Измерение расхода

[jballa 69]

В случае 100 потоков и 1 % погрешности достигается 0.1 % погрешности суммарного потока. Жалко, что затраты слишком велики

Действительно: установка нескольких расходомеров на параллельных потоках обходится во много раз дороже установки одного расходомера на общем участке трубопровода. Но при достаточно большом расходе немалые затраты на организацию учёта в многониточной системе быстро окупаются за счёт повышения точности измерений благодаря правилу "корень из N".

Особенно часто распараллеливание потоков газа с целью повышения точности измерений расхода можно встретить на газораспределительных станциях (ГРС). Вот пример:

На этой ГРС два выходных газопровода с давлением 12 и 20 кгс/см2. Но расходомеров на этих отходящих газопроводах нет - расход в первом газопроводе измеряется семью параллельными расходомерами, а во втором - пятью. Все 12 расходомеров имеют одинаковые геометрические и метрологические характеристики, и в каждой группе каждый расходомер измеряет примерно один и тот же расход газа.

Очевидно, что 12 расходомерных ниток было построено не для ухудшения точности измерений и не для успешного освоения бюджета, а исключительно с целью снижения погрешности результатов учёта газа, отпускаемого по двум газопроводам.

Я больше чем уверен, что количество измерительных линий было определено исходя из диапазона измеряемого расхода через ГРС. Уменьшение неопределенности измерения это побочный (положительный) эффект. Тем белее, что корень из N, это теория. Практическое уменьшение неопределенности будет меньше.

Хотя значения расходов не видны, но мое личное мнение, что 7 ИЛ это слишком много. Наверняка можно было выбрать более экономичное решение.

[libra 558]

Формула замечательная, при условии, что все ci=1 (в формуле J2). Если же Вы примете в этой формуле ci=1/3, то обнаружите несправедливость Вашего вывода, т.к. результат из формулы J4 придется поделить на 3. В итоге получите, не увеличение неопределенности в корень из трех раз, а уменьшение...

Александр Александрович, обоснуйте Ci=1/3. Если бы так просто было, то в формуле бы написали Ci=1/N. С чего Вы сделали вывод, что только 1/3 неопределенности расхода по перепаду давления i расходомера влияют на суммарную неопределенность?

[libra 558]

uc(Q) = N * (u(xi,uncorr) / корень(N)) = корень(N) * u(xi,uncorr)

Здесь согласен и разночтений у нас с вами нет, но откуда Qi в формуле?

uc(Q) = корень(N) * ui * Qi

u(xi,uncorr) это абсолютная неопределенность количества (или расхода) измеренного в i-ой нитки (выраженная в единицах количества (или расхода)).

По определению

u(xi,uncorr) = ui * Qi

где ui это относительная неопределенность количества (или расхода) измеренного в i-ой нитки

Qi это количество (или расход) измеренного в i-ой нитки

В моем понимании не перемножают неопределенность на измеряемую величину. Бессмысленная операция. На выходе такой формулы получите не т/ч, а т^2/^2 . Это как сказать, что мы измерили ток 100 А с неопределенностью 10А, а потом добавить, что некоррелированная неопределенность измерения 1000 А.

[jballa 69]

uc(Q) = N * (u(xi,uncorr) / корень(N)) = корень(N) * u(xi,uncorr)

Здесь согласен и разночтений у нас с вами нет, но откуда Qi в формуле?

uc(Q) = корень(N) * ui * Qi

u(xi,uncorr) это абсолютная неопределенность количества (или расхода) измеренного в i-ой нитки (выраженная в единицах количества (или расхода)).

По определению

u(xi,uncorr) = ui * Qi

где ui это относительная неопределенность количества (или расхода) измеренного в i-ой нитки

Qi это количество (или расход) измеренного в i-ой нитки

В моем понимании не перемножают неопределенность на измеряемую величину. Бессмысленная операция. На выходе такой формулы получите не т/ч, а т^2/^2 . Это как сказать, что мы измерили ток 100 А с неопределенностью 10А, а потом добавить, что некоррелированная неопределенность измерения 1000 А.

А в моем понимании относительную неопределенность как раз перемножают на измеряемую величину чтобы получить абсолютную неопределенность.

Скажем ui = 0.025 дробная доля (или 2.5 % если хотите).

Измеряемая величина пусть будет 1200 м3/ч.

Тогда абсолютная неопределенность u(xi,uncorr) = 0.025 * 1200 м3/ч = 30 м3/ч.

Математически вполне грамотно.

Если измеряем 100 А с абсолютной неопределенностью 10 А, то относительная неопределенность измерения 10 А / 100 А = 0.1 (или 10 %).

«… а потом добавить, что некоррелированная неопределенность измерения 1000 А.»

Это как получается из моего рассуждения?

[K_D_A1007 0]

Не проще провести калибровку, будете знать фактическую погрешность, а для гос комиссии будет заводская поверка))))

[Данилов А.А. 1988]

Формула замечательная, при условии, что все ci=1 (в формуле J2). Если же Вы примете в этой формуле ci=1/3, то обнаружите несправедливость Вашего вывода, т.к. результат из формулы J4 придется поделить на 3. В итоге получите, не увеличение неопределенности в корень из трех раз, а уменьшение...

Александр Александрович, обоснуйте Ci=1/3. Если бы так просто было, то в формуле бы написали Ci=1/N. С чего Вы сделали вывод, что только 1/3 неопределенности расхода по перепаду давления i расходомера влияют на суммарную неопределенность?

Эту формулу привели выше:

V + V + V = 3 * V = V суммарное

Отсюда V = V суммарное / 3

[libra 558]

<br />

<br />

<br />Формула замечательная, при условии, что все ci=1 (в формуле J2). Если же Вы примете в этой формуле ci=1/3, то обнаружите несправедливость Вашего вывода, т.к. результат из формулы J4 придется поделить на 3. В итоге получите, не увеличение неопределенности в корень из трех раз, а уменьшение...<br />

<br />Александр Александрович, обоснуйте Ci=1/3. Если бы так просто было, то в формуле бы написали Ci=1/N. С чего Вы сделали вывод, что только 1/3 неопределенности расхода по перепаду давления  i расходомера влияют на суммарную неопределенность?<br />

<br />Эту формулу привели выше:<br />V + V + V = 3 * V = V суммарное<br />Отсюда V = V суммарное / 3<br />

Ну и при чем тут V суммарное и весовой коэффициент функции? давайте разверну вопрос. Стандартная неопределенность расхода от температуры расходомера 1 U1(t)=1 т/ч. Учитывая то ,что расход 2 в три раза больше стандартная неопределенность расхода от температуры U2(t)=1/3 U1(t) ? Это исходя из вашей логики. То есть вычисление весовой функции как производной от функции расхода отметаем?

[Mihael 93]

Для простоты понимания суммируйте абсолютные погрешности, а уж потом считайте относительные.

[libra 558]

Если измеряем 100 А с абсолютной неопределенностью 10 А, то относительная неопределенность измерения 10 А / 100 А = 0.1 (или 10 %).<br /><br />«… а потом добавить, что некоррелированная неопределенность измерения 1000 А.»<br />Это как получается из моего рассуждения?<br />

Если измеряемую величину умножить на неопределенность (Ii*Ui), исходя из вашего рассуждения, то 1000 А и получим.

[Данилов А.А. 1988]

Для простоты понимания суммируйте абсолютные погрешности, а уж потом считайте относительные.

Владимир Орестович!

Прислушайтесь, пожалуйста, к этому совету...

[jballa 69]

Если измеряем 100 А с абсолютной неопределенностью 10 А, то относительная неопределенность измерения 10 А / 100 А = 0.1 (или 10 %).<br /><br />«… а потом добавить, что некоррелированная неопределенность измерения 1000 А.»<br />Это как получается из моего рассуждения?<br />

Если измеряемую величину умножить на неопределенность (Ii*Ui), исходя из вашего рассуждения, то 1000 А и получим.

Я перемножаю относительную неопределенность на измеряемую величину!

[libra 558]

А в моем понимании <b>относительную</b> неопределенность как раз перемножают на измеряемую величину чтобы получить <b>абсолютную</b> неопределенность.<br />Скажем ui = 0.025 дробная доля (или 2.5 % если хотите).<br />Измеряемая величина пусть будет 1200 м3/ч.<br />Тогда абсолютная неопределенность u(xi,uncorr) = 0.025 * 1200 м3/ч = 30 м3/ч.<br />Математически вполне грамотно.

Неопределенность не выражают в %, а выражают в размерности измеряемой величины. Относительная стандартная неопределенность выражается в % и используется для оценки вклада в суммарную неопределенность(например см. Приложение G ГОСТ 54500.3). То есть формулах J2, J1, J4 относительная неопределенность не присутствует. Еще раз повторюсь ,то что соотношение расходов Q1/Q3=3 не говорит о том, что стандартная неопределенность зависимости расхода 3 от температуры равна 1/3 стандартной неопределенности расхода 1 от температуры.

[jballa 69]

А в моем понимании <b>относительную</b> неопределенность как раз перемножают на измеряемую величину чтобы получить <b>абсолютную</b> неопределенность.<br />Скажем ui = 0.025 дробная доля (или 2.5 % если хотите).<br />Измеряемая величина пусть будет 1200 м3/ч.<br />Тогда абсолютная неопределенность u(xi,uncorr) = 0.025 * 1200 м3/ч = 30 м3/ч.<br />Математически вполне грамотно.

Неопределенность не выражают в %, а выражают в размерности измеряемой величины. Относительная стандартная неопределенность выражается в % и используется для оценки вклада в суммарную неопределенность(например см. Приложение G ГОСТ 54500.3). То есть формулах J2, J1, J4 относительная неопределенность не присутствует. Еще раз повторюсь ,то что соотношение расходов Q1/Q3=3 не говорит о том, что стандартная неопределенность зависимости расхода 3 от температуры равна 1/3 стандартной неопределенности расхода 1 от температуры.

Простите, но аргумент, что «Неопределенность не выражают в %» не очень веский. Неопределенность выражают в таких единицах, которые больше всего подходят для решения данной проблемы.

По-моему мой вывод математически правильный. Если нет, то укажите где я ошибся.

Да, в формулах J1, J2, J3, J4 относительная неопределенность не присутствует. Но, ничего не запрещает вставить относительную неопределенность, если это приводит к решению.

...то что соотношение расходов Q1/Q3=3 не говорит о том, что стандартная неопределенность зависимости расхода 3 от температуры равна 1/3 стандартной неопределенности расхода 1 от температуры.

Я этого не сказал.

[Rais 51]

Коллеги. Подскажите, пожалуйста, как быть с коррелированными величинами. Предположим что измеряем расход воды в коллекторной системе из n трубопроводов с электромагнитными расходомерами. Получаем прямые измерения на каждой нитке. Вопрос - будут ли значения расхода коррелированными величинами, и соответственно результирующая неопределенность будет ли арифметической суммой суммой неопределенности расхода по каждой нитке?

Коррелированность рассматриваю как взаимосвязь одной величины с другой, мерой корреляции есть коэф. корреляции. В рассматриваемом примере коэфф. корреляции будет равен примерно 1. Т.к. общее увеличение расхода ведет сразу к увеличению расхода во всех нитках.

С другой стороны ясно, что погрешности отдельных расходомеров имеют знак плюс-минус, соответственно при их сложении эти погрешности будут взаимно компенсироваться, что приведет к уменьшению общей неопределенности измерений общего расхода.

[libra 558]

Простите, но аргумент, что «Неопределенность не выражают в %» не очень веский.  Неопределенность выражают в таких единицах, которые больше всего подходят для решения данной проблемы.  По-моему мой вывод математически правильный.  Если нет, то укажите где я ошибся. Да, в формулах J1, J2, J3, J4 относительная неопределенность не присутствует.  Но, ничего не запрещает вставить относительную неопределенность, если это приводит к решению. ...то что соотношение расходов Q1/Q3=3 не говорит о том, что стандартная неопределенность зависимости расхода 3 от температуры равна 1/3 стандартной неопределенности расхода 1 от температуры. Я этого не сказал.

Неопределенность выражают в соответствии с РМГ 43,  или ГОСТ 54500.3.  По типу А формулы 4 и 5 ГОСТ 54500.3,  или формулы  4 и 5 РМГ 43. По типу В по формуле  7 ГОСТ 54500.3 и РМГ.  О выражении неопределенности в  % мне ничего не известно. Относительная неопределенность обозначается  ŵ,  а не U.   Сi вес функции равный производной от функции df(x)/dx  и не равен  относительной неопределенности. Если Вы ставите ее в формулу суммарной неопределенности то должны вначале привести к стандартной неопределенности.

[libra 558]

<br />Коллеги. Подскажите, пожалуйста, как быть с коррелированными величинами. Предположим что измеряем расход воды в коллекторной системе из n трубопроводов с электромагнитными расходомерами. Получаем прямые измерения на каждой нитке. Вопрос - будут ли значения расхода коррелированными величинами, и соответственно результирующая неопределенность будет ли арифметической суммой суммой неопределенности расхода по каждой нитке? <br />Коррелированность рассматриваю как взаимосвязь одной величины с другой, мерой корреляции есть коэф. корреляции. В рассматриваемом примере коэфф. корреляции будет равен примерно 1. Т.к. общее увеличение расхода ведет сразу к увеличению расхода во всех нитках. <br />С другой стороны ясно, что погрешности отдельных расходомеров имеют знак плюс-минус, соответственно при их сложении эти погрешности будут взаимно компенсироваться, что приведет к уменьшению общей неопределенности измерений общего расхода.<br />

Если вы считаете неопределенность от проводимости среды ,то величины коррелированы. Если брать неопределенность от температуры, диаметров, тот нет. В руководящих документах есть оценка ничтожности неопределенности измерений, когда можно не учитывать в суммарной неопределенности стандартную неопределенность (ну например от температуры). Вот там через соотношение долей неопределенности.

[jballa 69]

Неопределенность выражают в соответствии с ...

Неопределенность надо выразить технически грамотно. И все. Стандарты стандартом, а думать даже при стандартов не помешает.

О выражении неопределенности в % мне ничего не известно.

Очень просто: абсолютную неопределенность делите на измеряемую величину и умножите на сто.

Относительная неопределенность обозначается ŵ, а не U.

Я же дал разъяснение, что в моей формуле ui это относительная неопределенность. В разных литературах разные обозначения бывают.

Сi вес функции равный производной от функции df(x)/dx и не равен относительной неопределенности.

Я и не сказал, что равен. Весовая функция в данном случае ровна единице, так как уравнение измерения выгладит так Qsum = Q1 + Q2 + … + Qn.

Частное производное по Qi и есть единица.

Если Вы ставите ее в формулу суммарной неопределенности то должны вначале привести к стандартной неопределенности.

Не имеет значение, что использую стандартную или расширенную неопределенность. Самое главное, чтобы не перемешать их. Ставить везде стандартную или везде расширенную одинокого правильно.

А по сути моего вывода есть у вас замечаний?

[Rais 51]

О выражении неопределенности в  % мне ничего не известно.

Владимир Орестович, посмотрите ISO 5168:2005, п.3.3:

relative uncertainty

u*(x)

standard uncertainty divided by the best estimate

NOTE 1 u*(x) = u(x)/x.

NOTE 2 u*(x) can be expressed either as a percentage or in parts per million.

п.3.5:

relative combined uncertainty

uc*(y)

combined standard uncertainty divided by the best estimate

NOTE 1 uc*(y) can be expressed as a percentage or parts per million.

п.3.7.

relative expanded uncertainty

U*

expanded uncertainty divided by the best estimate

NOTE 1 U* can be expressed as a percentage or in parts per million.

По поводу коэфф. влияния(чувствительности) см. п. 8.2.:

when non-dimensional uncertainties (for example percentage uncertainty) are used, nondimensional

sensitivity coefficients shall also be used in accordance with Equation (16):

с*i=∂y/∂xi*xi/y (16)

Давайте лучше обсудим коррелированность величин.

[Rais 51]

Если вы считаете неопределенность от проводимости среды ,то величины коррелированы.

Владимир Орестович, раскройте мысль, пожалуйста. Что подразумевается под проводимостью?

Пришел на ум другой пример. Параллельное соединение 2-х активных сопротивлений. Силу тока измеряем только по одной цепи, тогда через законы ома и кирхгофа можно получить:

J = J1+J2;

J = J1+J1*R1/R2.

где J - общий (суммарный) ток в цепи.

Будет ли измерение силы тока сразу в обоих цепях коррелированными?

[libra 558]

Если вы считаете неопределенность от проводимости среды ,то величины коррелированы.

Владимир Орестович, раскройте мысль, пожалуйста. Что подразумевается под проводимостью?

Имел ввиду, что в формуле силы Лоренца присутствует переносимый заряд, а не только ЭДС. F=q(E+(v×B)Ну да ладно думаю оставим на потом.

[libra 558]

А по сути моего вывода есть у вас замечаний?

Давайте по сути:

Если вы разделите поток Qsum на N одинаковых потоков Qi, и каждый поток Qi измеряется погрешностью ui, тогда погрешность u(Qsum) = корень(N) * ui * Qi.

Оригинальная формула J.3 где в ней Qi?

Изменено 15 Февраля 2016 пользователем libra

[libra 558]

Если Вы ставите ее в формулу суммарной неопределенности то должны вначале привести к стандартной неопределенности.

Не имеет значение, что использую стандартную или расширенную неопределенность. Самое главное, чтобы не перемешать их. Ставить везде стандартную или везде расширенную одинокого правильно.

Ну вопрос размерности единиц остается открытым. Если стандартная неопределенность, то в единицах измеряемой величины выражается. Если относительная, то в долях или процентах.

Изменено 15 Февраля 2016 пользователем libra

[jballa 69]

А по сути моего вывода есть у вас замечаний?

Давайте по сути:

Если вы разделите поток Qsum на N одинаковых потоков Qi, и каждый поток Qi измеряется погрешностью ui, тогда погрешность u(Qsum) = корень(N) * ui * Qi.

Оригинальная формула J.3 где в ней Qi?

Я это уже объяснил, но повторяю еще раз.

Из уравнения J3, с учётом упрощений написанные в стандарте между уравнением J3 и J4 получим J4. Принимая во внимание только не коррелированные неопределенности мы приходим к формуле:

uc(Q) = корень(N) * u(xi,uncorr)

Вы с этим уже согласились.

И я уже писал:

u(xi,uncorr) это абсолютная неопределенность количества (или расхода) измеренного в i-ой нитки (выраженная в единицах количества (или расхода)).

По определению

u(xi,uncorr) = ui * Qi

где ui это относительная неопределенность количества (или расхода) измеренного в i-ой нитки

Qi это количество (или расход) измеренного в i-ой нитки

Вот и появилось Qi.

И после несложных преобразований (что я уже тоже писал) получим для относительной неопределенности суммарного потока:

uc(Q) / Qsum = ui / корень(N)

[jballa 69]

Если Вы ставите ее в формулу суммарной неопределенности то должны вначале привести к стандартной неопределенности.

Не имеет значение, что использую стандартную или расширенную неопределенность. Самое главное, чтобы не перемешать их. Ставить везде стандартную или везде расширенную одинокого правильно.

Ну вопрос размерности единиц остается открытым. Если стандартная неопределенность, то в единицах измеряемой величины выражается. Если относительная, то в долях или процентах.

Вы противопоставите стандартную и относительную неопределенность. Это не верно.

Есть стандартная и расширенная неопределенность (U = k * u).

И та, и другая может быть выражена как относительная (в долях или процентах) или как абсолютная (в единицах измеряемой величины). Я противоречий не вижу.

[libra 558]

<br />

<br />Для простоты понимания суммируйте абсолютные погрешности, а уж потом считайте относительные.<br />

<br />Владимир Орестович!<br /><br />Прислушайтесь, пожалуйста, к этому совету...<br />

Не последую. Лучше открою старенькую книгу. П.В. Новицкого, И.А. Зограф, В.С. Лабунец "Оценка погрешности результатов измерений. Или А.Г, Сергеев, В,В. Крохин "Метрология", глава 9 суммирования погрешностей.

Переведу относительную погрешность в абсолютное значение. Затем "невзирая на законы распределения" СКО при доверительной вероятности Р=0,9. Проведу геометрическое суммирование СКО. Затем вычислю квантильный множитель Zp. Какой доверительный интервал взять? Р=0,95. Закон распределения - нормальный. Значит эксцесс распределения e=3. Квантильный множитель получил Zp=1,93. Теперь к нашему примеру. Пускай Qsum=300т/ч, Q1=Q2=Q3=100т/ч. Относительная погрешность 0,5%. Δ1=Δ2=Δ3=0,5 т/ч.

СКО1=СКО2=СКО3=0,5/1,6=0,3 т/ч. СКО сум=0,54. Δ=СКОсум*Zp=0,54*1,93=1 т/ч, что в 1,5 раза меньше чем погрешность расходомера на общей трубе. Не в 1,73 как Вы утверждаете. И для 5 расходомеров не получил корень из 5.