Оценка неопределенности

[Данилов А.А. 1 951]

1. Вы ничего не путаете? Из GUM (приложение Н1.3.2) не следует, что 25 повторных наблюдений были выполнены при измерении разности длин тех же мер. Это могли быть измерения разности длин любых других мер. Эти измерения проводились для того, чтобы оценить СКО измерений разности длин. Если же Вы настаиваете на том, что из 25 наблюдений было оставлено только 5, то зачем же тогда делались остальные 25-5=20 измерений?

2. Если встать на Вашу точку зрения, то методы классической метрологии, которые применялись не один десяток лет, не выдерживают никакой критики. Это так? Тогда получается, что не один миллион людей на протяжении многих десятков лет ошибался...

3. Повторяю ещё раз: оба подхода - и классической метрологии к оцениванию погрешностей, и подход к оцениванию неопределённости основаны на одной и той же теории вероятностей, в соответствии с которой необходимо использовать композицию законов распределения. Другое дело, что людям лень, и они хотят упростить себе жизнь, оперируя не функциями, а только их параметрами, что, разумеется может привести к некоторым расхождениям в числовых оценках.

Выкладываю и само приложение (чтобы и другите участники форума могли принять участие):

Pril_H1.pdf

[Монк 2]

1. Вы ничего не путаете? Из GUM (приложение Н1.3.2) не следует, что 25 повторных наблюдений были выполнены при измерении разности длин тех же мер. Это могли быть измерения разности длин любых других мер. Эти измерения проводились для того, чтобы оценить СКО измерений разности длин. Если же Вы настаиваете на том, что из 25 наблюдений было оставлено только 5, то зачем же тогда делались остальные 25-5=20 измерений?

Нет, я ничего не путаю. Имеется 5 наблюдений разности длин d калибруемой и эталонной меры, выполненных в процессе измерения (калибровки), и 25 наблюдений разности концевых мер (других, само собой, других – разве я писал, что одних и тех же?), выполненных до калибровки. Это типичная ситуация, когда калибровку выполняют в соответствии с методикой выполнения измерений, где должны быть указаны характеристики точности.

25 наблюдений и были сделаны для того, чтобы оценить среднеквадратичное отклонение измерения разности d и впоследствии использовать эту оценку в качестве характеристики точности калибровки разных мер (необязательно даже той же номинальной длины).

Таким образом, имеем следующее. По 25 наблюдениям могут быть получены выборочное среднее (оно в дальнейшем не используется и в примере Н.1 даже не приводится) и выборочная дисперсия нормально распределенных результатов наблюдений d. По 5 наблюдениям могут быть получены выборочное среднее (используется в качестве результата измерения) и выборочная дисперсия для нормально распределенной случайной величины с той же дисперсией, но с другим мат. ожиданием. Следовательно, и в 25, и в 5 наблюдениях имеется информация об одной и той же дисперсии. Вопрос заключается в том, как эту информацию объединить.

Можно и вообще не объединять, как это сделано в примере Н.1, с учетом того, что 5 дополнительных наблюдений не способны существенно улучшить оценку дисперсии, полученную по 25 наблюдениям. Но это только для данного примера. Если бы число наблюдений было сопоставимым, то задача объединения информации по наблюдениям из разных генеральных совокупностей была бы актуальной.

Такое объединение может быть сделано и в рамках классической метрологии. Покажу только схему без подробных выкладок (поскольку не знаю способа, как здесь можно показать математические формулы). Вначале записываем функцию правдоподобия для всех 30 наблюдений и получаем оценки максимального правдоподобия в виде выборочных средних для каждой совокупности и объединенной оценки дисперсии (единой для обеих совокупностей). Эта объединенная оценка представляет собой взвешенные выборочные дисперсии для указанных совокупностей, т.е. она не зависит от неизвестного нам выборочного среднего совокупности из 25 наблюдений. После этого используем стандартную процедуру формирования новой случайной величины в виде отношения центрированного выборочного среднего (по 5 наблюдениям) к объединенной оценке дисперсии. Новая случайная величина будет иметь масштабированное распределение Стьюдента с 25+5-2=28 степенями свободы. Благодаря этому мы можем легко построить доверительный интервал для математического ожидания случайных результатов измерений величины d (т.е. измеряемой величины).

GUM, однако, представляет и другую возможность объединения информации, основанную на байесовском выводе. Здесь уже случайными величинами являются не результаты наблюдений, а мат. ожидание и дисперсия генеральной совокупности, из которой взяты 5 наблюдений. 25 наблюдений рассматриваем как источник априорной информации. Информации о мат.ожидании они не несут, поэтому в качестве априорного распределения разумно взять неинформативное равномерное распределение на бесконечном интервале. А априорным распределением для дисперсии будет обращенное хи-квадрат распределение с 24 степенями свободы. Функцию правдоподобия записывают для 5 наблюдений. Далее – стандартная процедура преобразований для получения распределения для d. После этого мы можем построить интервал, охватывающий заданную долю возможных значений d, но это будет уже не доверительный, а толерантный интервал. Правда, большое неудобство байесовского вывода в том, что он, как правило, не позволяет получить решение в аналитическом виде.

Все эти длинные рассуждения я привел только с целью показать, что Ваша сентенция

3. Повторяю ещё раз: оба подхода - и классической метрологии к оцениванию погрешностей, и подход к оцениванию неопределённости основаны на одной и той же теории вероятностей, в соответствии с которой необходимо использовать композицию законов распределения. Другое дело, что людям лень, и они хотят упростить себе жизнь, оперируя не функциями, а только их параметрами, что, разумеется может привести к некоторым расхождениям в числовых оценках.

является ничем иным, как заблуждением.

1. Оба показанных мною выводы сделаны в рамках теории вероятностей. (При этом первый вывод справедлив как в рамках классической метрологии, так и GUM, а второй – только в рамках GUM.) Это не мешает им давать разные результаты. Если бы число наблюдений в выборках было приблизительно одинаковым, то расхождение могло бы быть существенным.

2. Никакой композиции законов распределения в рамках классической метрологии нет и быть не может. Не надо слепо верить тому, что пишут «уважаемые метрологи». Распределение мы можем, в лучшем случае, получить только для специально сформированной случайной величины, что позволяет получить оценку доверительного интервала. Выборочное среднее, выборочная дисперсия, доверительный интервал – вот все, чем оперирует классическая метрология. Никакого распределения для входной величины d она предоставить не в состоянии.

3. Что еще хуже, с точки зрения классической метрологии некоторые величины, неизвестные и изменяющиеся, не могут рассматриваться как случайные, поскольку не обладают статистической устойчивостью (в рассмотренном выше примере об этом ничего нет, но Вы можете сами придумать подходящую иллюстрацию). Соответственно, не может быть никакого, даже подразумеваемого распределения, интерпретируемого в рамках частотного подхода. В рамках GUM, естественно, таких проблем не возникает.

[Данилов А.А. 1 951]

Раз Вы считаете себя крутым специалистом в области оценки неопределённости, для Вас не составит труда рассчитать расширенную неопределённость оценки СКО, полученного на основании 25 результатов независимых наблюдений одной и той же величины одним и тем же СИ. Можете озвучить результаты?

И ещё. Вы пишете:

По 25 наблюдениям могут быть получены выборочное среднее (оно в дальнейшем не используется и в примере Н.1 даже не приводится) и выборочная дисперсия нормально распределенных результатов наблюдений d.

Можно ли идентифицировать вид функции распределения на основании 25 результатов наблюдений? Если да, то какова достоверность этой идентификации?

[Монк 2]

Раз Вы считаете себя крутым специалистом в области оценки неопределённости, для Вас не составит труда рассчитать расширенную неопределённость оценки СКО, полученного на основании 25 результатов независимых наблюдений одной и той же величины одним и тем же СИ. Можете озвучить результаты?

Не уверен, что всей моей крутизны будет достаточно для ответа на Ваш вопрос. Поставьте, пожалуйста, измерительную задачу. При этом следует иметь в виду, что расширенная неопределенность рассчитывается только для измеряемой величины. Если Ваш вопрос предполагает общность ответа, поставьте измерительную задачу в самом упрощенном и схематичном виде.

И ещё. Вы пишете:

По 25 наблюдениям могут быть получены выборочное среднее (оно в дальнейшем не используется и в примере Н.1 даже не приводится) и выборочная дисперсия нормально распределенных результатов наблюдений d.

Можно ли идентифицировать вид функции распределения на основании 25 результатов наблюдений? Если да, то какова достоверность этой идентификации?

Мы разобрали, что процедура измерений d состоит как бы из двух этапов. Этап составления методики калибровки, для которой использованы 25 наблюдений, и этап собственно калибровки (по 5 наблюдениям). И в том, и в другом случае генеральная совокупность предполагается подчиняющейся нормальному закону, а цель измерений - получить оценки характеристик нормального распределения. Если имеются обоснованные сомнения в том, что закон распределений нормальный, то для проверку этого проводят отдельно и, главное, ДО указанных двух этапов. Это фундаментальный принцип: проверять какую-либо статистическую гипотезу в ходе выполнения измерений по уже установленной процедуре недопустимо.

[Данилов А.А. 1 951]

поставьте измерительную задачу в самом упрощенном и схематичном виде

Упрощённо: Имеются 25 результатов наблюдений нормальной распределённой случайной величины с математическим ожиданием, равным нулю, и СКО, равным 1 (Эти результаты наблюдений могут быть смоделированы). Требуется рассчитать стандартное отклонение выборки и оценить его отличие от СКО=1. Такую операцию повторить несколько раз. Выяснить: будут ли получаться одинаковые значения стандартных отклонений? Результаты озвучить здесь.

После этого пояснить: можно ли полученные значения СКО использовать для расчёта расширенной неопределённости результатов последующих измерений при условии, что расширенная неопределённость должна быть получена с вероятностью, равной 0,99?

[Монк 2]

поставьте измерительную задачу в самом упрощенном и схематичном виде

Упрощённо: Имеются 25 результатов наблюдений нормальной распределённой случайной величины с математическим ожиданием, равным нулю, и СКО, равным 1 (Эти результаты наблюдений могут быть смоделированы). Требуется рассчитать стандартное отклонение выборки и оценить его отличие от СКО=1. Такую операцию повторить несколько раз. Выяснить: будут ли получаться одинаковые значения стандартных отклонений? Результаты озвучить здесь.

После этого пояснить: можно ли полученные значения СКО использовать для расчёта расширенной неопределённости результатов последующих измерений при условии, что расширенная неопределённость должна быть получена с вероятностью, равной 0,99?

Прошу прощения. Не сразу сообразил, что никакого нового вопроса Вы не задаете, а хотите, чтобы я вернулся к рассмотрению Вашего поста от 2 февраля. Ну, что ж, я обещал это сделать, поэтому пойду по порядку.

Что меня смущает в этом ответе и в исходных данных? Поясню.

1. Из условий примера следует, что эталон обладает расширенной неопределённостью 75 нм, его коэффициент охвата = 3 (наверное, в предположении нормальной функции плотности вероятности). В итоге его СКО = 25 нм. Вопрос: с какой вероятностью получена эта оценка?

Расширенная неопределенность и коэффициента охвата полностью определяют значение стандартной неопределенности для данной входной величины (неопределенности калибровки эталона). Для процедуры оценивания неопределенности измерения согласно GUM этого достаточно. Напомню, что эта процедура включает в себя суммирование дисперсий распределений для входных величин для получения стандартной неопределенности результата измерения и последующее построение интервала охвата на основе предположения о распределении выходной величины - обычно такое распределение принимают нормальным со ссылкой на центральную предельную теорему или распределением Стьюдента, если возможно подсчитать число эффективных степеней свободы (отмечу, что вопрос возможности применения распределения Стьюдена достаточно тонкий и в GUM, раздел G.3, с моей точки зрения, изложен недостаточно корректно). Это означает, что знания закона распределения входной величины не требуется. Не требуется также знания закона распределения оценки стандартного отклонения. Для статистического вывода интервала охвата с любым уровнем доверия (хоть 0,9999) необходимо только (в предположении, что мы доверяем формуле Уэлча-Саттертвейта) знать число степеней свободы, чтобы выбрать соответствующий квантиль распределения Стьюдента.

2. Из условий примера следует, что стандартное отклонение, характеризующее сравнение длин КМД и эталона, составляет 13 нм и определено на основании 25 независимых повторяющихся наблюдений. Вопросы: вид функции плотности вероятности этой случайной величины? (предположить, что нормальная функция плотности вероятности? или всё же распределение Стьюдента?) с какой вероятностью получена оценка стандартного отклонения? Чему равен доверительный интервал этой оценки (на основании всего 25 результатов наблюдений, при этом значений коэффициента распределения ХИ-квадрат равно 10,856 для вероятности 0,99)? Из того же Рабиновича (на с. 62) вычисляем СКО оценки СКО по формуле 100%/Корень(2*(n-1))= 14%.

По сути, это вариация предыдущего вопроса. Давайте, еще раз определимся. Если нас интересуют оценки (точечные или интервальные) для входной величины (здесь это разность длин двух концевых мер), то необходимо знать распределение, связанное с данной входной величиной (в классической метрологии написали бы: распределение результатов измерений данной входной величины), т.е. генеральной совокупности, из которой взяты эти 25 наблюдений. Если это распределение нормально, то интервал охвата (в классической метрологии - доверительный интервал) строится на основе распределения Стьюдента, и это будет точный интервал, независимо от того, какой выбран уровень доверия и сколько наблюдений содержит выборка (лишь бы больше одного). И этот факт не зависит от того, что оценка СКО имеет свой СКО, расчет которого по приближенной формуле из Рабиновича действительно дает около 14 %. Однако, если конечной целью является получение оценок не входной, а выходной величины, то даже знания генеральной совокупности для входной величины не требуется. Требуется лишь знать число степеней свободы, чтобы иметь возможность воспользоваться формулой Уэлча-Саттертвейта и получить число эффективных степеней свободы для распределения Стьюдента для выходной (измеряемой) величины.

3. Из условий примера следует, что стандартное отклонение компаратора с вероятностью 0,95 определено для 5 степеней свободы и составляет 3,9 нм. Исходя из множителя 2,57 следует, что в примере для этой составляющей принято распределение Стьюдента.

Совершенно верно, причем предположение о распределении Стьюдента здесь использовано с единственной целью - получить оценку стандартной неопределенности для данного источника неопределенности (входной величины).

4. Стандартное отклонение компаратора, обусловленное систематическими погрешностями, равное 6,7 нм, получено исходя из расширенной неопределённости 20 нм, рассчитанной с коэффициентом охвата, равным 3, т.е. наверное, в предположении нормальной функции плотности вероятности.

Из вышесказанного ясно, что и в данном случае вид закона распределения значения не имеет.

[Монк 2]

Продолжу.

Как Вы помните, МИ 2083 применяется для случайных составляющих погрешности, распределенных с нормальной функцией плотности вероятности, и для систематических составляющих погрешности, распределённых с равномерной функцией плотности. Указанные выше 4 перечисления не позволяют применить МИ 2083 для этих расчётов (т.к. составляющие случайной погрешности с распределением Стьюдента, а систематические - с нормальным). А потому для получения доверительных границ погрешности придётся строить композиции законов распределения. Мне бы этого не хотелось - слишком много составляющих - потребуется много времени, которого всегда не хватает. Но на досуге обязательно поразвлекаюсь.

Ограниченность выбора законов распределения (распределения генеральных совокупностей, повторю, а не полученных для этих совокупностей статистик!), предлагаемых МИ 2083, действительно, можно рассматривать как недостаток, но к анализу примера из GUM это никакого отношения не имеет. В примере из GUM вид законов распределения, связанных с входными величинами, вообще не используется (если только он не нужен для восстановления выборочной дисперсии или выборочного стандартного отклонения).

И ещё одна сложность, о которой писал выше - вероятности оценок СКО могут быть недостаточны для получения ответа с вероятностью 0,99. Как, например, из оценки стандартного отклонения компаратора, полученного с вероятностью 0,95, рассчитана расширенная неопределённость с вероятностью 0,99?! Это ли не казус?

Здесь нет противоречия. Смотрите, по результатам выборки наблюдений из генеральной совокупности формируются статистики для точечных и интервальных оценок. Если Вы располагаете исходными данными наблюдений, то вид закона распределения генеральной совокупности для получения выборочной дисперсии вообще неважен. Другое дело, если в документации приведено только значение доверительного интервала для определенного (в данном примере - 95 %) уровня доверия. Чтобы из этой информации восстановить значение выборочной дисперсии, необходимо сделать предположение о форме распределения генеральной совокупности. После того, как выборочная дисперсия восстановлена, можно строить доверительные интервалы для любого уровня доверия, включая 99 %. Точность этой интервальной оценки будет зависеть от приемлемости предположения о виде закона распределения. Но, обратите внимание, сам вид закона распределения по выборке наблюдений не оценивается! Чтобы построить надежную выборочную функцию распределения 25 наблюдений, конечно, недостаточно. Здесь нужны будут даже не сотни, а тысячи наблюдений.

[Данилов А.А. 1 951]

Красиво у Вас получается: неважно какой вид закона распределения входных величин, достоверное ли СКО, главное - правильно рассчитать число степеней свободы! Это так? Или я чего-то не понял из Ваших рассуждений? При этом выходная величина всё равно имеет нормальное распределение?

[Монк 2]

Красиво у Вас получается: неважно какой вид закона распределения входных величин, достоверное ли СКО, главное - правильно рассчитать число степеней свободы! Это так? Или я чего-то не понял из Ваших рассуждений? При этом выходная величина всё равно имеет нормальное распределение?

В принципе, да. Вы все поняли правильно. Только для полноты картины обращу Ваше внимание на ISO/IEC Guide 98-1 - введение в GUM и родственные документы, где в разделе 7 рассмотрены три возможных способа трансформирования неопределенностей входных величин в неопределенность измеряемой величины: подход GUM, метод Монте-Карло и аналитический вывод. Подход GUM применим в случае, если соблюдены условия выполнения центральной предельной теоремы, т.е. имеются основания считать выходную величину имеющей нормальное распределение или распределение, близкое к нормальному. (Чисто факультативно, если предполагать возможность фидуциального вывода, то подход GUM применим и в случае распределения Стьюдента для любого, даже малого числа эффективных степеней свободы. Но необходима вера в формулу Уэлча-Саттертвейта.)

[Данилов А.А. 1 951]

В продолжение моего предыдущего поста.

Предположив, что закон распределения случайной величины значения не имеет (на чём Вы настаиваете), получены 25 реализаций случайной величины, распределённой равномерно в диапазоне от 0 до 1. В строке 29 получены 25 СКО для каждой выборки. В ячейках В30 и В31 получены соответственно максимальное и минимальное значения СКО, а в ячейке В32 – их отношение, которое доходит до 1,6 (понажимайте кнопку F9)! Это говорит о том, что расширенная неопределённость также может отличаться в 1,6 раза. Вы считаете это нормальным?

PS. На формулу Уэлча не посягаю - приходится её применять

[Монк 2]

Предположив, что закон распределения случайной величины значения не имеет (на чём Вы настаиваете), получены 25 реализаций случайной величины, распределённой равномерно в диапазоне от 0 до 1. В строке 29 получены 25 СКО для каждой выборки. В ячейках В30 и В31 получены соответственно максимальное и минимальное значения СКО, а в ячейке В32 – их отношение, которое доходит до 1,6 (понажимайте кнопку F9)! Это говорит о том, что расширенная неопределённость также может отличаться в 1,6 раза. Вы считаете это нормальным?

Во-первых, повторю еще раз, законы распределения входных величин значения не имеют только в том случае, если есть основания полагать выполнение условий центральной предельной теоремы (например, несколько входных величин имеют сравнимые дисперсии), как это сделано в примере Н.1 из GUM. В противном случае для оценивания неопределенности используют, например, метод Монте-Карло, в котором распреления входных величин играют ключевую роль.

Далее, теоретически отношение максимального и минимального выборочных СКО для вашего примера равно бесконечности. Так что, если не лениться и упорно жать конопку F.9, то рано или поздно получим выборку из 25 значний, равных между собой или достаточно близких друг к другу. Почему этот столь очевидный факт вводит Вас в ступор? Вывод неопределенности измерений имеет под собой вероятностную основу. Получить близкие значения для 25 наблюдений подряд достаточно трудно, а, например, для трех измерений, просто. Потому то и будет коэффициент охвата для 2-х степеней свободы гораздо большим, чем для 24-х.

[Данилов А.А. 1 951]

Предположив, что закон распределения случайной величины значения не имеет (на чём Вы настаиваете), получены 25 реализаций случайной величины, распределённой равномерно в диапазоне от 0 до 1. В строке 29 получены 25 СКО для каждой выборки. В ячейках В30 и В31 получены соответственно максимальное и минимальное значения СКО, а в ячейке В32 – их отношение, которое доходит до 1,6 (понажимайте кнопку F9)! Это говорит о том, что расширенная неопределённость также может отличаться в 1,6 раза. Вы считаете это нормальным?

Во-первых, повторю еще раз, законы распределения входных величин значения не имеют только в том случае, если есть основания полагать выполнение условий центральной предельной теоремы (например, несколько входных величин имеют сравнимые дисперсии), как это сделано в примере Н.1 из GUM. В противном случае для оценивания неопределенности используют, например, метод Монте-Карло, в котором распреления входных величин играют ключевую роль.

Далее, теоретически отношение максимального и минимального выборочных СКО для вашего примера равно бесконечности. Так что, если не лениться и упорно жать конопку F.9, то рано или поздно получим выборку из 25 значний, равных между собой или достаточно близких друг к другу. Почему этот столь очевидный факт вводит Вас в ступор? Вывод неопределенности измерений имеет под собой вероятностную основу. Получить близкие значения для 25 наблюдений подряд достаточно трудно, а, например, для трех измерений, просто. Потому то и будет коэффициент охвата для 2-х степеней свободы гораздо большим, чем для 24-х.

В ступор меня не вводит, но, Вы утверждаете, что получаете существенно отличающиеся значения расширенной неопределённости с вероятностью 0,99. То же самое можно говорить и о доверительных границах погрешности.

Насколько я понимаю при такой вероятности 1 значение из 100 может не попасть в этот интервал,т.к. сам интервал существенно меняется при изменении СКО, вызванного изменением выборки. Следовательно, для получения такой высокой вероятности коэффициент охвата должен быть достаточно большим, чтобы даже при минимальном значении СКО обеспечить попадание результатов в получаемый интервал...

Вы говорите, что вид распределения роли не играет. Проверьте: в приведённой таблице 25*25=625 значений, т.е. грубо всего 6 значений из 625 может не попасть в интервал. Разумеется, объём статистических данных можно увеличить... Вывод будет неутешительный для Вас.

[Монк 2]

Вы утверждаете, что получаете существенно отличающиеся значения расширенной неопределённости с вероятностью 0,99(?!)

То же самое можно говорить и о доверительных границах погрешности (?!)

Насколько я понимаю при такой вероятности 1 значение из 100 может не попасть в этот интервал,т.к. сам интервал существенно меняется при изменении СКО, вызванного изменением выборки. Следовательно, для получения такой высокой вероятности коэффициент охвата должен быть достаточно большим, чтобы даже при минимальном значении СКО обеспечить попадание результатов в получаемый интервал...

Вы говорите, что вид распределения роли не играет. Проверьте: в приведённой таблице 25*25=625 значений, т.е. грубо всего 6 значений из 625 может не попасть в интервал. Разумеется, объём статистических данных можно увеличить... Вывод будет неутешительный для Вас.

О чем Вы пишете? Что Вы хотите, чтобы я проверил? Пока что я понял только, что у Вас имеется 25 выборок по 25 наблюдений равномерно распределенной случайной величины. О каких характеристиках Вы ведете речь?

[Данилов А.А. 1 951]

Что Вы хотите, чтобы я проверил?

Можете ничего не проверять - к неопределённости это отношения не имеет.

Эти вопросы и Excel-евский файлик я привёл не для Вас, а для других читателей, которые пока не втягиваются в дискуссию, для студентов, которые могут сюда прийти и т.д. Они должны понимать, о чём здесь говорят.

Вы прекрасно ориентируетесь в теории вероятностей и математической статистике. Вам это ни к чему.

Ваши рассуждения о безразличности вида закона распределения возможны, но лишь в том случае, когда коэффициент охвата рассчитан таким образом, чтобы для худшего случая предполагаемого закона распределения обеспечить указанную вероятность. А какой он худший случай? Равномерная функция плотности? Несимметричный закон распределения? Или ещё какой?

[Монк 2]

Ваши рассуждения о безразличности вида закона распределения возможны, но лишь в том случае, когда коэффициент охвата рассчитан таким образом, чтобы для худшего случая предполагаемого закона распределения обеспечить указанную вероятность. А какой он худший случай? Равномерная функция плотности? Несимметричный закон распределения? Или ещё какой?

В той схеме, что изложена в GUM, коэффициент охвата для заданного уровня доверия рассчитывается единственным образом: из распределения Стьюдента для данного числа степеней свободы. Насколько можно доверять такой схеме, зависит от разных факторов.

Рассмотрим одну входную величину, для которой может быть получено несколько наблюдений. Закон распределения этих наблюдений (в классической формулировке) может быть произвольным (равномерным, несимметричным и пр.). В качестве оценки входной величины используется среднее по наблюдениям. Даже если число наблюдений ограничено (пять-шесть), происходит быстрая нормализация этой оценки. Но этого нельзя сказать о выборочной дисперсии. С ростом числа наблюдений закон ее распределения тоже сходится к нормальному, но гораздо медленнее, чем для среднего. Значит, строить доверительный интервал для данной входной величины на основе распределения Стьюдента, не оглядываясь на исходное распределение, можно только при достаточно большом числе наблюдений. Получаем такую вещь - даже в случае линейной зависимости измеряемой величины от входных величин и при том, что распределение входных величин близко к нормальному (а значит и распределение измеряемой величины близко к нормальному), вопрос, можно ли точно знать уровень доверия для интервал охвата, рассчитанного по распределению Стьюдента, остается открытым.

По моим представлениям (но за их точность я не ручаюсь - этим вопросом нужно заниматься специально и иметь гораздо больший опыт), если учитывать только случайные эффекты и если для получения оценки каждой входной величины использовать не менее десяти наблюдений, то формула Уэлча-Саттервейта работает достаточно хорошо, и зависимость от форм распределения наблюдений входных величин несущественна.

Мне практически неизвестны работы, где бы рассматривалась возможность применения распределения Стьюдента для расчета доверительного интервала при суммировании нескольких величин, на русском языке. А.Г.Чуновкина подсказала, что чем-то подобным занимался И.П.Захаров из Харьковского университета радиоэлектроники.

Изменено 25 Марта 2011 пользователем Монк

[Данилов А.А. 1 951]

Мне практически неизвестны работы, где бы рассматривалась возможность применения распределения Стьюдента для расчета доверительного интервала при суммировании нескольких величин, на русском языке.

А на английском, французском, немецком языках?

Задача интересная. В МИ 2083 она тоже не до конца рассмотрена...

[Монк 2]

А на английском, французском, немецком языках?

Задача интересная. В МИ 2083 она тоже не до конца рассмотрена...

Немецким и французским я не владею, поэтому ничего сказать не могу. Что касается английского, то ряд статей, посвященных формуле Уэлча-Саттертвейта (в том числе, корректности ее применения) есть в журнале Metrologia. Но они в закрытом доступе. Я сам бы их хотел посмотреть.

В МИ 2083 (по крайней мере, в электронных версиях, выложенных в интернете, включая этот сайт) формула для расчета числа эффективных степеней свободы вообще неверна. Так же, впрочем, как и в РМГ 43 (для f_эф).

[Данилов А.А. 1 951]

Что касается английского, то ряд статей, посвященных формуле Уэлча-Саттертвейта (в том числе, корректности ее применения) есть в журнале Metrologia. Но они в закрытом доступе. Я сам бы их хотел посмотреть.

Ссылки на конкретные статьи можете дать? Цена вопроса?

В МИ 2083 (по крайней мере, в электронных версиях, выложенных в интернете, включая этот сайт) формула для расчета числа эффективных степеней свободы вообще неверна. Так же, впрочем, как и в РМГ 43 (для f_эф).

Увы это так

[muskin2029 0]

А на английском, французском, немецком языках?

Задача интересная. В МИ 2083 она тоже не до конца рассмотрена...

Немецким и французским я не владею, поэтому ничего сказать не могу. Что касается английского, то ряд статей, посвященных формуле Уэлча-Саттертвейта (в том числе, корректности ее применения) есть в журнале Metrologia. Но они в закрытом доступе. Я сам бы их хотел посмотреть.

В МИ 2083 (по крайней мере, в электронных версиях, выложенных в интернете, включая этот сайт) формула для расчета числа эффективных степеней свободы вообще неверна. Так же, впрочем, как и в РМГ 43 (для f_эф).

Здравствуйте. А как все-таки вычислять число эффективных степеней свободы?

И еще вопрос от пытающегося проникнуть в суть неопределенности -> Определение суммарной стандартной неопределенности, вычисленной по типу B (муссируемый в Инете пример определения расширенной неопределенности измерения силы тока с помощью измерительного шунта с сопротивлением 0,01088 Ом, 10 измерений и т.д.) -> под корнем частные производные от зависимых переменных, умноженные на ... и т.д.

Вопрос - Откуда взялись эти формулы, на основании чего они были выведены?

Вроде бы статистика к скоростям не имеет никакого отношения?

Заранее благодарен за ответ.

[Андрей Дерновой 0]

Здравствуйте!

Есть требования: п. 5.4.6 ГОСТ ИСО/МЭК 17025 «Испытательные лаборатории должны иметь и применять методики оценки неопределенности измерений»

В тоже время: п. 5.4.6 Примечание 2 ГОСТ ИСО МЭК 17025 «Если широко известный метод испытаний устанавливает пределы значений основных источников неопределенности измерения и форму представления вычисленных результатов, то считается, что лаборатория соответствует требованиям настоящего подпункта, ….»

1 Должен ли я разрабатывать методику расчета неопределенности на стандартный (ГОСТ 1497) метод испытания (по типу В)? И будет ли в противном случае «несоответствие» при аккредитации ИЛ: «Отсутствуют методики оценки неопределенности»?

2 Кто же все-таки должен разрабатывать методики оценки неопределенности на стандартные методы испытаний: разработчик МВИ или лаборатории- пользователи как могут каждая для себя?

[muskin2029 0]

Что касается английского, то ряд статей, посвященных формуле Уэлча-Саттертвейта (в том числе, корректности ее применения) есть в журнале Metrologia. Но они в закрытом доступе. Я сам бы их хотел посмотреть.

Ссылки на конкретные статьи можете дать? Цена вопроса?

В МИ 2083 (по крайней мере, в электронных версиях, выложенных в интернете, включая этот сайт) формула для расчета числа эффективных степеней свободы вообще неверна. Так же, впрочем, как и в РМГ 43 (для f_эф).

Увы это так

Уважаемый, Данилов А.А., здравствуйте. А как все-таки вычислять число эффективных степеней свободы?

И еще вопрос от пытающегося проникнуть в суть неопределенности -> Определение суммарной стандартной неопределенности, вычисленной по типу B (муссируемый в Инете пример определения расширенной неопределенности измерения силы тока с помощью измерительного шунта с сопротивлением 0,01088 Ом, 10 измерений и т.д.) -> под корнем частные производные от зависимых переменных, умноженные на ... и т.д.

Вопрос - Откуда взялись эти формулы, на основании чего они были выведены?

Вроде бы статистика к скоростям не имеет никакого отношения?

Прошу ответить на мои вопросы.

Заранее благодарен за ответ.

[Данилов А.А. 1 951]

А как все-таки вычислять число эффективных степеней свободы?

По формуле Уэлча - см. например, приложение G4 ГОСТ Р 54500.3.

Вопрос - Откуда взялись эти формулы, на основании чего они были выведены?

Вроде бы статистика к скоростям не имеет никакого отношения?

Это не скорости, хотя и производные. Формулы взялись из разложения функции в ряд Тейлора.

Хоть Вы и из Казахстана, и Вам российские стандарты не особо нужны, посмотрите ГОСТ Р 54500.1 и ГОСТ Р 54500.3 - эти стандарты являются переводом GUM - многие вопросы отпадут сами собой (или появятся новые )

[muskin2029 0]

А как все-таки вычислять число эффективных степеней свободы?

По формуле Уэлча - см. например, приложение G4 ГОСТ Р 54500.3.

Вопрос - Откуда взялись эти формулы, на основании чего они были выведены?

Вроде бы статистика к скоростям не имеет никакого отношения?

Это не скорости, хотя и производные. Формулы взялись из разложения функции в ряд Тейлора.

Хоть Вы и из Казахстана, и Вам российские стандарты не особо нужны, посмотрите ГОСТ Р 54500.1 и ГОСТ Р 54500.3 - эти стандарты являются переводом GUM - многие вопросы отпадут сами собой (или появятся новые ;)/> )

А как все-таки вычислять число эффективных степеней свободы?

По формуле Уэлча - см. например, приложение G4 ГОСТ Р 54500.3.

Вопрос - Откуда взялись эти формулы, на основании чего они были выведены?

Вроде бы статистика к скоростям не имеет никакого отношения?

Это не скорости, хотя и производные. Формулы взялись из разложения функции в ряд Тейлора.

Хоть Вы и из Казахстана, и Вам российские стандарты не особо нужны, посмотрите ГОСТ Р 54500.1 и ГОСТ Р 54500.3 - эти стандарты являются переводом GUM - многие вопросы отпадут сами собой (или появятся новые ;)/> )

Ну да, я из РК, и все-таки, какую они там функцию разложили в ряд Тейлора, вышеупомянутые ГОСТ-ты не дают ответы?

Просто хочу понять и "...расти над собой...".

[Монк 2]

Если для кого-то в концепции неопределенности измерения остались темные места и есть желание их прояснить, то...

От Воронежского филиала АСМС поступило предложение прочитать курс "Неопределенность измерения. Основные понятия, способы расчета, применение результатов измерений (для специалистов метрологических служб)". Программу курса предлагалось составить самостоятельно. Я ответил согласием, и при условии набора группы этот курс должен быть прочитан 20-23 октября 2015 г. Это будет первый мой опыт для сторонней аудитории на русском языке.

Курс не будет очередным путеводителем по GUM. Более того, само обращение к GUM предполагается весьма редким (я уже писал или здесь, или в другой теме, что основополагающее руководство по неопределенности измерения малопригодно для ознакомления с концепцией неопределенности и имеет, скорее, историческую ценность). Упор будет сделан больше на основные понятия, чем на конкретные процедуры расчета. Я считаю, что если будет правильное представление о предмете, то за расчетами дело не станет, хотя ряд программ будет продемонстрирован. Никаких раздаточных материалов. Во-первых, потому что сколь-нибудь полезной литературы (на русском языке) по данному вопросу не существует. Во-вторых, хочется добиться усвоения предмета в ходе самого курса. Поэтому буду обращаться к аудитории с вопросами по текущей теме, по окончании курса - тест. Свидетельство о повышении квалификации только тому, кто его успешно пройдет.

Мой опыт проведения обучения среди коллег показывает, что материал, даже при условии "разжевывания" сложных и принципиальных мест, усваивается достаточно тяжело. Если нет минимальной подготовки в области теории вероятностей и мат. статистки, то посещение курса - выброшенные на ветер деньги. Кстати, стоимость 4-дневного обучения 18 тыс. руб. Это меньше того, что я собирался назначить, но мне ответили, что в Воронеже и при таких условиях собрать группу будет нелегко.

Такое сообщение, скорее всего, было бы более уместно в другой, соответствующей теме форума. Но поскольку я писал преимущественно в этой ветке, то и данный пост решил оставить здесь. Если администрация форума сочтет нужным, то она может его переместить.

[Эмиль2013 0]

Надо сказать, что наличие прямой связи между фундаментальными физическими  константами (формула ( 1 )) делает невозможным  произвольный  выбор  значения одной из них , так как это приведёт к сдвигу в значениях других констант.

  Выше сказанное относится и к скорости света, значение которой было принято в 1983 г.

точным  целым значением:   (это значение отличается от найденного на  и создает неучтенный сдвиг в значениях ФФК )

 Это действие и математически  -  некорректно, так как никто не доказал, что значение

скорости света не является  иррациональным или трансцендентным числом.

Тем более, -  принимать его целым – преждевременно.

(Скорее всего – этим вопросом  никто и не занимался  и «С» принимали «целым»  по небрежности).

  Пользуясь формулой  (1), можно  показать, что скорость света есть РАЦИОНАЛЬНОЕ число, однако, -  НИКАК НЕ ЦЕЛОЕ.     Скорость света несёт в себе  глубокий физический  смысл, который раскрывается в следующей формуле:                   

Где:  квант пространства ;                  квант времени ;

 

          N1 - число квантов  пространства     N2 – число квантов  времени

метрология ФФП 2000-16Word.doc