Понятие "измерение погрешности", определение значения погрешности

[Дмитрий Борисович 1 013]

Хотел тоже задать вопрос по "жирным" точкам.

Беру понятие неопределенности в:

1.В технике дискретизации аналогового сигнала (выборка). Называется она Апертурная неопределенность.

Либо знаем точно время выборки,либо точно знаем амплитудное значение сигнала. Грубо говоря получаем "кружок"...

или "жирную" точку внутри которой бесконечное множество возможной неопределенности соотношений амплитуда-время.

И это хорошо видно на диграммах. Одна ось время,другая ось - амплитуда.

2.В цифровой технике есть понятие апертурная неопределенность триггера или компаратора. И это тоже на графике будет

выглядеть в виде рамытой точки для компаратора и ввиде четырех размытых точек для триггера...

3.Есть понятие неопределенности касающейся в приложении к радарам. Неопределенность характеризуется парой

"расстояние - скорость" и характеризует ситуацию когда сигналы невозможно различить. И на графике это тоже будет

некая "жирная" тока.

Можно еще много приводить соотношений для неопределенности...

Но вот неопределенность измерения по моему будет выглядеть как "чертока" и "жирности" у неё не будет.

В примере со стрелками...это прекции каждого выстрела на горизонтальную ось.

[libra 521]

<br />Какое отношение имеет Ваш вопрос к вышесказанному?<br />

Хотя вопроса в моем утверждении нет, но отношение имеет к высказыванию о том, что определенная величина не может изменяться во времени.

Изменено 19 Марта 2013 пользователем libra

[Lavr 510]

Хорошо, пусть будет так. Все равно Ваше представление не меняет концепцию. Это одна из причин возникновения погрешности в концепции погрешности. Вы истину представляете как точку на числовой оси. Любое другое названное число будет ошибочным. В концепции неопределенности мы не ошибаемся. Мы просто определяем то значение, которое хотим определить (а кто обещал, что будет легко, я уже говорил, что внешне это будет выглядеть сумасшествием, конечно, с позиции классических представлений).

Возвращаясь к "жирным точкам" можно сказать так:

- в концепции погрешности истинное значение есть точка на числовой оси(в классическом её понимании. т.е. не имеющая размера);

- в концепции неопределенности истинное значение есть жирная точка (точка имеющая определенный размер - неопределенность). Наименьший размер которой определяется нашими представлениями об измеряемой величине. При проведении измерений размер этой точки только увеличивается.

Правильно ли я сформулировал для себя различия двух подходов?

Да. Общие представления абсолютно верные. Теперь важно понять как эти представления реализуются на практике. Как обеспечивается прослеживаемость и как это отличается от единства.

Хочется еще помочь распрощаться с истиной. Предположим вы идете по улице и, вдруг, вам захотелось измерить какую-то длин, а никакого СИ у вас под рукою нет. Как вы поступаете в этом случае? Берете первую попавшуюся палку и измеряете, а если нет палки измеряете шагами. Кто скажет, что это не измерение. Да, оно не соответствует понятию единства, но это измерение.

Длину, которую вы хотите измерить вы уже сформулировали. Теперь остается следить, чтобы при измерении длина соответствовала формулировке (соблюдались все условия), а если условия не соблюдаются, чтобы вносились поправки на все отклонения.

Проводите измерение с многократными наблюдениями, присваиваете величине среднее значение и оцениваете неопределенность измерения как стандартное отклонение среднего. Все измерение закончено. Если вы хотите получить результат в метрах, откалибруйте свою единицу в метрах (найдите отношение своей единицы к метру). Это можно сделать сразу первичным эталоном, а можно через цепочку эталонов. Естественно, что в первом случае неопределенность возрастет меньше, но обязательно возрастет, т.к. метр имеет свою неопределенность.

В концепции погрешности все СИ имеют одну единицу, но ошибаются. В концепции неопределенности какждое СИ имеет свою единицу, а потом через калибровки мы приводим результаты к определениям той или иной единицы (например, к метру или футу). Говорить о каком-то истином значении не приходится. Результат измерения длины палкой - это тоже истина, и результат выраженный в метрах, тоже истина. Поэтому от понятия "истинное значение" отказываются. Просто, есть значение, выраженное в каких-то единицах. Внесите поправку, и сможете выразить в других единицах. Но важная отличительная особенность - это качество измерения. Оно, по идее, в каждом измерении разное.

[libra 521]

<br />

<br />

Качество значения (неопределенность) может выражаться точечно, а может интервально, но это не значит, что в результате измерения присваивается интервал значений.<br />

<br />Неопределенность выразить точечно? Если нетрудно-то пример.<br />

<br /> Оценка СКО. Надеюсь, Вы не будете утверждать, что это интервал.<br />

Интервал- интервал.Поскольку извлечения корня такая же функция как экспоненциальная и не имеет конечного значения (за некоторым исключением).

[Lavr 510]

Хорошо, пусть будет так. Все равно Ваше представление не меняет концепцию. Это одна из причин возникновения погрешности в концепции погрешности. Вы истину представляете как точку на числовой оси. Любое другое названное число будет ошибочным. В концепции неопределенности мы не ошибаемся. Мы просто определяем то значение, которое хотим определить (а кто обещал, что будет легко, я уже говорил, что внешне это будет выглядеть сумасшествием, конечно, с позиции классических представлений).

Возвращаясь к "жирным точкам" можно сказать так:

- в концепции погрешности истинное значение есть точка на числовой оси(в классическом её понимании. т.е. не имеющая размера);

- в концепции неопределенности истинное значение есть жирная точка (точка имеющая определенный размер - неопределенность). Наименьший размер которой определяется нашими представлениями об измеряемой величине. При проведении измерений размер этой точки только увеличивается.

Правильно ли я сформулировал для себя различия двух подходов?

Да. Общие представления абсолютно верные. Теперь важно понять как эти представления реализуются на практике. Как обеспечивается прослеживаемость и как это отличается от единства.

Хочется еще помочь распрощаться с истиной. Предположим вы идете по улице и, вдруг, вам захотелось измерить какую-то длин, а никакого СИ у вас под рукою нет. Как вы поступаете в этом случае? Берете первую попавшуюся палку и измеряете, а если нет палки измеряете шагами. Кто скажет, что это не измерение. Да, оно не соответствует понятию единства, но это измерение.

Длину, которую вы хотите измерить вы уже сформулировали. Теперь остается следить, чтобы при измерении длина соответствовала формулировке (соблюдались все условия), а если условия не соблюдаются, чтобы вносились поправки на все отклонения.

Проводите измерение с многократными наблюдениями, присваиваете величине среднее значение и оцениваете неопределенность измерения как стандартное отклонение среднего. Все измерение закончено. Если вы хотите получить результат в метрах, откалибруйте свою единицу в метрах (найдите отношение своей единицы к метру). Это можно сделать сразу первичным эталоном, а можно через цепочку эталонов. Естественно, что в первом случае неопределенность возрастет меньше, но обязательно возрастет, т.к. метр имеет свою неопределенность.

В концепции погрешности все СИ имеют одну единицу, но ошибаются. В концепции неопределенности какждое СИ имеет свою единицу, а потом через калибровки мы приводим результаты к определениям той или иной единицы (например, к метру или футу). Говорить о каком-то истином значении не приходится. Результат измерения длины палкой - это тоже истина, и результат выраженный в метрах, тоже истина. Поэтому от понятия "истинное значение" отказываются. Просто, есть значение, выраженное в каких-то единицах. Внесите поправку, и сможете выразить в других единицах. Но важная отличительная особенность - это качество измерения. Оно, по идее, в каждом измерении разное.

[libra 521]

Хочется еще помочь распрощаться с истиной. Предположим вы идете по улице и, вдруг, вам захотелось измерить какую-то длин, а никакого СИ у вас под рукою нет. Как вы поступаете в этом случае? Берете первую попавшуюся палку и измеряете, а если нет палки измеряете шагами. Кто скажет, что это не измерение. Да, оно не соответствует понятию единства, но это измерение. <br />Длину, которую вы хотите измерить вы уже сформулировали. Теперь остается следить, чтобы при измерении длина соответствовала формулировке (соблюдались все условия), а если условия не соблюдаются, чтобы вносились поправки на все отклонения.<br /> Проводите измерение с многократными наблюдениями, присваиваете величине среднее  значение  и оцениваете неопределенность измерения как стандартное отклонение среднего. Все измерение закончено. Если вы хотите получить результат в метрах, откалибруйте свою единицу в метрах (найдите отношение своей единицы к метру). Это можно сделать сразу первичным эталоном,  а можно через цепочку эталонов. Естественно, что в первом случае неопределенность возрастет меньше, но обязательно возрастет, т.к. метр имеет свою неопределенность.<br />В концепции погрешности все СИ имеют одну единицу, но ошибаются. В концепции неопределенности какждое СИ имеет свою единицу, а потом через калибровки мы приводим результаты к определениям той или иной единицы (например, к метру или футу). Говорить о каком-то истином значении не приходится. Результат измерения длины палкой - это тоже истина, и результат выраженный в метрах, тоже истина. Поэтому от понятия &quot;истинное значение&quot; отказываются. Просто, есть значение, выраженное в каких-то единицах. Внесите поправку, и сможете выразить в других единицах. Но важная отличительная особенность - это качество измерения. Оно, по идее, в каждом измерении разное.<br />

<br />Следом идете Вы и своими шагами (или) той же палкой измеряете, то же растояние. В большинстве случаев мы получим различные результаты для длины (предположим) 50 отсчетов. Если следом пройдут еще 100 человек, то изменяться и среднее и СКО. Если Вы попытаетесь откалиброватьшаг(палку) и сказать, что получилось 50 метров, то результаты измерения рулеткой Вас сильно удивят. Изменено 19 Марта 2013 пользователем libra

[1qazxs 17]

Но мое мнение - если не ставить задачу по "уточнению" модели, то она и не будет решаться.

Но на основе какой концепции можно показать недостатки той или иной модели?

А разве можно уточнить бесконечность?

В случае с трассоискателями уточнение сводится к выбору ограниченного подмножества из бесконечного множества. Думаю в этом основная проблема определения эталона.

При проверке такой уточненной модели она всегда будет хороша для того подмножества на котором она разрабатывалась и неудовлетворительной для всех остальных случаев.

Думаю уточнение модели должно идти в направлении расширения подмножества для которого она будет давать хорошие результаты.

Или другой вариант - выбор по соглашению одной модели на которой и сравнивать различные приборы.

Но вот неопределенность измерения по моему будет выглядеть как "чертока" и "жирности" у неё не будет.

В примере со стрелками...это прекции каждого выстрела на горизонтальную ось.

Во всех приведенных Вами случаях если зафиксировать одну из координат тоже получится черточка.

[Дмитрий Борисович 1 013]

Во всех приведенных Вами случаях если зафиксировать одну из координат тоже получится черточка.

Вот в этом и фокус...что в приведенных примерах зафиксировать одну из координат нельзя.

В этом и неопределенность.

Согласен только с тем что в примере со стрелками неудачно выразился про проекции...

И применительно к неопределенности измерения за счет ЧЕГО появляется "жирность"? Что откладываем по координатам?

[Lavr 510]

Хотел тоже задать вопрос по "жирным" точкам.

Беру понятие неопределенности в:

1.В технике дискретизации аналогового сигнала (выборка). Называется она Апертурная неопределенность.

Либо знаем точно время выборки,либо точно знаем амплитудное значение сигнала. Грубо говоря получаем "кружок"...

или "жирную" точку внутри которой бесконечное множество возможной неопределенности соотношений амплитуда-время.

И это хорошо видно на диграммах. Одна ось время,другая ось - амплитуда.

2.В цифровой технике есть понятие апертурная неопределенность триггера или компаратора. И это тоже на графике будет

выглядеть в виде рамытой точки для компаратора и ввиде четырех размытых точек для триггера...

3.Есть понятие неопределенности касающейся в приложении к радарам. Неопределенность характеризуется парой

"расстояние - скорость" и характеризует ситуацию когда сигналы невозможно различить. И на графике это тоже будет

некая "жирная" тока.

Можно еще много приводить соотношений для неопределенности...

Но вот неопределенность измерения по моему будет выглядеть как "чертока" и "жирности" у неё не будет.

В примере со стрелками...это прекции каждого выстрела на горизонтальную ось.

Естественно, что значения не могут выскочить из числовой оси, поэтому точка будет одномерной.

Изменено 19 Марта 2013 пользователем Lavr

[libra 521]

Похоже Вы меня не правильно поняли, но это не из-за того, что я не правильно говорил, а потому, что Вам, очевидно, не хватило информации и Вы заполнили пробелы своими пониманиями.

. Поскольку величина меняется быстрее, чем мы ее успеваем фиксировать, то мы, по-сути фиксируем не точку, а интервал (такую идею высказывал Бараш в одной из своих статей). Я придерживаюсь другого мнения

Вы истину представляете как точку на числовой оси. Любое другое названное число будет ошибочным. В концепции неопределенности мы не ошибаемся. Мы просто определяем то значение, которое хотим определить (а кто обещал, что будет легко, я уже говорил, что внешне это будет выглядеть сумасшествием, конечно, с позиции классических представлений).

А мне кажется, что Вы недостаточно ясно излагаете свою позицию Вначале представление о величине,как об интервале неправильно, затем как о точке тоже неправильно. Раздвоение какое-то.

[Дмитрий Борисович 1 013]

.....

Думаю уточнение модели должно идти в направлении расширения подмножества для которого она будет давать хорошие результаты.

Или другой вариант - выбор по соглашению одной модели на которой и сравнивать различные приборы.

Последний вариант это то что есть практически на сегодняшний день!

Т.е. методика проводника 50м!

И вроде бы многих это устраивает.Особенно производителей.

И я уже давно об этом говорю.НО!

До тех пор пока диапазон измерения глубины залегания нормируется до 3м! И это максимум!!!

И до тех пор пока нормируется погрешность измерения глубины не лучше чем +/-10%.

И до тех пор пока это всё нормируется для рабочих частот не более 1000Гц (хотя и по этому значению есть вопросы...).

Многие импортные приборы придерживаются этих требований...

Но всё больше и больше начинают появляться приборов в которых заявляется об измерении глубины до 6м, погрешности

измерения от +/- 2,5%(!) и рабочие частоты до 500кГц.

И подходы к "уточнению" модели тоже есть. Первое что необходимо осознать, что все физические принципы определения

глубины залегания заложенные в приборе основываются для понятия "бесконечно длинный проводник". Ну так описывается

магнитное поле в физике....

[Дмитрий Борисович 1 013]

Естественно, что значения не могут выскочить из числовой оси, поэтому точка будет одномерной.

ЧТО есть "одномерная точка"?

[1qazxs 17]

Вот в этом и фокус...что в приведенных примерах зафиксировать одну из координат нельзя.

В этом и неопределенность.

В первом примере Вы явно указываете на возможность зафиксировать одну из координат.

Во втором это можно сделать гипотетически.

В третьем случае выбрав одну из задач: измерение скорости или измерение расстояния.

ЧТО есть "одномерная точка"?

Вопрос конечно интересный.

С одной стороны согласно определению точка не имеет размера, следовательно она не может быть ни одномерной ни многомерной.

А в свете нашего разговора - это будет интервал возможных значений.

[Lavr 510]

Похоже Вы меня не правильно поняли, но это не из-за того, что я не правильно говорил, а потому, что Вам, очевидно, не хватило информации и Вы заполнили пробелы своими пониманиями.

. Поскольку величина меняется быстрее, чем мы ее успеваем фиксировать, то мы, по-сути фиксируем не точку, а интервал (такую идею высказывал Бараш в одной из своих статей). Я придерживаюсь другого мнения

Вы истину представляете как точку на числовой оси. Любое другое названное число будет ошибочным. В концепции неопределенности мы не ошибаемся. Мы просто определяем то значение, которое хотим определить (а кто обещал, что будет легко, я уже говорил, что внешне это будет выглядеть сумасшествием, конечно, с позиции классических представлений).

А мне кажется, что Вы недостаточно ясно излагаете свою позицию :(/>/> Вначале представление о величине,как об интервале неправильно, затем как о точке тоже неправильно. Раздвоение какое-то.

Попробую сказать более четко. Интервал выражает наше сомнение. Но не смотря, на то, что мы сомневаемся, мы все-таки в результате измерения присваиваем величине одно число - оценку мат ожидания (среднее) и приводим качество этой оценки, поскольку среднее отражает матожидание но с сомнением: чисо, стоящее рядом с нашей оценкой с таким же успехом может представлять матожидание.

Изменено 19 Марта 2013 пользователем Lavr

[1qazxs 17]

......НО!

.....

Думаю, что приведенное после НО! и есть подробный и квалифицированный ответ на вопрос почему нет эталонов.

[1qazxs 17]

Попробую сказать более четко. Интервал выражает наше сомнение. Но не смотря, на то, что мы сомневаемся, мы все-таки в результате измерения присваиваем величине одно число - оценку мат ожидания (среднее) и приводим качество этой оценки, поскольку среднее отражает матожидание но с сомнением: чисо, стоящее рядом с нашей оценкой с таким же успехом может представлять матожидание.

Андрей Аликович, по моему Вы нас еще больше запутали

[Дмитрий Борисович 1 013]

....

Вы рассматриваете величину как некоторую переменную во времени.

.....

Поскольку величина меняется быстрее, чем мы ее успеваем фиксировать, то мы, по-сути фиксируем не точку, а интервал (такую идею высказывал Бараш в одной из своих статей). Я придерживаюсь другого мнения.

В концепции неопределенности величина рассматривается не как переменная (вектор), а как определенная величина (скаляр, ступенька). Определенная величина не может изменяться во времени именно в виду своей определенности. .....

Интересное послание которое с утра не осознал....

Вспомним о тм что уже я писал:

Измерительная техника оперирует: ВХОД - неизвестен, СИСТЕМА - задана, ВЫХОД - задан.

Представим себе что и ВХОД как - определенная величина (скаляр, .

И что? Все тождественно равно друг другу! Нет никакой неопределенности. Расчитывается чисто математически по

формуле которая описывает работу СИСТЕМЫ. В формулу можно ввести любые поправочные коэффициенты.

Другое дело на входе переменная величина, да еще может меняться достаточно быстро....

И тогда становиться всё на свои места.

Мы получаем неопределенность пары "время - значение величины"... или как уже говорилось применительно для АЦП - апертурная неопределенность.

Т.е получается погрешность мгновенного значения величины при заданных моментах измерения....

Либо как погрешность момента времени, в который проводилось измерение при заданном мгновенном значении сигнала.

Последняя нас мало волнует....

неопределенность

Изменено 19 Марта 2013 пользователем Дмитрий Борисович

[Дмитрий Борисович 1 013]

Думаю, что приведенное после НО! и есть подробный и квалифицированный ответ на вопрос почему нет эталонов.

Это еще ни о чем не говорит.

И как в одной из бесед по этой тематике было предложено называть эти эталоны - "Имитаторы глубины залегания".

И они уже есть. Исследованы их возможности. Показано что они четко соответствуют физике "бесконечно длинного проводника".

И этот способ уже 10лет применяется при выпуске наших трассоискателей.

И также по этому способу "обследовано" несколько других типов трассоискателей других производителей...

Но когда эти цифры начинаешь показывать другим производителям... они как правило встают в позу "А мы сомневаемся!"

вот я и пытаюсь "достучатся" и до метрологов.

[Дмитрий Борисович 1 013]

В первом примере Вы явно указываете на возможность зафиксировать одну из координат.

Во втором это можно сделать гипотетически.

В третьем случае выбрав одну из задач: измерение скорости или измерение расстояния.

В этом как раз и смысл неопределенности что фиксировать одну из координат нельзя.

Ну если Вы даже это сделали, то это крайний случай из всего возможного множества.

[Lavr 510]

Попробую сказать более четко. Интервал выражает наше сомнение. Но не смотря, на то, что мы сомневаемся, мы все-таки в результате измерения присваиваем величине одно число - оценку мат ожидания (среднее) и приводим качество этой оценки, поскольку среднее отражает матожидание но с сомнением: чисо, стоящее рядом с нашей оценкой с таким же успехом может представлять матожидание.

Андрей Аликович, по моему Вы нас еще больше запутали :rolleyes:/>

Математически нет никаких проблем. Если бы среднее было получено на основании бесконечного числа наблюдений, то оно без всяких сомнений представляло бы матожидание, но поскольку у нас число наблюдений ограничено, то мы начинаем сомневаться, какое из значений лучше, и у нас нет оснований предпочесть какое-то из них. Но чисто математически среднее - это безразмерная точка. Ее мы и присваиваем, а оценкой неопределенности указываем, что есть еще ряд значений не менее хороших (может они и хуже (или лучше), но у нас нет оснований так утверждать).

[Lavr 510]

....

Вы рассматриваете величину как некоторую переменную во времени.

.....

Поскольку величина меняется быстрее, чем мы ее успеваем фиксировать, то мы, по-сути фиксируем не точку, а интервал (такую идею высказывал Бараш в одной из своих статей). Я придерживаюсь другого мнения.

В концепции неопределенности величина рассматривается не как переменная (вектор), а как определенная величина (скаляр, ступенька). Определенная величина не может изменяться во времени именно в виду своей определенности. .....

Интересное послание которое с утра не осознал....

Вспомним о тм что уже я писал:

Измерительная техника оперирует: ВХОД - неизвестен, СИСТЕМА - задана, ВЫХОД - задан.

Представим себе что и ВХОД как - определенная величина (скаляр, .

И что? Все тождественно равно друг другу! Нет никакой неопределенности. Расчитывается чисто математически по

формуле которая описывает работу СИСТЕМЫ. В формулу можно ввести любые поправочные коэффициенты.

Другое дело на входе переменная величина, да еще может меняться достаточно быстро....

И тогда становиться всё на свои места.

Мы получаем неопределенность пары "время - значение величины"... или как уже говорилось применительно для АЦП - апертурная неопределенность.

Т.е получается погрешность мгновенного значения величины при заданных моментах измерения....

Либо как погрешность момента времени, в который проводилось измерение при заданном мгновенном значении сигнала.

Последняя нас мало волнует....

неопределенность

Я вижу некоторую кашу в Вашей голове, но не могу вычленить ее истоки. Однако, самый главный исток - это неверие в учителя. Вы все время пытаетесь что-то переделать под себя.

Когда я разбирался с неопределенностью, я дал себе зарок: если мне что-то не нравится, значит я что-то не понял, читай опять, на худой конец, читай другой перевод. Если два перевода сходятся, а меня все равно что-то не устраивает, значит однозначно дурак я.

Изменено 19 Марта 2013 пользователем Lavr

[Дмитрий Борисович 1 013]

Математически нет никаких проблем. Если бы среднее было получено на основании бесконечного числа наблюдений, то оно без всяких сомнений представляло бы матожидание, но поскольку у нас число наблюдений ограничено, то мы начинаем сомневаться, какое из значений лучше, и у нас нет оснований предпочесть какое-то из них. .....

До какого предела распространяется наше сомнение? Сомневаться ведь можно всегда....

Посмотрите на болельщиков футбола - они всегда сомневаются в честноти (достоверности) судейства!

[Дмитрий Борисович 1 013]

....

Я вижу некоторую кашу в Вашей голове, но не могу вычленить ее истоки. Однако, самый главный исток - это неверие в учителя.

Если учитель не может вычленить истоки "ошибок" ученика, то скорее всего учитель тоже не до конца понимает материал...

Но надеюсь что мы с Вами здесь НЕ пара неопределенности "учитель-ученик".....И должны тогда разобраться...

[Lavr 510]

Математически нет никаких проблем. Если бы среднее было получено на основании бесконечного числа наблюдений, то оно без всяких сомнений представляло бы матожидание, но поскольку у нас число наблюдений ограничено, то мы начинаем сомневаться, какое из значений лучше, и у нас нет оснований предпочесть какое-то из них. .....

До какого предела распространяется наше сомнение? Сомневаться ведь можно всегда....

Посмотрите на болельщиков футбола - они всегда сомневаются в честноти (достоверности) судейства!

Сомнение можно как-то оценить, например как стандартное отклонение или как интервал (расширенная неопределенность). Но коэфициент расширения каждый волен выбрать сам. В зависимости от понимания важности решаемой задачи сомнения могут расти.

Изменено 19 Марта 2013 пользователем Lavr

[Lavr 510]

....

Я вижу некоторую кашу в Вашей голове, но не могу вычленить ее истоки. Однако, самый главный исток - это неверие в учителя.

Если учитель не может вычленить истоки "ошибок" ученика, то скорее всего учитель тоже не до конца понимает материал...

Но надеюсь что мы с Вами здесь НЕ пара неопределенности "учитель-ученик".....И должны тогда разобраться...

Я же сказал, что присутствует элемент недоверия. У вас есть альтернатива - читайте Руководство. Я всего лишь попытался помочь ухватить смысл. А если не ухватил смысл и Руководство не поможет. Тому множество примеров.

Изменено 19 Марта 2013 пользователем Lavr