Данилов А.А.

Итак, Байесовская вероятность ... определяется как степень уверенности в истинности суждения. Пример. Длина удава 1 удав. После калибровки удава получены результаты в метрах 3.00; 3,00; 3,00; 3,00. Решили сделать вторую выборку. Оказалось 3,02; 2,97; 3,04; 2,97. Интересно, степень уверенности в том, что длина удава 3 м в каждой из выборок одинакова или различна?

Уверен, Вы многократно читали, но всё же цитирую из Белорусского перевода Руководства: 3.3.4 Цель классификации на тип A и тип B заключается только в том, чтобы обозначить два различных пути оценивания составляющих неопределённости и для удобства обсуждения. Эта классификация не ставит целью выявить какие-то различия в природе составляющих, которые являются результатом двух типов оценивания. Оба типа оценивания основаны на распределении вероятностей (С.2.3), и составляющие неопределённости для того или иного типа количественно определяются дисперсиями или стандартными (средними квадратическими) отклонениями. С.2.3 распределение вероятностей (случайной переменной) probability distribution (of a random variable) [ISO 3534-1, 1.3] функция, показывающая вероятность того, что случайная переменная примет любое значение, меньшее некоторого заданного значения (или равное ему). ПРИМЕЧАНИЕ – Вероятность на всей совокупности значений случайной переменной равна 1. 3.3.5 Оценка дисперсии u2, характеризующая составляющую неопределённости, полученную из оценивания типа А, рассчитана из серии повторяющихся наблюдений и близка к статистической оценке дисперсии s2 (см. 4.2). Оценка стандартного (среднего квадратического) отклонения (С.2.12, С.2.21, С.3.3) u является корнем квадратным (со знаком «плюс») из дисперсии u2, или u = s. Для удобства её иногда называют стандартной неопределённостью типа А. Для составляющей неопределённости, полученной из оценивания типа В, оценку дисперсии u2 получают с использованием доступных знаний, и оценку стандартного отклонения (СКО) u иногда называют стандартной неопределённостью типа В. Таким образом, стандартную неопределённость типа А получают из функции плотности вероятности (С.2.5), которую, в свою очередь, получают из распределения частот (С.2.18). Стандартную неопределённость типа B получают из предполагаемой функции плотности вероятности, основанной на степени доверия (её часто называют субъективной вероятностью (С.2.1)). Оба приближения используют принятые интерпретации вероятности. ПРИМЕЧАНИЕ – Оценка составляющей неопределённости типа В обычно основана на совокупности (выборке) сравнительно достоверной информации (см. 4.3.1). В ГОСТ 34100.1-2017 говорится: 4.3 При вычислении неопределенности используются два представления распределения вероятностей [см. JCGM 101:2008 (3.1), а также ISO 3534-1:2006, словарную статью 2.11] случайной переменной Х: - через функцию распределения [см. JCGM 101:2008 (3.2), а также ISO 3534-1:2006, словарную статью 2.7], дающую для любого значения ее аргумента вероятность того, что Х меньше или равна этому значению; - через функцию плотности вероятностей [см. JCGM 100:2008 (3.3), а также ISO 3534-1:2006, словарную статью 2.26], являющуюся производной от функции распределения. Прекращаю цитировать, иначе снова получу реплику вида: Откуда же берутся вероятности, если все детерминировано?! Байесовская вероятность, хоть и противопоставляется частотной, но применяется для случайных величин, а не для детерминированных, не правда ли?!

Вот и ладненько. Значит, места в Руководстве Вы не покажете... Почему? Потому, что его там нет.

Получен. Видимо, не так присвоил имя при сканировании. Вот искомая Вами статья: ИТ_2018_9_20-25_Левин.pdf

Принимается. Подожду. Очень хочется, чтобы Вы показали мне (ткнули носом) то место в переводе Руководства, в котором говорится о том, что выборка не случайна. Не в том ли месте, где говорится об оценке неопределенности по типу А?!

Что Вы, что Вы? Зачем обвинять? Просто спрошу: "А где про это написано в любимом Вами Белорусском переводе Руководства?!"

Правильно ли я понял Ваше утверждение, что выборка не случайна?

Пожалуйста: ИТ_2018_9_20-25_Левин.pdf

Среднее получено на основе выборки. Выборка случайна. Значит, и оценка среднего также случайна. В Вашем примере среднее находится где-то между 4,9 и 5,1 м.

Отвечу так, как обычно отвечаете Вы: "Я такого не говорил" Удав, лежит себе, как есть. Длине удава Вы присвоили значение единицы. И эта единица ну никак не случайная. Другое дело, когда Вы удава описали максимально подробно (но дефинициальная неопределенность осталась), откалибровали его (добавив неопределенности), обеспечив прослеживаемость до метра. Результат (в метрах) уже не будет детерминированным, как того хотелось бы, а будет случайной величиной. Тоже никогда такого не говорил. Сначала модель измерения, учитывающая результаты наблюдений, условия в которых они выполнены, все источники неопределенности, оценки их значений и плотности распределения и т.д. Куда вводить? В компьютер, разумеется, в ту самую программулину, которая позволила бы выполнить нужные мне расчеты...

Кроликов попробуйте отнять

Конкретизирую: речь шла про универсальное ПО, позволяющее получать оценку неопределенности измерений при калибровке и плотность распределения вероятностей

Сначала - наблюдение, затем ввод результатов и имеющейся информации, а лишь потом - моделирование Они не универсальные. Жизнь гораздо разнообразнее ...

Всё сходится, но... Вы привыкли исключительно к своим терминам. В том числе и к Тем не менее, теория вероятностей и математическая статистика - это математический аппарат. Именно он используется в том числе и в КН. Любая случайная величина описывается либо полными (плотность распределения вероятности), либо частными/числовыми характеристиками (среднее арифметическое, СКО, неопределенность ...). Если Вы привыкли к тому, что среднее арифметическое значение случайной величины - есть оценка систематического смещения, то что здесь не сходится? Кроме того, только дефинициальная неопределенность не даёт возможности получить точку... Все равно получается pdf.

Мое мнение - результат измерения - плотность распределения вероятностей (как и в действующей редакции VIM 3). Другое дело, что люди склонны упрощать себе жизнь. Поэтому для практики часто бывает достаточно пользоваться числовыми характеристиками случайных величин. Отсюда и появились моменты. Отсюда среднее арифметическое и неопределенность. Могу предположить, что в скором будущем появятся программы, которые будут методом Монте-Карло (или другим) почти мгновенно строить плотности распределения вероятностей, а также давать результат измерения с оценкой неопределенности.

Чем Вас не устраивает серия ГОСТ 34100-2017? Есть еще Draft: JCGM_100_201X_CD.pdf JCGM_110_201X_CD.pdf Смысл в том, что все зарубежные ученые оперируют именно pdf, а не единственным значением. Посмотрите сами - http://mscsmq.vniim.ru/sem2018.ru.html Там же еще и есть секция по интервальному анализу, как альтернатива КП, КН и подходу Левина С.Ф. А до этого семинара состоялись лекции Мориса Кокса и Николя Фишера. Посмотрите, где в презентации Фишера (см. GUM satellite meeting St Petersburg 2018 Fischer.pdf) единственное значение?

А Вы считаете, что следует пользоваться неактуальными версиями документов? Я процитировал Вам VIM 3. Его действующая редакция здесь - https://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_200_2012 Фраза, о которой идет речь:

Андрей Аликович! Если переврал, прошу прощения. Видимо, дефинициальная неопределенность была такова, что допустила такое толкование при передаче Ваших мыслей...

Вы называете это измерениями: 1. Значение измеряемой величины принимают за единицу.

Зачем "заваливать" КН? Пусть живет. Логика в ней есть, но не массовых измерениях, увы. Странным было бы обращение к продавцу: Взвесьте мне килограмм зеленоватых яблок, снятых с дерева неделю назад, которыми начали лакомиться черви, с целевой неопределенностью 2 г.

Отличие Вашей трактовки аксиоматики Лаврищева А.А. от трактовки автора существенно. У автора (Лаврищева А.А.) измерений нет. Есть лишь: Добавление Вашего нулевого тезиса приближает аксиоматику к VIM, в соответствии с примечанием 3 к пункту 2.1 говорится: Измерение предусматривает описание величины в соответствии с предполагаемым использованием результата измерения, методику измерений и откалиброванную измерительную систему, функционирующую в соответствии с регламентированной методикой измерений и с учетом условий измерений. В последнем предложении из VIM есть: - описание величины - спецификация - соответственно дефинициальная неопределенность; - в соответствии с предполагаемым использованием результата измерения - можно догадаться о наличии целевой неопределенности; - есть методика измерений - т.е. кроме того, чтобы просто наблюдать, надо еще что-то делать для экспериментального получения одного или более значений величины, которые могут быть обоснованно приписаны измеряемой величине; - есть откалиброванная измерительная система, т.е. есть средства измерений, которые до измерений откалиброваны; - нужен учет условий измерений. Кроме того, в сооветствии с пунктом 2.9. VIM результат измерения - набор значений величины, приписываемых измеряемой величине вместе с любой другой доступной и существенной информацией. В примечании 1 говорится, что этот набор значений может быть выражен не одним числом, как утверждает Андрей Аликович, а плотностью распределения вероятностей (pdf). В примечании 2 говорится, что как правило, результат выражается одним измеренным значением и неопределенностью измерений. Если же неопределенность измерений можно считать пренебрежимой для заданной цели измерений, то результат измерений может выражаться как одно измеренное значение величины.

Андрей Аликович! Позволю себе перечислить несколько измерительных задач: 1. Измерение мгновенного расхода газа; 2. Измерение чего-угодно за бортом космического корабля во время его полёта; 3. Измерение величин (температуры, давления, пульса и др.) в операционной, позволяющих хирургу судить о состоянии пациента. Возможно ли применение Вашей аксиоматики для решения этих задач? Нужно ли проводить калибровку после каждого снятия показаний? А если нет, то как часто ее нужно проводить?

Нисколько. Вы настолько уверены в своей аксиоматике, как и Зенон был уверен в том, что Ахиллес не догонит черепаху, что не хочу тратить время на то, чтобы Вы хоть чуть-чуть засомневались...

А если подумать?