Как в дипломном проекте научно обосновать число повторных измерений при экспериментальной проверке ИК?

[Cuprum1736 0]

Приветствую коллег!

Пишу выпускную квалификационную работу (диплом), практическая часть связана с разработкой и метрологическим анализом измерительного канала (ИК) температурных измерений (термоэлектрические преобразователи с узлом компенсации холодных спаев, анализ погрешностей АЦП и токовой петли).

На данный момент полностью завершен теоретический этап: выполнен расчет метрологических характеристик ИК по характеристикам линейных компонентов в строгом соответствии с МИ 222-80. Все систематические погрешности компонентов успешно приведены к выходу, рассчитана полная систематическая погрешность канала.

Сейчас перехожу к описанию экспериментальной части — моделированию сигналов (имитация термоЭДС в милливольтовом диапазоне и токовых сигналов с помощью калибратора) для подтверждения расчетных данных.

Возник чисто методологический затык: как научно обосновать для дипломного проекта выбор количества наблюдений (n) в каждой экспериментальной точке?

Понятно, что в реальных испытаниях в целях утверждения типа всё шло бы через программу испытаний и привязку к профильным ГОСТам на СИ. Но у меня задача академическая, и на защите профессора из комиссии любят задавать каверзные вопросы: «А почему вы мерили в точке именно 3 раза, а не 5 или 10? Каким документом или математическим аппаратом это обосновано?».

Старая методичка МИ 2002-89 (по аттестации ИИС) с её прекрасными приложениями по статистическому обоснованию числа точек и наблюдений сейчас отменена. Ссылаться на стандарты утверждения типа СИ в рамках диплома некорректно.
Хотя так же стоит заметить, что в МИ 2002-89 нет сценария, когда статистическая погрешность не приведена. А это как раз мой случай.

Вопросы к опытным практикам:

1. Стоит ли уходить в дебри математической статистики через ГОСТ Р 8.736-2011 (прямые многократные измерения) с расчетом СКО, доверительных интервалов и коэффициентов Стьюдента, если канал на базе современного АЦП ведет себя стабильно, а шумы минимальны? Не будет ли это «избыточной наукообразностью»?

2. Существуют ли сугубо инженерные, действующие методические рекомендации (методики института ВНИИМС или аналогичные), на которые можно сослаться в пояснительной записке диплома, чтобы легитимно написать: «Для исключения грубых промахов и усреднения случайной составляющей принято n = 3 (или n = 5)»?

3. Как в учебных проектах красивее и грамотнее аргументировать этот объем измерений, чтобы у комиссии не возникло желания придраться к статистической достоверности эксперимента?

Заранее спасибо за советы и наводки на правильную литературу!

[scbist 1845]

Это скорее вопрос не к практикам, а к теоретикам. Практики такими вопросами редко задаются.

Для начала посмотрите мою выжимку из некоторых статей связанных с неопределенностью измерений

Для вопроса по количеству измерений.docx

[S1nz3T1c 22]

То, что МИ 2002-89 отменена не делает ее бесполезной. У вас диплом, а не космическая программа, т.ч. сделайте допущение, что в рамках вашей работы с учетом сложившейся практике в данной области количество измерений принято таким-то. И посмотрите примерные значение в испытаниях, методиках и т.п., чтобы обосновать эту сложившуюся практику. Важно, что вы не с потолка цифру взяли, а подумали и приняли такое обоснованное решение. Да, кому-то может не понравится такой подход, но шанс ошибиться в "в дебрях математической статистики" выше на мой взгляд.

в РМ 61 есть приложение Д Общие требования к постановке эксперимента по оценке показателей качества методики анализа. Само РМГ в области КХА, но может что-то для себя найдете.

[Логинов Владимир 901]

Если сугубо из практики, то в диапазоне выбирается несколько точек (обычно 5, включая максимальное и минимальное значение,

• 0% (начало диапазона)
• 25%
• 50% (середина)
• 75%
• 100% (конец диапазона)

встречается так же 

• 5% 
• 25%
• 50% (середина)
• 75%
• 95%) и в каждой делается по одному измерению. Этого достаточно, так как калибраторы в десятки и более раз точнее, да и применяемые АЦП в приборах сейчас очень стабильны.

Посмотрите:

МИ 187-86 Методические указания. Государственная система обеспечения единства измерений. Достоверность и требования к методикам поверки средств измерений

МИ 188-86 Методические указания. Государственная система обеспечения единства измерений. Средства измерений. Установление значений параметров методик поверки

ГОСТ Р 8.973-2019 Государственная система обеспечения единства измерений. Национальные стандарты на методики поверки. Общие требования к содержанию и оформлению

МИ 1202-86 Методические указания. Государственная система обеспечения единства измерений. Приборы и преобразователи измерительные напряжения, тока, сопротивления цифровые. Общие требования к методике поверки

 

[libra 558]

9 часов назад, Cuprum1736 сказал:

 

Возник чисто методологический затык: как научно обосновать для дипломного проекта выбор количества наблюдений (n) в каждой экспериментальной точке?

Заранее спасибо за советы и наводки на правильную литературу!

Так в п. 7 ГОСТ Р 8.736-201 расписано.

[Cuprum1736 0]

8 минут назад, libra сказал:

Так в п. 7 ГОСТ Р 8.736-201 расписано.

Дело в том, что в данном пункте описывается как обрабатывать выборку с точки зрения подтверждения или опровержения гипотезы о нормальности распределения её генеральной совокупности. Мне же нужна формула на подобие той, что приведена в приложении 6, МИ 2002 - 89. Но по 40 наблюдений на одну точку, из 5 точек в одном из 16 каналов мне делать само собой не хочется. Это ведь  200 измерений на канал. То есть я так понял есть такая формула, на которую все ссылаются, где говорится что в точке диапазона нужно делать 5 измерений.

[libra 558]

5 минут назад, Cuprum1736 сказал:

Дело в том, что в данном пункте описывается как обрабатывать выборку с точки зрения подтверждения или опровержения гипотезы о нормальности распределения её генеральной совокупности. Мне же нужна формула на подобие той, что приведена в приложении 6, МИ 2002 - 89. Но по 40 наблюдений на одну точку, из 5 точек в одном из 16 каналов мне делать само собой не хочется. Это ведь  200 измерений на канал. То есть я так понял есть такая формула, на которую все ссылаются, где говорится что в точке диапазона нужно делать 5 измерений.

Я имел ввиду проверку на нормальность.

Если оттолкнуться от "вашей" формулы, то погрешность определения СКО будет около 11 %. А с точки зрения статистики число наблюдений менее 100 редко считают достаточно большим. К тому же явно необходимо проверять наличие дрейфа среднего. Возьмите критерий Аббе, например, для этого.

И если величина отсчета d (величина группирования данных) меньше или равно СКО, то вам еще и поправку Шеппарда считать нужно( Кендалл и Стьюарт "Теория распределений", стр 327).

[Доктор права 13]

В 21.05.2026 в 07:29, S1nz3T1c сказал:

РМ 61 есть приложение Д Общие требования к постановке эксперимента по оценке показателей качества методики анализа. Само РМГ в области КХА, но может что-то для себя найдете.

Советую использовать такие источники:

Володарский Е.Т. 1987 Планирование и организация измерительного эксперимента

И.А. Реброва ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

РМГ в области КХА не совсем подходит, а так в данных источниках есть обоснование на которое можно ссылаться.

Это к тому, что не советую увлекаться мат.статистикой, если нет уверенных знаний по предмету.

[Доктор права 13]

В 21.05.2026 в 00:36, Cuprum1736 сказал:

Сейчас перехожу к описанию экспериментальной части — моделированию сигналов (имитация термоЭДС в милливольтовом диапазоне и токовых сигналов с помощью калибратора) для подтверждения расчетных данных.

Возник чисто методологический затык: как научно обосновать для дипломного проекта выбор количества наблюдений (n) в каждой экспериментальной точке?

В теоретической части вы обосновали выбор калибратора по его МХ. Можете применить более точный, тогда необходимость обоснования количества точек отпадет.

Например- вместо МС-6 Beamex применяете Fluke 5522A и Fluke 8588A, тогда точно вопросов не будет.

[scbist 1845]

4 часа назад, Доктор права сказал:

В теоретической части вы обосновали выбор калибратора по его МХ. Можете применить более точный, тогда необходимость обоснования количества точек отпадет.

Как это связано и какое количество точек нужно?

[Доктор права 13]

1 час назад, scbist сказал:

Как это связано и какое количество точек нужно?

Это связано с тем, что ПГ применяемого калибратора превышает ПГ измеряемого канала на порядок и количество измерений в точке не нуждается в усреднении. А количество точек может быть не менее 5 во всем диапазоне, включая крайние, хотя можно взять любое количество. Не запрещено.

[scbist 1845]

1 минуту назад, Доктор права сказал:

количество измерений в точке не нуждается в усреднении.

А сколько измерений нужно? И как это обосновать математически или юридически?

4 минуты назад, Доктор права сказал:

ПГ применяемого калибратора превышает ПГ измеряемого канала на порядок

Если ПГ это погрешность, то наоборот. Погрешность канала превышает погрешность калибратора.

Но есть вопрос. Если соотношение 1/5, то сколько нужно повторов и почему, и если 1/10, то сколько повторов нужно тогда? Какова зависимость количества повторов от отношения погрешностей? Нестабильность самого калибруемого канала Вы отбрасываете?

[Доктор права 13]

1 минуту назад, scbist сказал:

А сколько измерений нужно? И как это обосновать математически или юридически?

Если ПГ это погрешность, то наоборот. Погрешность канала превышает погрешность калибратора.

Но есть вопрос. Если соотношение 1/5, то сколько нужно повторов и почему, и если 1/10, то сколько повторов нужно тогда? Какова зависимость количества повторов от отношения погрешностей? Нестабильность самого калибруемого канала Вы отбрасываете?

Погрешность применяемого калибратора может в несколько раз быть ниже погрешности проверяемого канала.

Число повторов тут причём? Речь идет о количестве измерений в одной точке для усреднения результата измерения. Количество точек по всему диапазону может быть любым, но вот количество измерений для усреднения результата в точке внутри диапазона зависит от погрешности применяемого калибратора. При применении менее точного калибратора потребуется большее количество измерений в точке внутри диапазона для усреднения, чем при примении более точного.

[Доктор права 13]

8 минут назад, Доктор права сказал:

И как это обосновать математически или юридически?

Математически это обосновывается аппаратом мат статистики (Организация и планирование измерительного эксперимента).Юридически соблюдением ФЗ-102, а также помнить высказывание Остапа Бендера о том, что Уголовный кодекс нужно уважать для того, чтобы математическое обоснование не перешло в уголовное обвинение.

[scbist 1845]

41 минуту назад, Доктор права сказал:

Число повторов тут причём? Речь идет о количестве измерений в одной точке

Прошу прощения за сокращение. Мы же говорим о количестве повторных измерений (наблюдений) в одной точке. Мне казалось, что это понятно.

43 минуты назад, Доктор права сказал:

При применении менее точного калибратора потребуется большее количество измерений в точке внутри диапазона для усреднения, чем при примении более точного.

Извините, процитирую старую рекламу. "Сколько вешать в граммах"?

Конкретно можете сказать, сколько наблюдений нужно при применении конкретного калибратора?

35 минут назад, Доктор права сказал:

Юридически соблюдением ФЗ-102

Как? Где там говорится про количество повторных измерений в конкретной точке при калибровке СИ? Кстати, мы говорим о дипломном проекте, а не про поверку.

42 минуты назад, Доктор права сказал:

Математически это обосновывается аппаратом мат статистики (Организация и планирование измерительного эксперимента)

Где брать исходные данные для планирования. Для расчета количества измерений нужно провести предварительный эксперимент по получению статистических данных для дальнейшей работы. Если это диплом и работа теоретическая, то как проводить этот эксперимент?

[Доктор права 13]

12 минут назад, scbist сказал:

Прошу прощения за сокращение. Мы же говорим о количестве повторных измерений (наблюдений) в одной точке. Мне казалось, что это понятно.

Извините, процитирую старую рекламу. "Сколько вешать в граммах"?

Конкретно можете сказать, сколько наблюдений нужно при применении конкретного калибратора?

Как? Где там говорится про количество повторных измерений в конкретной точке при калибровке СИ? Кстати, мы говорим о дипломном проекте, а не про поверку.

Где брать исходные данные для планирования. Для расчета количества измерений нужно провести предварительный эксперимент по получению статистических данных для дальнейшей работы. Если это диплом и работа теоретическая, то как проводить этот эксперимент?

Извините, процитирую старую рекламу. "Сколько вешать в граммах"? Так вот сколько вешать в граммах зависит от разрабатываемого канала, если это ИК общего применения для общепромышленных ТП, то достаточно применить калибратор более высокой точности и количеством точек внутри диапазона не более 5 и с одним измерением в каждой точке. Если это ИК повышенной точности, где ПГ канала сопоставима с ПГ калибратора или ИК специального применения, например для измерения криогенных температур, тогда есть смысл в обосновании количества измерений в точках диапазона. И даже тогда при применении калибраторов Fluke 5522A  и прецизионного мультиметра Fluke 8588A количество измерений в каждой точке не превышает 5. Это практический опыт.

В теоретической работе этого достаточно, сравнить ПГ калибратора и ИК. А то вместо дипломной работы по ИК получиться дипломная работа по организации и планированию измерительного эксперимента, причем посредственного качества.

 

 

 

[scbist 1845]

Попробую выразить свое мнение.

1. Количество измерений определяется целесообразностью. Т.е. в идеале надо провести бесконечное число измерений, но есть ли смысл?

На каком количестве целесообразно остановиться?

2.Возьмем за основу  ГОСТ Р 8.736-2011.

Там есть форма записи результата. Это среднее +/- дельта, при доверительной вероятности.

Я полагаю, что доверительная вероятность задана. Максимально допустимая погрешность тоже.

Тогда переходим к формулам. Дельта равна К*суммарное СКО.

Отброшу лишние соотношения между систематикой и случайностью.

Рассмотрим случайную составляющую.

Доверительные границы случайной составляющей равны СКО полученное при измерении умноженное на коэффициент Стьюдента.

Теперь берем минимальное количество измерений и считаем для него погрешность исходя из ожидаемого СКО. Запоминаем результат.

Увеличиваем количество измерений на 1 и повторяем расчет. Сравниваем его с предыдущим. Смотрим, как изменилось наше знание о погрешности. Каков вклад этого измерения. Оцениваем целесообразность. Стоило оно того или нет.

Вклад велик, значит увеличиваем еще на одно измерение и повторяем оценку целесообразности.

Так постепенно и придем к оптимальному числу измерений.

Главное не забывать про округление результатов.

[Доктор права 13]

11 минут назад, scbist сказал:

Попробую выразить свое мнение.

1. Количество измерений определяется целесообразностью. Т.е. в идеале надо провести бесконечное число измерений, но есть ли смысл?

На каком количестве целесообразно остановиться?

2.Возьмем за основу  ГОСТ Р 8.736-2011.

Там есть форма записи результата. Это среднее +/- дельта, при доверительной вероятности.

Я полагаю, что доверительная вероятность задана. Максимально допустимая погрешность тоже.

Тогда переходим к формулам. Дельта равна К*суммарное СКО.

Отброшу лишние соотношения между систематикой и случайностью.

Рассмотрим случайную составляющую.

Доверительные границы случайной составляющей равны СКО полученное при измерении умноженное на коэффициент Стьюдента.

Теперь берем минимальное количество измерений и считаем для него погрешность исходя из ожидаемого СКО. Запоминаем результат.

Увеличиваем количество измерений на 1 и повторяем расчет. Сравниваем его с предыдущим. Смотрим, как изменилось наше знание о погрешности. Каков вклад этого измерения. Оцениваем целесообразность. Стоило оно того или нет.

Вклад велик, значит увеличиваем еще на одно измерение и повторяем оценку целесообразности.

Так постепенно и придем к оптимальному числу измерений.

Главное не забывать про округление результатов.

Т.е. Вы согласны, что все определяется целесообразностью. Значит  ГОСТ Р 8.736-2011 достаточен, если разрабатываемый ИК не спец. применения, где требуется дополнительная оценка. В свое время попадались такие СИ, типа А 566- цифровые термометры, работали с ТС и ТП. Особенность А-566 с ТП наличие кусочно-линейной апроксимации сигнала ТП. Так вот там проблема такая возникала.

[Cuprum1736 0]

Коллеги! Вижу у Вас разгорелся спор и живое обсуждение вопроса. Рад что не только я погряз в этом всём) Хоть и от части радость моя. В общем, есть в МИ 1202 - 86(https://meganorm.ru/Data2/1/4293828/4293828534.htm) указание брать от 12 точек при корректной проверке случайной погрешности.(Таблица 5, пункт 6.6.3). А так же в есть указание брать от двух точек при проверке систематики (Таблица 6, пункт 6.7.4). Это в самых плохих случаях. Если вы хотите обеспечить уровень вероятности ложного забраковывания равным 0,05. То необходимо брать самое большее число из таблицы. Необходим будет расчёт показателей предварительно, чтобы выбрать столбец.  
Так же мне встречалась следующее выражение: n>=2/(1-P). Где P - доверительная вероятность, обычно принимаемая на уровне 0,95. Так что... 40 измерений в точке. Вот такие вот дела Если что МИ 1202 - 86 является действующим документом. Проверено в системе тех. эксперт

[libra 558]

54 минуты назад, Cuprum1736 сказал:

Так же мне встречалась следующее выражение: n>=2/(1-P). Где P - доверительная вероятность, обычно принимаемая на уровне 0,95. Так что... 40 измерений в точке. Вот такие вот дела Если что МИ 1202 - 86 является действующим документом. Проверено в системе тех. эксперт

По этой формуле для эталона с доверительное вероятностью 0,99 число n будет более 200.

[libra 558]

1 час назад, Cuprum1736 сказал:

В общем, есть в МИ 1202 - 86(https://meganorm.ru/Data2/1/4293828/4293828534.htm) 

По крайней мере формула 2 содержит опечатку приводящую к грубейшей ошибке. Ну это так побухтеть. Иногда документы законодательной метрологии противоречат не только матиматике, но и здравом смыслу.

Изменено в воскресенье в 19:49 пользователем libra

[Доктор права 13]

9 часов назад, libra сказал:

Иногда документы законодательной метрологии противоречат не только матиматике, но и здравом смыслу.

Это точно. Складывается такое впечатление, что документы сами по себе, а целесообразность и здравый смысл сами по себе.

Так что... 40 измерений в точке. вопрос зачем и что это даст в практическом смысле? Стандартная ПГ для преобразователей температура-ток +/- 0,15 % при количестве точек по диапазону равное 5, включая крайние и при одном измерении в точке.

Если автор запроса хочет вместо дипломного проекта изготовить теоретическую работу по мат. статистике, причем посредственного качества, тогда вперед.

Это мое мнение.

[libra 558]

2 часа назад, Доктор права сказал:

Это точно. Складывается такое впечатление, что документы сами по себе, а целесообразность и здравый смысл сами по себе.

Так что... 40 измерений в точке. вопрос зачем и что это даст в практическом смысле? Стандартная ПГ для преобразователей температура-ток +/- 0,15 % при количестве точек по диапазону равное 5, включая крайние и при одном измерении в точке.

Если автор запроса хочет вместо дипломного проекта изготовить теоретическую работу по мат. статистике, причем посредственного качества, тогда вперед.

Это мое мнение.

Автор предполагает выполнять  40 измерений в каждой из 5 точек диапазона. Так то было бы неплохо увидеть бюджет погрешности ИК. Иначе как  мудрецы из суфийской притчи мы обсуждаем уши слона.

Изменено вчера в 06:52 пользователем libra

[Доктор права 13]

43 минуты назад, libra сказал:

Автор предполагает выполнять  40 измерений в каждой из 5 точек диапазона. Так то было бы неплохо увидеть бюджет погрешности ИК. Иначе как  мудрецы из суфийской притчи мы обсуждаем уши слона.

Это было бы неплохо, а еще структурную схему ИК.

[scbist 1845]

Я уже цитировал части статей главного метролога Флюка. Повторю еще раз одну часть 

Цитата

сколько измерений мне нужно сделать? Количество измерений должно быть сбалансированным, чтобы поддерживать достаточно высокое качество измерений и гарантировать, что время на калибровку будет экономически выгодным. В Fluke мы можем использовать шесть измерений для устройства, которое может автоматически получать показания, или всего три, когда техник должен вводить показания вручную. Это простой подход, но он достаточно хорошо справляется с фиксацией отклонений от тестируемого устройства.

Дальше практика 

Цитата

Более полный ответ на этот вопрос был разработан одним из наших метрологов Fluke, Майком Брауном. Этот метод позволяет вам начать с гораздо большего размера выборки, например, 30 измерений, и вычислить стандартное отклонение. Следующий шаг — уменьшить количество измерений в итеративных шагах, пока у вас не будет минимального количества измерений, которое все еще дает стандартное отклонение в пределах 10% от стандартного отклонения, которое у вас было при 30 измерениях. Не забывайте, что ваше стандартное отклонение для меньшего размера выборки должно быть умножено на значение t Стьюдента для заданных степеней свободы. Мне очень нравится этот подход, потому что он прост в использовании и дает вам более надежный результат.

Т.е. я предлагал увеличивать количество измерений, они наоборот идут сверху вниз. Но они разработчики эталонов. У них свои требования. Но и они говорят о 10 % отклонения от "идеала".

Если взять за основу положение о том, что соотношение погрешностей СИ и эталона должно быть 1/5. Тогда избыточной точностью можно пренебречь. И взять то же соотношение для измерения, то при доверительной вероятности 0,95 коэффициент стьюдента  будет соответствовать примерно 5 - 6 измерениям.