Анализ точности измерительной сети предприятия при сведении материального баланса

[Данилов А.А. 1991]

Поскольку меня понимают не все, то постараюсь пояснить, о чем может быть законодательный акт.

А именно:

1. Как поступать, какие формулы применять, если показания приборов учета у поставщика и потребителя - разные.

2. Как поступать, если различие в показаниях превышают сумму модулей пределов допускаемой погрешности.

3. Как поступать, если показания поставщика с единственным прибором учета, а потребителей несколько и т.д.

Все эти случаи легко могут быть прописаны в указанном документе.

Я не сторонник того, чтобы в этом законодательном акте были перечислены источники погрешности и методы их суммирования. Все эти вопросы должны быть решены в методиках измерений.

Но... в этом документе должно быть сказано, как перейти от интервальной оценки результатов измерений (или от распределений) к конкретному числу.

Дело в том, что наличие множества РАЗЛИЧНЫХ методик измерений не даст желаемого результата. Каждый будет говорить, что его методика лучше. Значит, как указано в ГОСТ Р 8.563-2009, должна быть арбитражная методика. А как быть, если поставщик и потребитель применяют различные методики, но не арбитражную? Какой методике, какому показанию отдать приоритет? И т.д.

[libra 558]

За сколько платить?

Определяется договором поставки: по узлу учета поставщика или потребителя.

[libra 558]

Но вот, например, одна из сторон - монополист - не желает подписывать договор на поставку энергоресурсов по приборам учёта потребителя. Вы скажете - в суд - и будете правы. Но Вы знаете наш суд - он выносит решение по непонятным (технически грамотным людям) законам или вообще откладывает заседания по уважительным причинам. А договор уже более года не подписан. Как быть? Если нет нормативных документов, то у нас в стране ничего добиться невозможно.

Вот я как то не уверен, что если выпустить законодательный акт обязывающий платить по узлам учета потребителей, то эта схема заработает. Слишком широкие возможности для перепродажи.

[libra 558]

<br />

<br />

<br />Выпустить законодательный акт об учете небаланса для каждого производства нереально.<br />

<br />А придется, т.к. <br /><br />

<br />Представить такой НД, работающий в реальных условиях невозможно. Можно выпустить, если есть у кого-то есть желание окончательно запутать и без того запутанный вопрос.<br />Гораздо лучше выпустить рекомендательны документ (МИ). по расчёту дисбалансов, который потом можно пописывать в договора о поставках (или отдельные его положения).<br />

Полностью согласен.

[Монк 2]

Прошу прощения за долгую задержку с обещанным продолжением (если его кто-то ждал).

Насчёт метрологической задачи - неубедительно. Знание о значении величины получено при измерении. Теперь необходимо измеренные значения переделать так, чтобы Марья Ивановна из бухгалтерии спокойно свела свои деньги - задача учёта (экономическая). Помочь в экономисту может и метролог, и математик, но от этого задача не перестанет быть экономической.

В Вашем посте ключевым является слово "переделать". Не представить результат измерения в форме, понятной Марье Ивановне и приемлемой для бухгалтерии, а именно "переделать". Это означает, что под результатами измерений Вы понимаете показания приборов, которые в целях сведения баланса нуждаются в некоей коррекции, любезно предоставляемой математиками.

С такой точкой зрения будут согласны многие. "Гуманитарная помощь" математиков в данном вопросе вылилась в целое направление исследований, называемое "data reconciliation", и относящиеся к нему сотни книг, статей, докладов и пр. К этому направлению принадлежит и упомянутая в корневом посте книга Нарасимхана и Джордаша. Если говорить о практической ценности данных исследований, то необходимо иметь в виду, что математические построения и выводы всегда делаются в рамках какой-то принятой модели. И не вина математиков в том, что исходная модель в рамках data reconciliation, сформулированная более 40 лет назад, никоим образом не согласуется с современными представлениями об измерениях. Может быть, эти математические результаты и могут найти где-нибудь себе практическое применение, но только не в рассматриваемой задаче сведения баланса.

Уточню, что с точки зрения метролога задача сведения баланса выглядит следующим образом: на основании априорной информации (уравнение связи между величинами, которую можно назвать структурной моделью) и наблюдений (распределений указанных величин с учетом показаний соответствующих приборов и принятых моделей измерения) с помощью теоремы Байеса получают апостериорное совместное распределение всех величин, входящих в уравнение баланса (точнее, распределение ассоциированных с ними случайных величин). Это и есть окончательное решение метрологической задачи. Конечно, для Марьи Ивановны этого недостаточно, поэтому необходимо придумать еще и подходящее представление результата измерения.

Пока не нашел ответа в Ваших постах на вопрос: как от распределения (результата измерений) перейти к единственному значению, а затем - к денежным средствам? Бухгалтерия не поймёт распределение вероятностей денежной массы

Интересно, почему за потребленную электроэнергию мы платим по счетчику? Не нужно быть метрологом, чтобы понимать, что показания счетчика лишь приближенно соответствуют реальному потреблению (истинному значению измеряемой величины). Если принять во внимание, что при градуировке любого прибора - и счетчика электроэнергии в том числе - учитывают влияние систематических эффектов, то можно сказать, что платим мы на основе оценки математического ожидания. Естественно, это не более чем договоренность по умолчанию, хотя подавляющее большинство граждан даже не представляют себе, что может быть как-то иначе, и хотя показания прибора могут не соответствовать математическому ожиданию распределения, являющемуся результатом измерения (если бы кто-нибудь вместо снятия показания счетчика задался задачей провести такое измерение).

Вернемся к задаче сведения баланса. Естественно, при наличии условия связи между измеряемыми величинами (расходом в трубах)полученное апостериорное совместное распределение будет вырожденным. Это означает, что случайные величины, ассоциированные с измеряемыми величинами, будут связаны между собой тем же уравнением связи. Ясно, что если структурная модель линейна, то и соответствующие математические ожидания этих случайных величин будут связаны тем же уравнением. Бухгалтерия может быть довольна. А если структурная модель нелинейна - то не будут. Что делать? Повторю еще раз: данные, которые представляют бухгалтерии, - это не более чем вопрос соглашения. Поэтому я согласен с тем, что

Гораздо лучше выпустить рекомендательный документ, который потом можно прописывать в договорах о поставках (или отдельных его положениях).

[Шарипов 118]

не вина математиков в том, что исходная модель в рамках data reconciliation, сформулированная более 40 лет назад, никоим образом не согласуется с современными представлениями об измерениях. Может быть, эти математические результаты и могут найти где-нибудь себе практическое применение, но только не в рассматриваемой задаче сведения баланса.

Ещё как находят, этому способствуют системы MES, ERP, BPM

[Данилов А.А. 1991]

... почему за потребленную электроэнергию мы платим по счетчику? Не нужно быть метрологом, чтобы понимать, что показания счетчика лишь приближенно соответствуют реальному потреблению... Повторю еще раз: данные, которые представляют бухгалтерии, - это не более чем вопрос соглашения.

Зачем же Вы тогда завели разговор про неопределённость и GUM?

[Монк 2]

Зачем же Вы тогда завели разговор про неопределённость и GUM?

Извините, я не понял смысл этого вопроса.

Граждане платят по счетчику, не особо вникая в смысл этой процедуры и полагая, что делают это на основе измерения потребленной электроэнергии. Хотя измерением это можно назвать весьма приближенно, разве что на бытовом уровне понимания этого термина. Но из данного бытового примера мы сделали вывод - финансовые расчеты проводят, исходя из оценки математического ожидания.

Для расчетов больших обемов потребленных ресурсов (задача сведения баланса) бытовой подход неприемлем. Строгое решение на основе GUM - это совместная апостериорная вероятность всех величин расхода, подчиняющихся уравнению связи. А для финансовых расчетов из полученного результата измерения оставляют только математические ожидания этих величн (естественно, рассчитанные из полученного совместного распределения).

[libra 558]

По моему мнению счетчик не самый удачный пример для рассмотрения вопроса. Счетчик суммирует мгновенные расходы. При отсутствии систематической погрешности -чем дольше счетчик считает -тем ближе матиматическое ожидание к истиному значению величины и меньше погрешность. Вот при однократных измерениях (покупаете например бокал пива)это да... Если с точки зрения производства, то задача сведения баланса при использовании расходомеров усложняется еще тем, что погрешность измерения расхода на порядок превосходит погрешность измерения состава сырья (% содержания вещества, кислотность и пр.).

[Данилов А.А. 1991]

Граждане платят по счетчику, не особо вникая в смысл этой процедуры и полагая, что делают это на основе измерения потребленной электроэнергии. Хотя измерением это можно назвать весьма приближенно, разве что на бытовом уровне понимания этого термина.

Разумеется, учёт - это не измерения, хотя и основаны на них.

Для расчетов больших обемов потребленных ресурсов (задача сведения баланса) бытовой подход неприемлем.

С научной точки зрения разницы быть не должно. Подход должен быть тот же. Другое дело, что расчёты могут быть чуть проще.

Строгое решение на основе GUM - это совместная апостериорная вероятность всех величин расхода, подчиняющихся уравнению связи. А для финансовых расчетов из полученного результата измерения оставляют только математические ожидания этих величн (естественно, рассчитанные из полученного совместного распределения).

Можете пояснить на конкретном примере (понимаю, что у Вас времени немного, но все же для Вас эта задачка не должна составить труда)?

Есть 2 потребителя и один поставщик. Пусть для простоты речь идёт об учете электрической энергии. Пусть классы точности всех трех счетчиков 0,5. Предположим, что счётчики работают в диапазоне тока от 20 до 100% от номинального, и в диапазоне напряжений от 90 до 110 % от номинального. Как свести баланс с помощью GUM?

[Монк 2]

Можете пояснить на конкретном примере (понимаю, что у Вас времени немного, но все же для Вас эта задачка не должна составить труда)?

Есть 2 потребителя и один поставщик. Пусть для простоты речь идёт об учете электрической энергии. Пусть классы точности всех трех счетчиков 0,5. Предположим, что счётчики работают в диапазоне тока от 20 до 100% от номинального, и в диапазоне напряжений от 90 до 110 % от номинального. Как свести баланс с помощью GUM?

Предлагаю разделить работу. Вы возьмете на себя ответственность за представление результата измерения для каждого счетчика в отдельности, а я сведу баланс.

[Данилов А.А. 1991]

Показания счётчиков за сутки (с дискретностью 1 час) при условии, что коэффициент мощности строго =1 (т.е. потребляется только активная электроэнергия в кВА) представлены в графах e, f, g файла:

[Монк 2]

Показания счётчиков за сутки (с дискретностью 1 час) при условии, что коэффициент мощности строго =1 (т.е. потребляется только активная электроэнергия в кВА) представлены в графах e, f, g файла:

Это как раз то, что я назвал измерениями в бытовом смысле (показания счетчиков). Мне же нужны распределения. И достаточно, думаю, одной строчки.

[Данилов А.А. 1991]

1. Так большинство измерений и есть бытовых. Для них тоже нужно сводить баланс.

2. Вариант 1

Предположим, что все три распределения - нормальные:

математическое ожидание первого 30000; второго 40000; третьего 70500

СКО первого 200; второго 200; третьего 300

3. Вариант 2

Предположим, что все три распределения - нормальные:

математическое ожидание первого 30000; второго 40000; третьего 75000

СКО первого 200; второго 200; третьего 300

[Монк 2]

1. Так большинство измерений и есть бытовых. Для них тоже нужно сводить баланс.

2. Вариант 1

Предположим, что все три распределения - нормальные:

математическое ожидание первого 30000; второго 40000; третьего 70500

СКО первого 200; второго 200; третьего 300

3. Вариант 2

Предположим, что все три распределения - нормальные:

математическое ожидание первого 30000; второго 40000; третьего 75000

СКО первого 200; второго 200; третьего 300

Александр Александрович, как то мы все не можем понять друг друга. Меня вполне удовлетворял и Ваш предыдущий перечень данных. Под "бытовым измерением" я понимаю не измерения, применяемые в быту, а подмену распределения единичным значением показания прибора. Вы могли бы взять любую строку из Вашей таблицы и назначить каждому показанию соответствующее распределение (например, прямоугольное, если считаете нужным учитывать только инструментальную погрешность).

Ваше новое задание не очень интересно, поскольку в случае, когда все распределения нормальные, результат должен быть таким же, как у Нарасимхана и Джордаша. Я говорю "должен быть", не проверяя этого, а исходя только из общих соображений. Потратить пару часов на взятие интегралов вручную мне лень.

Может быть, ограничимся тем, что я приведу расчетные формулы?

[Данилов А.А. 1991]

Александр Александрович, как то мы все не можем понять друг друга.

Что делать, Игорь Романович, если каждый "зациклен" на своем?!

Меня вполне удовлетворял и Ваш предыдущий перечень данных. Под "бытовым измерением" я понимаю не измерения, применяемые в быту, а подмену распределения единичным значением показания прибора.

Но Вы же понимаете, что само распределение обычно неизвестно. Не зря же Слаев В.А. вместе с Мироновским Л.А. написал книгу про оценивание результата трёх измерений...

Вы могли бы взять любую строку из Вашей таблицы и назначить каждому показанию соответствующее распределение .

Я так и сделал, а именно: взял последнюю строку, для простоты округлил результаты и опять же для простоты указал нормальное распределение для каждого из результатов, но в двух вариантах: когда систематические смещения малы (вариант 1) и велики (вариант 2). Во втором случае хотя бы один из приборов учета метрологически неисправен.

Если хотите, то пусть вместо нормального будет прямоугольное.

Потратить пару часов на взятие интегралов вручную мне лень.

Мне тоже

Может быть, ограничимся тем, что я приведу расчетные формулы?

Хотя бы так, чтобы форумчане увидели все "прелести" сведения балансов с научной точки зрения.

[Монк 2]

Вот принципиальная схема решения задачи для трех приборов.

Измеряемые величины X, Y и Z, израсходованная электроэнергия двумя потребителями и поставленная энергия соответственно, связаны функциональной зависимостью Z = X + Y.

На первом этапе считаем, что измерения этих величин (по GUM) проведены по отдельности, и результатами этих измерений будут распределения W_X(ξ), W_Y(η) и W_Z(ς). В предположении независимости факторов, влияющих на неопределенности этих измерений (несущественное ограничение), получим совместную плотность вероятности W_X(ξ) W_Y(η) W_Z(ς).

Информацию об исходной связи между величинами я представлю в виде априорного распределения вида δ(ς - ξ - η). Это распределение относится к классу некорректных, что является обычным делом при задании неинформативных распределений величин (а наше априорное распределение относится к числу неинформативных, ведь мы не делаем никаких дополнительных предположений о возможных значениях X, Y и Z). Тогда апостериорное распределение, являющееся решением метрологической задачи, будет иметь вид k W_X(ξ) W_Y(η) W_Z(ς) δ(ς - ξ - η), где k - нормирующий множитель.

На основе апостериорного распределения рассчитывают математические ожидания [ξ], [η] и [ς]. Например, [ξ] = k ∫∫∫ ξ W_X(ξ) W_Y(η) W_Z(ς) δ(ς - ξ - η) dξ dη dς. Полученные значения математических ожиданий, связанных соотношением [ς] = [ξ] + [η], сообщают в бухгалтерию.

[Шарипов 118]

На основе апостериорного распределения рассчитывают математические ожидания [ξ], [η] и [ς]. Например, [ξ] = k ∫∫∫ ξ W_X(ξ) W_Y(η) W_Z(ς) δ(ς - ξ - η) dξ dη dς. Полученные значения математических ожиданий, связанных соотношением [ς] = [ξ] + [η], сообщают в бухгалтерию.

И это метрологическая задача?

[Данилов А.А. 1991]

Вот принципиальная схема решения задачи для трех приборов.

Измеряемые величины X, Y и Z, израсходованная электроэнергия двумя потребителями и поставленная энергия соответственно, связаны функциональной зависимостью Z = X + Y.

На первом этапе считаем, что измерения этих величин (по GUM) проведены по отдельности, и результатами этих измерений будут распределения W_X(ξ), W_Y(η) и W_Z(ς). В предположении независимости факторов, влияющих на неопределенности этих измерений (несущественное ограничение), получим совместную плотность вероятности W_X(ξ) W_Y(η) W_Z(ς).

Информацию об исходной связи между величинами я представлю в виде априорного распределения вида δ(ς - ξ - η). Это распределение относится к классу некорректных, что является обычным делом при задании неинформативных распределений величин (а наше априорное распределение относится к числу неинформативных, ведь мы не делаем никаких дополнительных предположений о возможных значениях X, Y и Z). Тогда апостериорное распределение, являющееся решением метрологической задачи, будет иметь вид k W_X(ξ) W_Y(η) W_Z(ς) δ(ς - ξ - η), где k - нормирующий множитель.

На основе апостериорного распределения рассчитывают математические ожидания [ξ], [η] и [ς]. Например, [ξ] = k ∫∫∫ ξ W_X(ξ) W_Y(η) W_Z(ς) δ(ς - ξ - η) dξ dη dς. Полученные значения математических ожиданий, связанных соотношением [ς] = [ξ] + [η], сообщают в бухгалтерию.

Игорь Романович!

Вы действительно убеждены в том, что когда-нибудь баланс будут сводить с помощью подобных расчётов?

А если приборов не три, а, скажем, домовой счётчик и две-пять сотен квартирных? Придется брать пятисоткратный интеграл? Пару часами не обойдёшься И так ежемесячно? Пожалейте тех, кто будет считать!

Конечно, можно и эту работу выполнить, но нет уверенности в том, что, как отмечал выше, исходная информация достоверная. Не будет уверенности в том, что показания счетчиков независимы, т.к. напряжения сети в одной фазе будут изменяться почти идентично для всех счётчиков, подключенных к этой фазе. Кроме того, изменения температуры воздуха на улице будут также приводить к некоторой коррелированности в показаниях и т.д. Можно много чего добавить в модель. Нет уверенности и в том, что все счетчики будут пригодны к применению, что никто не ворует электроэнергию, что показания счетчиков взяты для одного и того же момента времени и т.д. Учет каждого нового фактора в модели будет приводить к различным оценкам математических ожиданий. Какую из них выбрать? И т.д.

[Монк 2]

Вы действительно убеждены в том, что когда-нибудь баланс будут сводить с помощью подобных расчётов?

Подобными глобальными вопросами я себе голову не забиваю. Я всего лишь показал принцип решения задачи сведения баланса, совместимый с GUM и отличный от подхода "data reconciliation", который с GUM несовместим.

А если приборов не три, а, скажем, домовой счётчик и две-пять сотен квартирных? Придется брать пятисоткратный интеграл? Пару часами не обойдёшься И так ежемесячно? Пожалейте тех, кто будет считать!

Подход, который я описал, ни на грамм не сложнее того, что описан Нарасимханом и Джордашем (книгу которых, я, к сожалению, не видел, а интересно было бы ознакомиться - может, кто-нибудь возьмет на себя труд выложить на сайт?). Более того, в ряде приложений, как я понимаю, они должны давать одинаковые результаты. Многократные интегралы имеют свойство сворачиваться во вполне компактные формулы, а нет, так составляются соответствующие таблицы. В крайнем случае, используется программное обеспечение, с которым сейчас проблем нет.

Конечно, можно и эту работу выполнить, но нет уверенности в том, что, как отмечал выше, исходная информация достоверная. Не будет уверенности в том, что показания счетчиков независимы, т.к. напряжения сети в одной фазе будут изменяться почти идентично для всех счётчиков, подключенных к этой фазе. Кроме того, изменения температуры воздуха на улице будут также приводить к некоторой коррелированности в показаниях и т.д. Можно много чего добавить в модель. Нет уверенности и в том, что все счетчики будут пригодны к применению, что никто не ворует электроэнергию, что показания счетчиков взяты для одного и того же момента времени и т.д. Учет каждого нового фактора в модели будет приводить к различным оценкам математических ожиданий. Какую из них выбрать? И т.д.

Ни один из моментов, перечисленных Вами, не кажется мне принципиальным. В конце концов, баланс как-то сводят (там, где это необходимо). Так почему бы не сводить его правильно?

[Данилов А.А. 1991]

Так почему бы не сводить его правильно?

C этим нельзя не согласиться.

Вместе с тем понимаю, что на местах такие расчеты смогут выполнить далеко не все. Именно поэтому, предположив, что подход, описанный в подробностях Вами, - есть теоретически правильное решение, имеет смысл рассмотреть вопрос о создании упрощенной методики. Предположим, что упрощенная методика приведёт к другому соотношению между потребителями и поставщиком, но это различие между ними не будет столь существенным. Именно эту методику (чуть выше) и предлагал узаконить в виде нормативного правового акта. В этой методике можно было бы однозначно описать, что расчеты ведутся с учетом таких-то факторов в предположении, что их распределение имеет такой-то вид и т.д. В противном случае (при наличии методик, носящих рекомендательный характер) многочисленных судов не избежать. Например, при учете электроэнергии с помощью двух АИИС КУЭ утвержденных типов, установленных у поставщика и потребителя, при наличии двух аттестованных методик измерений (зарегистрированных в ФИФ РФ), между результатами учета получаются расхождения. Очевидно, что расхождений не может не быть, но они могут оказаться за пределами погрешности. Итог - суд: какой методике отдать предпочтение?

[Данилов А.А. 1991]

Подход, который я описал, ни на грамм не сложнее того, что описан Нарасимханом и Джордашем (книгу которых, я, к сожалению, не видел, а интересно было бы ознакомиться - может, кто-нибудь возьмет на себя труд выложить на сайт?).

Можно воспользоваться ссылками http://store.elsevier.com/Data-Reconciliation-and-Gross-Error-Detection/Dr_-Shankar-Narasimhan-Ph_D_-Ch_E_/isbn-9780884152552/ или http://books.google.ru/books?id=Eg5Y-QwjKGEC&printsec=frontcover&hl=ru#v=onepage&q&f=false и почитать в режиме preview, либо скачать, например, с http://depositfiles.com/files/qv8027ikd или http://avaxhome.ws/ebooks/engeneering_technology/electronics/08841525535.html

[Монк 2]

O.K. Подождем, когда кто-нибудь соберется с духом и напишет стандарт.

Можно воспользоваться ссылками http://store.elsevier.com/Data-Reconciliation-and-Gross-Error-Detection/Dr_-Shankar-Narasimhan-Ph_D_-Ch_E_/isbn-9780884152552/ или http://books.google.ru/books?id=Eg5Y-QwjKGEC&printsec=frontcover&hl=ru#v=onepage&q&f=false и почитать в режиме preview, либо скачать, например, с http://depositfiles.com/files/qv8027ikd или http://avaxhome.ws/ebooks/engeneering_technology/electronics/08841525535.html

Спасибо за ссылки.

[Шарипов 118]

Так почему бы не сводить его правильно?

Например, при учете электроэнергии с помощью двух АИИС КУЭ утвержденных типов, установленных у поставщика и потребителя, при наличии двух аттестованных методик измерений (зарегистрированных в ФИФ РФ), между результатами учета получаются расхождения. Очевидно, что расхождений не может не быть, но они могут оказаться за пределами погрешности. Итог - суд: какой методике отдать предпочтение?

Результаты любых измерений представляют в виде:

Х ±δX (Р)

Истинное значение результата измерений при принятой вероятности Р находится в диапазоне значений.

(X-δX … X +δX).

Если при двух различных измерениях одной и той же величины диапазоны их значений перекрывают друг друга, то оба результата измерений не противоречат друг другу, при этом нельзя говорить о нарушении баланса.

Уважаемые коллеги!

Как считаете может пройти такой пассаж в суде?

[Данилов А.А. 1991]

Без проблем