Коррелированные величины

41 сообщение в этой теме

Рекомендуемые сообщения

Коллеги, поделитесь мнением. 

Предположим, что уравнение измерений выглядит следующим образом y = f(x1,x2), где х1 и х2 результаты измерений одной величины, но разных значений. Причем измерение этой величины проводится одним средством измерения. Являются ли  результаты измерений х1 и х2 коррелированными? 

В качестве практического примера можно рассмотреть измерение площади узкого прямоугольника S = a*b. а - длина одной стороны, b - длина другой стороны. Если а >> b, то результаты измерений попадают на различные участки СИ длины. Есть ли основания предполагать, что погрешность СИ длины будет во всем диапазоне иметь одинаковый знак? Еще одно допущение - погрешность результата измерений принимаем равной погрешности СИ

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
4 минуты назад, Rais сказал:

Коллеги, поделитесь мнением. 

Предположим, что уравнение измерений выглядит следующим образом y = f(x1,x2), где х1 и х2 результаты измерений одной величины, но разных значений. Причем измерение этой величины проводится одним средством измерения. Являются ли  результаты измерений х1 и х2 коррелированными? 

В качестве практического примера можно рассмотреть измерение площади узкого прямоугольника S = a*b. а - длина одной стороны, b - длина другой стороны. Если а >> b, то результаты измерений попадают на различные участки СИ длины. Есть ли основания предполагать, что погрешность СИ длины будет во всем диапазоне иметь одинаковый знак? Еще одно допущение - погрешность результата измерений принимаем равной погрешности СИ

посчитать коэффициент корреляции между величинами х1  и х2.

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
2 часа назад, libra сказал:

посчитать коэффициент корреляции между величинами х1  и х2.

Если не сложно, посчитайте для озвученного выше примера. 

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
1 час назад, Rais сказал:

Если не сложно, посчитайте для озвученного выше примера. 

Чтобы посчитать необходимо иметь значения x1 и х2 http://statistica.ru/theory/koeffitsient-korrelyatsii/

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
17 часов назад, libra сказал:

Чтобы посчитать необходимо иметь значения x1 и х2

Предположим, что есть только по одному значению каждой величины. 

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
1 час назад, Rais сказал:

Предположим, что есть только по одному значению каждой величины. 

В формулах расчета присутствует СКО. Значит количество значений как минимум 4 каждой величины.

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Зависимость числа отсчетов и погрешности СКО

n погрешность определения
2 71
3 50
4 41
5 35
6 32
7 29
8 27
9 25
10 24
20 16
30 13
40 11
50 10

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
В 01.10.2019 в 11:24, Rais сказал:

Предположим, что есть только по одному значению каждой величины. 

в Экселе есть функция =КОРРЕЛ, которая дает численное значение коэф. корреляции. Ну а дальше... Могу посоветовать заглянуть в МИ 2083-90 приложение 2 и посмотреть, удовлетворяется ли неравенство.

И еще. Ваше допущение, что погрешность рез. измерений равна погрешности СИ принять можно, но это совершенно неправильно

Изменено пользователем Dom3n3c

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
В 01.10.2019 в 13:19, libra сказал:

В формулах расчета присутствует СКО.

В 07.10.2019 в 12:13, Dom3n3c сказал:

в Экселе есть функция =КОРРЕЛ

Пример: y=сумм(xi), i = 1,2,3 ... 10. хi - результаты измерений, полученные разными СИ. xi = 10 ед.

Погрешность del_xi = +- 0.1 ед. 

Чему равна del_y = ?

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
9 минут назад, Rais сказал:

Пример: y=сумм(xi), i = 1,2,3 ... 10. хi - результаты измерений, полученные разными СИ. xi = 10 ед.

Погрешность del_xi = +- 0.1 ед. 

Чему равна del_y = ?

del_y = КОРЕНЬ(del_х1^2+del_x2^2+...+del_x10^2) Если все измерения разными СИ

Изменено пользователем Dom3n3c

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
52 минуты назад, Rais сказал:

Пример: y=сумм(xi), i = 1,2,3 ... 10. хi - результаты измерений, полученные разными СИ. xi = 10 ед.

Погрешность del_xi = +- 0.1 ед. 

Чему равна del_y = ?

Ваш пример неудачный если "у" зависит от "х" , то r всегда 1. А зависимость х1 и х2 может быть разная.

Если погрешности только случайные, тогда: https://www.bookasutp.ru/Chapter4_4.aspx

  • с учетом корреляции:
image458.gif.

(4.102)

В этой формуле image459.gif потому, что члены с image460.gif уже учтены в сумме image461.gif, а image462.gif для того, чтобы суммировать только члены, лежащие ниже диагонали корреляционной матрицы, поскольку вследствие ее симметричности image463.gif+image464.gif=image465.gif.

При image466.gif выражение (4.102) переходит в формулу алгебраического суммирования (см. также (4.31)):

image467.gif,

(4.103)

где image468.gif складывается со своим знаком, т.е. коррелированные погрешности с противоположными знаками частично взаимно компенсируются, если их коэффициент корреляции равен единице.

При image469.gif погрешности вычитают попарно, в соответствии с (4.32):

image470.gif,

(4.104)

т.е. при отрицательной корреляции погрешности частично компенсируются, если они имеют один и тот же знак.

Учитывая, что получить удовлетворительные оценки коэффициентов корреляции практически довольно трудно, используют следующий прием: при image471.gif считают, что image472.gif, при image473.gif полагают image474.gif [Орнатский, Новицкий].

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
1 час назад, Dom3n3c сказал:

del_y = КОРЕНЬ(del_х1^2+del_x2^2+...+del_x10^2) Если все измерения разными СИ

надо погрешности перевести в дисперсии вначале

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
1 минуту назад, libra сказал:

надо погрешности перевести в дисперсии вначале

Мы же погрешность считаем, а не неопределенность

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
2 часа назад, Dom3n3c сказал:

del_y = КОРЕНЬ(del_х1^2+del_x2^2+...+del_x10^2) Если все измерения разными СИ

Не согласен. Вы не учли как раз коррелированность между del_xi, обусловленную применением одного и того же калибратора при калибровке данных СИ

1 час назад, libra сказал:

Ваш пример неудачный если "у" зависит от "х" , то r всегда 1.

Тоже не согласен. Рассчитайте коэффициент корреляции для функции вида y=sin(x), при больших значениях х. 

1 час назад, libra сказал:

Если погрешности только случайные,

А как понять для приведенного примера что они случайные. Как видите, корреляция не всегда выявляется статистически. 

1 час назад, Dom3n3c сказал:

Мы же погрешность считаем, а не неопределенность

Разница крайне незначительна, и там и там применяется один и тот же аппарат математической статистики. 

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
5 минут назад, Rais сказал:

Не согласен. Вы не учли как раз коррелированность между del_xi, обусловленную применением одного и того же калибратора при калибровке данных СИ.

По вашему примеру невозможно учесть коррелированность, так как нет статистики.

 

6 минут назад, Rais сказал:

Тоже не согласен. Рассчитайте коэффициент корреляции для функции вида y=sin(x), при больших значениях х.

В корне неверное предложение

7 минут назад, Rais сказал:

Разница крайне незначительна, и там и там применяется один и тот же аппарат математической статистики. 

А я вот не согласен. Мы не знаем наверняка про значимость без численных оценок

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
2 часа назад, Dom3n3c сказал:

Мы же погрешность считаем, а не неопределенность

Да без разницы, что вы считаете погрешность или неопределенность. Математический аппарат один.

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
2 часа назад, Rais сказал:

Тоже не согласен. Рассчитайте коэффициент корреляции для функции вида y=sin(x), при больших значениях х. 

Если брать за основу линейную регрессию то ДА, а если нелинейную ;) ?

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

попробую позже посмотреть https://helpiks.org/6-63809.html через полином

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
4 часа назад, libra сказал:

надо погрешности перевести в дисперсии вначале

Владимир Орестович!

4 часа назад, Dom3n3c сказал:

Мы же погрешность считаем, а не неопределенность

Таки это и есть  некоторая разность понимания концепции погрешности и концепциии неопределенности...

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
4 минуты назад, Дмитрий Борисович сказал:

Владимир Орестович!

Таки это и есть  некоторая разность понимания концепции погрешности и концепциии неопределенности...

Дмитрий Борисович, опять книгу Новицкого вам показать? Смотрите ссылку выше. Перестаньте.

Изменено пользователем libra

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
10 минут назад, libra сказал:

Дмитрий Борисович, опять книгу Новицкого вам показать?

Мы книгами будем мерятся? 

Хотя Новицкий - авторитет... Но кто его "слушал" в конце 70-х?

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
15 часов назад, Dom3n3c сказал:

По вашему примеру невозможно учесть коррелированность, так как нет статистики.

Так собственно мой изначальный вопрос и был в том - как определять коррелированность если нет статистики.

15 часов назад, Dom3n3c сказал:

В корне неверное предложение

Отвергая - предлагай. 

13 часов назад, libra сказал:

Если брать за основу линейную регрессию то ДА, а если нелинейную ;) ?

Регрессия не равно корреляция. Коэффициент корреляции (ковариация) показывает меру линейной зависимости.   

Когда выполняется регрессионный анализ, то определяется коэффициент детерминации R^2.

13 часов назад, libra сказал:

попробую позже посмотреть https://helpiks.org/6-63809.html через полином

Поделитесь потом результатами

Коллеги, еще раз сформулирую свой вопрос. Можно ли считать коррелированными результаты единичных измерений, полученные одним средством измерений, но в разных точках диапазона измерений. СИ калибровано одним эталоном. 

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

http://wes.casio.com/math/index.php?q=I-235B+U-0006000F092F+M-0304F30000+S-001410100010100E1010B000EE7D+R-088643351445470200990238663795738568009803342410534534810099

y=a+b\cdot\ln\left(x\right)

r=0.3342410535

a=0.8864335145

b=0.02386637957

 вот вам пример корреляции угла и синуса угла при нелинейной регрессии

 

Изменено пользователем libra

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
43 минуты назад, Rais сказал:

Отвергая - предлагай. 

Потому что здесь y - это не независимая случайная величина

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
2 минуты назад, Rais сказал:

Коэффициент корреляции (ковариация) показывает меру линейной зависимости.   

Если поставили  ковариацию в скобках ... то положение не верное.

Линейный коэффициент корреляции был введен для устранения недостатка ковариации

Цитата

Ковариация имеет размерность, равную произведению размерности случайных величин, то есть величина ковариации зависит от единиц измерения независимых величин. Данная особенность ковариации затрудняет её использование в целях корреляционного анализа

 

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Создайте аккаунт или авторизуйтесь, чтобы оставить комментарий

Комментарии могут оставлять только зарегистрированные пользователи

Создать аккаунт

Зарегистрировать новый аккаунт.

Регистрация

Войти

Есть аккаунт? Войти.

Войти

  • Недавно просматривали   0 пользователей

    Ни один зарегистрированный пользователь не просматривает эту страницу.