piotrag 0 Опубликовано 9 Декабря 2016 Жалоба Поделиться Опубликовано 9 Декабря 2016 Возникла необходимость составить методику измерения, и в ней хотелось бы "доставать" измеряемую величину аппроксимацией оцифрованного аналогового сигнала при помощи функции y=a*sin(b*x+c)+d (измеряемая величина будет, скажем, с). Преобразования для сведения задачи к линейной минимизации среднеквадратичного отклонения очевидно не получить. Корректно ли будет просто дать указание на необходимость построения функции для минимизации невязки в локальном смысле и задать верхнюю границу величины суммарного (или максимального) СКО, или в таком случае потребуются какие-то расширенные объяснения и указания? Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Прочее
kot1967 184 Опубликовано 12 Декабря 2016 Жалоба Поделиться Опубликовано 12 Декабря 2016 Возникла необходимость составить методику измерения, и в ней хотелось бы "доставать" измеряемую величину аппроксимацией оцифрованного аналогового сигнала при помощи функции y=a*sin(b*x+c)+d (измеряемая величина будет, скажем, с). Преобразования для сведения задачи к линейной минимизации среднеквадратичного отклонения очевидно не получить. Корректно ли будет просто дать указание на необходимость построения функции для минимизации невязки в локальном смысле и задать верхнюю границу величины суммарного (или максимального) СКО, или в таком случае потребуются какие-то расширенные объяснения и указания? Я может чего не понял, НО! Есть две разные задачи 1. Пересчитывать аналитический сигнал в значение величины. ИМХО мы можете использовать любую функция. Более того указанная Вами функция по сравнению с теми которые используются в реалиях весьма примитивна. 2. Описать погрешность вашего измерения. Ну в целом обычно метрологи ограничивающийся линейной зависимостью, либо вообще одной цифирью. НО! В целом мне попадались погрешности описываемые полиномом, это бывает, особенно в области нулевых значений. В итоге вы что хотите то? ЗЫ ну и если я правильно понял у Вас проблемы в получении СКО для полинома, в чем именно эти проблемы выражаются я не понял. Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Прочее
piotrag 0 Опубликовано 12 Декабря 2016 Автор Жалоба Поделиться Опубликовано 12 Декабря 2016 1. Пересчитывать аналитический сигнал в значение величины. ИМХО мы можете использовать любую функция. Более того указанная Вами функция по сравнению с теми которые используются в реалиях весьма примитивна. У меня сложилось впечатление, что все задачи аппроксимации стараются по возможности привести к линейному случаю путём замены переменных. Для линейного случая существует стандартный метод, сводящийся к решению системы линейных уравнений. Для нелинейной задачи я использую численный итеративный метод, и, насколько понимаю, это и есть единственный способ решения подобных задач. Но вот надо ли пояснять, какой именно алгоритм используется (не могу же я написать в методике: применить такую-то функцию такого-то программного пакета) и вопрос единственности решения (оптимизация численным методом идёт в локальном слысле, и при некоторых начальных условиях алгоритм грубо ошибается, и это надо контроллировать), или считать, что оператор, использующий методику, может иметь достаточную квалификацию для принятия самостоятельного решения и в пояснении эти тонкости не нуждаются. Или можно просто указать, что оператор должен иметь соответствующую квалификацию. 2. Описать погрешность вашего измерения. Ну в целом обычно метрологи ограничивающийся линейной зависимостью, либо вообще одной цифирью. НО! В целом мне попадались погрешности описываемые полиномом, это бывает, особенно в области нулевых значений. В итоге вы что хотите то? ЗЫ ну и если я правильно понял у Вас проблемы в получении СКО для полинома, в чем именно эти проблемы выражаются я не понял. Это второй вопрос - как описать погрешность такой аппроксимации. Формальная ошибка, связанная с дискретизацией сигнала, понятна (хотя при аппроксимации её влияние должно уменьшаться, так как шум квантования гауссов, но этот вопрос можно не поднимать). А при самой аппроксимации можно получить значения отклонений целевой функции от измеренной во всех точках (невязку) и всё. Как связать эти данные с ошибкой, возникающей при аппроксимации, мне не понятно. Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Прочее
Пытливый 78 Опубликовано 13 Декабря 2016 Жалоба Поделиться Опубликовано 13 Декабря 2016 лось бы "доставать" измеряемую величину аппроксимацией оцифрованного аналогового сигнала при помощи функции y=a*sin(b*x+c)+d (измеряемая величина будет, скажем, с). Преобразования для сведения задачи к линейной минимизации среднеквадратичного отклонения очевидно не получить. Корректно ли будет просто дать указание на необходимость построения функции для минимизации невязки в локальном смысле и задать верхнюю границу величины суммарного (или максимального) СКО, или в таком случае потребуются какие-то расширенные объяснения и указания? если от первичного преобразователя у вас с поступает? Не могу себе представить как можно уменьшать погрешность, превращая выходную величину в синус... Обычно все наоборот - шумы дают всплески и что-то похожее на синус а "уточняеццо" все комбинацией усреднений или степенными многочленами Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Прочее
piotrag 0 Опубликовано 13 Декабря 2016 Автор Жалоба Поделиться Опубликовано 13 Декабря 2016 Оп преобразователя поступает именно синусоидальная зависимость - прибор так работает, что у него на выходе синус с подставкой если входная величина линейна. Один из параметров синуса и надо измерить. Шум при таких измерений достаточно мал, да и усреднение добавть не проблема. Привожу для иллюстрации рисунки хорошей аппроксимации и ошибочной (связанной с неверным выбором начального значения). Измеренная величина это синий, подгонка - зелёный. Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Прочее
kot1967 184 Опубликовано 14 Декабря 2016 Жалоба Поделиться Опубликовано 14 Декабря 2016 Оп преобразователя поступает именно синусоидальная зависимость - прибор так работает, что у него на выходе синус с подставкой если входная величина линейна. Один из параметров синуса и надо измерить. Шум при таких измерений достаточно мал, да и усреднение добавть не проблема. Привожу для иллюстрации рисунки хорошей аппроксимации и ошибочной (связанной с неверным выбором начального значения). Измеренная величина это синий, подгонка - зелёный. И ваших данных я так и не понял, почему если у вас на выходе после измерения синусоидальная зависимость, то и ошибки измерения тоже должны быть синусоидой? Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Прочее
Специалисты Фёдоров_Ф 299 Опубликовано 14 Декабря 2016 Специалисты Жалоба Поделиться Опубликовано 14 Декабря 2016 А кто занимается выбором четырех "констант"? В Вашем примере "поехало" b (в три раза больше нужного), а Вы "грешите" на c (?) Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Прочее
libra 521 Опубликовано 14 Декабря 2016 Жалоба Поделиться Опубликовано 14 Декабря 2016 Это второй вопрос - как описать погрешность такой аппроксимации. Методом наименьших квадратов. Поищите, например http://metrologu.ru/index.php?showtopic=2113&st=0&p=18156&hl=+метод%20+наименьших%20+квадратов&fromsearch=1entry18156 посмотрите МИ 2175-91 ГСИ. Градуировочные характеристики средств измерений. Методы построения, оценивание погрешностей Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Прочее
piotrag 0 Опубликовано 14 Декабря 2016 Автор Жалоба Поделиться Опубликовано 14 Декабря 2016 И ваших данных я так и не понял, почему если у вас на выходе после измерения синусоидальная зависимость, то и ошибки измерения тоже должны быть синусоидой? По чему же синусоидальная, она может быть периодической для коэффициента с, но для других коэффициентов вроде бы нет. А кто занимается выбором четырех "констант"? В Вашем примере "поехало" b (в три раза больше нужного), а Вы "грешите" на c (?) Константы подбираются нелинейным методом наименьших квадратов, то есть неким алгоритмом. Для его работы задаётся только начальное приближение, от которого начинается сходимость к локальному минимуму наименьших квадратов. Показанную у меня вторую картинку правильнее назвать промахом, но и в первом случае есть некое отличие аппроксимирующей кривой от измеренной, то есть некая погрешность аппроксимации, из неё хотелось бы оценить погрешность нахождения одного из коэффициентов. Это второй вопрос - как описать погрешность такой аппроксимации. Методом наименьших квадратов. Поищите, например http://metrologu.ru/index.php?showtopic=2113&st=0&p=18156&hl=+метод%20+наименьших%20+квадратов&fromsearch=1entry18156 посмотрите МИ 2175-91 ГСИ. Градуировочные характеристики средств измерений. Методы построения, оценивание погрешностей Спасибо большое, изучу. Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Прочее
9 сообщений в этой теме
Рекомендуемые сообщения
Присоединиться к обсуждению
Вы можете ответить сейчас, а зарегистрироваться позже. Если у вас уже есть аккаунт, войдите, чтобы ответить от своего имени.