ГОСТ Р 8.736-2011

[Мермера 1]

Разбираюсь со стандартом ГОСТ Р 8.736-2011. Есть недопонимание в использовании хи-квадрат критерия. В стандарте есть таблица В.3. Объясните, пожалуйста, как ей пользоваться? Как выбрать X_н² и X_в². Предположим, всю совокупность результатов измерений разбили на 9 интервалов, значит число степеней свободы f=9-3=6. Гипотезу о нормальном распределении результатов многократных измерений нужно проверить для уровня значимости q=0,05 или P=95%, чему равны X_н² и X_в²?

[Мермера 1]

Прикладываю таблицу из стандарта.

[Кораблёв Е. 38]

Видимо, таблица приведена для одностороннего критерия. То есть, если расчетное значение хи-квадрат больше, чем табличное, то гипотезу о нормальном законе распределения отвергаем. В противном случае гипотеза верна.

[М.Н. Ситаев 566]

Вероятность p есть вероятность того, что за счет чисто случайных причин мера расхождения теоретического и эмпирического распределения должна быть не меньше, чем полученная по результатам измерений. Определив меру расхождения хи-квадрат и найдя число степеней свободы входите в таблицу, экстраполируете полученную величину хи-квадрат между "соседними" значениями хи-квадратов таблицы и находите вероятность сходимости эмпирического законов распределения p=... .

Например Вы получили хи-квадрат=3,83, значит p приблизительно =0,7 и можно считать эту вероятность вполне достаточной для признания гипотезы о соответствии эмпирического закона нормальному закону распределения и он не противоречит полученным экспериментальным данным.

[Мермера 1]

есть, если расчетное значение хи-квадрат больше, чем табличное, то гипотезу о нормальном законе распределения отвергаем. В противном случае гипотеза верна.

Согласна с Вами, Вы описалали общий алгоритм проверки статистических гипотез. Однако стандарт требует найти по таблице не одно значение, которое нужно сравнить с расчетным, а два.

Например Вы получили хи-квадрат=3,83, значит p приблизительно =0,7 и можно считать эту вероятность вполне достаточной для признания гипотезы о соответствии эмпирического закона нормальному закону распределения и он не противоречит полученным экспериментальным данным.

Где критерий этого "вполне достаточно"?

Меня интересует ни как использовать критерий хи-квадрат в его обычном виде, который описан в больнстве учебников по мат. статистике и метрологии, а в том виде, в котором он предлагается в стандарте. Помогите, пожалуйста на моем конкретном примере. Число интервалов 9, число степеней свободы f=9-3=6. Расчетной значение X²=14,82. Действую строго по стандарту - выбираю уровень значимости q=0,05. Теперь мне надо по таблице В.3 найти X_н² и X_в². Чему они будут равны?

[Кораблёв Е. 38]

есть, если расчетное значение хи-квадрат больше, чем табличное, то гипотезу о нормальном законе распределения отвергаем. В противном случае гипотеза верна.

Согласна с Вами, Вы описалали общий алгоритм проверки статистических гипотез. Однако стандарт требует найти по таблице не одно значение, которое нужно сравнить с расчетным, а два.

Например Вы получили хи-квадрат=3,83, значит p приблизительно =0,7 и можно считать эту вероятность вполне достаточной для признания гипотезы о соответствии эмпирического закона нормальному закону распределения и он не противоречит полученным экспериментальным данным.

Где критерий этого "вполне достаточно"?

Меня интересует ни как использовать критерий хи-квадрат в его обычном виде, который описан в больнстве учебников по мат. статистике и метрологии, а в том виде, в котором он предлагается в стандарте. Помогите, пожалуйста на моем конкретном примере. Число интервалов 9, число степеней свободы f=9-3=6. Расчетной значение X²=14,82. Действую строго по стандарту - выбираю уровень значимости q=0,05. Теперь мне надо по таблице В.3 найти X_н² и X_в². Чему они будут равны?

В принципе нижнее значение Вас и не должно интересовать. Для принятия решения вполне достаточно верхнего значения, которое, судя по всему, и приведено в таблице.

[Мермера 1]

Нашла описание критерия в книге "Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное изд./С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. - М.: Финансы и статистика, 1983. - 471 с.

Оно приводится на странице 363. Фрагмент прикрепляю к этом посте в виде изображения. Он соответствует этапу принятия решения на основе сравнения табличного значения и рассчитанного. Источник [16], на который дается ссылка - это всем известные "Таблицы математической статистики" Большев Л.Н., Смирнов Н.В. - М.: Наука, 1965. Соответствующую таблицу тоже прилагаю, она небольшая

В стандарте ГОСТ Р 8.736-2011 в п. В.4 сказано:

"Выбрав уровень значимости q по таблицам распределения X², находят нижнее X²_н и верхнее X²_в (значения q-процентных точек для распределения X² приведены в таблице В.3)"

Скажите, пожалуйста, мне одной кажется, что в стандарте опечатки, если не сказать, ошибки?

Во-первых, на мой взгляд, неправильно стоит запятая, которая искажает весь смысл. Должно быть:

"Выбрав уровень значимости q, по таблицам распределения X² находят нижнее X²_н и верхнее X²_в..."

Во-вторых, С.А. Айвазян и соавторы указывают, что искать надо не q-процентную точку, а q/2 -процентную точку. Если сравнить таблицы, в которых нужно искать значения для сравнения, то они в общем-то одинаковые, за тем лишь исключением, что в стандарте таблица дана в существенно усеченном виде.

Если я задаюсь уровнем значимости 5% (наиболее распространенный выбор), а число степеней свободы 6, то

по стандарту X²_н=1,64 X²_в=12,59;

по книге Айвазяна С.А. и др. X²_н=1,237 X²_в=14,449

Если я задаюсь уровнем значимости 1%, а число степеней свободы 6, то

по стандарту X²_н=0,87 X²_в=16,81;

по книге Айвазяна С.А. и др. X²_н=0,676 X²_в=18,548

Кто ошибся: разработчики стандарта или Айвазян С.А. с соавторами? Как в этой ситуации быть пользователям стандарта? Стандарт на обработку прямых многократных измерений один из самых часто используемых.

Изменено 25 Июня 2013 пользователем Мермера

[Данилов А.А. 1 952]

Насколько я понимаю, значения в приведенных Вами таблицах до двух знаков после запятой совпадают со значениями из стандарта.

Так, при числе степеней свободы, равном 6, и вероятности 0,95 и 0,05

В Ваших таблицах 1,635 и 12,592

В стандарте 1,64 и 12,59

Те же значения и в ГОСТ Р 50779.21-2004

Что не так?

[Мермера 1]

Александр Александрович, очень рада, что Вы зашли в мою тему.

Что не так?

Если я задаюсь уровнем значимости 5% то

по Айвазяну С.А. мне нужно искать Х²_н=X²_{100*(1-0,05/2)%}=Х²_97,5% Х²_в=X²_{100*(0,05/2)%}=Х²_2,5%

по стандарту Х²_н=X²_95%, Х²_в=X²_5%

Значения из таблиц я привела в посте выше.

Изменено 25 Июня 2013 пользователем Мермера

[Мермера 1]

В Ваших таблицах 1,635 и 12,592

В стандарте 1,64 и 12,59

Я же пишу, что смущают не таблицы

Если сравнить таблицы, в которых нужно искать значения для сравнения, то они в общем-то одинаковые, за тем лишь исключением, что в стандарте таблица дана в существенно усеченном виде.

Вопрос в том, как ими пользоваться и какие выводы делать.

[Данилов А.А. 1 952]

Вопрос в том, как ими пользоваться и какие выводы делать.

Пользоваться также, как у Айвазяна, т.к. вероятности 0,95 соответствуют q-процентные точки 0,975 и 0,025, т.к. 0,975-0,025=0,95

Вы же считаете для другой доверительной вероятности, а именно 0,95-0,05=0,90

Просто в стандарте коряво написано

[Мермера 1]

Пользоваться также, как у Айвазяна, т.к. вероятности 0,95 соответствуют q-процентные точки 0,975 и 0,025, т.к. 0,975-0,025=0,95

Вы же считаете для другой доверительной вероятности, а именно 0,95-0,05=0,90

Просто в стандарте коряво написано ;)/>

Не понимаю... Как также-то? В обоих источниках сказано задаться уровнем значимости q (у Айвазяна альфа). Задалась. Айвазян говорит, что уровень значимости нужно делить пополам. Стандарт ничего делить не предлагает.

[Мермера 1]

Дело в том, что в этом стандарте я уже находила опечатки. Например, в п. В.2 дается формула плотности нормального распределения с ошибкой - пропущен знак "-" в показателе степени экспоненты. Вот и с таблицей и рекомендациями по ее использованию по-моему не все чисто...

Изменено 25 Июня 2013 пользователем Мермера

[Данилов А.А. 1 952]

В обоих источниках сказано задаться уровнем значимости q (у Айвазяна альфа). Задалась. Айвазян говорит, что уровень значимости нужно делить пополам. Стандарт ничего делить не предлагает.

Он не предлагает, но предполагает Вашу грамотность. Вот и поделите пополам, в противном случае будете получать результат для другой вероятности

[Мермера 1]

Понятно. Спасибо.

Если я задаюсь уровнем значимости 5%, число степеней свободы 6, то

X²_н=1,237 X²_в=14,449

Если я задаюсь уровнем значимости 1%, число степеней свободы 6, то

X²_н=0,676 X²_в=18,548

Расчетное значение Х²=14,82 гипотеза о нормальности распределения результатов принимается с вероятностью 99%?

[Данилов А.А. 1 952]

Если я задаюсь уровнем значимости 5%, число степеней свободы 6, то

X²_н=1,237 X²_в=14,449

Если я задаюсь уровнем значимости 1%, число степеней свободы 6, то

X²_н=0,676 X²_в=18,548

Расчетное значение Х²=14,82 гипотеза о нормальности распределения результатов принимается с вероятностью 99%?

Именно так.

Есть только проблемка - в таблице В3 ГОСТ Р 8.736-2011 отсутствуют значения, соответствующие точкам 0,025 и 0,975, а также точкам 0,005 и 0,995

[Мермера 1]

Есть только проблемка - в таблице В3 ГОСТ Р 8.736-2011 отсутствуют значения, соответствующие точкам 0,025 и 0,975, а также точкам 0,005 и 0,995 ;)/>/>/>

В том числе по этой причине я заключаю, что дело вовсе не в том, что стандарт

предполагает Вашу грамотность,

а в том, что там все-таки ошибка. Таблица приводится для не самых популярных значений доверительной вероятности 98%, 90% и 80%.

Разрабочикам стандарта нужно было либо правильно указывать нижний индекс у Х², либо приводить другую таблицу.

Почему-то профессор Айвазян С.А., который писал свой справочник для статистов, математиков и экономистов, на их грамотность не уповал, а разработчики документа, предназначенного для более широгого круга читателей - надеются.

Стандарт получился крайне неудачным. Таблицы не удобные. Рисунок 1 - вообще какое-то издевательство над пользователем. Почему нельзя было привести формулы для всех трех кривых или хотя бы данные в таблице? Пронкин Н.С. в своей книге Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям: учеб. пособие для вузов. - М.: Логос; Университетская библиотека, 2007. - 392 с. так и сделал.

Вот в этой теме резонный вопрос прозвучал по поводу этого стандарта, но остался без ответа.

Есть опечатка, о которой я уже писала выше

Например, в п. В.2 дается формула плотности нормального распределения с ошибкой - пропущен знак "-" в показателе степени экспоненты.

Александр Александрович, как Вы считаете имеет ли смысл обратиться к разработчикам стандарта, чтобы в него были внесены изменения?

[Данилов А.А. 1 952]

как Вы считаете имеет ли смысл обратиться к разработчикам стандарта, чтобы в него были внесены изменения?

Почему же нет. Вода камень точит.

Меня в этом стандарте умилила "упрощенная" формула вычисления СКО в пункте 5.3

[Фёдоров_Ф 299]

Меня в этом стандарте умилила "упрощенная" формула вычисления СКО в пункте 5.3

"Косинус фи может достигать 2 в боевой обстановке."

[Мермера 1]

Меня в этом стандарте умилила "упрощенная" формула вычисления СКО в пункте 5.3

Дивная формула...

Удивительно, что стандарт в таком виде утвердили. Необходимость разработки нового стандарта на обработку прямых многократных измерений и так вызывает сомнения, а когда в результате получается документ, по которому работать не возможно, а временами даже вредно, окончательно убежадешься, что лучше ничего не менять.

Спасибо всем за ответы.

[Мермера 1]

С какой вероятностью нужно принять гипотезу о нормальности закона распределения, если расчетное значение попадает в два интервала? Т.е. все также как в комментарии 15

Если я задаюсь уровнем значимости 5%, число степеней свободы 6, то

X²_н=1,237 X²_в=14,449

Если я задаюсь уровнем значимости 1%, число степеней свободы 6, то

X²_н=0,676 X²_в=18,548

,

но расчетное значение Х²=5,25.

С какой вероятностью нужно принять гипотезу?