Оценка неопределенности

[Монк 2]

И почему?

Потому что для расчетов во всех трех документах используются разные формулы. Точнее, по разному рассчитывается коэффициент охвата для заданного уровня доверия или, другими словами, по разному учитывается число степеней свободы. А если уж совсем в корень, то это отличие суть разница в законах трансформирования неопределенностей (в некоторых документах - закона распространения неопределенностей).

И все же я очень хотел бы увидеть, если можно, окончательный результат (кстати, любопытно было бы узнать, будет ли разница велика). Если это трудно и требует действительно много времени, скажите, я переформулирую вопрос.

[Данилов А.А. 1 948]

И почему?

Потому что для расчетов во всех трех документах используются разные формулы. Точнее, по разному рассчитывается коэффициент охвата для заданного уровня доверия или, другими словами, по разному учитывается число степеней свободы. А если уж совсем в корень, то это отличие суть разница в законах трансформирования неопределенностей (в некоторых документах - закона распространения неопределенностей).

И все же я очень хотел бы увидеть, если можно, окончательный результат (кстати, любопытно было бы узнать, будет ли разница велика). Если это трудно и требует действительно много времени, скажите, я переформулирую вопрос.

Вы понимаете, что это не трудно, но времени действительно требует: составляющих много - нужно правильно их учесть.

Дадите времени - посчитаю.

[Mihael 88]

И все же я очень хотел бы увидеть, если можно, окончательный результат (кстати, любопытно было бы узнать, будет ли разница велика). Если это трудно и требует действительно много времени, скажите, я переформулирую вопрос.

Может оставить это научным институтам? Зачем грузить занятых людей?

[Данилов А.А. 1 948]

И почему?

Потому что для расчетов во всех трех документах используются разные формулы. Точнее, по разному рассчитывается коэффициент охвата для заданного уровня доверия или, другими словами, по разному учитывается число степеней свободы. А если уж совсем в корень, то это отличие суть разница в законах трансформирования неопределенностей (в некоторых документах - закона распространения неопределенностей).

И все же я очень хотел бы увидеть, если можно, окончательный результат (кстати, любопытно было бы узнать, будет ли разница велика). Если это трудно и требует действительно много времени, скажите, я переформулирую вопрос.

Вы понимаете, что это не трудно, но времени действительно требует: составляющих много - нужно правильно их учесть.

Дадите времени - посчитаю.

Первые прикидки таковы.

Вы хотите подвести меня к тому, что для определения доверительных границ погрешности, рассуждая по МИ 2083, мне придётся умножить СКО на коэффициент Стьюдента для вероятности 0,99 и числа степеней свободы 4. В итоге я получил бы (4,604*34) нм = 160 нм, что оказалось бы существенно больше расширенной неопределённости, полученной в GUM. Такой ответ я дать не могу, т.к. числовые значения доверительных границ и расширенной неопределённости должны быть равны.

Что меня смущает в этом ответе и в исходных данных? Поясню.

1. Из условий примера следует, что эталон обладает расширенной неопределённостью 75 нм, его коэффициент охвата = 3 (наверное, в предположении нормальной функции плотности вероятности). В итоге его СКО = 25 нм. Вопрос: с какой вероятностью получена эта оценка?

2. Из условий примера следует, что стандартное отклонение, характеризующее сравнение длин КМД и эталона, составляет 13 нм и определено на основании 25 независимых повторяющихся наблюдений. Вопросы: вид функции плотности вероятности этой случайной величины? (предположить, что нормальная функция плотности вероятности? или всё же распределение Стьюдента?) с какой вероятностью получена оценка стандартного отклонения? Чему равен доверительный интервал этой оценки (на основании всего 25 результатов наблюдений, при этом значений коэффициента распределения ХИ-квадрат равно 10,856 для вероятности 0,99)? Из того же Рабиновича (на с. 62) вычисляем СКО оценки СКО по формуле 100%/Корень(2*(n-1))= 14%.

3. Из условий примера следует, что стандартное отклонение компаратора с вероятностью 0,95 определено для 5 степеней свободы и составляет 3,9 нм. Исходя из множителя 2,57 следует, что в примере для этой составляющей принято распределение Стьюдента.

4. Стандартное отклонение компаратора, обусловленное систематическими погрешностями, равное 6,7 нм, получено исходя из расширенной неопределённости 20 нм, рассчитанной с коэффициентом охвата, равным 3, т.е. наверное, в предположении нормальной функции плотности вероятности.

И т.д.

Как Вы помните, МИ 2083 применяется для случайных составляющих погрешности, распределённых с нормальной функцией плотности вероятности, и для систематических составляющих погрешности, распределённых с равномерной функцией плотности. Указанные выше 4 перечисления не позволяют применить МИ 2083 для этих расчётов (т.к. составляющие случайной погрешности с распределением Стьюдента, а систематические - с нормальным). А потому для получения доверительных границ погрешности придётся строить композиции законов распределения. Мне бы этого не хотелось - слишком много составляющих - потребуется много времени, которого всегда не хватает. Но на досуге обязательно поразвлекаюсь. И ещё одна сложность, о которой писал выше - вероятности оценок СКО могут быть недостаточны для получения ответа с вероятностью 0,99. Как, например, из оценки стандартного отклонения компаратора, полученного с вероятностью 0,95, рассчитана расширенная неопределённость с вероятностью 0,99?! Это ли не казус?

Приходится признать, что Вы были правы, когда писали:

ответа на поставленный вопрос от Вас не дождусь

[Монк 2]

Первые прикидки таковы.

Я впечатлен проделанной Вами работой и действительно благодарен за нее. Теперь я вынужден просить у Вас дать мне некоторое время (это может занять и несколько дней), чтобы оценить полученные результаты.

[libra 515]

не учитывая выталкивающую силу воздуха. Но её же легко учесть. Кстати в весах самой высокой точности измерения проводят либо в вакууме, либо при постоянном давлении, точка Земли не имеет значения тоже. Масса гири в разных точках Земли одна и та же.

Не отвлекайте от темы -это все уже обсуждалось в других темах.

[libra 515]

Спасибо Виктор'у за взятый на себя труд уточнить, что и мера, и даже эталон - все это средства измерений, пусть даже передают одно единственное значение (как, например, гиря). Но меня больше интересует другое.

И чего вы там измеряете эталоном? Может хватит прыгать- виброметр, линейка, концевая мера, гиря. Как только ответ Вас не устраивает сразу переходите на другое СИ.

Изменено 2 Февраля 2011 пользователем libra

[Данилов А.А. 1 948]

на днях читал статью Кузнецова В.П. в "Законодательной и прикладной метрологии" 2011, №1, в которой он пишет про ПМГ 96, а также про то, что разницы не будет. Оно и понятно - теория вероятностей (одна и та же!) применяется и при одном и при другом подходе.

Выложу в четверг в разделе "Файлы".

Выложил в разделе Файлы

[Maestro 0]

на днях читал статью Кузнецова В.П. в "Законодательной и прикладной метрологии" 2011, №1, в которой он пишет про ПМГ 96, а также про то, что разницы не будет. Оно и понятно - теория вероятностей (одна и та же!) применяется и при одном и при другом подходе.

Выложу в четверг в разделе "Файлы".

Выложил в разделе Файлы

Огромное спасибо за статью, понравилась. Жаль только что маленькая.

Ну я так понимаю неопределенность = -погрешность. Вот и всех делов (хотелось бы попроще :-)) . У кого же есть Руководство 1993года о котором упоминается, GUM и что самое интересное ПМГ 96. Было бы любопытно посмотреть.

ps Главное ПМГ это правила межгосударственные , а вводятся как рекомендации. ну и создавали РМГ

[Данилов А.А. 1 948]

ПМГ 96 выложу в понедельник

[Шарипов 118]

ПМГ 96 выложу в понедельник.

После просмотра ПМГ 96 появилась неопределённость в мозгу, а именно из за вот этого:

ПМГ 96-2009:

"3.1 ... Результат измерений является реализацией случайной величины, равной сумме значения измеряемой величины и значения погрешности измерений.

Примечания

1 Термины «результат измерений» ... - в соответствии с РМГ 29."

РМГ 29-99:

"8.1 результат измерения физической величины;

Значение величины, полученное путем ее измерения"

[Данилов А.А. 1 948]

ПМГ 96 выложу в понедельник

Вспомнил, что ранее выкладывал в разделе Файлы/Нормативная документация

[Данилов А.А. 1 948]

После просмотра ПМГ 96 появилась неопределённость в мозгу, а именно из за вот этого:

ПМГ 96-2009:

"3.1 ... Результат измерений является реализацией случайной величины, равной сумме значения измеряемой величины и значения погрешности измерений.

С точки зрения требований нормативной документации - вроде бы бред.

На самом же деле, совместное влияние множества различных факторов, точный учёт которых невозможен, а итог непредсказуем, приводит к тому, что

"Результат измерения без округления является СЛУЧАЙНЫМ" (третья аксиома метрологии - по Шишкину И.Ф. - см. пункт 4.2 на с. 44)

[Шарипов 118]

После просмотра ПМГ 96 появилась неопределённость в мозгу, а именно из за вот этого:

ПМГ 96-2009:

"3.1 ... Результат измерений является реализацией случайной величины, равной сумме значения измеряемой величины и значения погрешности измерений.

С точки зрения требований нормативной документации - вроде бы бред.

На самом же деле, совместное влияние множества различных факторов, точный учёт которых невозможен, а итог непредсказуем, приводит к тому, что

"Результат измерения без округления является СЛУЧАЙНЫМ" (третья аксиома метрологии - по Шишкину И.Ф. - см. пункт 4.2 на с. 44)

Думаю, что результат измерений и с округлением является СЛУЧАЙНЫМ

[Шарипов 118]

Посмотрел пособие ШИФ.

Наткнулся на вот такое:

"Неопределённость измерения может быть следствием двух причин:

1 - рассеяния результата измерения при многократном повторении измерительной процедуры, что является объективным законом природы. ..."

Полагаю, что Игорь Фёдорович имел в виду рассеяния результатов измерений, а не "рассеяния результата измерения".

А вот что он имел в виду под "объективным законом природы" затрудняюсь предположить.

И почему "может быть", а не является?

[Данилов А.А. 1 948]

Недели 2 назад в магазине стандартов в Москве на Донской, 8 приобрёл книгу "Метрология и метрологическое обеспечение" Артемьева Б.Г. (он известен по "Справочному пособию для работников метрологических служб" - книге, изданной в нескольких изданиях: сначала в соавторстве с Голубевым, а потом с Лукашовым), изданную в 2010 году. В ней обнаружил сравнение подходов оценивания погрешности и неопределённости. Разместил в разделе Файлы. Желающие могут ознакомиться.

[Монк 2]

Я впечатлен проделанной Вами работой и действительно благодарен за нее. Теперь я вынужден просить у Вас дать мне некоторое время, чтобы оценить полученные результаты.

Еще раз спасибо за то, что Вы откликнулись на мое предложение и дали свою трактовку погрешности средства измерений на основе примера из GUM. К Вашему изложению я хочу дать некоторые комментарии.

Начну с того, как я сам представляю ответ на поставленный мною же вопрос. Во-первых, я согласен с Вами в том, что современным классическим представлениям о погрешности меры отвечает ГОСТ 8.381-80 (новую редакцию этого стандарта от 2009 г. я в глаза не видел, а хотелось бы, конечно, сравнить). Далее, как Вы опять-таки правильно указали, в общем случае, действуя по ГОСТ 8.381-80,

в результате сличения с эталоном более высокого разряда получу действительное значение однозначной меры (рабочего эталона), неисключенную систематику и СКО случайной погрешности

Это, повторюсь, справедливо в общем случае для произвольного эталона (средства измерений). После этого Вы пытаетесь привязать указанное положение стандарта к нашей конкретной задаче, и на этом мое согласие с Вами заканчивается.

Вы верно обратили внимание на то, что я предложил Вам специфическое средство измерений – однозначную меру. Особенность такого средства измерений в том, что только с его помощью измерить ничего нельзя. Таким образом, классическое определение погрешности средства измерений для него не годится. Напомню, что погрешность средства измерений – это погрешность измерений в «идеальных» (т.е. «очищенных» от всех других погрешностей, кроме погрешности средства измерений) условиях. Я уже обращал Ваше внимание на то, что, среди прочих неудобств, определение погрешности средства измерений, являющейся, по идее, собственной характеристикой средства измерений, требует внешнего объекта измерений. Данного неудобства лишено «мое предложение»: при определении метрологических характеристик средства измерений измерять не средством измерений, а средство измерений. Это предложение универсально и работает даже в случае такого специфического средства измерений, как концевая мера длины. Действительно, в данном случае имеем: задано номинальное значение метрологической характеристики (в данном случае, градуировочной характеристики, вырожденной до единственного значения), требуется оценить отклонение от этого номинального значения и неопределенность оценки этого отклонения. Замечу, именно это и сделано в примере раздела Н.1 GUM. Так что «мое предложение» – это просто изложение того, как GUM предписывает определять метрологические характеристики средства измерений. Не больше и не меньше. Но вернемся к нашей задаче.

Итак, поскольку определить погрешность концевой меры длины обычным способом (т.е. через измерение длины некоего объекта) невозможно, то «классическая» метрология была вынуждена для погрешности меры дать особое определение: это отклонение действительного значения меры от ее номинального значения (см., например, ГОСТ 8.567-99). Сопоставив это определение с ГОСТ 8.381-80, получаем, что для концевой меры длины существует только один вид погрешности – «неисключенная систематика», равная отклонению действительного значения от номинального (действительно, исключать такую погрешность, например, шлифованием, никто не будет). Случайная погрешность меры отсутствует как класс. Следовательно, ответ на мой вопрос по примеру из раздела Н.1 GUM должен был быть таким: погрешность данного средства измерений в виде неисключенной систематической погрешности составляет 838 нм. И все.

Получив от Вас такой ответ, я собирался обратить Ваше внимание на разность в информации, предоставляемой «классической метрологией» и той, что описана в GUM. С моей точки зрения, это достаточно наглядно демонстрирует, что дело не сводится только к использованию термина «погрешность» вместо термина «неопределенность». В связи с этим сразу возникает вопрос: почему «классическая метрология» «обрубала» полученную в результате калибровки средства измерений информацию и ничего не говорило о погрешности определения погрешности средства измерений. Ответ прост и Вам, наверняка, известен. «Классическая метрология» исходит из того, что для процедуры калибровки предел определения погрешности средства измерений должен быть установлен таким малым, чтобы ее неучет не сказывался существенно на точности измерений данным средством измерений. GUM, как видите, относится к представлению результатов калибровки иначе.

Вы, подменив в своих рассуждениях неисключенную систематику меры неисключенной систематикой калибровки меры (т.е. тем, что в «классической метрологии» в расчет вообще не принимается), по сути, перевели пример из раздела Н.1 GUM на язык погрешностей, т.е. в некотором смысле добавили еще один пример к тем, что уже имеются в РМГ 43 и в добавленном Вами позднее фрагменте из книги Артемьева. Это выходило за рамки поставленного мною вопроса, но я, уж извините, не стал Вас останавливать – интересно было узнать, что у Вас, в конечном счете, получится. Надо сказать, что Вы «нарыли» немало интересного, так что «продолжение следует» (и, кстати, прошу прощения за большие перерывы между постами; во-первых, не всегда есть время ответить, но, главное, чем больше длились Ваши рассуждения, тем больше комментариев накапливалось – причем накопление идет в прогрессии, и меня такая перспектива несколько обескураживает).

[Данилов А.А. 1 948]

Следовательно, ответ на мой вопрос по примеру из раздела Н.1 GUM должен был быть таким: погрешность данного средства измерений в виде неисключенной систематической погрешности составляет 838 нм. И все.

На сей раз буду краток: не всё. И Вы это знаете. Вы даёте точечную оценку. Но этого мало. Вспомните (из "классической метрологии") хотя бы МИ 1317: 838 нм тоже получены с некоторым СКО, т.е. в итоге тоже будет некоторый интервал в окрестности 838 нм...

Случайная погрешность меры отсутствует как класс.

Почему же? Мера тоже "дышит", даже КМД, не говоря о мерах напряжения...

[Монк 2]

Случайная погрешность меры отсутствует как класс.

Почему же? Мера тоже "дышит", даже КМД, не говоря о мерах напряжения...

Ну как же, как же. Еще Гераклит, помнится, Эфесский жаловался, что совершенно ничего невозможно измерить одной и той же мерой. Вот только случайную погрешность мы должны определять в тот момент, когда средство измерений "затаило дыхание". А нестабильность его характеристик - это уже совсем другой вопрос.

Следовательно, ответ на мой вопрос по примеру из раздела Н.1 GUM должен был быть таким: погрешность данного средства измерений в виде неисключенной систематической погрешности составляет 838 нм. И все.

Вы даёте точечную оценку. Но этого мало. Вспомните (из "классической метрологии") хотя бы МИ 1317: 838 нм тоже получены с некоторым СКО, т.е. в итоге тоже будет некоторый интервал в окрестности 838 нм...

Вопрос был задан прямо: какова погрешность меры в примере из GUM с позиций "классической метроогии". Если Вам недостаточно приведенных мною рассуждений, то дам еще одну ссылку. В "Методическом материале по применению ГОСТ 8.009-84 "ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений" читаем, что для меры погрешность обусловлена "отличием действительного значения выходной величины меры в нормальных условиях от номинального значения этой величины". Заметьте, ничего не говорится о погрешности (или неопределенности) определения действительного значения. Поэтому, хотим мы того или нет, но изготовитель (руководствующийся представлениями классической метрологии) заявит два значения меры: номинальное и действительное. Это в лучшем случае. А в худшем, на что его благословляет ГОСТ 8.009-84, укажет номинальное значение меры плюс-минус предел погрешности.

С другой стороны, Вы совершенно правильно заметили, что погрешность средства измерений (по самому своему определению) должна быть получена в результате измерений по соответствующей методике. Т.е. на эти измерения также распространяется действие МИ 1317, требующей, чтобы результат измерений заявлялся вместе с соответствующей погрешностью. Парадокс? Вы видели когда-нибудь, чтобы изготовитель указывал погрешность определения погрешности средства измерений? Я такого не встречал (правда и опыт в этой области у меня ничтожный). Если видели, поделитесь.

Но, если вдуматься, а зачем нужно заявлять погрешность погрешности средства измерений (назовем ее погрешность2)? Классическая метрология не знает ни 1) как представить эту информацию, ни 2) что с ней делать.

По первому пункту. Классическая метрология с горем пополам придумала, как объединять неисключенную систематическую и случайную составляющие погрешности в интервал, которому приписывается некая вероятность (обозначим ее P). По идее, если говорить о погрешности (подчеркиваю, не о результате измерения, а именно о погрешности), то такой интервал можно истолковывать только как толерантный. Тогда P представляло бы собой долю генеральной совокупности погрешностей, но, кроме того, необходимо было бы знать еще одну вероятность - доверительную вероятность для данного толерантного интервала (обозначим ее Q). Вот эта Q и являлась бы характеристикой погрешности определения погрешности средства измерений. Но классическая метрология плевала на такие тонкости. Указанный интервал она обзывает доверительным, и в массе нормативных документов мы встречаем бессмысленное словосочетание "доверительный интервал погрешности", а P выдается за доверительную вероятность для данного доверительного интервала.

Теперь пункт 2. Если использовать знание погрешности средства измерений по прямому назначению, т.е. для оценки инструментальной погрешности измерений физической величины, то погрешность2 не нужна. Ни в какие формулы она не входит. А раз эта информация не нужна, то она изготовителем и не приводится.

Давайте вернемся к примеру из GUM. Там в целях калибровки используется такое средство измерений как компаратор. Читаем: "Неопределенность, «обусловленная систематическими погрешностями», в сертификате о калибровке компаратора указана равной 0,02 мкм «на уровне три сигма»". Это максимум, что может дать "классическая метрология" (другой бы указал: плюс-минус 0,02 мкм, - и думай, как эту цифру интерпретировать)!. Но и этой информации с точки зрения GUM недостаточно. Приходится измудряться и писать: "Возможную неточность заявленной неопределенности

± 0,02 мкм, связанной с систематическими эффектами при измерениях компаратором, можно оценить в 25 %". Таким образом, имеем следующее: ту информацию о метрологической характеристике средства измерений, которую "классическая метрология" сочла ненужной, излишней и на этом основании безжалостно выбросила, GUMу приходится восстанавливать, исходя из непонятно каких соображений.

Поэтому, повторюсь еще раз, погрешность и неопределенность - это вовсе не разные наименования одной и той же сущности. А в отношении погрешности средства измерений (т.е. того, с чего между нами завязалась беседа) вопрос стоит еще жестче. Моя позиция такова: понятие погрешности средства измерений есть ничто иное как насилие над здравым смыслом.

[Данилов А.А. 1 948]

1. Как я понял, Вы согласны с тем, что пример из GUM,мягко сказать, некорректен.

2. ГОСТ 8.009 не распространяется на эталоны, к каковым относится КМД.

[Монк 2]

1. Как я понял, Вы согласны с тем, что пример из GUM,мягко сказать, некорректен.

В каких моих словах, извините, вы усмотрели, мягко сказать, некорректность примера из GUM?

2. ГОСТ 8.009 не распространяется на эталоны, к каковым относится КМД.

Во-первых, столь безапелляционно высказанное утверждение содержит ошибку. Как Вам уже мягко указал форумчанин Виктор, мера, в том числе и концевая мера длины, это не обязательно эталон. Во-вторых, какое отношение это утверждение имеет к сказанному мною, как оно способно повлиять на то или иное положение моего поста? Я уже не говорю о том, что Вы, видимо, пропустили цитату из "Методического материала" к упомянутому ГОСТу, где речь идет именно о мерах. Или у Вас к концевым мерам длины какое-то особое отношение?

[Данилов А.А. 1 948]

1. Как я понял, Вы согласны с тем, что пример из GUM,мягко сказать, некорректен.

В каких моих словах, извините, вы усмотрели, мягко сказать, некорректность примера из GUM?

Не искал. Просто не увидел Ваших аргументов на слова:

Что меня смущает в этом ответе и в исходных данных? Поясню.

1. Из условий примера следует, что эталон обладает расширенной неопределённостью 75 нм, его коэффициент охвата = 3 (наверное, в предположении нормальной функции плотности вероятности). В итоге его СКО = 25 нм. Вопрос: с какой вероятностью получена эта оценка?

2. Из условий примера следует, что стандартное отклонение, характеризующее сравнение длин КМД и эталона, составляет 13 нм и определено на основании 25 независимых повторяющихся наблюдений. Вопросы: вид функции плотности вероятности этой случайной величины? (предположить, что нормальная функция плотности вероятности? или всё же распределение Стьюдента?) с какой вероятностью получена оценка стандартного отклонения? Чему равен доверительный интервал этой оценки (на основании всего 25 результатов наблюдений, при этом значений коэффициента распределения ХИ-квадрат равно 10,856 для вероятности 0,99)? Из того же Рабиновича (на с. 62) вычисляем СКО оценки СКО по формуле 100%/Корень(2*(n-1))= 14%.

3. Из условий примера следует, что стандартное отклонение компаратора с вероятностью 0,95 определено для 5 степеней свободы и составляет 3,9 нм. Исходя из множителя 2,57 следует, что в примере для этой составляющей принято распределение Стьюдента.

4. Стандартное отклонение компаратора, обусловленное систематическими погрешностями, равное 6,7 нм, получено исходя из расширенной неопределённости 20 нм, рассчитанной с коэффициентом охвата, равным 3, т.е. наверное, в предположении нормальной функции плотности вероятности.

И т.д.

2. ГОСТ 8.009 не распространяется на эталоны, к каковым относится КМД.

Во-первых, столь безапелляционно высказанное утверждение содержит ошибку. Как Вам уже мягко указал форумчанин Виктор, мера, в том числе и концевая мера длины, это не обязательно эталон.

Тогда Вы противоречите сами себе - прочитайте свои слова выше.

Во-вторых, какое отношение это утверждение имеет к сказанному мною, как оно способно повлиять на то или иное положение моего поста?

Никак - просто поправка не для Вас, а для других читателей топика.

Я уже не говорю о том, что Вы, видимо, пропустили цитату из "Методического материала" к упомянутому ГОСТу, где речь идет именно о мерах.

Ничего я не пропускал и Методическом материале тоже... Просто ГОСТ был написан 30 лет назад, когда меры не относили к эталонам...

[Монк 2]

1. Как я понял, Вы согласны с тем, что пример из GUM,мягко сказать, некорректен.

В каких моих словах, извините, вы усмотрели, мягко сказать, некорректность примера из GUM?

Не искал. Просто не увидел Ваших аргументов на слова:

Что меня смущает в этом ответе и в исходных данных? Поясню.

1. Из условий примера следует, что эталон обладает расширенной неопределённостью 75 нм, его коэффициент охвата = 3 (наверное, в предположении нормальной функции плотности вероятности). В итоге его СКО = 25 нм. Вопрос: с какой вероятностью получена эта оценка?

2. Из условий примера следует, что стандартное отклонение, характеризующее сравнение длин КМД и эталона, составляет 13 нм и определено на основании 25 независимых повторяющихся наблюдений. Вопросы: вид функции плотности вероятности этой случайной величины? (предположить, что нормальная функция плотности вероятности? или всё же распределение Стьюдента?) с какой вероятностью получена оценка стандартного отклонения? Чему равен доверительный интервал этой оценки (на основании всего 25 результатов наблюдений, при этом значений коэффициента распределения ХИ-квадрат равно 10,856 для вероятности 0,99)? Из того же Рабиновича (на с. 62) вычисляем СКО оценки СКО по формуле 100%/Корень(2*(n-1))= 14%.

3. Из условий примера следует, что стандартное отклонение компаратора с вероятностью 0,95 определено для 5 степеней свободы и составляет 3,9 нм. Исходя из множителя 2,57 следует, что в примере для этой составляющей принято распределение Стьюдента.

4. Стандартное отклонение компаратора, обусловленное систематическими погрешностями, равное 6,7 нм, получено исходя из расширенной неопределённости 20 нм, рассчитанной с коэффициентом охвата, равным 3, т.е. наверное, в предположении нормальной функции плотности вероятности.

И т.д.

Мой пост от 19 февраля заканчивался словами "продолжение следует". Мне пришлось отвлечься от этого продолжения, чтобы ответить на Вашу реплику от того же числа и дать некоторые пояснения, которые я посчитал важными. Так что продолжение, по-прежнему, следует. Ждите.

И еще. Я позволю себе далее не обращать внимания на те Ваши реплики, содержательность которых для меня сомнительна. Просто изложу свое видение проблемы и на этом закончу. В принципе, каких-либо комментариев от Вас я не жду (хотя не мне, конечно, лишать Вас права высказывать все, что Вы хотите).

[Данилов А.А. 1 948]

Я позволю себе далее не обращать внимания на те Ваши реплики, содержательность которых для меня сомнительна. Просто изложу свое видение проблемы и на этом закончу. В принципе, каких-либо комментариев от Вас я не жду (хотя не мне, конечно, лишать Вас права высказывать все, что Вы хотите).

Ок. Вообще, помолчу.

Но кроме меня существуют и другие форумчане.

Да и моё мнение - лишь моё мнение - оно не есть истина в последней инстанции. Мнение со временем тоже меняется.

[Монк 2]

Как я понял, Вы согласны с тем, что пример из GUM,мягко сказать, некорректен.

Пример из GUM моделирует определенную измерительную задачу и показывает, как в данной измерительной ситуации должен применяться подход руководства к оцениванию неопределенности, в частности, каким образом должна быть использована имеющаяся информация. Что здесь в принципе может быть некорректного? Нереальна измерительная задача? Неправильно оценена и выражена неопределенность?

Я позволю себе исходить из того, что и 1) ситуация реальна, и 2) принципы оценивания неопределенности соблюдены. Но нас сейчас интересует только первый аспект и только в контексте того, как данную измерительную ситуацию интерпретировать с точки зрения классической метрологии.

В терминах классической метрологии задача формулируется следующим образом: необходимо получить неисключенную систематическую погрешность концевой меры длины и оценить погрешность оценки этой систематической погрешности. Сама неисключенная систематическая погрешность будет одной и той же, 838 нм, какой подход ни применяй. Это то значение, которое дает уравнение измерений.

Для определенности под классическим подходом я буду понимать изложенный в МИ 2083-90.

Сразу, как только мы смотрим условия задачи и пытаемся их интерпретировать на манер МИ 2083, мы сталкиваемся с одной неприятностью. Измерение включает пять наблюдений входной величины – разности длин концевой меры l и эталона l_S, – полученных с помощью компаратора. Значит, вроде бы, по МИ 2083 для оценки случайной погрешности, вносимой компаратором, мы должны находить среднеквадратичное отклонение по этим пяти наблюдениям. С другой стороны, GUM подсовывает нам дополнительную информацию: «Выборочное стандартное отклонение, характеризующее результат сравнения l и l_S, было получено на основе 25 повторных наблюдений разности длин двух концевых мер и составило 13 нм». Что нам с этой дополнительной информацией делать? Объединить каким-то образом с имеющимися 5-ю наблюдениями? Но как? МИ 2083 такую ситуацию не рассматривает.

Кстати, если обратится к РМГ 43, то можно найти там следующее описание вроде как бы процедуры оценки неопределенности: «4.5 Оценку измеряемой величины вычисляют как функцию оценок входных величин» (хорошо, эту операцию мы уже выполнили) и «4.6 Затем вычисляют стандартные неопределенности входных величин». Ну, раз стандартные неопределенности вычисляют «затем» (подчеркнуто, естественно, мною), т.е. в рамках текущего измерения, то естественно предположить, что, применительно к нашему примеру, эту стандартную неопределенность надлежит получать по тем же пяти наблюдениям (в противном случае, если бы ее вычисляли по априорной информации о 25 повторных наблюдениях, то логично было бы писать не «затем», а «до того»). Ну, раз уж разработчики РМГ 43 при описании, повторю, процедуры оценки неопределенности, предлагают нам «не париться» и «ненужную» априорную информацию отбросить, то «классическому метрологу» сделать это сам бог велел (я уже написал в одном из предыдущих постов, как классическая метрология отбрасывает информацию, с которой не умеет обращаться).

Так что, отбрасываем 25 наблюдений? Судя по Вашему

для определения доверительных границ погрешности, рассуждая по МИ 2083, мне придётся умножить СКО на коэффициент Стьюдента для вероятности 0,99 и числа степеней свободы 4

для Вас такой проблемы не существует. Вы «лишнюю» информацию выкидываете прочь. И, рискну предположить, так же поступят 100 % «классических» метрологов.

GUM не указывает числовые значения результатов повторных наблюдений разности l и l_S. Предположим, что выборочное среднеквадратичное отклонение для 5 наблюдений будет тем же, что и для 25 наблюдений (выполненных до текущего измерения), т.е. 5,8 нм. Для интереса посмотрим, чему тогда будут равны «доверительные границы погрешности» при Р = 0,99 только для данной входной величины: 5,8 нм * 4,604 = 26,7 нм. В GUM учтены еще два дополнительных источника неопределенности данной входной величины (случайные и систематические эффекты компаратора), что дало стандартную неопределенность не 5,8 нм, а 9,7 нм (т.е. выше более чем в 1,5 раза) при числе эффективных степеней свободы равном 25,6. Это даст оценку «доверительных границ»: 9,7 нм * 2,787 = 27,8 нм, т.е. почти такую же, что и при классическом подходе, учитывающем только один из трех источников неопределенности.

Продолжение следует.

P.S. Опять вынужден извиняться за несдержанность. Во-первых, если я не сумел что-то объяснить, то сердиться должен на самого себя. Во-вторых, именно Ваши «реплики» дают мне пищу для написания постов. Поэтому прошу снять с себя обет молчания.