Неопределенность по типу В

[Иванов_Иван 0]

Здравствуйте! У меня есть несколько вопросов относительно применения ГОСТ 34100.3 в моем конкретном случае, а именно:

1. Как правильно находить неопределенность по типу В в моем случае?

Задача состоит в установлении значения параметра Х, который функционально зависит от М1, V, M2, B и N.

Х = f(М1, V, M2, B, N) = (M1*V)/M2 - B + N (В.1) , где

М1, М2 - масса, г;

V, B, N - длина, мм.

Согласно формуле 10 ГОСТа суммарная стандартная неопределенность есть квадратный корень из суммарной дисперсии и математически выражается как

Uc^2 = E (df/dxi)^2 * U^2(xi) (В.2).

Если применить к формуле В.2 функцию В.1, то получится следующее выражение:

Uc^2 = (df/dМ1)^2 * U^2(М1) + (df/dV)^2 * U^2(V) + (df/dM2)^2 * U^2(M2) + (df/dB)^2 * U^2(B) + (df/dN)^2 * U^2(N) = (V/M2)^2 * U^2(М1) + (M1/M2)^2 * U^2(V) + (-M1*V/(M2^2))^2 * U^2(M2) + (-1)^2 * U^2(B) + (1)^2 * U^2(N) (В.3)

Главная проблема в выражении В.3 заключается в составляющих U(М1) и U(M2). А именно, измерения данных масс производят на рычажных весах при помощи гирь, отсюда возникает вопрос каким образом одновременно учесть и неопределенность вносимую гирями, и неопределенность вносимую весами?

Если бы измерения проводились на "прямопоказывающих" весах, то в качестве U(М1) и U(M2) в выражении В.3 я бы взял их погрешности (разумеется с учетом некоего коэффициента, исходя из вида указанной в документации погрешности, или вида распределения). Если же я приму эти значения, то получается, что у меня не учтена неопределенность вносимая используемыми гирями.

Если разложить функцию В.1 на составляющие М1 и М2, то она примет следующий вид:

Х = f(k(М1), V, p(M2), B, N) = (r1+r2+...+rj)*V/(g1+g2+...+gi) - B + N (В.4), где значения масс М1 и М2 определяются как массы примененных гирь. М1 = k(rj) = r1+r2+...+rj, М2 = p(gi) = g1+g2+...+gi.

Если применить выражение В.2 к функции В.4 получится несколько сложнее:

Uc^2 = Е ((df/drj)^2 * U^2(rj)) + (df/dV)^2 * U^2(V) + E ((df/dgi)^2 * U^2(gi)) + (df/dB)^2 * U^2(B) + (df/dN)^2 * U^2(N) = E ((V/(g1+g2+...+gi))^2 * U^2(rj))) + ((r1+r2+...+rj)/(g1+g2+...+gi))^2 * U^2(V) + (-(r1+r2+...+rj)*V/((g1+g2+...+gi)^2))^2 * U^2(M2) + (-1)^2 * U^2(B) + (1)^2 * U^2(N) = E ((V/М2)^2 * U^2(rj))) + (M1/M2)^2 * U^2(V) + (-М1*V/М2^2 * U^2(M2) + (-1)^2 * U^2(B) + (1)^2 * U^2(N)(В.5).

В данном случае учитывается неопределенность от применяемых гирь U(rj) и U(gi), но не учитывается неопределенность от весов и, вероятнее всего, происходит завышение Uс за счет сумм множителей при U(rj) и U(gi), в отличие от выражения В.3.

Как правильно в данном случае определить неопределенность по типу В?

Могу ли я первоначальное найти неопределенность от весов и гирь как сумму их дисперсий для функций М1 и М2, а именно:

UМ1^2 = E (df/drj)^2 * U^2(rj) + U^2(0) (В.6), где U(0) - стандартная неопределенность весов.

Аналогично получая выражение для UM2^2 = E (df/dgi)^2 * U^2(gi) + U^2(0) (В.7).

И подставляя выражения В.6 и В.7 в выражение В.3?

Будет ли это правильно или надо как-то по-другому? Если надо, то как?

2. Для меня из ГОСТа не очевиден конечный результат. Т.е. получив некоторое среднее значение Х я не могу ему приписать определенную погрешность +- дХ. Вместо этого я приписываю ему некоторую неопределенность при определенном (простите за "масло масленое") коэффициенте охвата. Самый главный вопрос заключается в том, какую неопределенность применять и умножать на этот коэффициент ? Уточняю: в ГОСТе нет в явном виде формулы для определения суммарной неопределенности, только сказано, что она находится как по выражению В.2 только по типу А или по типу В, в то время как ранее действовавших РМГ 43 предлагал её в явном виде как сумму по типу А и типу В (схема 1). И вот смотрю я в ГОСТ и вижу фигу ничего. Так как определять эту суммарную стандартную неопределенность, как сумму из А и В по РМГ или как только В по ГОСТ (ну может я просто не вижу в ГОСТе, что она определяется как в РМГ и буду благодарен если меня ткнут в формулу)?

 

P.S. 1. Прикладываю рукописные формулы примененных выражений для упрощения понимания (прошу, не заставляйте меня это в ворде печатать).

2. Чукча не метролог, прошу за неправильное использование терминов не бить (хотя бы по голове, я неё ем и шапку ношу, чтобы ухи не замерзли).

 

[libra 558]

Неопределенность массы гирь из свидетельства или 1/3 из пределов допуска массы гири. Рычажные весы СКО и неравноплечность делённая на корень из трёх.

[libra 558]

30 минут назад, Иванов_Иван сказал:

2. Для меня из ГОСТа не очевиден конечный результат. Т.е. получив некоторое среднее значение Х я не могу ему приписать определенную погрешность +- дХ. Вместо этого я приписываю ему некоторую неопределенность при определенном (простите за "масло масленое") коэффициенте охвата. Самый главный вопрос заключается в том, какую неопределенность применять и умножать на этот коэффициент ? Уточняю: в ГОСТе нет в явном виде формулы для определения суммарной неопределенности, только сказано, что она находится как по выражению В.2 только по типу А или по типу В, в то время как ранее действовавших РМГ 43 предлагал её в явном виде как сумму по типу А и типу В (схема 1). И вот смотрю я в ГОСТ и вижу фигу ничего. Так как определять эту суммарную стандартную неопределенность, как сумму из А и В по РМГ или как только В по ГОСТ (ну может я просто не вижу в ГОСТе, что она определяется как в РМГ и буду благодарен если меня ткнут в формулу)?

Изменено 21 Марта 2022 пользователем libra

[Иванов_Иван 0]

4 минуты назад, libra сказал:

Неопределенность массы гирь из свидетельства или 1/3 из пределов допуска массы гири. Рычажные весы СКО и неравноплечность делённая на корень из трёх.

Про неопределенность гирь и ско весов я знаю. Уточните на счет неравноплечности, пожалуйста! Но все равно основной вопрос не в этом, а как учесть их в одной формуле?

[libra 558]

8 минут назад, libra сказал:

 

не удается отредактировать второе сообщение

Суммарная стандартная неопределенность дает доверительный интервал 68%. Для получения другого доверительного интервала умножаете ее на коэффициент охвата, который зависит от закона распределения и количества опытов. При нормальном распределении, доверительном интервале 95% и большом числе опытов это 2.

Изменено 21 Марта 2022 пользователем libra

[libra 558]

6 минут назад, Иванов_Иван сказал:

Про неопределенность гирь и ско весов я знаю. Уточните на счет неравноплечности, пожалуйста! Но все равно основной вопрос не в этом, а как учесть их в одной формуле?

Если рычажные весы равноплечие, то неравноплечность  это одна из МХ весов. Если рычажные типа РП(платформенные), то  пределы погрешности весов делите на корень из 3.

[libra 558]

13 минут назад, Иванов_Иван сказал:

Про неопределенность гирь и ско весов я знаю. Уточните на счет неравноплечности, пожалуйста! Но все равно основной вопрос не в этом, а как учесть их в одной формуле?

 

Но, но поскольку величины М1 и М2  вас корректированы, то

Изменено 21 Марта 2022 пользователем libra

[Иванов_Иван 0]

4 минуты назад, libra сказал:

Если рычажные весы равноплечие, то неравноплечность  это одна из МХ весов. Если рычажные типа РП(платформенные), то  пределы погрешности весов делите на корень из 3.

Понял. Весы платформенные, поэтому только на корень из 3х делю. Но на заметку взял.

 

7 минут назад, libra сказал:

не удается отредактировать второе сообщение

Суммарная стандартная неопределенность дает доверительный интервал 68%. Для получения другого доверительного интервала умножаете ее на коэффициент охвата, который зависит от закона распределения и количества опытов. При нормальном распределении, доверительном интервале 95% и большом числе опытов это 2.

В моем случае равномерное и интервал 95 %.

[Иванов_Иван 0]

4 минуты назад, libra сказал:

 

Но, но поскольку величины М1 и М2  вас корректированы, то

Про корелляцию величин точно? Да, М1 и М2 измеряются гирями, но они измеряются отдельно и не обязательно одними гирями.

[Иванов_Иван 0]

И все же главный вопрос: применять выражение В.3 (см. первое сообщение) или применять В.5, или В.3 с учетом В.6 и В.7, а может неопределенность весов просто слагаемым добавить к В.3 или В.5?

[libra 558]

1 час назад, Иванов_Иван сказал:

И все же главный вопрос: применять выражение В.3 (см. первое сообщение) или применять В.5, или В.3 с учетом В.6 и В.7, а может неопределенность весов просто слагаемым добавить к В.3 или В.5?

Вроде проблема у Вас в формулах В.6 и В.7. Скобки забыли (Uri^2+Uves^2)