Анализ точности измерительной сети предприятия при сведении материального баланса

[ilevin 0]

Наша компания Индасофт занимается в числе прочего системами сведения материального баланса. Это когда при подведении баланса вносятся такие минимально возможные поправки в измерения потоков, что обнуляются все дисбалансы на всех узлах, установках и резервуарах предприятия. Это актуально на НПЗ, химических, горнометаллургических производствах и везде, где есть материальные потоки. Тема сейчас очень востребованная. Тут есть над чем подумать метрологам. Примеры: 1) Точность скорректированных измерений всегда выше, чем точность исходных измерений. Иногда ненамного, иногда в разы. Есть специальные строгие математические методы определения этой точности. Я как раз ими занимаюсь. 2) Метрологи на предприятиях иногда "не подписываются" под результатами коррекции, ибо бывает, что она превосходит метрологическую погрешность прибора. Есть еще целый ряд чисто метрологических проблем, которые хотелось бы обсудить на этом форуме. Я сам, хотя и не метролог, но математик по образованию. Несколько лет занимаюсь математической стороной сведения баланса. Приглашаю всех интересующихся метрологов (а это метрологи в нефтепереработке, химии, горной металлургии, просто металлургии и т.д.) принять участие в этой дискуссии. Очень полезная литература: S.Narasimhan, C.Jordache. Data Reconciliation & Gross Error Detection. An Intelligent Use of Process Data. Houston, TX, 2000. Книгу можно сгрузить в интернете.

Итак, если есть интересующиеся этой темой, могу бросить на обсуждение ряд каверзных метрологических вопросов, ответ на которые мне самому неясен.

Может писать мне по e-mail ilevin@indusoft.ru или levin.ilya@gmail.com

[Данилов А.А. 1991]

Сбрасывайте здесь.

[libra 558]

1) Точность скорректированных измерений всегда выше, чем точность исходных измерений. Иногда ненамного, иногда в разы. Есть специальные строгие математические методы определения этой точности. Я как раз ими занимаюсь. 2) Метрологи на предприятиях иногда "не подписываются" под результатами коррекции, ибо бывает, что она превосходит метрологическую погрешность прибора.

По моему мнению при сведении материальных потоков погрешность измерительных приборов вторична. Если говорить о скорректированных измерениях, то тут необходимо учитывать обоснованность коррекции.

[Шарипов 118]

1) Точность скорректированных измерений всегда выше, чем точность исходных измерений. Иногда ненамного, иногда в разы. Есть специальные строгие математические методы определения этой точности. Я как раз ими занимаюсь.

2) Метрологи на предприятиях иногда "не подписываются" под результатами коррекции, ибо бывает, что она превосходит метрологическую погрешность прибора.

1) Точность измерений никак не зависит от того, как их результаты будут математически обработаны.

2) И совершенно правильно делают, наша задача получить результат измерений с точностью, обусловленной составом средств измерений, а то что математики пересчитали (скорректировали) это уже на их совести и подписываться под эту расстрельную статью должны они.

Очень полезная литература: S.Narasimhan, C.Jordache. Data Reconciliation & Gross Error Detection. An Intelligent Use of Process Data. Houston, TX, 2000.

Кроме Нарасимхана полезно использовать:

Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Линейная алгебра.

Э. Камке, Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям.

[Виктор 414]

Точность скорректированных измерений всегда выше, чем точность исходных измерений. Иногда ненамного, иногда в разы. Есть специальные строгие математические методы определения этой точности.

Интересно было бы ознакомится.

[ilevin 0]

Сбрасывайте здесь.

Разговор в серьезной нефтяной компании: Есть два измерителя (расходомеры) на одной трубе. То есть, заведомо измеряют одну и ту же величину. Метрологические допуска у обоих - 1 т. Один показывает 100 т, второй - 101 т. Собеседники говорят, что тогда истинное значение находится гарантированно между 100 и 101 т. Спрашиваю, а если второй покажет 101.5 т, то тогда истинное значение лежит между 100.5 и 101 т? То есть, в первом случае (который, вроде бы лучше второго) диапазон разброса - 1т, а во втором, худшем случае - 0.5т? Уверенно отвечают "Да, именно так!". Спрашиваю, а как же, если второй прибор покажет 102 т, то истинное значение будет 101т без всяких плюс-минус?

Разъяснить этот парадокс людям я так и не смог. Этот вопрос имеет отношение как раз к согласованию данных. Схема из двух расходомеров - минимальный объект для согласования. Похожие вопросы возникают при сведении баланса внутри метрологических ограничений в сложных схемах. Мы это умеем делать, но как быть с результатом?

Кстати, тот, кто меня это спрашивал - нач. отдела операций с нефтью и нефтепродуктами. Так что проблема серьезная

[ilevin 0]

Точность скорректированных измерений всегда выше, чем точность исходных измерений. Иногда ненамного, иногда в разы. Есть специальные строгие математические методы определения этой точности.

Интересно было бы ознакомится.

Я как раз пишу статью на эту тему, в смысле, как эту точность посчитать. Но это и понятно - приборы взаимно корректируют показания друг друга. Простейший пример (который я привел в ответе на другой вопрос) - два расходомера на одной трубе. Их согласованные значения будут одинаковыми и равными их среднему (если расходомеры одинаковые). Погрешность полученного значения в 1.41 раза меньше погрешности каждого из приборов. То же происходит и в более сложной схеме, только расчеты более сложные - по матричным формулам. Приведу пример: На входе на обогатительную фабрику вагоны с рудой взвешиваются очень неточно, к тому же часто вообще не взвешиваются и вес пишется на глазок. Ну внутри фабрики руда измельчается и расползается по многочисленным конвейерам, на многих из которых есть довольно точные конвейерные весы. После согласования всех данных вес поступившей на фабрику руды определяется уже достаточно точно. Это пример из реальной практики

[ilevin 0]

1) Точность скорректированных измерений всегда выше, чем точность исходных измерений. Иногда ненамного, иногда в разы. Есть специальные строгие математические методы определения этой точности. Я как раз ими занимаюсь.

2) Метрологи на предприятиях иногда "не подписываются" под результатами коррекции, ибо бывает, что она превосходит метрологическую погрешность прибора.

1) Точность измерений никак не зависит от того, как их результаты будут математически обработаны.

2) И совершенно правильно делают, наша задача получить результат измерений с точностью, обусловленной составом средств измерений, а то что математики пересчитали (скорректировали) это уже на их совести и подписываться под эту расстрельную статью должны они.

Очень полезная литература: S.Narasimhan, C.Jordache. Data Reconciliation & Gross Error Detection. An Intelligent Use of Process Data. Houston, TX, 2000.

Кроме Нарасимхана полезно использовать:

Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Линейная алгебра.

Э. Камке, Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям.

Точность самих измерений, конечно, никак не зависит. Речь идет о скорректированных измерениях. А насчет расстрельной статьи - почитайте пример со взвешиванием вагонов с рудой на обогатительной фабрике из моего другого ответа. Что важнее начальству - расстрелять метролога или узнать, сколько на самом деле руды поступило на фабрику?

По какой книжке изучать линейную алгебру - это вопрос десятый, можно и по Курошу, и по Гантмахеру (кстати, лучшая книга!). А вот дифференциальные уравнения здесь пока не при чем. Я говорю именно о вопросах согласования. Книг очень мало - две-три, не больше. Но довольно много статей

[ilevin 0]

1) Точность скорректированных измерений всегда выше, чем точность исходных измерений. Иногда ненамного, иногда в разы. Есть специальные строгие математические методы определения этой точности. Я как раз ими занимаюсь. 2) Метрологи на предприятиях иногда "не подписываются" под результатами коррекции, ибо бывает, что она превосходит метрологическую погрешность прибора.

По моему мнению при сведении материальных потоков погрешность измерительных приборов вторична. Если говорить о скорректированных измерениях, то тут необходимо учитывать обоснованность коррекции.

Что Вы имеете в виду под обоснованностью коррекции?

[libra 558]

Кстати, тот, кто меня это спрашивал - нач. отдела операций с нефтью и нефтепродуктами. Так что проблема серьезная

Да уж торговцы в метрологии, как свиньи в апельсинах: " У нас весы хорошие английские! Очень точные! Вы нам должны!... Так они у вас взвешивают в движении? - Не знаю, но цена деления 50кг...- А понятно, а у нас американские весы и цена деления 20 кг! Это вы нам должны!"

[Данилов А.А. 1991]

Разговор в серьезной нефтяной компании: Есть два измерителя (расходомеры) на одной трубе. То есть, заведомо измеряют одну и ту же величину. Метрологические допуска у обоих - 1 т. Один показывает 100 т, второй - 101 т. Собеседники говорят, что тогда истинное значение находится гарантированно между 100 и 101 т. Спрашиваю, а если второй покажет 101.5 т, то тогда истинное значение лежит между 100.5 и 101 т?

Вы сами то нигде не запутались?

У Вас получается:

1. Первый 100 второй 101 Истинное значение от 100 до 101

2. Первый 100 второй 101,5 Истинное значение от 100,5 до 101

Хотя должно быть:

1. Первый 100 второй 101 Истинное значение от 99 до 102

2. Первый 100 второй 101,5 Истинное значение от 99 до 102,5

Если речь вести об объединении интервалов (для диапазонов истинных значений), то в случае 1 получим от 100 до 101, а во втором - от 101 до 101,5.

Если Вы возьмёте третий случай, например:

3. Первый 100 второй 102 Истинное значение от 99 до 103, то в качестве объединения интервалов у Вас окажется единственное значение 101.

Ничего странного в этом не нахожу.

[Данилов А.А. 1991]

Я как раз пишу статью на эту тему

Выкладывайте статью...

Погрешность полученного значения в 1.41 раза меньше погрешности каждого из приборов.

С чего бы это? Вы проверяли функции плотности вероятностей? Вы уверены, что закон нормальный?

Простейший пример (который я привел в ответе на другой вопрос) - два расходомера на одной трубе. Их согласованные значения будут одинаковыми и равными их среднему (если расходомеры одинаковые).

Не факт. Это справедливо только в том случае, если они равноточные, и измеряют одну и ту же величину. Расходомеры даже на одной трубе НИКОГДА не измеряют ОДНУ и ту же величину. Не забывайте про их различное расположение в трубе, про турбулентность, кавитацию и пр. Не забывайте также про то, что показания двух расходомеров на одной трубе НИКОГДА не являются независимыми. Они ВСЕГДА коррелированы. Хотя бы от влияния температуры.

[libra 558]

Разговор в серьезной нефтяной компании: Есть два измерителя (расходомеры) на одной трубе. То есть, заведомо измеряют одну и ту же величину. Метрологические допуска у обоих - 1 т. Один показывает 100 т, второй - 101 т. Собеседники говорят, что тогда истинное значение находится гарантированно между 100 и 101 т. Спрашиваю, а если второй покажет 101.5 т, то тогда истинное значение лежит между 100.5 и 101 т? То есть, в первом случае (который, вроде бы лучше второго) диапазон разброса - 1т, а во втором, худшем случае - 0.5т? Уверенно отвечают "Да, именно так!". Спрашиваю, а как же, если второй прибор покажет 102 т, то истинное значение будет 101т без всяких плюс-минус?

Разъяснить этот парадокс людям я так и не смог. Этот вопрос имеет отношение как раз к согласованию данных. Схема из двух расходомеров - минимальный объект для согласования. Похожие вопросы возникают при сведении баланса внутри метрологических ограничений в сложных схемах. Мы это умеем делать, но как быть с результатом?

Если показания одного расходомера 100, а другого 101 т/ч, то наилучшая оценка измерений составляет 100,5 т/ч. Поскольку возможно предположить, что при погрешности измерений в +/- 1т/ч СКО каждого из расходомеров не превышает 0,4 т/ч, то очевидно, что один из них неисправен.

Жду правок коллег, а то мозги "закисли" с этой спешкой на работе.

[libra 558]

Что Вы имеете в виду под обоснованностью коррекции?

Например если ваши коэффициенты подтверждены на длительном промежутке времени и не будут зависить от изменения состава сырья, среднесуточной температуры, и пр., то применение коэффициентов возможно.

Моя практика показала, на отдельных примерах, что проблема чаще бывает в неверных исходных данных (например погрешности СИ). С одной стороны можно ввести коррекцию, но тогда не узнаем первопричину расхождений и при изменении условий (замена СИ на СИ другого типа, изменение байпасных потоков) вся формула ваша поплывет. С другой стороны возможно выявить первопричину расхождений, но это требует дополнительных усилий.

[Шарипов 118]

1 Точность самих измерений, конечно, никак не зависит. Речь идет о скорректированных измерениях.

2 А насчет расстрельной статьи - почитайте пример со взвешиванием вагонов с рудой на обогатительной фабрике из моего другого ответа. Что важнее начальству - расстрелять метролога или узнать, сколько на самом деле руды поступило на фабрику?

Илья Кивович!

1 Хотелось бы, чтобы при написании статьи, Вы корректно пользовались терминологией и поменьше сумбура при обработке результатов измерений.

Ну что такое "скорректированных измерениях" - нет таких измерений, - это математическая обработка результатов измерений в целях сведения балансов в допустимые расхождения, вплоть до 0, но это уже не измерения.

Измерения и сведение баланса - по сути вещи разные, хотя и тесно связанные.

2 Каждый на своём месте отвечает "по делам своим", полученное значение по результатам измерений на конкретном узле учёта 100 т/ч, +/- 1 т/ч метролог может обосновать по метрологическим характеристикам средств измерений и может это доказать и отвечает головой.

А значение 100,5 т/ч. +/- 0,7 т/ч метролог обосновать не сможет - это уже хитрость и шаманство от Нарасимхана.

А начальству важнее: 1) получить баланс сведённый в 0, на основании 2) результатов измерений, выполненных с приемлемой точностью.

За 1) ответит математик, за 2) ответит метролог.

[Виктор 414]

Я как раз пишу статью на эту тему, в смысле, как эту точность посчитать. Но это и понятно - приборы взаимно корректируют показания друг друга. Простейший пример (который я привел в ответе на другой вопрос) - два расходомера на одной трубе. Их согласованные значения будут одинаковыми и равными их среднему (если расходомеры одинаковые). Погрешность полученного значения в 1.41 раза меньше погрешности каждого из приборов. То же происходит и в более сложной схеме, только расчеты более сложные - по матричным формулам. Приведу пример: На входе на обогатительную фабрику вагоны с рудой взвешиваются очень неточно, к тому же часто вообще не взвешиваются и вес пишется на глазок. Ну внутри фабрики руда измельчается и расползается по многочисленным конвейерам, на многих из которых есть довольно точные конвейерные весы. После согласования всех данных вес поступившей на фабрику руды определяется уже достаточно точно. Это пример из реальной практики

Непонятно откуда 1.41, дайте обоснование.

Пример с обогатительной фабрикой к математике вообще не относится.

[ilevin 0]

Я как раз пишу статью на эту тему

Выкладывайте статью...

Погрешность полученного значения в 1.41 раза меньше погрешности каждого из приборов.

С чего бы это? Вы проверяли функции плотности вероятностей? Вы уверены, что закон нормальный?

Простейший пример (который я привел в ответе на другой вопрос) - два расходомера на одной трубе. Их согласованные значения будут одинаковыми и равными их среднему (если расходомеры одинаковые).

Не факт. Это справедливо только в том случае, если они равноточные, и измеряют одну и ту же величину. Расходомеры даже на одной трубе НИКОГДА не измеряют ОДНУ и ту же величину. Не забывайте про их различное расположение в трубе, про турбулентность, кавитацию и пр. Не забывайте также про то, что показания двух расходомеров на одной трубе НИКОГДА не являются независимыми. Они ВСЕГДА коррелированы. Хотя бы от влияния температуры.

О том, что расходомеры в этом гипотетическом случае одинаковы - я уже написал. По умолчанию предполагается, что распределение ошибки нормальное. При сведении баланса (по опыту нашей компании) над такими тонкостями, как турбулентность и кавитация никто не задумывается (я говорю о производственниках). А вот то, что измерения в разных точках измерительной схемы могут быть коррелированы - это очень хорошее замечание. Пока по умолчанию в задачах сведения баланса предполагается их некоррелированность. Но как в процессе "нормальной эксплуатации" системы сведения баланса проверить коррелированность измерителей - пока непонятно. Надо как-то по ним вести статистику. В литературе этот вопрос не обсуждается пока. Надо бы поднять тему

[ilevin 0]

Я как раз пишу статью на эту тему, в смысле, как эту точность посчитать. Но это и понятно - приборы взаимно корректируют показания друг друга. Простейший пример (который я привел в ответе на другой вопрос) - два расходомера на одной трубе. Их согласованные значения будут одинаковыми и равными их среднему (если расходомеры одинаковые). Погрешность полученного значения в 1.41 раза меньше погрешности каждого из приборов. То же происходит и в более сложной схеме, только расчеты более сложные - по матричным формулам. Приведу пример: На входе на обогатительную фабрику вагоны с рудой взвешиваются очень неточно, к тому же часто вообще не взвешиваются и вес пишется на глазок. Ну внутри фабрики руда измельчается и расползается по многочисленным конвейерам, на многих из которых есть довольно точные конвейерные весы. После согласования всех данных вес поступившей на фабрику руды определяется уже достаточно точно. Это пример из реальной практики

Непонятно откуда 1.41, дайте обоснование.

Пример с обогатительной фабрикой к математике вообще не относится.

1.41 - очень просто. При нормальном распределении распределении и одинаковых дисперсиях согласованным значением (по канонам согласования данных) будет среднее двух измерений. То же, как Вы знаете, получится и методом максимального правдоподобия. При этом дисперсия среднего будет вдвое меньше дисперсии каждого из измерений, а СКО - в корень из двух.

Пример с обогатительной фабрикой как раз имеет отношение к математике. Потоки на конвейерах связаны между собой и с входным потоком руды балансовыми соотношениями (сколько на узел пришло, столько из него ушло, минус изменение запаса, если он есть). Эти балансовые соотношения задают матрицу связей, по которой и рассчитывается коррекция входного потока. Другое дело, что им бы по хорошему надо было бы наладить правильное взвешивание вагонов на хороших весах, но это дорого. А конвейерные весы уже установлены и их много

[Виктор 414]

1.41 - очень просто. При нормальном распределении распределении и одинаковых дисперсиях согласованным значением (по канонам согласования данных) будет среднее двух измерений. То же, как Вы знаете, получится и методом максимального правдоподобия. При этом дисперсия среднего будет вдвое меньше дисперсии каждого из измерений, а СКО - в корень из двух.

Данное расчеты применяются при многократных измерениях одним СИ и нормальном распределении результатов измерений. В нормальном распределении измерений разных СИ очень сомневаюсь.

[Виктор 414]

Пример с обогатительной фабрикой как раз имеет отношение к математике. Потоки на конвейерах связаны между собой и с входным потоком руды балансовыми соотношениями (сколько на узел пришло, столько из него ушло, минус изменение запаса, если он есть). Эти балансовые соотношения задают матрицу связей, по которой и рассчитывается коррекция входного потока.

Я что-то не понял. Вы просто суммируете данные с разных конвейеров? тогда причём здесь «матрица связей и коррекция входного потока».

[ilevin 0]

1 Точность самих измерений, конечно, никак не зависит. Речь идет о скорректированных измерениях.

2 А насчет расстрельной статьи - почитайте пример со взвешиванием вагонов с рудой на обогатительной фабрике из моего другого ответа. Что важнее начальству - расстрелять метролога или узнать, сколько на самом деле руды поступило на фабрику?

Илья Кивович!

1 Хотелось бы, чтобы при написании статьи, Вы корректно пользовались терминологией и поменьше сумбура при обработке результатов измерений.

Ну что такое "скорректированных измерениях" - нет таких измерений, - это математическая обработка результатов измерений в целях сведения балансов в допустимые расхождения, вплоть до 0, но это уже не измерения.

Измерения и сведение баланса - по сути вещи разные, хотя и тесно связанные.

2 Каждый на своём месте отвечает "по делам своим", полученное значение по результатам измерений на конкретном узле учёта 100 т/ч, +/- 1 т/ч метролог может обосновать по метрологическим характеристикам средств измерений и может это доказать и отвечает головой.

А значение 100,5 т/ч. +/- 0,7 т/ч метролог обосновать не сможет - это уже хитрость и шаманство от Нарасимхана.

А начальству важнее: 1) получить баланс сведённый в 0, на основании 2) результатов измерений, выполненных с приемлемой точностью.

За 1) ответит математик, за 2) ответит метролог.

За замечание по терминологии - спасибо. А приведенное рассуждение об "истинном значении" - это не от Нарасимхана. Это как раз убеждение моего собеседника из нефтяной компании, то есть его "шаманство". Я надеялся, что из моего текста это будет понятно. Если было непонятно - приношу свои извинения. У Нарасимхана с логикой все в порядке. В том примере надо было бы убедить нефтяника, что не надо искать "истинное значение" в пересечении интервалов, а если интервалы пересекаются по очень узкому отрезку, надо скорее искать возможную неисправность одного из приборов.

Ваше замечание про то, что важно начальству и кто за что ответит - очень правильное! Им нужно получить баланс, сведенный в ноль. Классические линейные методы сведения баланса так и делают. Такое сведение баланса описано и в книге Нарасимхана. Мы поставили такие системы на многих предприятиях. Собственно, все поставщики систем сведения баланса пользуются линейными методами. Но в последнее время наметилась интересная тенденция. Заказчики все чаще просят, чтобы баланс сводился в пределах "метрологических допусков", то есть чтобы коррекции измеренных величин не выходили за пределы допусков приборов. В линейных системах это не так. Там допуски учитываются только как веса в минимизируемом критерии. А согласованные значения могут выходить за пределы допусков и, бывает, даже становятся отрицательными - вроде как "дым обратно в трубу идет". Вот чтобы таких случаев не было, заказчики и попросили сделать систему, которая не выводит коррекции за метрологические пределы. Мы такую систему сделали, хотя расчеты в ней гораздо сложнее, чем в линейной. Ладно, сделали и сделали, можем гордиться. Но вот, что меня смущает, ради чего, собственно, я и затеял эту дискуссию. Получается, что такая система "рассуждает" примерно так же, как тот нефтяник. Собственно, если разобраться, в приведенном простом примере она именно так и "рассудит". Как Вы правильно заметили, под этим "шаманством" ни один метролог не подпишется. Вот это методическое противоречие между требованиями заказчиков и смыслом полученного результата меня смущает очень сильно. Мне хотелось бы, чтобы в дискуссии с уважаемым мною сообществом метрологов вопрос как-то прояснился. Там есть много тонких моментов

[Шарипов 118]

1) заказчики и попросили сделать систему, которая не выводит коррекции за метрологические пределы.

2) методическое противоречие между требованиями заказчиков и смыслом полученного результата меня смущает очень сильно

1) при этом не всегда можно свести баланс в 0, а заказчика это не удовлетворит.

2) никаких противоречий у заказчика нет, т.к. логика заказчика такова: результаты измерений получены, а баланса нет, ах у Вас там какие то погрешности, так перераспределите весь небаланс по точкам измерений с учётом их погрешностей - баланс получился? - вот и ладненько! И дым с неохотой пополз обратно в трубу.

Логика ещё и в том, что за каждым значением измеренного количества продукта следит экономическая служба, у которой не должно быть +/- 10 коп.

[Монк 2]

Есть два измерителя (расходомеры) на одной трубе. То есть, заведомо измеряют одну и ту же величину. Метрологические допуска у обоих - 1 т. Один показывает 100 т, второй - 101 т. Собеседники говорят, что тогда истинное значение находится гарантированно между 100 и 101 т. Спрашиваю, а если второй покажет 101.5 т, то тогда истинное значение лежит между 100.5 и 101 т? То есть, в первом случае (который, вроде бы лучше второго) диапазон разброса - 1т, а во втором, худшем случае - 0.5т? Уверенно отвечают "Да, именно так!". Спрашиваю, а как же, если второй прибор покажет 102 т, то истинное значение будет 101т без всяких плюс-минус?

Хороший пример для демонстрации различия в понимании измерений и в получаемых результатах байесовцем (подход GUM) и классицистом или частотником (концепция погрешности). Хочу его позаимствовать и заменить им постоянно используемый мною пример с измерением сопротивления участка цепи с помощью двух амперметров.

Если речь вести об объединении интервалов (для диапазонов истинных значений), то в случае 1 получим от 100 до 101, а во втором - от 101 до 101,5 (все-таки от 100,5 до 100 - Монк).

В отечественной метрологии существует понятие объединения интервалов? Если так, то это лишний раз подчеркивает, насколько она (основанная на концепции погрешности) эклектична и беспорядочна.

То, что Вы называете объединением интервалов есть, по сути, результат применения теоремы Байеса для случая равномерного распределения или, что то же самое, результат измерения по GUM.

Ничего странного в этом не нахожу.

А вот классицист находит! Для него наилучшей оценкой измеряемой величины будет полусумма двух наблюдений (точнее, полусумма максимального и минимального значений из ряда наблюдений), а распределение этой оценки будет иметь вид треугольного распределения на носителе длиной 2 т. Полученный для данного распределения доверительный интервал будет одним и тем же для всех измерений, т.е. не будет зависеть от показаний расходомеров. И расхождение в результатах наблюдений в 2 т им будет расценено как событие, имеющее нулевую вероятность. Отсюда и появляется убеждение в том, что

надо было бы убедить нефтяника, что не надо искать "истинное значение" в пересечении интервалов, а если интервалы пересекаются по очень узкому отрезку, надо скорее искать возможную неисправность одного из приборов.

Ну, и еще пару замечаний по теме...

Прошу прощения. Отвлекают срочные дела. Если будет время, допишу.

[Шарипов 118]

Ну, и еще пару замечаний по теме...

Прошу прощения. Отвлекают срочные дела. Если будет время, допишу.

Ну допишите, заинтриговали

Если не в лом, хоть представьтесь

[Данилов А.А. 1991]

Если речь вести об объединении интервалов (для диапазонов истинных значений), то в случае 1 получим от 100 до 101, а во втором - от 101 до 101,5 (все-таки от 100,5 до 100 - Монк).

Можете пояснить, почему при первом отсчете 100, а втором 101,5 у Вас в результате объединения интервалов получается интервал от 100,5 до 100?

Во втором случае у меня получается следующее:

Интервал значений для первого СИ 100+-1, т.е. от 99 до 101

Интервал значений для второго СИ 101,5+-1, т.е. от 100,5 до 102,5

Интервалы перекрываются от 100,5 до 101.