Помогите, пжл, советом!

[zhu4ok 0]

1)Измерение углового перемещения объекта производилось с помощью преобразователя с переменной площадью пластин. Пластина 1 жестко скреплена с валом и перемещается относительно пластины 2 так, что величина воздушного зазора между ними сохраняется неизменной. Определить значение углового перемещения объекта, если измерены начальное и конечное значения емкости преобразователя.

Правильно ли решена задача и в чём, если есть, ошибка?!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! СПАСИБО)))!!!!!!!

________________________________

Как я понимаю, в этой задаче площадь пластин будет образована маленькой пластинкой радиусом r. Для чего тогда дан большой радиус?

отпр.bmp

[Алал 198]

1)Измерение углового перемещения объекта производилось с помощью преобразователя с переменной площадью пластин. Пластина 1 жестко скреплена с валом и перемещается относительно пластины 2 так, что величина воздушного зазора между ними сохраняется неизменной. Определить значение углового перемещения объекта, если измерены начальное и конечное значения емкости преобразователя.

Правильно ли решена задача и в чём, если есть, ошибка?!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! СПАСИБО)))!!!!!!!

________________________________

Как я понимаю, в этой задаче площадь пластин будет образована маленькой пластинкой радиусом r. Для чего тогда дан большой радиус?

Предполагаю, что Ваша идея о зависимости угла поворота от площади взаимодействия пластин правильная, но думаю, что r1 не является константой, а изменяется, в зависимости от угла поворота от r до R (или от 0 до r).

[scbist 1 612]

К сожалению, не смог открыть рисунок. Идея в следующем. Емкость конденсатора пропорциональна площади обкладок, диэлектрической постоянной материала ( в данном случае - воздух?) и обратно пропорционалина расстоянию между обкладками. Т.е. Разница в радиусах - расстояние между обкладками - величина постоянная. При повороте вала площадь обкладок изменяется от "0" - когда пересечения нет, до максимума - когда пластины строго напротив друг друга. Пересчитываета отношение емкостей в отношение площадей, а уже это соотношение в угол поворота.

[Алал 198]

К сожалению, не смог открыть рисунок. Идея в следующем. Емкость конденсатора пропорциональна площади обкладок, диэлектрической постоянной материала ( в данном случае - воздух?) и обратно пропорционалина расстоянию между обкладками. Т.е. Разница в радиусах - расстояние между обкладками - величина постоянная. При повороте вала площадь обкладок изменяется от "0" - когда пересечения нет, до максимума - когда пластины строго напротив друг друга. Пересчитываета отношение емкостей в отношение площадей, а уже это соотношение в угол поворота.

Если пластины 1 и 2 представляют собой полуокружности, то всё правильно - дальше чистая геометрия.

[zhu4ok 0]

Попытаюсь ещё раз загрузить рисунок и решение. Просто там есть две формулы, по которым можно посчитать площадь пластин. Не знаю, которую из них правильнее было бы применить. Посмотрите ещё разочек. пжл. Всем огромное спасибо за помощь и советы!

Документ Microsoft Office Word.doc

[zhu4ok 0]

Просто площадь в формуле для стандартного преобразователя подразумевает то, что две пластины одинаковы. В это й задаче они разного радиуса, поэтому как я понимаю "заряды будут бегать" в общей площади, т.е. S=пи*r^2/2.

А как здесь учитывать R ?

А когда платинка начнётт двигаться, то S2=(пи - угол альфа)*r^2/2.

Или есть ещё второй вариант решения. Посмотрите, пжл, все варианты в файле последнем, который я прислаа. Очень всем буду признательна.

Изменено 14 Мая 2010 пользователем zhu4ok

[Алал 198]

Просто площадь в формуле для стандартного преобразователя подразумевает то, что две пластины одинаковы. В это й задаче они разного радиуса, поэтому как я понимаю "заряды будут бегать" в общей площади, т.е. S=пи*r^2/2.

А как здесь учитывать R ?

А когда платинка начнётт двигаться, то S2=(пи - угол альфа)*r^2/2.

Или есть ещё второй вариант решения. Посмотрите, пжл, все варианты в файле последнем, который я прислаа. Очень всем буду признательна.

Думаю, надо использовать 2-ой вариант - учитывать площади взаимодействующих секторов до и после поворота.

[scbist 1 612]

1. Пластины цилиндрические и площадь развертки цилиндра равна Длине пластин (они у обоих одинаковые) умноженной на угол (в радианах!!!) и на радиус. Радиус надо брать как среднее арифметическое из двух.

2. Если поделить начальную емкость на конечную то все постоянные сокращаются и остается отношение углов (опять в радианах).

[zhu4ok 0]

1. Пластины цилиндрические и площадь развертки цилиндра равна Длине пластин (они у обоих одинаковые) умноженной на угол (в радианах!!!) и на радиус. Радиус надо брать как среднее арифметическое из двух.

2. Если поделить начальную емкость на конечную то все постоянные сокращаются и остается отношение углов (опять в радианах).

Сорр, может, что-то глупое спрашиваю, но всё-таки:

1) А почему они цилиндрические? Насколько я себе представляю такой конденсатор, это как два "лепестка" и один из них вращается. Почему цилиндр?

2) А какой тогда угол в первом случае, когда они в начальном положении?

[scbist 1 612]

1. Так проще. Деталь вращается на валу. На конец вала наклеивается прямоугольный кусок фольги. Вал проходит через трубу на которую наклеен другой кусок фольги. Это и есть датчик угла поворота. При такой конструции обеспечивается равномерность зазора и нужный закон пропорциональности. Главное место наклейки фольги должно быть из диэлектрика. Лепестковые датчики тоже встечаются, но они используются чаще для счета числа оборотов и скорости вращения. Выдержать постоянный зазор по всей плоскости очень трудно, занимает место, закон пропорциональности сильно зависит от формы пластин, консольное соединение вообще не самое надежное. Те. недостатков больше чем преимуществ. Малейшее дуновение ветра может преобразоваться в угол поворота. Можно использовать торец вала, но проблема центровки остается.

2. Начальный угол вы задаете сами. Например пусть угл равен "0" когда пластины полностью совпали и емкость максимальна. Можно и наоборот "0" при минимальной емкости. Все зависит от того, что Вам требуется. Когда пластины совпали влияние паразитных явлений меньше. Т.е. если надо измерять маленькие углы, лучше за "0" принять максимальную емкость, если около 180 то наоборот.

Изменено 14 Мая 2010 пользователем scbist

[zhu4ok 0]

Ведь вопрос сейчас не в практической реализации датчика. Есть просто задача, которую нужно решить. Рисунок тоже есть. Вопросы у меня следующие:

1) площадь пластин разная. В формулу должны подставлять, как я понимаю, общую площадь с радиусом r. Или какую-то другую?

2) Если это так, то зачем тогда дан радиус R большой пластины????

3) КАк определить/учесть угол поворота.

У Меня было два варианта, которые я описала в файле.

4) Правильный какой вариант???

Подскажите, пжл, как решить задачу.

[scbist 1 612]

Прошу прощения я "увидел" только левый рисунок и решил, что это и есть конструкция датчика.

В Вашей задаче просто много лишних данных. То, что R больше r, это чисто конструктивная особенность. Излишки площади неподвижной пластины не должны Вас смущать. Работает только пересекающаяся площадь. Величина воздушного зазора тоже в итоге сокращается и роли не играет. Во втором варианте угол (площадь сектора)в градусах, а в первом в радианах (для идентичности уберите из формулы пи, оставьте просто альфа и т.д., или во второй формуле не просто альфа, а 180 минус альфа).Для проверки при 0 градусов и 0 рад. площадь равна "0", при 180 градусах и пи радиан площади максимальны и равны.

Делите С на С и получаете либо альфа на 180 в градусах или альфа на пи в радианах.

[zhu4ok 0]

Спасибо огромное за совет! Так всё же, если я буду использовать в решении для определения площади пластин после поворота, формулу №2, т.е. для сектора. Будет ли правильным решение?

[zhu4ok 0]

Просто ерунда получается какая-то. Если подставить данные в задаче, что начальная емкость 10 пФ, а конечная 100 пФ, то углы. что в первом. что во втором случае получаются просто нереальные((((.

[su215 657]

Величина ёмкости переменного конденсатора определяется площадью взаимодействующих участков. Поэтому в Вашем случае будет меняться площадь сектора. Зачем здесь дан радиус R, - непонятно, поскольку какую бы из пластин мы не перемещали, будет меняться площадь сектора, ограниченного радиусами r. 

Если выразить зависимость изменения ёмкости dC от изменения угла поворота вала da, то получится формула dC=[(e * e₀)/delta] * [(п * r²)/360] * da. Отсюда можно найти изменение угла, или полный угол, смотря что нужно.

[su215 657]

Просто ерунда получается какая-то. Если подставить данные в задаче, что начальная емкость 10 пФ, а конечная 100 пФ, то углы. что в первом. что во втором случае получаются просто нереальные((((.

Если Вы считали через площадь сектора, то не забудьте, что искомый угол поворота равен 180-a, где а - угол сектора.

[zhu4ok 0]

Спасиб за помощь, задачка мне уже изрядно поднадоела.((( По формуле сектора, решение следующее?

Смотрите:

1) в начальном состоянии емкость: С нач=[e*e0*пи*r^2]/дельта.

2) в конечном состоянии: С кон=[e*e0*пи*r^2/дельта]*(альфа/360)

3) находим отношение емкостей: С кон/ С нач = альфа/180

4) выражаем отсюда альфа: альфа=[Скон/Снач]*180.

5) если подставить сюда, например (100 и 10) пФ, то ответ: альфа=1800 градусов

Сорр, конечно,что я делаю не так?

[su215 657]

Спасиб за помощь, задачка мне уже изрядно поднадоела.((( По формуле сектора, решение следующее?

Смотрите:

1) в начальном состоянии емкость: С нач=[e*e0*пи*r^2]/дельта.

2) в конечном состоянии: С кон=[e*e0*пи*r^2/дельта]*(альфа/360)

3) находим отношение емкостей: С кон/ С нач = альфа/180

4) выражаем отсюда альфа: альфа=[Скон/Снач]*180.

5) если подставить сюда, например (100 и 10) пФ, то ответ: альфа=1800 градусов

Сорр, конечно,что я делаю не так?

Почему Вы берёте отношение ёмкостей? Я так понимаю, нужна разность. Вы же должны получать с помощью этого преобразователя значение изменения угла, а это разность между значением i и i-1. Поэтому в формуле остаётся и отношение диэлектрических проницаемостей  к зазору и пи р квадрат на 360.

[zhu4ok 0]

огромное спасибо всем-всем!!!! Вроде, что-то человеческое получилось)))!

[zhu4ok 0]

Доброго времени суток! Снова я прошу совета с этой не оч хорошей задачей. Цифры получаются не совесм "похожие"!

Если взять начальное значение емкости равное 10 пФ, а конечное 100 пФ. Зазор 0,01 мм, радиус пластинки маленькой 8 мм. ТО УГОЛ В КОНЕЧНОМ СОСТОЯНИИ РАВЕН БОЛЬШЕ 180 ГРАДУСОВ, А ТАК БЫТЬ НЕ ДОЛЖНО.

Помогите. пжл!!!!!!!!!

Изменено 30 Мая 2010 пользователем zhu4ok

[Данилов А.А. 1 943]

Давайте разбираться.

1. Радиус R, данный в условии задачи, может понадобиться только в том случае, если пластины являются полукольцами (как обычно и бывает, только рисунок говорит о полукругах)

2. Если принять Вашу трактовку, то радиус R не нужен для решения задачи.

Получим:

Скон/Снач=(пи-альфа)/пи

или

альфа=пи*(1-Скон/Снач).

При этом Снач>Скон. Всё должно быть

[zhu4ok 0]

но в нашем случае начальная емкость меньше конечное. Не понятно защёт чего она увеличивается, если уменьшается площадь(((

[Данилов А.А. 1 943]

но в нашем случае начальная емкость меньше конечное.

Откуда Вы это взяли?