Перейти к контенту

Критерий Граббса и проверка выборки на нормальность


9 сообщений в этой теме

Рекомендуемые сообщения

Здравствуйте! В п. 4.2. ГОСТ 8.736-2011 написано: "При статистической обработке группы результатов прямых многократных независимых измерений выполняют следующие операции:

- исключают известные систематические погрешности из результатов измерений;

- вычисляют оценку измеряемой величины;

- вычисляют среднее квадратическое отклонение результатов измерений;

- проверяют наличие грубых погрешностей и при необходимости исключают их;

- проверяют гипотезу о принадлежности результатов измерений нормальному распределению;

- вычисляют доверительные границы случайной погрешности (доверительную случайную погрешность) оценки измеряемой величины;

- вычисляют доверительные границы (границы) неисключенной систематической погрешности оценки измеряемой величины;

- вычисляют доверительные границы погрешности оценки измеряемой величины."

В п 6.1 написано: "Для исключения грубых погрешностей используют критерий Граббса. Статистический критерий Граббса исключения грубых погрешностей основан на предположении о том, что группа результатов измерений принадлежит нормальному распределению."

В связи с этим не совсем понятно почему сначала применяется критерий Граббса, а уже потом проверяется гипотеза о принадлежности результатов измерений нормальному распределению. И второй вопрос - критерии Граббса как я понимаю применяются для оценки анормальности выделяющихся результатов. Означает ли это, что если из выборки убрать промахи, то останутся только точки, подчиняющиеся нормальному распределению и тогда критерия Граббса достаточно для проверки принадлежности результатов выборки нормальному распределению. Или я не прав? В чем отличие критерия Граббса от составного критерия (который применяется не к отдельному результату а к выборке в целом).

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

  • Специалисты

Критерий Граббса не имеет никакого отношения к проверке результатов на нормальность, он служит лишь для исключения промахов (выбросов). Более подробно см. ГОСТ Р ИСО 5725-2-2002.

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

Критерий Граббса не имеет никакого отношения к проверке результатов на нормальность, он служит лишь для исключения промахов (выбросов). Более подробно см. ГОСТ Р ИСО 5725-2-2002.

Наверное, но как тогда понимать эту фразу: "Для исключения грубых погрешностей используют критерий Граббса. Статистический критерий Граббса исключения грубых погрешностей основан на предположении о том, что группа результатов измерений принадлежит нормальному распределению."? То есть он не предназначен для исключения выбросов из выборки распределенной например по равномерному закону? И еще в некоторой литературе встречал, что точки, которые не проходят по критерию, являются анормальными.

Изменено пользователем Learner
Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

<br />
<br />Критерий Граббса не имеет никакого отношения к проверке результатов на нормальность, он служит лишь для исключения промахов (выбросов). Более подробно см. ГОСТ Р ИСО 5725-2-2002.<br />
<br />Наверное, но как тогда понимать эту фразу: "Для исключения грубых погрешностей используют критерий Граббса. Статистический критерий Граббса исключения грубых погрешностей основан на предположении о том, что группа результатов измерений принадлежит <b>нормальному распределению</b>."? То есть он не предназначен для исключения выбросов из выборки распределенной например по равномерному закону?  И еще в некоторой литературе встречал, что точки, которые не проходят по критерию, являются <b>анормальными</b>.<br />

Посмотрите книгу- Новицкий П. В., Зограф И. А. Оценка погрешностей результатов измерений (http://www.toroid.ru/novickii.html)

Там приводится пример, что и правило 3 сигм работает не для всех законов распределения. Вначале Вам надо доказать, что закон распределения нормальный и только затем применять исключение промахов.

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

Вначале Вам надо доказать, что закон распределения нормальный и только затем применять исключение промахов.

Спасибо за ответ! А критерий на нормальность даст положительный результат для выборки, содержащей промахи?

Но в ГОСТе написано в другом порядке. Видимо можно применить критерий Граббса до проверки гипотезы на нормальность выборки. Если выборка окажется нормальной, то вычисляем доверительные границы по ГОСТ. А если нет, то доверительные границы вычисляются уже не по тому методу который изложен в ГОСТ Р 8.736-2011 ГСИ.

Изменено пользователем Learner
Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

<br />
<br />Вначале Вам надо доказать, что закон распределения нормальный и только затем применять исключение промахов.<br />
<br />Спасибо за ответ! А критерий на нормальность даст положительный результат для выборки, содержащей промахи?

Да. При проверке функции плотности распределения Вы подсчитываете количество попаданий в квантиль (методы Монте-Карло). Можете посчитать вероятность появления события в квантиле (n* вероятность в квантиле). Если в выборке у Вас большое количество данных, то вероятность промаха уменьшается. Для проверки на нормальность необходимо иметь количество данных не менее 20 (приблизительно).

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

  • 1 год спустя...

Скажите, пожалуйста, уважаемые участники форума, как посчитать самому критические значения для критерия Граббса, а не использовать таблицы?

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

  • 1 год спустя...

В ГОСТе верно указано, что надо сначала проверить на наличие промахов, исходя из предположения о нормальном распределении. Если сомнительное значение будет отброшено, проверяют без него на нормальность. Если есть нормальность, значит, сомнительное значение отброшено верно. Если нет нормальности, значит, критерий Граббса вообще не применим, и сомнительное значение надо вернуть в выборку.

Однако в ГОСТ Р ИСО 5725-2-2002 и ГОСТ Р 8-736-2011 табличные значения неверные, а именно - уровни значимости завышены в 2 раза.. Верную таблицу можно найти, например, в http://arhiuch.ru/lab4a.html .  

Метод расчёта критических значений Граббса впервые приведён в в статье: 

Смирнов Н.В. Оценка максимального члена в ряду наблюдений // Доклады АН СССР, 1941. – Т. 33. – № 5. – С. 346-349., а также в статьях Граббса, но эти расчёты достаточно сложны. Можно аппроксимировать табличные данные для отдельных уровней значимости с получением приемлемого уравнения. Например, для уровня значимости 0,1 при объёмах выборки от 3 до 147 может быть приемлемо уравнение:

Uтабл = -27549,28132629*n^0,3 + 197905,2683731*n^0,25 - 592159,24837906*n^0,2 + 944675,30589095*n^0,15 - 847500,10682989*n^0,1 + 405441,08190629*n^0,05- 80813,91498321

При этом отклонения рассчитанных по уравнению значений от табличных не превышают 0,002, что вполне приемлемо. Разумеется, коэффициенты в уравнении можно несколько округлить.

 

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

  • 2 года спустя...

Присоединиться к обсуждению

Вы можете ответить сейчас, а зарегистрироваться позже. Если у вас уже есть аккаунт, войдите, чтобы ответить от своего имени.

Гость
Ответить в этой теме...

×   Вы вставили отформатированный текст.   Удалить форматирование

  Допустимо не более 75 смайлов.

×   Ваша ссылка была автоматически заменена на медиа-контент.   Отображать как ссылку

×   Ваши публикации восстановлены.   Очистить редактор

×   Вы не можете вставить изображения напрямую. Загрузите или вставьте изображения по ссылке.

Загрузка...

Информация

  • Недавно просматривали   0 пользователей

    • Ни один зарегистрированный пользователь не просматривает эту страницу.

×
×
  • Создать...