Суммирование погрешностей

[mikii 22]

Подскажите, у меня есть ПИП(датчик давления с классом точности 1,0) и вторичный ИП(ТРМ 138 с приведенной погрешность 0,5%), как правильно определить суммарную погрешность от этих 2х приборов? При этом считаем, что дополнительных погрешностей из-за климат.условий и вибрации и тд нет, погрешность метода и случайные погрешности также отсутствуют. Насколько я понимаю, суммировать алгебраически нельзя, можно геометрически(сумма квадратов из-под корня) но можно ли подставлять приведенные погрешности или сначала нужно получить их СКО?

[svdorb 219]

Подскажите, у меня есть ПИП(датчик давления с классом точности 1,0) и вторичный ИП(ТРМ 138 с приведенной погрешность 0,5%), как правильно определить суммарную погрешность от этих 2х приборов? При этом считаем, что дополнительных погрешностей из-за климат.условий и вибрации и тд нет, погрешность метода и случайные погрешности также отсутствуют. Насколько я понимаю, суммировать алгебраически нельзя, можно геометрически(сумма квадратов из-под корня) но можно ли подставлять приведенные погрешности или сначала нужно получить их СКО?

Смотря, что Вы хотите получить в результате своего расчета.

1. Если пределы допускаемой погрешности, то нужно суммировать алгебраически (только привести приведенные погрешности к одному диапазону, если диапазон датчика и вторичного ИП не совпадает).

2. Если доверительные границы погрешности с заданной вероятностью, то суммировать геометрически с применением коэффициента перед корнем, соответствующего заданной вероятности. Только следует учесть, что геометрически лучше складывать в том, случае, если составляющих больше трех, см. ГОСТ Р 8.736-2011 (правда в старом ГОСТ 8.207-76 такого требования для вероятности 0,95 не было), а также ПМГ 96-2009.

Изменено 27 Февраля 2014 пользователем svdorb

[mikii 22]

Интересует следующий вариант: допустим датчик давления с диапазоном (0-4) кПа, вторичный ИП-ТРМ 138 с диапазоном измерения также (0-4) кПа, класс точности у датчика-1,0; у ТРМ-0,5. Все дополнительные погрешности не рассматриваем. Мне нужно узнать, с каким пределом допускаемой погрешности эти 2 СИ будут измерять параметр "давление". Как я понимаю, просто сплюсовать-нельзя, те 1,0%+0,5%=1,5% приведенных-это не есть правильный ответ. Я бы сказал, что необходимо из приведенных погрешностей получить их СКО путем деления на корень из 3 или пополам( в разных источниках-разные допущения), тогда, допустим, я выбрал деление пополам-получу СКО погрешности датчика=0,5%; СКОТРМ=0,25% и теперь суммирую квадраты этих величин и извлекаю корень из суммы-получаю соответственно 0,56% приведенных(или в единицах давления=0,022Кпа) это и есть предел погрешности(суммарный) или я не прав, и если не прав, просьба пояснить-почему. Заранее спасибо!

[libra 508]

Насколько я понимаю, суммировать алгебраически нельзя, можно геометрически(сумма квадратов из-под корня) но можно ли подставлять приведенные погрешности или сначала нужно получить их СКО?<br />

Можно и алгебраически суммировать, но получите завышенное значение. Если геометрически, то необходимо установить доверительный интервал через коэффициент. СКО Вам пока не нужен.

[svdorb 219]

Интересует следующий вариант: допустим датчик давления с диапазоном (0-4) кПа, вторичный ИП-ТРМ 138 с диапазоном измерения также (0-4) кПа, класс точности у датчика-1,0; у ТРМ-0,5. Все дополнительные погрешности не рассматриваем. Мне нужно узнать, с каким пределом допускаемой погрешности эти 2 СИ будут измерять параметр "давление". Как я понимаю, просто сплюсовать-нельзя, те 1,0%+0,5%=1,5% приведенных-это не есть правильный ответ. Я бы сказал, что необходимо из приведенных погрешностей получить их СКО путем деления на корень из 3 или пополам( в разных источниках-разные допущения), тогда, допустим, я выбрал деление пополам-получу СКО погрешности датчика=0,5%; СКОТРМ=0,25% и теперь суммирую квадраты этих величин и извлекаю корень из суммы-получаю соответственно 0,56% приведенных(или в единицах давления=0,022Кпа) это и есть предел погрешности(суммарный) или я не прав, и если не прав, просьба пояснить-почему. Заранее спасибо!

Я же ответил уже на Ваш вопрос:

1. Если Вам необходимо узнать:

... с каким пределом допускаемой погрешности эти 2 СИ будут измерять параметр "давление"...

То смотрите ответ 1 в предыдущем моем ответе (т.е. ответ 1,5%)

2. То, что Вы собираетесь сделать:

...... что необходимо из приведенных погрешностей получить их СКО путем деления на корень из 3 или пополам( в разных источниках-разные допущения), тогда, допустим, я выбрал деление пополам-получу СКО погрешности датчика=0,5%; СКОТРМ=0,25% и теперь суммирую квадраты этих величин и извлекаю корень из суммы-получаю соответственно 0,56% приведенных(или в единицах давления=0,022Кпа) это и есть предел погрешности(суммарный) или я не прав, и если не прав, просьба пояснить-почему.

- это Вы пытаетесь найти доверительные границы погрешности Вашего вновь образованного СИ (нового СИ) из двух. Исходя из того, что Вы хотите узнать именно "пределы допускаемой погрешности", см.п.1. этого поста, Вам определять СКО, а затем по ним доверительные границы погрешности Вашего нового СИ нет необходимости.

3. Если Вы все же захотите определить доверительные границы погрешности, то действующие НТД ГОСТ Р 8.736-2011 и ПМГ 96-2009 позволяют их определять для Вашего случая (измеряемая величина образуется из двух составляющих), только для вероятности равной 1 (см.п.8.2, ГОСТ Р 8.736-2011 и п.Б 3.1, ПМГ 96-2009), т.е. это опять получаются пределы допускаемой погрешности, т.е. см. п. 1 этого ответа (так как при наличии составляющих суммарной погрешности меньше трех, их нельзя рассматривать как распределение случайных величин, см.п.8.3 ГОСТ Р 8.736-2011).

4. Таким образом, для Вашего варианта задачи ответ один, что погрешность Вашего СИ: 1,5%

[libra 508]

3. Если Вы все же захотите определить доверительные границы погрешности, то действующие НТД ГОСТ Р 8.736-2011 и ПМГ 96-2009 позволяют их определять для Вашего случая (измеряемая величина образуется из двух составляющих), только для вероятности  равной 1 (см.п.8.2, ГОСТ Р 8.736-2011 и п.Б 3.1, ПМГ 96-2009), т.е. это опять получаются пределы допускаемой погрешности, т.е. см. п. 1  этого ответа (так как при наличии составляющих суммарной погрешности меньше трех, их нельзя рассматривать как распределение случайных величин, см.п.8.3 ГОСТ Р 8.736-2011).  

4. Таким образом, для Вашего варианта задачи ответ один, что погрешность Вашего СИ: 1,5%

Признаю вашу правоту.

[mikii 22]

Так про СКО я понял, вот Вы пишите, что суммируя алгебраически-получу завышенное значение, а ("Если геометрически, то необходимо установить доверительный интервал через коэффициент")- вот это не понятно, как выбрать этот доверительный интервал и коэффиицент. Допустимо ли для рассматриваемого случая-суммирование геометрически и какой тогда брать коэффициент?

Изменено 28 Февраля 2014 пользователем mikii

[libra 508]

<br />Так про СКО я понял, вот Вы пишите, что суммируя алгебраически-получу завышенное значение, а ("Если геометрически, то необходимо установить доверительный интервал через коэффициент")- вот это не понятно, как выбрать этот доверительный интервал и коэффиицент. Допустимо ли для рассматриваемого случая-суммирование геометрически и какой тогда брать коэффициент?<br />

Если число слагаемых больше 2, то геометрическое суммирование. Доверительный интервал выбираете исходя из своих потребностей. Обычно берут вероятность 0,95 %. Коэффициент выбирают исходя из закона распределения вероятности (равномерный или нормальный). Если не использовать указанный коэффициент, то только 75 % результатов измерений попадут в вычесленный интервал.

[mikii 22]

<br />Так про СКО я понял, вот Вы пишите, что суммируя алгебраически-получу завышенное значение, а ("Если геометрически, то необходимо установить доверительный интервал через коэффициент")- вот это не понятно, как выбрать этот доверительный интервал и коэффиицент. Допустимо ли для рассматриваемого случая-суммирование геометрически и какой тогда брать коэффициент?<br />

Если число слагаемых больше 2, то геометрическое суммирование. Доверительный интервал выбираете исходя из своих потребностей. Обычно берут вероятность 0,95 %. Коэффициент выбирают исходя из закона распределения вероятности (равномерный или нормальный). Если не использовать указанный коэффициент, то только 75 % результатов измерений попадут в вычесленный интервал.

Спасибо за разъяснения, можете еще прояснить момент: никак не могу понять,в источнике, который у меня перед глазами, написано, что погрешности СИ и дополнительные(из-за температуры, вибрации и тд)-систематические, но проявляться могут случайно, так к какой категории они все же относятся. Спасибо за ответы!!!

Изменено 28 Февраля 2014 пользователем mikii

[svdorb 219]

на какую действующую НТД можно сослаться, что при числе слагаемых-2-испоьзуется алгебраическое суммирование, а при большем-геометрическое.

Вы, что не читаете вообще, что Вам пишут?

Я Вам уже в первом ответе все написал.

Во втором расписал даже с ссылками на пункты действующих НТД.

Там же даны и коэффициенты о которых Вы спрашиваете. Но они Вам не нужны. Погрешность у Вас 1,5%

Попробуйте прочесть указанные НТД.

[mikii 22]

на какую действующую НТД можно сослаться, что при числе слагаемых-2-испоьзуется алгебраическое суммирование, а при большем-геометрическое.

Вы, что не читаете вообще, что Вам пишут?

Я Вам уже в первом ответе все написал.

Во втором расписал даже с ссылками на пункты действующих НТД.

Там же даны и коэффициенты о которых Вы спрашиваете. Но они Вам не нужны. Погрешность у Вас 1,5%

Попробуйте прочесть указанные НТД.

Мой пример-условный, и с ним мне теперь все понятно, если Вы такой вспыльчивый-не оставляйте комментарии.

А вот если умеете читать-посмотрите мой предпоследний пост и вопросы, которые меня интересуют.

[mikii 22]

чтобы не ругаться, приведу реальную задачу, которую необходимо решить, если кто-то сможет помочь-буду рад. Имеется канал измерения температуры.

Исходные данные для канала температуры и его состав: (ТП-ТХА с диапазоном (0-1300) °С; ТРМ-138( приведенная погрешность-0,5% при работе с ТП); термокомпенсационные провода, которые могут внести погрешность (сразу оговоримся, что максимальную) ± 2,0 °С). Определить предел допускаемой погрешности для этой измерительной системы.

Расчет, тот, который мне видется правильным, если это не так-поправьте, но желательно со ссылкой, откуда Вы свое суждение взяли, итак: у нас 3 составляющих погрешности-ТХА; провода; ТРМ(погрешностями метода и дополнительными пренебрегаем). Сначала надо привести все погрешности к одному виду единицам-например, к °С. Максимальная абсолютная погрешность ТХА(из ГОСТ на поверку ТХА будет в точке 1300 °С и составит 9,75 °С-будем считать, что это предел допускаемой погрешности ТХА. У ТРМ, переведя % в °С предел допускаемой погрешности составит 0,005*1300 °С=6,5 °С. Остается суммировать 3 слагаемых(при чем как я понимаю, погрешность ТХА и ТРМ-систематичсекие, проводов-случайная), поэтому применяем геометрическое суммирование. Вот здесь возникает вопрос, как быть с корреляционными связями, можно ли ими пренебречь? Если да, то загоняем квадраты погрешностей под корень, суммируем и получаем значение 11,88°С. Т.е. предел допускаемой погрешности для этой измерительной системы ± 11,88 °С. Если я не прав-прошу аргументированные и подкрепленные ссылками на НТД комментарии. Заранее благодарю за трату времени.

Изменено 28 Февраля 2014 пользователем mikii

[libra 508]

чтобы не ругаться, приведу реальную задачу, которую необходимо решить, если кто-то сможет помочь-буду рад. Имеется канал измерения температуры.

Исходные данные для канала температуры и его состав: (ТП-ТХА с диапазоном (0-1300) °С; ТРМ-138( приведенная погрешность-0,5% при работе с ТП); термокомпенсационные провода, которые могут внести погрешность (сразу оговоримся, что максимальную) ± 2,0 °С). Определить предел допускаемой погрешности для этой измерительной системы.

Расчет, тот, который мне видется правильным, если это не так-поправьте, но желательно со ссылкой, откуда Вы свое суждение взяли, итак: у нас 3 составляющих погрешности-ТХА; провода; ТРМ(погрешностями метода и дополнительными пренебрегаем). Сначала надо привести все погрешности к одному виду единицам-например, к °С. Максимальная абсолютная погрешность ТХА(из ГОСТ на поверку ТХА будет в точке 1300 °С и составит 9,75 °С-будем считать, что это предел допускаемой погрешности ТХА. У ТРМ, переведя % в °С предел допускаемой погрешности составит 0,005*1300 °С=6,5 °С. Остается суммировать 3 слагаемых(при чем как я понимаю, погрешность ТХА и ТРМ-систематичсекие, проводов-случайная), поэтому применяем геометрическое суммирование. Вот здесь возникает вопрос, как быть с корреляционными связями, можно ли ими пренебречь? Если да, то загоняем квадраты погрешностей под корень, суммируем и получаем значение 11,88°С. Т.е. предел допускаемой погрешности для этой измерительной системы ± 11,88 °С. Если я не прав-прошу аргументированные и подкрепленные ссылками на НТД комментарии. Заранее благодарю за трату времени.

Термокомпенсационные провода не вносят погрешность.

[svdorb 219]

Термокомпенсационные провода не вносят погрешность.

Это не верно.

У старых термокомпенсационных проводов, применяемых с термопарами ТХА, пределы допускаемых отклонений от НСХ составляли +-150 мкВ (+-3,8°С);

У современных, по МЭК 60584-3:

- 1 класса, пределы допускаемых отклонений от НСХ составляют +-60 мкВ (+-1,5°С);

- 2 класса, пределы допускаемых отклонений от НСХ составляют +-100 мкВ (+-2,5°С).

Изменено 1 Марта 2014 пользователем svdorb

[svdorb 219]

.... Остается суммировать 3 слагаемых(при чем как я понимаю, погрешность ТХА и ТРМ-систематичсекие, проводов-случайная), поэтому применяем геометрическое суммирование.

Если бы Вы внимательно прочли раздел 8 ГОСТ Р 8.736-2011, то нашли бы ответы на свои вопросы.

1. Погрешности ТХА,ТРМ и проводов - все систематические (по терминологии ГОСТа НСП - неисключенные систематические погрешности) и представлены (каждая из них) пределами пределами допускаемых погрешностей - т.е. закон распределения, каждой из этих погрешностей, - равномерный.

2. Эти погрешности (ТХА,ТРМ и проводов), сами по себе распределенные по равномерному закону, попадают измерительный канал (ИК) случайно. Распределение попадания этих погрешностей в ИК, если оно не известно, принимается нормальным, см. п. 8.3 ГОСТ Р 8.736-2011. Это как раз Ваш случай.

3. Так как у Вас появилась третья составляющая погрешности, см. п.8.4 ГОСТ Р 8.736-2011, Вы можете посчитать по формуле 8 доверительные границы погрешности своего ИК для выбранной Вами вероятности, взяв соответствующий коэффициент k перед корнем., а не, как пишите Вы:

.... предел допускаемой погрешности для этой измерительной системы ....

Для вероятности 0,95 коэффициент k=1,1.

Для вероятности 0,99 при числе составляющих погрешности от 4 и менее коэффициент определят из графика, см. рисунок 1.

4. Учтите, что в формулу 8 подставлять нужно погрешности, а не СКО. В коэффициенте k уже учтено, что погрешности, представленные пределами допускаемых погрешностей распределены внутри пределов допускаемых погрешностей равномерно, см.п.1 данного поста, а распределение самих погрешностей, как случайных величин, подчиняется нормальному закону распределения, см. п.2 данного поста.

5. То, что Вы хотите найти, а именно:

....предел допускаемой погрешности для этой измерительной системы ....

рассчитывается не геометрической суммой, а алгебраической, т.е. простым суммированием всех погрешностей СИ и компонентов, входящих в ИК. По величине пределы допускаемой погрешности совпадают доверительными границами для вероятности , равной 1.

P.S. У Вас пределы допускаемой погрешности термокомпенсационных проводов странные, см. выше мое сообщение.

Изменено 1 Марта 2014 пользователем svdorb

[libra 508]

У современных, по МЭК 60584-3:<br /><br />- 1 класса, пределы допускаемых отклонений от НСХ составляют +-60 мкВ (+-1,5°С);<br />- 2 класса, пределы допускаемых отклонений от НСХ составляют +-100 мкВ (+-2,5°С).

Владимир Дмитриевич, не подвергаю сомнению Ваше высказывание, но какая теоретическая основа подводится? Однородность материала термокомпенсации? Вырождение состава термокомпенсации со временем? Насколько корректно говорить об НСХ компенсации? Попробую конечно здесь поискать: http://temperatures.ru/ , но если есть какие нибудь ссылки, то поделитесь пожалуйста.

[svdorb 219]

.... но какая теоретическая основа подводится? Однородность материала термокомпенсации?

Неоднородность материалов термопары и термокомпенсационных проводов.

Почитать об этом можно, например, в книге:

Преображенский В. П. "Теплотехнические измерения и приборы". 1978., см. часть 4-9 Удлиняющие термоэлектродные провода. (стр.116-119) и пример расчета на стр.140.

Изменено 3 Марта 2014 пользователем svdorb

[libra 508]

<br />

<br />.... но какая теоретическая основа подводится? Однородность материала термокомпенсации?<br />

<br /><br />Неоднородность материалов термопары и термокомпенсационных проводов.<br />Почитать об этом можно, например,   в книге: <br />Преображенский В. П. "Теплотехнические измерения и приборы". 1978., см. часть  4-9 Удлиняющие термоэлектронные провода. (стр.116-119) и пример расчета на стр.140.<br />

Спасибо

[mikii 22]

Спасибо большое за разъяснения. На выходных почитал ГОСТ, многое действительно встало на свои места=)

Есть еще вопрос, но это уже чисто для своего понимания. Доверительные границы погрешности-это все равно что расширенная неопределенность результата, правильно?( или в терминах советского времени=суммарная погрешность измерения)?

Если нет возможности набрать стат.данные-результаты измерений и оценить их, можно ли считать, что доверительные границы погрешности будут определяться только НСП? И как на Ваш взягляд, несмотря даже на то, что по ГОСТ- 2 составляющие НСП предложено суммировать алгебраически(но получим завышенный результат), на практике все же, имеет смысл и 2 составляющие суммировать геометрически или нет? Спасибо за ответы!

Ах, да, забыл совсем, а по проводам ХК и ПП можете сказать предельные оклонения?

Изменено 3 Марта 2014 пользователем mikii

[libra 508]

Доверительные границы погрешности-это все равно что расширенная неопределенность результата, правильно?( или в терминах советского времени=суммарная погрешность измерения)?

Не совсем -законы распределения вероятности разные. При доверительных границах обычно нормальный закон распределния, а при неопределенности равномерный. Соответсвенно для одной и той же вероятности коэффициенты разные, зависят от закона распределния.

[libra 508]

<br />

<br />.... но какая теоретическая основа подводится? Однородность материала термокомпенсации?<br />

<br /><br />Неоднородность материалов термопары и термокомпенсационных проводов.<br />Почитать об этом можно, например,   в книге: <br />Преображенский В. П. "Теплотехнические измерения и приборы". 1978., см. часть  4-9 Удлиняющие термоэлектродные провода. (стр.116-119) и пример расчета на стр.140.<br />

К сожалению глубина раскрытия материала в этом классическом учебнике недостаточна и скорее вызывает больше дополнительных вопросов. Например:

Насолько помню, применение термокомпенсации медь -константан допускалось для термопар ТХА при температурах не выше 300С. Дальше расхождение характеристик слишком большое. Соответсвенно пример расчета на стр. 140 не очень удачный.

Второй вопрос: при использовании термопар типа ТМКн, вместо ТХА в примере, значение отколонения термоЭДС компенсации останется прежним?

[mikii 22]

А по поводу расчета(если отстутствует или нет возможности оценить случайну составляющую?)

[libra 508]

<br />А по поводу расчета(если отстутствует или нет возможности оценить случайну составляющую?)<br />

Случайная составляющая не может отсутствовать. Иначе это не "физическая величина".

Расчет Вам ладимир Дмитриевич раскрыл полностью: геометрическое суммирование, три составляющие, коэффициент Стьюдента = 1,1.

[svdorb 219]

Если нет возможности набрать стат.данные-результаты измерений и оценить их, можно ли считать, что доверительные границы погрешности будут определяться только НСП?

Случайными составляющими погрешностей каждого из измерительных компонентов ИК в данном случае можно пренебречь, так как они представлены пределами допускаемой погрешности.

Такой набор МХ для этих СИ соответствует модели II, см. п. 1.2.2 ГОСТ 8.009-84 что свидетельствует, как правило, о малости случайной составляющей основной погрешности этих СИ, см. п.1.2.2.1, хотя бы потому, что при испытаниях в целях утверждения этих СИ это должно было быть проверено в соответствии с этим ГОСТом.

И как на Ваш взягляд, несмотря даже на то, что по ГОСТ- 2 составляющие НСП предложено суммировать алгебраически(но получим завышенный результат), на практике все же, имеет смысл и 2 составляющие суммировать геометрически или нет?

Если бы Вы внимательно читали мое первое сообщение здесь и посмотрели бы старый ГОСТ 8.207-76 ,то уже знали бы ответ на этот вопрос.

В нем разрешалось считать доверительные границы погрешности и для двух составляющих, но только для вероятности 0,95. Доказательство того, что это можно делать можете посмотреть в книге одного из авторов ГОСТ 8.207-76:

С.Г. Рабинович. Погрешности измерений, 1978, см. Таблицу 4-1 на стр.96

Думаю, что делать это можно и сейчас, если сильно хочется, хотя в действующих сейчас НТД - ГОСТ Р 8.736-2011 и ПМГ 96-2009 это делать не рекомендуется - сейчас это все - рекомендации.

Ах, да, забыл совсем, а по проводам ХК и ПП можете сказать предельные оклонения?

Для проводов к ПП новых можно посмотреть здесь

Для проводов к ХК и ПП старых, можно посмотреть в книге:

Преображенский В. П. "Теплотехнические измерения и приборы". 1978., см. Таблицу 4-9-1 на стр.119

[svdorb 219]

...... глубина раскрытия материала в этом классическом учебнике недостаточна и скорее вызывает больше дополнительных вопросов....

Для таких расчетов она вполне приемлема. По крайней мере учет составляющей от применения термокомпенсационных проводов из материалов отличных от материалов термопары дает более достоверную оценку погрешности таких ИК.

.....применение термокомпенсации медь -константан допускалось для термопар ТХА при температурах не выше 300С. Дальше расхождение характеристик слишком большое. Соответсвенно пример расчета на стр. 140 не очень удачный.

Применять термокомпенсационные провода следует (желательно) в соответствии с их диапазоном, на который они рассчитаны (тогда их МХ соответствуют установленным). Как правило это не более 100С, для некоторых 150С, 200С.

300С не встречал.

Температура эта предельная в месте подключения термокомпенсационных проводов к термопаре и если обеспечена (т.е. не превышает предельной температуры диапазона применения термокомпенсационных проводов), то причем здесь диапазон измерения термопары? Так, что пример на стр. 140 нормальный.

Второй вопрос: при использовании термопар типа ТМКн, вместо ТХА в примере, значение отколонения термоЭДС компенсации останется прежним?

По этой термопаре ничего не могу сказать. Скорее всего другим (вопрос - на сколько...?).

Изменено 4 Марта 2014 пользователем svdorb