Полная погрешность параметра линии регрессии

[Learner 0]

Здравствуйте! Подскажите пожалуйста! Нахожу с помощью МНК параметры линейной регрессионной зависимости Y(x)=a+bx. Параметр a и есть искомая (косвенно измеряемая) величина . И МНК дает формулу для вычисления погрешности параметра модели. Но МНК не дает возможности учесть систематическую погрешность. Зато я знаю, что какая погрешность приписана величинам Yi (ординатам экспериментальных точек), она  учитывает систематическую погрешность измерений. Вопрос-как записать общую погрешность измерений? Я рад бы воспользоваться ГОСТом или МУ, но не нашел. Есть стандарты для прямых, для косвенных измерений, на там ведь другой случай. Спасибо заранее!

[kim 10]

Вам нужно смотреть ГОСТ Р 8.736-2011,  поскольку только один параметр влияет на результат. Если учитывать, что МНК даёт погрешность (иногда плохо сходиться и далеко не по нормальному закону), и вес его значим, тогда это косвенные измерения с большими проблемами. 

В моей практике нужно находить систематическую погрешность в точках Yi для калибровки измерительного канала. Чем больше нелинейность канала, тем больше требуется точек. По эталонам для которых известна "а" проводится серия измерений, из которых получаем таблицу компенсации систематических ошибок и случайную ошибку для "а" (сигма). В формуле погрешности измерения "а" учитывается эта сигма с коэффициентом и параметр который учитывает температурный дрейф, и старение прибора.  

[Learner 0]

Kim, спасибо за ответ!

Все-таки, если есть набор экспериментальных точек, есть параметры свободного члена линии регрессии и погрешность которую даёт МНК для него. И есть систематическая погрешность для точек Yi.  И эти погрешности сравнимы по величине. Я могу получить для общей погрешности композицию из систематической и случайной погрешностей по ГОСТ 8.736-2011 и по  МИ 2083-90 ГСИ. И тогда 2 вопроса :

1. Какой из документов использовать?

2.  Погрешность, которую выдает МНК для коэффициента Y0 это и есть случайная погрешность? Просто документы указанные не предназначены для использования МНК.

[Инженегр-разноработчик 0]

Уважаемые специалисты!

 

Имею ровно тот же вопрос - как учитывать инструментальную погрешность в доверительном интервале регрессии, полученной по МНК. Наши метрологи по этому поводу молчат, как рыба об лёд. Речь идёт о физическом эксперименте. Впоследствии, из этого эксперимента должна будет вырасти методика калибровки серийной продукции, не относящейся к СИ.

Я тоже докопался до ГОСТ 8.736-2011 и МИ 2083-90. По ним я могу рассчитать доверительные интервалы для измеренных величин, входящих в уравнение регрессии. Однако, как их "подсунуть" МНК непонятно.

Ситуация усугубляется тем, что из-за особенностей процесса измерения, величины могут быть получены только однократными измерениями с известной инструментальной погрешностью. Что в этом случае будет означать интервальная оценка линии регрессии также непонятно. Будет ли она вообще правомерной в этом случае?

Куда стучаться, что читать?

 

[Dom3n3c 150]

Хм... Может из действительных значений вычесть значения, полученные при подставлении в аппроксимирующую функцию? И эта разность будет погрешностью, предполагаю .  

[Инженегр-разноработчик 0]

1 час назад, Dom3n3c сказал:

Хм... Может из действительных значений вычесть значения, полученные при подставлении в аппроксимирующую функцию? И эта разность будет погрешностью, предполагаю .  

Не думаю. Это ж случайные величины.

 

Созрела такая мысль. Доверительный интервал в точке, для кривой, полученной без учёта инструментальной погрешности, можно интерпретировать, как доверительный интервал результатов измерений в этой точке, также не учитывающий инструментальную погрешность. А коли так, то от интервалов можно перейти к СКО (ведь МНК оценки распределены нормально по определению) и далее к композиции погрешностей по вышеуказанным документам.

[libra 558]

3 часа назад, Инженегр-разноработчик сказал:

Уважаемые специалисты!

 

Имею ровно тот же вопрос - как учитывать инструментальную погрешность в доверительном интервале регрессии, полученной по МНК. Наши метрологи по этому поводу молчат, как рыба об лёд. Речь идёт о физическом эксперименте. Впоследствии, из этого эксперимента должна будет вырасти методика калибровки серийной продукции, не относящейся к СИ.

Я тоже докопался до ГОСТ 8.736-2011 и МИ 2083-90. По ним я могу рассчитать доверительные интервалы для измеренных величин, входящих в уравнение регрессии. Однако, как их "подсунуть" МНК непонятно.

Ситуация усугубляется тем, что из-за особенностей процесса измерения, величины могут быть получены только однократными измерениями с известной инструментальной погрешностью. Что в этом случае будет означать интервальная оценка линии регрессии также непонятно. Будет ли она вообще правомерной в этом случае?

Куда стучаться, что читать?

 

С постановки задачи начните- я не увидел как найти доверительные интервалы для регрессии. Тут два варианта либо постановка вопроса слишком умная для меня, либо слишком глупая. Начните с литературы более подходящей к теме регрессии.

[libra 558]

Я вообще плохо понимаю как у вас сумма квадратов для разных точек ложатся( или не ложатся) в нормальный закон распределения.

[Инженегр-разноработчик 0]

В 12.03.2020 в 19:53, libra сказал:

С постановки задачи начните- ...

Задача следующая.

Есть изделие, потребительские свойства которого описывается зависимостями выходного параметра от влияющих факторов. Для определённости пусть это будет термометр сопротивления. Выходной параметр термометра, сопротивление, зависит также и от, например, давления. Зависимость сопротивления от температуры и давления должна быть получена в виде непрерывной функции по известной математической модели изделия. Эта функция при ПСИ изделия будет проверяться на соответствие номинальной характеристике.

В настоящее время изделие находится в разработке. Вышеуказанные функции отыскиваются для всех опытных образцов в ходе факторного эксперимента. Вопрос о нормах на текущем этапе разработки не ставится - пока нет необходимого объёма данных.

Вопрос, который необходимо решать у же сейчас на основе сведений о функции параметра от факторов - есть ли значимые отличия между образцами, с учётом конечной точности уже применяемых СИ. Вопросы, которые возникнут в ближайшем будущем, при разработке методики испытаний (ПСИ, периодические, типовые):

1 Какой интервал значений принимает номинальная функция, рассчитанная на основе испытаний многих образцов?

2 Какова должна быть точность СИ для обнаружения значимых отличий функции образца от номинальной, с учётом допустимых отклонений?

3 Какие уровни факторного эксперимента необходимо и достаточно выполнять при ПСИ для достоверного суждения о соответствии функции образца номинальной во всём диапазоне влияющих факторов?

Я рассуждал следующим образом. Испытав множество образцов, можно получить две оценки функции - точечную (средняя линия регрессии) и интервальную (доверительный интервал линии регрессии). Я интерпретирую эти сведения следующим образом, возможно ошибочным - образцы, изготовленные по конкретной технологии и испытанные по конкретной методике конкретными СИ, имеют такую-то, общую для всех, функцию выходного параметра с разбросом, равным доверительному интервалу. Этот доверительный интервал характеризует, в том числе, условия производства и испытаний образцов. Таким образом, функция выходного параметра всех последующих образцов, изготовленных и испытанных в тех же условиях, должна принадлежать тому же интервалу, увеличенному на отклонения, допустимые по условиям применения изделия. ПСИ в полном объёме проводить нецелесообразно, поскольку это довольно длительное и весьма затратное занятие. При испытании по ограниченному плану, функция образца будет получена с некоторой дополнительной погрешностью, которую можно учесть при составлении методики испытаний и выработке норм.

В 12.03.2020 в 19:53, libra сказал:

... Начните с литературы более подходящей к теме регрессии.

Вот тут начинаются проблемы. Самостоятельные знания по теме были получены мною довольно давно, в ограниченном объёме и уже основательно забыты. Литература по постановке эксперимента, статистической обработке его результатов, предлагает решения для проверки гипотез и интервальных оценок регрессии только нормально распределённых данных, без учёта инструментальных погрешностей, только для "однофакторной" регрессии (Дрейпер, Джонсон, Монтгомери). Кое что об учёте ошибок измерения есть у Шеффе. Однако это всё научная литература, излагающая подходы, методы и выводы конкретных авторов. Приняты ли они научным сообществом, верны ли они, могут ли применяться на практике вообще и в конкретном случае в частности? Ответ, наверное, может дать только специалист. Или стандарт. Из стандартов я обнаружил только два вышеуказанных и ещё серию 34100. Но в них нет ни слова о регрессии.

[libra 558]

4 часа назад, Инженегр-разноработчик сказал:

1 Какой интервал значений принимает номинальная функция, рассчитанная на основе испытаний многих образцов?

2 Какова должна быть точность СИ для обнаружения значимых отличий функции образца от номинальной, с учётом допустимых отклонений?

3 Какие уровни факторного эксперимента необходимо и достаточно выполнять при ПСИ для достоверного суждения о соответствии функции образца номинальной во всём диапазоне влияющих факторов?

 

ИМХО

Дисперсионный, корреляционный и регрессионный анализ проводится когда данные имеют нормальный закон распределения.

Проверку нормального закона распределения вы провели.

Мне видится  в дальнейшем использование карт Шухарта- групповое среднее, групповой размах, стандартное отклонение. ГОСТ Р 50779.42-99 (ИСО 8258). Посмотрите актуальную версию.

2. Погрешность образцового СИ должна быть меньше стандартного отклонения выборки.

3. Ну это наверное с дисперсионного анализ начинать надо. :(

[libra 558]

В 12.03.2020 в 15:50, Инженегр-разноработчик сказал:

Имею ровно тот же вопрос - как учитывать инструментальную погрешность в доверительном интервале регрессии, полученной по МНК.

Никак. Только сложностью формулы регрессии уменьшаете ошибку. Если "простые" формулы не подходят используете полином.

[Инженегр-разноработчик 0]

libra, спасибо за наводки. Буду изучать серию 50779. Вопросы, конечно же будут, но попозже, через месячишко.

[hockins 0]

В 12.03.2020 в 17:50, Инженегр-разноработчик сказал:

Уважаемые специалисты!

 

Имею ровно тот же вопрос - как учитывать инструментальную погрешность в доверительном интервале регрессии, полученной по МНК. Наши метрологи по этому поводу молчат, как рыба об лёд. Речь идёт о физическом эксперименте. Впоследствии, из этого эксперимента должна будет вырасти методика калибровки серийной продукции, не относящейся к СИ.

Я тоже докопался до ГОСТ 8.736-2011 и МИ 2083-90. По ним я могу рассчитать доверительные интервалы для измеренных величин, входящих в уравнение регрессии. Однако, как их "подсунуть" МНК непонятно.

Ситуация усугубляется тем, что из-за особенностей процесса измерения, величины могут быть получены только однократными измерениями с известной инструментальной погрешностью. Что в этом случае будет означать интервальная оценка линии регрессии также непонятно. Будет ли она вообще правомерной в этом случае?

Куда стучаться, что читать?

 

ISO/TS 28037 или Р 50.1.098. Там есть модели которые учитывают погрешности по обоим осям