Применение нелинейной аппроксимации для измерения

[piotrag 0]

Возникла необходимость составить методику измерения, и в ней хотелось бы "доставать" измеряемую величину аппроксимацией оцифрованного аналогового сигнала при помощи функции y=a*sin(b*x+c)+d (измеряемая величина будет, скажем, с). Преобразования для сведения задачи к линейной минимизации среднеквадратичного отклонения очевидно не получить. Корректно ли будет просто дать указание на необходимость построения функции для минимизации невязки в локальном смысле и задать верхнюю границу величины суммарного (или максимального) СКО, или в таком случае потребуются какие-то расширенные объяснения и указания?

[kot1967 184]

Возникла необходимость составить методику измерения, и в ней хотелось бы "доставать" измеряемую величину аппроксимацией оцифрованного аналогового сигнала при помощи функции y=a*sin(b*x+c)+d (измеряемая величина будет, скажем, с). Преобразования для сведения задачи к линейной минимизации среднеквадратичного отклонения очевидно не получить. Корректно ли будет просто дать указание на необходимость построения функции для минимизации невязки в локальном смысле и задать верхнюю границу величины суммарного (или максимального) СКО, или в таком случае потребуются какие-то расширенные объяснения и указания?

Я может чего не понял, НО! Есть две разные задачи

1. Пересчитывать аналитический сигнал в значение величины. ИМХО мы можете использовать любую функция. Более того указанная Вами функция по сравнению с теми которые используются в реалиях весьма примитивна.

2. Описать погрешность вашего измерения. Ну в целом обычно метрологи ограничивающийся линейной зависимостью, либо вообще одной цифирью. НО! В целом мне попадались погрешности описываемые полиномом, это бывает, особенно в области нулевых значений.

В итоге вы что хотите то?

ЗЫ ну и если я правильно понял у Вас проблемы в получении СКО для полинома, в чем именно эти проблемы выражаются я не понял.

[piotrag 0]

1. Пересчитывать аналитический сигнал в значение величины. ИМХО мы можете использовать любую функция. Более того указанная Вами функция по сравнению с теми которые используются в реалиях весьма примитивна.

У меня сложилось впечатление, что все задачи аппроксимации стараются по возможности привести к линейному случаю путём замены переменных. Для линейного случая существует стандартный метод, сводящийся к решению системы линейных уравнений. Для нелинейной задачи я использую численный итеративный метод, и, насколько понимаю, это и есть единственный способ решения подобных задач. Но вот надо ли пояснять, какой именно алгоритм используется (не могу же я написать в методике: применить такую-то функцию такого-то программного пакета) и вопрос единственности решения (оптимизация численным методом идёт в локальном слысле, и при некоторых начальных условиях алгоритм грубо ошибается, и это надо контроллировать), или считать, что оператор, использующий методику, может иметь достаточную квалификацию для принятия самостоятельного решения и в пояснении эти тонкости не нуждаются. Или можно просто указать, что оператор должен иметь соответствующую квалификацию.

2. Описать погрешность вашего измерения. Ну в целом обычно метрологи ограничивающийся линейной зависимостью, либо вообще одной цифирью. НО! В целом мне попадались погрешности описываемые полиномом, это бывает, особенно в области нулевых значений.

В итоге вы что хотите то?

ЗЫ ну и если я правильно понял у Вас проблемы в получении СКО для полинома, в чем именно эти проблемы выражаются я не понял.

Это второй вопрос - как описать погрешность такой аппроксимации. Формальная ошибка, связанная с дискретизацией сигнала, понятна (хотя при аппроксимации её влияние должно уменьшаться, так как шум квантования гауссов, но этот вопрос можно не поднимать). А при самой аппроксимации можно получить значения отклонений целевой функции от измеренной во всех точках (невязку) и всё. Как связать эти данные с ошибкой, возникающей при аппроксимации, мне не понятно.

[Пытливый 77]

лось бы "доставать" измеряемую величину аппроксимацией оцифрованного аналогового сигнала при помощи функции y=a*sin(b*x+c)+d (измеряемая величина будет, скажем, с). Преобразования для сведения задачи к линейной минимизации среднеквадратичного отклонения очевидно не получить. Корректно ли будет просто дать указание на необходимость построения функции для минимизации невязки в локальном смысле и задать верхнюю границу величины суммарного (или максимального) СКО, или в таком случае потребуются какие-то расширенные объяснения и указания?

если от первичного преобразователя у вас с поступает?

Не могу себе представить как можно уменьшать погрешность, превращая выходную величину в синус...

Обычно все наоборот - шумы дают всплески и что-то похожее на синус а "уточняеццо" все комбинацией усреднений или степенными многочленами

[piotrag 0]

Оп преобразователя поступает именно синусоидальная зависимость - прибор так работает, что у него на выходе синус с подставкой если входная величина линейна. Один из параметров синуса и надо измерить. Шум при таких измерений достаточно мал, да и усреднение добавть не проблема. Привожу для иллюстрации рисунки хорошей аппроксимации и ошибочной (связанной с неверным выбором начального значения). Измеренная величина это синий, подгонка - зелёный.

[kot1967 184]

Оп преобразователя поступает именно синусоидальная зависимость - прибор так работает, что у него на выходе синус с подставкой если входная величина линейна. Один из параметров синуса и надо измерить. Шум при таких измерений достаточно мал, да и усреднение добавть не проблема. Привожу для иллюстрации рисунки хорошей аппроксимации и ошибочной (связанной с неверным выбором начального значения). Измеренная величина это синий, подгонка - зелёный.

И ваших данных я так и не понял, почему если у вас на выходе после измерения синусоидальная зависимость, то и ошибки измерения тоже должны быть синусоидой?

[Фёдоров_Ф 299]

А кто занимается выбором четырех "констант"?

В Вашем примере "поехало" b (в три раза больше нужного), а Вы "грешите" на c (?)

[libra 521]

Это второй вопрос - как описать погрешность такой аппроксимации.

Методом наименьших квадратов. Поищите, например http://metrologu.ru/index.php?showtopic=2113&st=0&p=18156&hl=+метод%20+наименьших%20+квадратов&fromsearch=1entry18156 посмотрите МИ 2175-91 ГСИ. Градуировочные характеристики средств измерений. Методы построения, оценивание погрешностей

[piotrag 0]

И ваших данных я так и не понял, почему если у вас на выходе после измерения синусоидальная зависимость, то и ошибки измерения тоже должны быть синусоидой?

По чему же синусоидальная, она может быть периодической для коэффициента с, но для других коэффициентов вроде бы нет.

А кто занимается выбором четырех "констант"?

В Вашем примере "поехало" b (в три раза больше нужного), а Вы "грешите" на c (?)

Константы подбираются нелинейным методом наименьших квадратов, то есть неким алгоритмом. Для его работы задаётся только начальное приближение, от которого начинается сходимость к локальному минимуму наименьших квадратов. Показанную у меня вторую картинку правильнее назвать промахом, но и в первом случае есть некое отличие аппроксимирующей кривой от измеренной, то есть некая погрешность аппроксимации, из неё хотелось бы оценить погрешность нахождения одного из коэффициентов.

Это второй вопрос - как описать погрешность такой аппроксимации.

Методом наименьших квадратов. Поищите, например http://metrologu.ru/index.php?showtopic=2113&st=0&p=18156&hl=+метод%20+наименьших%20+квадратов&fromsearch=1entry18156 посмотрите МИ 2175-91 ГСИ. Градуировочные характеристики средств измерений. Методы построения, оценивание погрешностей

Спасибо большое, изучу.