМХО уж чего-то одно:или катет, или угол

https://files.stroyinf.ru/Data2/1/4294821/4294821337.pdf

[Evgeniy1 28]

41 минуту назад, scbist сказал:

Давайте попробуем подход из неопределенности.

a=b*tg(c)

тогда квадрат неопределенности "а" равен производная по "в" на неопределенность "в" плюс производная по "с" на неопределенность "с" все это в квадратах.

(ua)**2=(tgc)**2*b*(ub)**2 + (b*((tgc)**2+1)**2*(uc)**2.

Извините, написал как смог. Думаю, идея понятна.

Если погрешности из паспортов, то корень из 3 вам в помощь для чистоты, но я бы не стал с этим заморачиваться. Заменил бы "u" на дельту и успокоился.

Идея понятна, нечто подобное я хотел применить, но меня остановило следующее: b - это мм, с- это радианы, а результат в чем мм или миллиметрорадианы. я, возможно, ошибаюсь, но производная от тангенса=1/косинус в квадрате.

Изменено 4 Июля 2025 пользователем Evgeniy1

[Evgeniy1 28]

10 минут назад, владимир 332 сказал:

 ИМХО уж чего-то одно:или катет, или угол

https://files.stroyinf.ru/Data2/1/4294821/4294821337.pdf

и катет и угол. Всё зависит от уклона. Задача не из области деревообработки. Просто если погрешность измерения длинны, предположим 0.01 мм а длинна катета вычисленная 0.002 то отн погрешность 0.01/0.002*100 % это перебор и явная дичь. А вообще меня интересует корректность определения абс погрешности по моей формуле.

Изменено 4 Июля 2025 пользователем Evgeniy1

[scbist 1853]

45 минут назад, Evgeniy1 сказал:

b - это мм, с- это радианы, а результат в чем мм или миллиметрорадианы.

посмотрите, что такое радиан, его размерность мм/мм=1, т.е. это просто безразмерный коэффициент

45 минут назад, Evgeniy1 сказал:

производная от тангенса

.

это кому как и когда удобнее.

[Evgeniy1 28]

4 минуты назад, scbist сказал:

посмотрите, что такое радиан, его размерность мм/мм=1, т.е. это просто безразмерный коэффициент

.

это кому как и когда удобнее.

Спасибо, про радиан я не подумал

[владимир 332 1335]

1 час назад, Evgeniy1 сказал:

Задача не из области деревообработки.

 А кто Вам говорил про деревообработку? В ГОСТ 8908-81 загляните 

...

5 часов назад, scbist сказал:

Опишите конкретнее задачу. Не математически, а изначально. Что надо измерить.

Тоже интересно. Угол?

6 часов назад, Evgeniy1 сказал:

1 секунда 1 мм, 1 мкм, числа не важны- важен метод определения. Даже если углометр покажет о минут и ноль секунд, останется его погрешность. 0 +- 1 секунда

по угломеру прямое измерение, по катетам косвенный метод измерения - тригонометрия

[владимир 332 1335]

2 часа назад, scbist сказал:

посмотрите, что такое радиан, его размерность мм/мм=1, т.е. это просто безразмерный коэффициент

вообще-то

Цитата

Радиан — основная единица измерения углов в Международной системе единиц (СИ). inner.suru.wikipedia.org*

Это центральный угол, соответствующий дуге окружности, длина которой равна радиусу этой окружности.

[Evgeniy1 28]

21 час назад, владимир 332 сказал:

 А кто Вам говорил про деревообработку? В ГОСТ 8908-81 загляните 

...

Тоже интересно. Угол?

по угломеру прямое измерение, по катетам косвенный метод измерения - тригонометрия

Есть вертикально стоящая плита. Не идеально вертикальная. Необходимо определить расстояние от точки вне плиты до "идеальной"плиты.

Найти поправку на не идеальность плиты. Вообще то меня интересовал вопрос: сколь корректно определить погрешность как разность между вычисленным значением без учета погрешности и с учетом погрешности дельта=tg(гамма + дельта гамма)*(h+дельта h)-tg(гамма)*h Ответа я так и не получил

Изменено 5 Июля 2025 пользователем Evgeniy1

[владимир 332 1335]

40 минут назад, Evgeniy1 сказал:

21 час назад, владимир 332 сказал:

 А кто Вам говорил про деревообработку? В ГОСТ 8908-81 загляните 

...

Тоже интересно. Угол?

по угломеру прямое измерение, по катетам косвенный метод измерения - тригонометрия

Есть вертикально стоящая плита. Не идеально вертикальная. Необходимо определить расстояние от точки вне плиты до "идеальной"плиты.

Найти поправку на не идеальность плиты

 Извините, но так и не понял из Ваших пояснений ничего...

[scbist 1853]

2 часа назад, Evgeniy1 сказал:

Необходимо определить расстояние от точки вне плиты до "идеальной"плиты.

Отклонение от конструкции вертикали это одна из классических задач геодезистов. Попробуйте написать в личку "Геометру". Может он направит Вас по правильному пути. Или литературу подскажет.

2 часа назад, Evgeniy1 сказал:

меня интересовал вопрос: сколь корректно определить погрешность как разность между вычисленным значением без учета погрешности и с учетом погрешности

нет. Вы задавали вопрос не так.

В 04.07.2025 в 11:09, Evgeniy1 сказал:

Допустимо ли определение абс погрешности следующим образом:

Согласитесь, это разные задачи.

Второй вопрос звучит несколько странно.

Корректно ли определять погрешность как разность между значением без погрешности и с погрешностью. Так в итоге всегда останется голая погрешность.

Я бы разделил задачу на две.

1. Определить отклонение от вертикали. Найти разницу между расчетом и результатом измерений.

2. Вычислить погрешность определенного отклонения.

 

По первой задаче имеем два варианта. Проекция точки плиты на горизонтальную плоскость отклоняется от идеальной на какое-то расстояние. Надо найти угол. И вертикаль опущенная из точки на горизонталь отклоняется от плоскости плиты на какой-то угол, надо найти расстояние.

Одновременно определять и угол и расстояние нет смысла.

Судя по вашим формулам вам интересно расстояние. Его вычисляют по формулам классической тригонометрии. Это и будет результат измерений.

К результату нужно приписать погрешность. Это уже вторая задача. Как ни верти, но двух близких к нулю параметром не получится. При угле около нуля высота плиты никак не будет нулевой. Близкой к нулю будет расстояние от проекции до идеала. А это результат косвенного измерения, а не одна из составляющих.

Если подставить значения в формулу, которую я пытался написать, то первое слагаемое при нулевых углах будет равно нулю. Остается второе - высота на погрешность угломера.

 

P.S. Это мое видение. Оно может не соответствовать истине. Я имею в своей голове образ задачи в соответствии с моей практикой.

 

[scbist 1853]

По поводу формул посмотрите http://chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://mgsu.ru/organizations/RealizDogovorov/realizatsiya-2009/2009-4-polnye/11.4.2.5-polnaya.pdf

НАУЧНО – ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ «ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОДЕЗИЯ» Там на стр. 13 Есть раздел "Точность измерений. Погрешности функций измеренных величин. Оценки точности измерений."

В принципе формула точно такая же, как мы и рассматривали.

Цитата

 Если определена функция измеренных величин Φ = φ (x, y, …, z) и известны погрешности аргументов  mx, my, mz, то квадрат средней квадратической погрешности функции вычисляют по формуле m2 Φ = (∂φ/∂x)2m2 x +(∂φ/∂y)2m2 y  + … + (∂φ/∂z)2m2 z, где (∂φ/∂x), (∂φ/∂y), …, (∂φ/∂z)  - частные производные от функции φ по аргументам x, y, …, z. Так, для линейной функции u = a1x1 + a2x2 +… + anxn  оценка точности имеет вид  mu 2 = Σ ai 2mi 2. 

 

[scbist 1853]

Прошу прощения, увлекся вертикалями и упустил еще одну часть вопроса.

3 часа назад, Evgeniy1 сказал:

Необходимо определить расстояние от точки вне плиты до "идеальной" плиты.

Т.е. есть некая точка в пространстве для которой надо вычислить расстояние до вертикали плиты. Тут не совсем понятно, что за вертикаль считается идеальной. Та, которая опущена из точки вверху плиты, или та, которая поднята из точки в основании плиты.

Логично предположить, что речь о поднятой вертикали. Тут имеем элементарную арифметику. Расстояние от точки до плиты плюс (или минус) наш найденный катет. Это уже классическое косвенное измерение с суммой измеренных величин из учебника.

[Evgeniy1 28]

Обсчитал двумя с половиной методами: с дифференцированием и с дельта/ размер*100% и с формулой из вопроса. Два первых метода- по катету расхождение  почти 0, честно сказать удивило третий знак после зпт. Погрешности- различие в третьем знаке после зпт, первые два знака 00. По моему разумению диф метод более правильный

Логично предположить, что речь о поднятой вертикали. Тут имеем элементарную арифметику. Расстояние от точки до плиты плюс (или минус) наш найденный катет. Это уже классическое косвенное измерение с суммой измеренных величин из учебника. 

Почти так и есть.

Изменено 6 Июля 2025 пользователем Evgeniy1

[scbist 1853]

https://mgsu.ru/organizations/RealizDogovorov/realizatsiya-2009/2009-4-polnye/11.4.2.5-polnaya.pdf

Что-то посмотрел, что предыдущая ссылка не открывается.

[Evgeniy1 28]

17 часов назад, владимир 332 сказал:

 Извините, но так и не понял из Ваших пояснений ничего...

Представьте прямоугольник. Необходимо измерить размер по длинной стороне. Одна из сторон прямоугольника расположена под углом. Вместо прямоугольника- трапеция. Необходимо определить расстояние от правой до левой стороны. как то так

[scbist 1853]

14 минут назад, Evgeniy1 сказал:

Одна из сторон прямоугольника расположена под углом.

Извините, но сильно понятнее не стало. Ощущение, что Вы сами себе поставили теоретическую задачу и ее решаете.

Кроме неперпендикулярности может быть еще неплоскостность и другие отклонения формы.

Почему Вы решили, что вторая сторона идеальная? Если она есть физически, то она тоже кривая/косая/шероховатая.

В классике есть допуск на перпендикулярность и расстояние считается или по средней части, или по минимальной. В зависимости от конкретной задачи.

Не зря же есть системы вал и отверстие в геометрических измерениях.

Уступлю место профессионалам в геометрии.

[Evgeniy1 28]

3 часа назад, scbist сказал:

Извините, но сильно понятнее не стало. Ощущение, что Вы сами себе поставили теоретическую задачу и ее решаете.

Кроме неперпендикулярности может быть еще неплоскостность и другие отклонения формы.

Почему Вы решили, что вторая сторона идеальная? Если она есть физически, то она тоже кривая/косая/шероховатая.

В классике есть допуск на перпендикулярность и расстояние считается или по средней части, или по минимальной. В зависимости от конкретной задачи.

Не зря же есть системы вал и отверстие в геометрических измерениях.

Уступлю место профессионалам в геометрии.

Теории здесь нет. Вторая сторона не идеальна, но её неидеальность переносится на первую сторону.

[scbist 1853]

2 часа назад, Evgeniy1 сказал:

Вторая сторона не идеальна, но её неидеальность переносится на первую сторону.

Вот этого я совсем не понял.

Вы угломером измеряете одну сторону и строите треугольник. А вторая сторона как? Вы же не знаете ее неидеальности? Или измеряете оба отклонения, углы "суммируете" и говорите, что это "итоговый" треугольник? Но тогда он не совсем прямоугольный.

Я пожалуй, пас.