Перейти к контенту

Полная погрешность параметра линии регрессии


13 сообщений в этой теме

Рекомендуемые сообщения

Здравствуйте! Подскажите пожалуйста! Нахожу с помощью МНК параметры линейной регрессионной зависимости Y(x)=a+bx. Параметр a и есть искомая (косвенно измеряемая) величина . И МНК дает формулу для вычисления погрешности параметра модели. Но МНК не дает возможности учесть систематическую погрешность. Зато я знаю, что какая погрешность приписана величинам Yi (ординатам экспериментальных точек), она  учитывает систематическую погрешность измерений. Вопрос-как записать общую погрешность измерений? Я рад бы воспользоваться ГОСТом или МУ, но не нашел. Есть стандарты для прямых, для косвенных измерений, на там ведь другой случай. Спасибо заранее!

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

Вам нужно смотреть ГОСТ Р 8.736-2011,  поскольку только один параметр влияет на результат. Если учитывать, что МНК даёт погрешность (иногда плохо сходиться и далеко не по нормальному закону), и вес его значим, тогда это косвенные измерения с большими проблемами. 

В моей практике нужно находить систематическую погрешность в точках Yi для калибровки измерительного канала. Чем больше нелинейность канала, тем больше требуется точек. По эталонам для которых известна "а" проводится серия измерений, из которых получаем таблицу компенсации систематических ошибок и случайную ошибку для "а" (сигма). В формуле погрешности измерения "а" учитывается эта сигма с коэффициентом и параметр который учитывает температурный дрейф, и старение прибора.  

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

Kim, спасибо за ответ!

Все-таки, если есть набор экспериментальных точек, есть параметры свободного члена линии регрессии и погрешность которую даёт МНК для него. И есть систематическая погрешность для точек Yi.  И эти погрешности сравнимы по величине. Я могу получить для общей погрешности композицию из систематической и случайной погрешностей по ГОСТ 8.736-2011 и по  МИ 2083-90 ГСИ. И тогда 2 вопроса :

1. Какой из документов использовать?

2.  Погрешность, которую выдает МНК для коэффициента Y0 это и есть случайная погрешность? Просто документы указанные не предназначены для использования МНК.

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

  • 10 месяцев спустя...

Уважаемые специалисты!

 

Имею ровно тот же вопрос - как учитывать инструментальную погрешность в доверительном интервале регрессии, полученной по МНК. Наши метрологи по этому поводу молчат, как рыба об лёд. Речь идёт о физическом эксперименте. Впоследствии, из этого эксперимента должна будет вырасти методика калибровки серийной продукции, не относящейся к СИ.

Я тоже докопался до ГОСТ 8.736-2011 и МИ 2083-90. По ним я могу рассчитать доверительные интервалы для измеренных величин, входящих в уравнение регрессии. Однако, как их "подсунуть" МНК непонятно.

Ситуация усугубляется тем, что из-за особенностей процесса измерения, величины могут быть получены только однократными измерениями с известной инструментальной погрешностью. Что в этом случае будет означать интервальная оценка линии регрессии также непонятно. Будет ли она вообще правомерной в этом случае?

Куда стучаться, что читать?

 

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

Хм... Может из действительных значений вычесть значения, полученные при подставлении в аппроксимирующую функцию? И эта разность будет погрешностью, предполагаю :unknw:.  

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

1 час назад, Dom3n3c сказал:

Хм... Может из действительных значений вычесть значения, полученные при подставлении в аппроксимирующую функцию? И эта разность будет погрешностью, предполагаю :unknw:.  

Не думаю. Это ж случайные величины.

 

Созрела такая мысль. Доверительный интервал в точке, для кривой, полученной без учёта инструментальной погрешности, можно интерпретировать, как доверительный интервал результатов измерений в этой точке, также не учитывающий инструментальную погрешность. А коли так, то от интервалов можно перейти к СКО (ведь МНК оценки распределены нормально по определению) и далее к композиции погрешностей по вышеуказанным документам.

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

3 часа назад, Инженегр-разноработчик сказал:

Уважаемые специалисты!

 

Имею ровно тот же вопрос - как учитывать инструментальную погрешность в доверительном интервале регрессии, полученной по МНК. Наши метрологи по этому поводу молчат, как рыба об лёд. Речь идёт о физическом эксперименте. Впоследствии, из этого эксперимента должна будет вырасти методика калибровки серийной продукции, не относящейся к СИ.

Я тоже докопался до ГОСТ 8.736-2011 и МИ 2083-90. По ним я могу рассчитать доверительные интервалы для измеренных величин, входящих в уравнение регрессии. Однако, как их "подсунуть" МНК непонятно.

Ситуация усугубляется тем, что из-за особенностей процесса измерения, величины могут быть получены только однократными измерениями с известной инструментальной погрешностью. Что в этом случае будет означать интервальная оценка линии регрессии также непонятно. Будет ли она вообще правомерной в этом случае?

Куда стучаться, что читать?

 

С постановки задачи начните- я не увидел как найти доверительные интервалы для регрессии. Тут два варианта либо постановка вопроса слишком умная для меня, либо слишком глупая. Начните с литературы более подходящей к теме регрессии.

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

Я вообще плохо понимаю как у вас сумма квадратов для разных точек ложатся( или не ложатся) в нормальный закон распределения.

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

В 12.03.2020 в 19:53, libra сказал:

С постановки задачи начните- ...

Задача следующая.

Есть изделие, потребительские свойства которого описывается зависимостями выходного параметра от влияющих факторов. Для определённости пусть это будет термометр сопротивления. Выходной параметр термометра, сопротивление, зависит также и от, например, давления. Зависимость сопротивления от температуры и давления должна быть получена в виде непрерывной функции по известной математической модели изделия. Эта функция при ПСИ изделия будет проверяться на соответствие номинальной характеристике.

В настоящее время изделие находится в разработке. Вышеуказанные функции отыскиваются для всех опытных образцов в ходе факторного эксперимента. Вопрос о нормах на текущем этапе разработки не ставится - пока нет необходимого объёма данных.

Вопрос, который необходимо решать у же сейчас на основе сведений о функции параметра от факторов - есть ли значимые отличия между образцами, с учётом конечной точности уже применяемых СИ. Вопросы, которые возникнут в ближайшем будущем, при разработке методики испытаний (ПСИ, периодические, типовые):

1 Какой интервал значений принимает номинальная функция, рассчитанная на основе испытаний многих образцов?

2 Какова должна быть точность СИ для обнаружения значимых отличий функции образца от номинальной, с учётом допустимых отклонений?

3 Какие уровни факторного эксперимента необходимо и достаточно выполнять при ПСИ для достоверного суждения о соответствии функции образца номинальной во всём диапазоне влияющих факторов?

Я рассуждал следующим образом. Испытав множество образцов, можно получить две оценки функции - точечную (средняя линия регрессии) и интервальную (доверительный интервал линии регрессии). Я интерпретирую эти сведения следующим образом, возможно ошибочным - образцы, изготовленные по конкретной технологии и испытанные по конкретной методике конкретными СИ, имеют такую-то, общую для всех, функцию выходного параметра с разбросом, равным доверительному интервалу. Этот доверительный интервал характеризует, в том числе, условия производства и испытаний образцов. Таким образом, функция выходного параметра всех последующих образцов, изготовленных и испытанных в тех же условиях, должна принадлежать тому же интервалу, увеличенному на отклонения, допустимые по условиям применения изделия. ПСИ в полном объёме проводить нецелесообразно, поскольку это довольно длительное и весьма затратное занятие. При испытании по ограниченному плану, функция образца будет получена с некоторой дополнительной погрешностью, которую можно учесть при составлении методики испытаний и выработке норм.

В 12.03.2020 в 19:53, libra сказал:

... Начните с литературы более подходящей к теме регрессии.

Вот тут начинаются проблемы. Самостоятельные знания по теме были получены мною довольно давно, в ограниченном объёме и уже основательно забыты. Литература по постановке эксперимента, статистической обработке его результатов, предлагает решения для проверки гипотез и интервальных оценок регрессии только нормально распределённых данных, без учёта инструментальных погрешностей, только для "однофакторной" регрессии (Дрейпер, Джонсон, Монтгомери). Кое что об учёте ошибок измерения есть у Шеффе. Однако это всё научная литература, излагающая подходы, методы и выводы конкретных авторов. Приняты ли они научным сообществом, верны ли они, могут ли применяться на практике вообще и в конкретном случае в частности? Ответ, наверное, может дать только специалист. Или стандарт. Из стандартов я обнаружил только два вышеуказанных и ещё серию 34100. Но в них нет ни слова о регрессии.

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

4 часа назад, Инженегр-разноработчик сказал:

1 Какой интервал значений принимает номинальная функция, рассчитанная на основе испытаний многих образцов?

2 Какова должна быть точность СИ для обнаружения значимых отличий функции образца от номинальной, с учётом допустимых отклонений?

3 Какие уровни факторного эксперимента необходимо и достаточно выполнять при ПСИ для достоверного суждения о соответствии функции образца номинальной во всём диапазоне влияющих факторов?

 

ИМХО

Дисперсионный, корреляционный и регрессионный анализ проводится когда данные имеют нормальный закон распределения.

Проверку нормального закона распределения вы провели.

Мне видится  в дальнейшем использование карт Шухарта- групповое среднее, групповой размах, стандартное отклонение. ГОСТ Р 50779.42-99 (ИСО 8258). Посмотрите актуальную версию.

2. Погрешность образцового СИ должна быть меньше стандартного отклонения выборки.

3. Ну это наверное с дисперсионного анализ начинать надо. :(

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

В 12.03.2020 в 15:50, Инженегр-разноработчик сказал:

Имею ровно тот же вопрос - как учитывать инструментальную погрешность в доверительном интервале регрессии, полученной по МНК.

Никак. Только сложностью формулы регрессии уменьшаете ошибку. Если "простые" формулы не подходят используете полином.

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

libra, спасибо за наводки. Буду изучать серию 50779. Вопросы, конечно же будут, но попозже, через месячишко.

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

  • 2 года спустя...
В 12.03.2020 в 17:50, Инженегр-разноработчик сказал:

Уважаемые специалисты!

 

Имею ровно тот же вопрос - как учитывать инструментальную погрешность в доверительном интервале регрессии, полученной по МНК. Наши метрологи по этому поводу молчат, как рыба об лёд. Речь идёт о физическом эксперименте. Впоследствии, из этого эксперимента должна будет вырасти методика калибровки серийной продукции, не относящейся к СИ.

Я тоже докопался до ГОСТ 8.736-2011 и МИ 2083-90. По ним я могу рассчитать доверительные интервалы для измеренных величин, входящих в уравнение регрессии. Однако, как их "подсунуть" МНК непонятно.

Ситуация усугубляется тем, что из-за особенностей процесса измерения, величины могут быть получены только однократными измерениями с известной инструментальной погрешностью. Что в этом случае будет означать интервальная оценка линии регрессии также непонятно. Будет ли она вообще правомерной в этом случае?

Куда стучаться, что читать?

 

ISO/TS 28037 или Р 50.1.098. Там есть модели которые учитывают погрешности по обоим осям

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

Присоединиться к обсуждению

Вы можете ответить сейчас, а зарегистрироваться позже. Если у вас уже есть аккаунт, войдите, чтобы ответить от своего имени.

Гость
Ответить в этой теме...

×   Вы вставили отформатированный текст.   Удалить форматирование

  Допустимо не более 75 смайлов.

×   Ваша ссылка была автоматически заменена на медиа-контент.   Отображать как ссылку

×   Ваши публикации восстановлены.   Очистить редактор

×   Вы не можете вставить изображения напрямую. Загрузите или вставьте изображения по ссылке.

Загрузка...

Информация

  • Недавно просматривали   0 пользователей

    • Ни один зарегистрированный пользователь не просматривает эту страницу.

×
×
  • Создать...