погрешность и предел повторяемости

[ksrzh 0]

Добрый день, помогите пожалуйста разобраться: может ли быть погрешность методики измерений быть меньше предела повторяемости?

[Dom3n3c 150]

1 час назад, ksrzh сказал:

может ли быть погрешность методики измерений быть меньше предела повторяемости?

Конечно. На то он и предел

[Оксана Долгая 51]

1 час назад, ksrzh сказал:

может ли быть погрешность методики измерений быть меньше предела повторяемости

для меня ваш вопрос звучит примерно так: может ли быть мягкое мокрее зеленого...

поэтому ответа нет...

и вообще как можно сравнивать погрешность и предел...

Изменено 10 Июня 2024 пользователем Оксана Долгая

[scbist 1871]

5 часов назад, ksrzh сказал:

может ли быть погрешность методики измерений быть меньше предела повторяемости?

Повторяемость это разность между результатами измерений в условиях повторяемости.

Это при применении одной и той же методики измерений, той же измерительной системы, участии тех же операторов, в тех же рабочих условиях, в том же местоположении и выполнение повторных измерений на одном и том же или подобных объектах в течение короткого промежутка времени.

Т.е. если у вас один и тот же человек исполняет методику несколько раз подряд, то результаты должны быть почти одинаковыми. Случайность погрешности должна играть минимальную роль. От измерения к измерению она не должна "гулять".

Если у вас "неповторяемость" больше погрешности методики, то или у оператора руки кривые, или с методикой что-то не так, или приборы неисправны и т.д.

[kot1967 211]

7 часов назад, scbist сказал:

Т.е. если у вас один и тот же человек исполняет методику несколько раз подряд, то результаты должны быть почти одинаковыми. Случайность погрешности должна играть минимальную роль. От измерения к измерению она не должна "гулять".

Вопрос был полагаю  теоретический, не про жизнь, а про НД.

Если "погрешность" выведена из СКО, то да погрешность может быть  1%  (к примеру), размах (он же предел повторяемости) 2%, формально погрешность в два раза меньше хотя по сути и то и то - СКО. Таких методик пруд\пруди,  и ГОСТов в том числе. Ну в тех документах где авторы не чистые теоретики, обычно погрешность  и размах методики примерно сопоставимы (типа правило двух дискрет) ,   

[scbist 1871]

7 часов назад, kot1967 сказал:

Вопрос был полагаю  теоретический, не про жизнь, а про НД.

Так это смотря как подходить к теории.

Если считать погрешность абсолютно случайной величиной, то возможна ситуация при которой одно измерение имеет максимальную погрешность в плюс, а второе в минус. Разброс получится как две погрешности.

Но если посмотреть другую теорию про источники погрешности, например по ГОСТ Р 8.563 

Цитата

Типичные составляющие погрешности измерений

А.1 Методические составляющие погрешности измерений

А.1.1 Неадекватность контролируемому объекту модели, параметры которой принимаются в качестве измеряемых величин.

А.1.2 Отклонения от принятых значений аргументов функции, связывающей измеряемую величину с величиной на «входе» средства измерений (первичного измерительного преобразователя).

А.1.3 Отклонения от принятых значений разницы между значениями измеряемой величины на входе средства измерений и в точке отбора.

А.1.4 Погрешность из-за эффектов квантования.

А.1.5 Отличие алгоритма вычислений от функции, строго связывающей результаты наблюдений с измеряемой величиной.

А.1.6 Погрешности, возникающие при отборе и приготовлении проб.

А.1.7 Погрешности, вызываемые мешающим влиянием факторов пробы (мешающие компоненты пробы, дисперсность, пористость и т. п.).

А.2 Инструментальные составляющие погрешности измерений

А.2.1 Основные погрешности и дополнительные статические погрешности средств измерений, вызываемые медленно меняющимися внешними влияющими величинами.

А.2.2 Погрешности, вызываемые ограниченной разрешающей способностью средств измерений.

А.2.3 Динамические погрешности средств измерений (погрешности, вызываемые инерционными свойствами средств измерений).

А.2.4 Погрешности, вызываемые взаимодействием средства измерений с объектом измерений и подключаемыми на его вход или выход средствами измерений.

А.2.5 Погрешности передачи измерительной информации.

А.З Погрешности, вносимые оператором (субъективные погрешности)

А.3.1 Погрешности считывания значений измеряемой величины со шкал и диаграмм.

А.З.2 Погрешности обработки диаграмм без применения технических средств (при усреднении, суммировании измеренных значений и т. и.).

А.3.3 Погрешности, вызванные воздействием оператора на объект и средства измерений (искажения температурного поля, механические воздействия и т. и.).

и сравнить их с условиями повторяемости, то увидим, что большинство источников "консервируются". Т.е. оказывают одинаковое влияние на оба результата. Т.е. разница между ними из-за законсервированной составляющей должна отсутствовать.

Погрешность измерения из-за одной составляющей всегда меньше, чем погрешность из-за всех составляющих учтенных в методике.

[libra 561]

23 часа назад, ksrzh сказал:

Добрый день, помогите пожалуйста разобраться: может ли быть погрешность методики измерений быть меньше предела повторяемости?

Предел повторяемость оценивается через  СКО умноженное на коэффициент Стьюдента. Систематические погрешности метода не оказывают влияние на повторяемость. В погрешность методики входят составляющие в виде систематических погрешностей и повторяемости.

 

 

[kot1967 211]

2 часа назад, libra сказал:

.... В погрешность методики входят составляющие в виде систематических погрешностей и повторяемости.

 

Да ладно уже про систематику... уже вроде обсуждали не раз -  систематика в наших  МИ сфероконина чистой воды ну или она типа распределенна случайным образом, что по сути тоже самое. Собственно  все расчеты МИ  строятся именно на предположении нулевой систематики,  Ну а если кто то кое где у нас порой обнаружит систематику (она же смещение итп.....) то мы ее со всей метрологической ненавистью под корень такскать.... 

[kot1967 211]

5 часов назад, scbist сказал:

Погрешность измерения из-за одной составляющей всегда меньше, чем погрешность из-за всех составляющих учтенных в методике.

Не всегда  Для взаимосвязанных величин к примеру.    А вообще в наших реалиях  погрешность может быть любой, что мы по факту и наблюдаем.... . . 

[libra 561]

6 часов назад, kot1967 сказал:

Да ладно уже про систематику... уже вроде обсуждали не раз -  систематика в наших  МИ сфероконина чистой воды ну или она типа распределенна случайным образом, что по сути тоже самое. Собственно  все расчеты МИ  строятся именно на предположении нулевой систематики,  Ну а если кто то кое где у нас порой обнаружит систематику (она же смещение итп.....) то мы ее со всей метрологической ненавистью под корень такскать.... 

Систематика чистой воды - это когда температура воды отличается от стандартной?  

[ksrzh 0]

Всем большое спасибо за Ваши ответы! 

[scbist 1871]

Выложу здесь любопытную статью про повторяемость. Не кидайтесь тапками в Гугла. Он иногда слова путает.

 

Цитата

 

Многогранность повторяемости измерений расхода: что именно мы описываем?

Эрик Смит

 

Главный метролог компании Flow в Национальном метрологическом институте VSL.

 

 

 

23 сентября 2026 г.

За последние несколько недель я написал три статьи по измерению расхода, в которых рассматривал, что именно измеряет расходомер , роль калибровки и прослеживаемости , а также то, как результаты калибровки влияют на систему учета . В этой четвертой статье я исследую термин, часто используемый в сообществе специалистов по измерению расхода: повторяемость .

Изначально я планировал включить в статью и вопрос воспроизводимости . Однако, собрав материалы от JCGM, GUM, OIML, API MPMS и различных производителей расходомеров, я быстро понял, что подробное освещение обеих тем сделает статью слишком длинной. Поэтому данная статья полностью посвящена воспроизводимости. Не менее интересная тема воспроизводимости станет темой одной из моих следующих статей.

Большинство из нас сталкивались с термином «повторяемость» в стандартах, сертификатах калибровки, бюджетах неопределенности измерений, процедурах проверки, технических характеристиках расходомеров и т. д. Он встречается так часто, что возникает соблазн предположить, что все подразумевают одно и то же. Однако, прежде чем рассматривать, как этот термин используется в измерении расхода, стоит вернуться к его метрологическому происхождению.

Принятые на международном уровне определения в метрологии содержатся в Международном словаре метрологии (JCGM 200). Там повторяемость измерений , или сокращенно повторяемость , определяется как: «Точность измерения при заданных условиях повторяемости измерения».

В прилагаемом определении условия повторяемости измерения указано: «Одна и та же процедура измерения, одни и те же операторы, одна и та же измерительная система, одни и те же условия эксплуатации и одно и то же место, а также повторные измерения на одних и тех же или аналогичных объектах в течение короткого периода времени».

На первый взгляд, все кажется простым. Однако сразу же можно сделать одно интересное наблюдение. Определение не содержит формулы, процента, стандартного отклонения или даже предписанного метода расчета воспроизводимости. Вместо этого оно определяет условия, при которых следует оценивать воспроизводимость.

Эта, казалось бы, незначительная деталь оказывается важной. Как мы увидим, различные сегменты индустрии измерения расхода по-разному интерпретируют и применяют концепцию повторяемости. Давайте сначала подробнее рассмотрим саму повторяемость и то, как эта концепция эволюционировала от своего метрологического определения до форм, обычно встречающихся сегодня в измерениях расхода.

---

Когда я поступил на работу в Национальный метрологический институт VSL около 33 лет назад, повторяемость была тесно связана с неопределенностью измерений. На практике повторяемость обычно количественно оценивалась с помощью стандартного отклонения серии повторных наблюдений. В то время у меня был программируемый калькулятор HP, который позволял мне выполнять эти вычисления непосредственно на основе калибровочных данных.

Интересно, что компонент повторяемости не всегда рассматривался так же, как сегодня. В качестве показателя вклада повторяемости часто использовалось само стандартное отклонение. Позже, по мере усиления международной гармонизации расчетов неопределенности и более широкого распространения принципов Руководства по выражению неопределенности в измерениях (JCGM 100, известного как GUM) , неопределенность, связанная со средним значением повторных наблюдений, все чаще выражалась с использованием хорошо известного соотношения:

Уравнение 1

где s — стандартное отклонение наблюдений, а n — количество наблюдений.

Этот подход в настоящее время широко принят в метрологическом сообществе и применяется национальными метрологическими институтами, аккредитованными калибровочными лабораториями, а также во многих технических письменных стандартах, рекомендациях, руководствах по передовой практике и руководствах по калибровке.

На данный момент достаточно отметить, что в GUM повторяемость используется как статистическое понятие, которое можно оценить на основе повторных наблюдений и впоследствии преобразовать в вклад неопределенности.

Вопрос о том, всегда ли соотношение квадратного корня из n обеспечивает наиболее информативное представление повторяемости при калибровке расходомеров, я вернусь к нему позже в этой статье.

---

Рекомендации ОИМЛ

Хотя концепция повторяемости зародилась в метрологии, в отрасли измерения расхода эти термины стали встречаться более явно в рамках метрологического регулирования, в частности, в требованиях к сертификации расходомеров.

Для расходомеров жидкостей важным шагом стало внедрение стандарта OIML R117 «Динамические измерительные системы для жидкостей, отличных от воды» , впервые опубликованного в 1995 году. В последующие годы эта рекомендация постепенно стала основой для типовой сертификации систем измерения жидкостей во многих странах, включая Нидерланды. Хотя она широко применялась на практике, она прочно закрепилась в законодательстве только с принятием Европейской директивы об измерительных приборах (MID) и Закона Нидерландов о метрологии в 2007 году.

Интересно отметить, что в стандарте OIML R117 не используется статистический подход к оценке воспроизводимости, обычно применяемый в GUM . Вместо этого вводится понятие ошибки воспроизводимости , определяемой как: « Разница между наибольшим и наименьшим результатами последовательных измерений одной и той же величины, проведенных в одинаковых условиях».

Иными словами, воспроизводимость выражается не через стандартное отклонение или компонент неопределенности, а как диапазон наблюдаемых ошибок .

Для измерительных систем класса точности 0.3 рекомендация требует, чтобы погрешность повторяемости не превышала 0,12 % при трех повторах. Это значение рассчитывается исходя из 40 % от максимально допустимой погрешности (МДП) ±0,3 %. Аналогичные ограничения существуют и для других классов точности OIML R117 .

Это знаменует собой важный сдвиг в терминологии. В то время как VIM определяет повторяемость как форму точности измерений в условиях повторяемости, OIML R117 переводит это понятие в практическое требование к производительности, основанное на разбросе наблюдаемых ошибок.

Аналогичный подход можно найти в стандарте OIML R137 , рекомендациях для газовых счетчиков. Там повторяемость также рассматривается как характеристики работы счетчика, оцениваемые в ходе типовых испытаний, а не как компоненты неопределенности, полученные в результате статистического анализа. В результате семейство рекомендаций OIML ввело отраслевую интерпретацию повторяемости, которая значительно отличается от того, как многие метрологи привыкли применять это понятие.

Это поднимает интересный вопрос: если повторяемость в VIM является мерой точности, а повторяемость в рекомендациях OIML выражается в виде диапазона погрешностей, то как в отрасли расходомеров пришли к значениям повторяемости, обычно встречающимся в процедурах измерения и технических паспортах расходомеров?

---

API и практическая интерпретация повторяемости

Задолго до того, как большинство инженеров-расходомиков и специалистов по учету расхода ознакомились с определениями, содержащимися в стандарте VIM , или со статистическим подходом к повторяемости, представленным в стандарте GUM , повторяемость уже была хорошо устоявшимся понятием в нефтеизмерительной отрасли.

Для турбинных расходомеров и расходомеров объемного действия (ПД) стандарты API MPMS, описывающие эти технологии и процедуры их проверки, обычно требуют проведения пяти последовательных проверок для достижения соответствия в пределах повторяемости 0,05 %. Проверка — это процесс, используемый для определения коэффициента расходомера в рабочих условиях. Хотя эти процессы тесно связаны с калибровкой, различия между проверкой и калибровкой заслуживают отдельной статьи.

В мире API повторяемость выражалась через коэффициент воспроизводимости. Повторяемость набора измерительных приборов определялась по диапазону измеренных коэффициентов воспроизводимости:

Уравнение 2

Где MFmax — наибольший коэффициент измеренной величины, а MFmin — наименьший коэффициент измеренной величины. Таким образом, повторяемость представляла собой просто разброс между самым высоким и самым низким коэффициентом измеренной величины, полученным в ходе серии испытаний.

Для инженера-измерителя, проводившего проверку, этот подход был очень практичным. Он сразу показывал, достаточно ли согласованы данные проверки. Как часто говорил мой бывший коллега Фритс: « Вы должны уметь рассчитать это на боковой стороне коробки из-под сигар ». В те времена ноутбуки не были стандартным оборудованием на погрузочных терминалах, грузовых платформах или станциях трубопроводов.

Со временем на рынок вышли новые технологии измерения расхода. В отличие от традиционных механических расходомеров, некоторые из этих технологий генерировали импульсы электронным способом и вносили дополнительные временные эффекты во время проверки. В то же время стали более распространены системы проверки с меньшим объемом измерительного оборудования. В этих условиях достижение исторического критерия пятикратной повторяемости не всегда было простым делом.

В результате в главе 4.8 стандарта API MPMS был предложен альтернативный подход. Вместо требования фиксированного предела повторяемости в 0,05 % для каждой ситуации, стандарт допускает дополнительные проверочные циклы, сохраняя при этом целевую случайную неопределенность для среднего коэффициента показаний прибора. Были введены таблицы, связывающие количество проверочных циклов с допустимым диапазоном повторяемости.

Для заданного значения случайной неопределенности ±0,027 % в среднем коэффициенте показаний счетчика, в главе 4.8 стандарта API MPMS приведены следующие критерии приемлемости:

Адаптировано из главы 4.8, таблицы A.1 руководства API MPMS.

Таким образом, традиционный критерий пяти испытаний стал лишь одним из пунктов в рамках более широкой статистической модели.

Интересное наблюдение заключается в том, что API MPMS не отказалась от повторяемости. Вместо этого повторяемость стала отправной точкой для оценки случайной неопределенности среднего коэффициента расходомера. Для пяти измерений и диапазона коэффициента расходомера 0,0005 результирующая случайная неопределенность среднего коэффициента расходомера составляет приблизительно: ±0,00027 или ±0,027 % при 95 % доверительном уровне.

Это означает, что если фактическая повторяемость, достигнутая в ходе испытаний, лучше, чем 0,05 %, то результирующая случайная неопределенность измерения будет ниже ±0,027 %. И наоборот, более широкие диапазоны повторяемости могут быть допустимы при увеличении количества испытаний.

Это поднимает интересный процедурный вопрос: если пять итераций проверки не удовлетворяют критериям, следует ли продолжать проверку до тех пор, пока данные в конечном итоге не будут соответствовать применимому пределу повторяемости? Или же количество итераций проверки должно быть определено заранее, до начала проверки?

В своей методологии я предпочитаю второй подход. Если пять итераций проверки не удовлетворяют критериям, оценка переходит к заранее определенному набору из десяти итераций и, при необходимости, к двадцати итерациям. Я стараюсь избегать процедуры, которая просто продолжается до тех пор, пока критерии не будут выполнены, а затем немедленно останавливает повторения. Последовательность проверок, которая проходит после семи или тринадцати итераций, может удовлетворять статистическим критериям в этот момент, но дополнительные итерации могут с такой же легкостью снова вывести результат за пределы допустимого диапазона.

С точки зрения метрологии, заранее определенная процедура проверки обеспечивает более прозрачную и воспроизводимую основу для оценки результатов проверки.

На этом этапе понятие повторяемости используется по-разному. В стандарте VIM оно было введено как форма точности измерения. В рекомендациях OIML оно стало допустимым разбросом ошибок. В стандартах API MPMS оно стало допустимым разбросом коэффициентов расходомера и, в конечном итоге, средством контроля случайной неопределенности среднего коэффициента расходомера. Следующий вопрос заключается в том, как эти интерпретации соотносятся со значениями повторяемости, публикуемыми производителями расходомеров.

---

Технические характеристики производителя: Еще одна интерпретация повторяемости.

Если бы мы остановились на определениях VIM, OIML и API, все было бы относительно просто. Однако производители расходомеров ввели еще одну интерпретацию повторяемости.

При изучении технических характеристик расходомеров, особенно традиционных коммерческих турбинных и объемных (PD) расходомеров, быстро замечаешь часто встречающуюся погрешность в 0,02 %. Во многих случаях значение даже указывается как ±0,02 %.

Наличие в технических характеристиках производителя таких значений, как ±0,02 %, указывает на то, что описывается нечто иное. Анализ технических паспортов ряда расходомеров для коммерческого учета показывает поразительно схожие значения: производитель A: ±0,02 %, производитель B: ±0,05 %, производитель 😄 от 0,02 % до 0,05 %.

Особенно интересно то, что в технических характеристиках редко объясняется статистическое значение этих показателей. Возникают такие вопросы, как:

 

• Это стандартное отклонение?
• Это 95%-ный доверительный интервал?
• Это максимальное отклонение от среднего значения?
• Возможно, дело в разбросе результатов повторных калибровочных циклов?
• Основано ли это на проверке или лабораторной калибровке?

эти вопросы часто остаются без ответа.

Ещё одно интересное наблюдение заключается в том, что эти требования к повторяемости встречаются гораздо чаще для турбинных и поршневых расходомеров, чем для многих современных электронных расходомеров (кориолисовых массовых расходомеров и ультразвуковых расходомеров). Одно из возможных объяснений заключается в том, что эти значения исторически формировались параллельно с давно установленным требованием API к повторяемости в 0,05 % для пяти циклов испытаний.

Я подозреваю, что существует взаимосвязь между часто цитируемой спецификацией производителя в ±0,02 % и требованием API MPMS к повторяемости. Однако я не нашел убедительных доказательств того, что одно напрямую вытекает из другого, поэтому на данном этапе это остается гипотезой, а не выводом.

По моей интерпретации, эти характеристики, скорее всего, были получены на основе данных многократной калибровки или проверки и описывают, насколько точно совпадают результаты многократных определений коэффициента или погрешности измерительного прибора в контролируемых условиях. Однако, в отличие от OIML и API, статистические данные, лежащие в основе значения, явно не указаны.

Это создает интересную ситуацию. В зависимости от читаемого документа одно и то же слово может обозначать совершенно разные величины:

 

• JCGM 200 (VIM) , точность измерения в условиях повторяемости.
• JCGM 100 (GUM) , статистическая вариация, оцененная на основе повторных наблюдений.
• Рекомендации OIML , диапазон ошибок
• API MPMS , диапазон коэффициентов счетчика
• Технические характеристики от производителя , часто с неуказанным значением ±.

В этой ситуации вполне резонно задать вопрос: какая интерпретация верна?

Возможно, ответ заключается в том, что все они верны в своем контексте . Задача для нас состоит в том, чтобы понять, что идентичная терминология не обязательно подразумевает идентичную математику.

---

Но что на самом деле означает повторяемость?

До настоящего момента мы рассматривали, как определяется и количественно оценивается повторяемость в метрологии, юридической метрологии, стандартах API MPMS и спецификациях производителей. Однако остается еще более фундаментальный вопрос:

Что на самом деле представляет собой повторяемость?

Чтобы ответить на этот вопрос, может быть полезно сравнить измерение расхода с более традиционным методом калибровки.

Предположим, мы калибруем весы, используя эталонный груз массой 1 кг (также называемый куском массы 1 кг). Мы помещаем груз на весы пять раз и рассчитываем повторяемость на основе полученных результатов. В стабильных условиях окружающей среды можно с уверенностью предположить, что сам груз не изменяется в течение эксперимента. Один и тот же 1-килограммовый образец измеряется многократно. Следовательно, любые отклонения в результатах в первую очередь связаны с весами и окружающей средой.

Измерение расхода принципиально отличается.

При калибровке расходомера через него проходит вода, масло, газ или даже многофазная смесь, при этом устанавливается эталонное значение (более подробное объяснение того, как устанавливается эталонное значение, см. в моей предыдущей статье: « Понимание прослеживаемости, калибровки, K-факторов и коэффициентов расходомера при измерении расхода »). Жидкость, измеренная во время одного повтора, не является точно такой же жидкостью, измеренной во время следующего повтора. Фактически, вероятность того, что одна и та же молекула пройдет через расходомер второй раз во время калибровки, практически равна нулю.

Даже если бы нам каким-то образом удалось отследить отдельную молекулу, условия не обязательно были бы идентичными. Температура и давление жидкости могли незначительно измениться, повлияв на плотность или объем. Небольшие различия в профиле потока могут возникнуть, несмотря на все усилия по поддержанию стабильных условий работы.

Это приводит к интересному наблюдению:

 

• При взвешивании многократные измерения проводятся практически на одном и том же объекте.
• При измерении расхода проводятся многократные измерения потока, который должен быть одинаковым, но никогда не может быть абсолютно идентичным.

Таким образом, повторяемость показаний расходомера, по-видимому, отражает не только поведение самого расходомера. Она также включает в себя способность расходомера стабильно измерять поток, который лишь приблизительно одинаков от одного наблюдения к другому.

Иными словами, повторяемость показаний расходомера — это не столько способность многократно измерять один и тот же объем жидкости или газа, сколько способность многократно измерять условия процесса потока, которые считаются эквивалентными в рамках условий повторяемости калибровки.

Вопрос о важности этого различия может показаться философским. Однако позже, когда мы вернемся к рассмотрению повторяемости в расчетах неопределенности и использованию соотношения из GUM , он станет весьма практическим. В конце концов, если измеренный поток никогда не бывает абсолютно идентичным от одного повторения к другому, вполне резонно задаться вопросом, какую величину мы фактически усредняем и какую неопределенность пытаемся описать.

Как инженеры-измерители и метрологи, специализирующиеся на измерении расхода, мы порой сосредотачиваемся на формулах, статистике и критериях приемлемости. При этом легко забыть задать более фундаментальный вопрос:

Что физически происходит во время калибровки или измерения?

При калибровке гири, манометра, термометра или расходомера математические расчеты могут казаться похожими, но лежащие в их основе физические процессы могут быть совершенно разными.

Поэтому я считаю полезным время от времени отходить от уравнений и рассматривать, что именно измеряется, что меняется между повторными наблюдениями и что на самом деле описывает рассчитанная воспроизводимость.

Поэтому наблюдения, представленные в этой статье, следует рассматривать скорее как попытку лучше понять физический смысл чисел, а не как предложение модифицировать сами методы.

---

Повторяемость, квадратный корень из n и практический вопрос

Это подводит меня к последнему замечанию, которое я хотел бы сделать относительно воспроизводимости.

Согласно GUM, для определения стандартного отклонения можно использовать повторные наблюдения, а если цель состоит в оценке неопределенности измерения среднего результата , то это стандартное отклонение делится на квадратный корень из числа наблюдений, как описано в уравнении 1. Математически это совершенно верно.

Предположим, мы проводим калибровку или проверку и получаем пять коэффициентов или погрешностей измерительного прибора. Вычисляется среднее значение и определяется разброс вокруг этого среднего. Если цель упражнения — определить неопределенность среднего коэффициента измерительного прибора, то деление на квадратный корень из 5 вполне логично.

Однако это также поднимает интересный практический вопрос.

Рассмотрим расходомер, который непрерывно измеряет расход в трубопроводе. В этом случае использование погрешности измерения среднего результата может быть вполне уместным.

Теперь рассмотрим грузовик, доставляющий 2000 литров продукта через расходомер. Доставка осуществляется один раз . Покупатель и продавец получают не среднее значение пяти доставок, а одну единственную доставку.

Следует ли тогда основывать неопределенность, связанную с этой доставкой, на следующих факторах:

 

После пяти калибровочных наблюдений?

Иными словами, пытаемся ли мы количественно оценить неопределенность среднего результата калибровки или неопределенность, связанную с отдельным будущим измерением ?

Много лет назад мой бывший коллега ушел из национального метрологического института и устроился на работу в компанию по производству расходомеров. Однажды он предложил мне простой мысленный эксперимент.

«А что, если я дам вам банку с деньгами и попрошу выполнить миллион измерений?»

После миллиона наблюдений неопределенность типа А, связанная со средним значением, будет крайне мала:

 

Однако отдельные наблюдения все еще могут значительно отличаться друг от друга. Не исключено, что между отдельными измерениями могут наблюдаться различия в 1% или даже 2%, в то время как неопределенность среднего значения приближается к нулю.

Его аргумент был прост: стандартное отклонение по-прежнему описывает изменчивость между отдельными наблюдениями. Деление на квадратный корень из n больше не описывает поведение отдельного измерения. Оно лишь описывает, насколько хорошо известно среднее значение.

Он назвал это разницей между неопределенностью измерения в отдельном случае и неопределенностью измерения в среднем значении .

Стандартное отклонение (синее) описывает разброс отдельных наблюдений n, а деление на √n описывает неопределенность измерения (оранжевое) среднего значения.

Независимо от того, согласен ли кто-либо с такой терминологией или нет, это различие заставляет задуматься.

Чтобы было ясно, я не ставлю перед собой цель оспорить GUM или утверждать, что существующие методы неверны. Математические основы верны, и у международного метрологического сообщества есть веские причины для их применения.

Я предлагаю всегда задавать себе вопрос, какую физическую величину призвана описать сообщаемая неопределенность измерения.

Если цель состоит в том, чтобы охарактеризовать средний коэффициент чувствительности прибора, полученный в ходе калибровки, то деление на квадратный корень из n вполне оправдано.

Если цель состоит в том, чтобы понять риск, связанный с отдельным измерением при передаче права собственности, например, при одной загрузке грузовика или другом подобном измерении, то может быть целесообразно тщательно обдумать, в полной ли мере неопределенность измерения среднего значения отражает неопределенность измерения этого будущего измерения.

В конечном счете, заявления о неопределенности измерений должны не просто соответствовать математическим правилам. Они также должны помогать нам понимать реальный процесс измерений, а также практические и финансовые риски, которые несут как покупатель, так и продавец .

Возможно, это самый важный урок из этой дискуссии о воспроизводимости: прежде чем применять математические методы, стоит сделать шаг назад и задаться вопросом, что же на самом деле происходит физически во время измерения.

Заключение

То, что начиналось как, казалось бы, простой термин, в сообществе специалистов по измерению расхода получило множество различных интерпретаций.

В стандарте VIM (JCGM 200) повторяемость определяется как точность измерения в условиях повторяемости . Это определение намеренно фокусируется на условиях, в которых проводятся измерения, и не предписывает конкретный метод расчета.

Впоследствии метод GUM (JCGM 100) преобразует повторные наблюдения в вклад статистической неопределенности посредством стандартного отклонения, а для неопределенности среднего значения — путем деления на квадратный корень из числа наблюдений (повторов).

Рекомендации OIML идут другим путем и выражают повторяемость как допустимое распределение ошибок.

В стандартах API MPMS повторяемость выражается в виде допустимого разброса коэффициентов показаний прибора, а затем этот разброс используется для оценки случайной неопределенности среднего коэффициента показаний прибора.

Наконец, производители расходомеров часто публикуют значения повторяемости, например, ±0,02 %, обычно без явного указания статистической интерпретации, лежащей в основе этих характеристик.

В ходе исследования, проведенного для этой статьи, стало ясно, что, возможно, самый важный вопрос звучит не так:

В чём ценность повторяемости?

а скорее:

Что на самом деле представляет собой значение повторяемости?

Ещё одно наблюдение заключается в том, что измерение расхода отличается от других методов калибровки. Во время эксперимента по взвешиванию один и тот же артефакт массы измеряется многократно. Во время калибровки расхода одни и те же условия потока аппроксимируются, но одна и та же жидкость никогда не измеряется дважды. Это поднимает интересные вопросы о физическом смысле повторяемости и о том, как мы интерпретируем результирующую неопределенность измерения.

Хочу еще раз подчеркнуть, что цель этой статьи не в том, чтобы оспаривать рекомендации GUM , OIML , стандарты API MPMS или существующие методы калибровки. Вместо этого, это просто приглашение задуматься о том, что физически происходит во время калибровки или измерения, и что на самом деле описывают представленные цифры.

Добавление темы воспроизводимости оказалось слишком обширным для этой статьи и заслуживает отдельной публикации, к которой я надеюсь вернуться в ближайшем будущем.

Если вам понравилась эта статья и вы считаете, что она может быть полезна другим специалистам в области измерения расхода или метрологии, пожалуйста, поставьте лайк, оставьте комментарий или поделитесь этой статьей со своими контактами в LinkedIn и других социальных сетях. Подобные дискуссии часто становятся более ценными, когда объединяются разные точки зрения и опыт.

Мне было бы особенно интересно услышать, как другие интерпретируют повторяемость на практике:

 

• Вы рассматриваете это в первую очередь как статистическое понятие?
• В качестве характеристики производительности?
• Или как индикатор поведения будущего измерения?

Я с нетерпением жду обсуждения.

---

Если вам требуется помощь в измерении расхода, работе с расходомерами, калибровке, коммерческом учете или других вопросах, связанных с расходом, пожалуйста, напишите мне. Я с удовольствием обсужу, как я или мои коллеги можем вам помочь.

---

#ErikSmits #Расходомер #ИзмерениеРасхода #Учет #Расход #ПередачаДляПередачиДляПередачиДляПередачиИзмерений #НеопределенностьИзмерений #ЮридическаяМетрология #Калибровка #Прослеживаемость #Метрология #API #OIML #ТехнологическаяПриборнаяОборудование #ИзмеренияНефтиГаз #ИнженерноеДизайн #НаукаОбИзмерениях #VSL