Понятие "измерение погрешности", определение значения погрешности

[libra 521]

<br />

<br />

<br />Конечно, не напрасно.SI остается и даже переопределяется - <a href='http://www.bipm.org/en/si/new_si/' class='bbc_url' title='Ссылка' rel='nofollow external'>http://www.bipm.org/en/si/new_si/</a><br />Просто каждое СИ хранит свою единицу, которая должна быть прослеживаема к принятой по определению единице величины<br />

<br />Единицы будут переопределены через другие формулы и другие теории, но сами то единицы остаются теми же? <br />Если мы примем что каждое СИ хранит свою единицу, то сколько таких единиц будет?<br />

<br />Постараюсь пояснить, что имел в виду уважаемый Андрей Аликович.<br />Принятых по определению единиц будет столько же, сколько есть.<br />Но в каждом СИ хранится своя единица. Да, она близка к принятой, но своя. Каждый метр в идеале должен хранить единицу в соответствии с определением метра, но реализовать в приборе идеальный метр не получается. Он близок, но всегда не метр. Именно из-за этого приборы поверяются, ремонтируются и т.д. Если та же линейка вместо метра хранит 0,99 метра и нам об этом известно, то мы можем вносить поправку на известные систематические эффекты и т.д.<br />

Александр Александрович, в продолжении Вашей теории "апроксимации" уточните у ваших поверителей, что они думают по поводу поверки гирь класса Е1 (или Е2) при температуре окружаещего воздуха +27С (п. С.2.1.1 ГОСТ OIML R 111)?

[Дмитрий Борисович 1 013]

....

Если та же линейка вместо метра хранит 0,99 метра и нам об этом известно, то мы можем вносить поправку на известные систематические эффекты и т.д.

А чем это отличается от того что было или есть...

1. Испытательным диэлектрическим пластинам, по которым проводится поверка приборов, предварительно присваивается истинное значение толщины с погрешностью, указанной выше, при помощи.........

Выдержка из методики поверки толщиномера ИТДП-11. Утвержденная еще в 1993г.

[Дмитрий Борисович 1 013]

Данный случай самый простой поскольку объект линеен и легко подвергается визуальному контролю, а также "модель поведения" объекта при внешних условиях хорошо изучена.

А если он нелинеен....Кто про что а я опять про своё - толщиномер ИТДП-11 (в принципе любой другой вихретоковый!)-

исходно НЕлинейный объект...Хотел привести практические цифры из протоколов испытаний...А Александр Александрович

опередил примером...Надо раньше вставать....

[Lavr 510]

Таким образом, и в той и в другой концепции за результат измерений принимается значение. В концепции погрешности ему приписывается доверительный интервал, в концепции неопределенности - расширенная неопределённость. И в том, и в другом случае при заданной вероятности. Так?

Так.

Если это так, то, опуская философию, с точки зрения практикующего метролога обе концепции одинаковы.

С точки зрения метролога- теоретика доверительный интервал и расширенная неопределённость могут оказаться различными, ибо в первом случае используют частотную вероятность, во втором - байесовскую. Правда, различия в этих интервалах для метролога-практика будут несущественными.

Различия даже очень существенны

...

Но это мало что дает практикующему метрологу.

...

:super:/>

Александр Александрович, не передергивайте! Если уж так, то цитируйте полностью, а не вырывайте фразы из контекста!

[Данилов А.А. 1 951]

Виноват, повторяю:

Таким образом, и в той и в другой концепции за результат измерений принимается значение. В концепции погрешности ему приписывается доверительный интервал, в концепции неопределенности - расширенная неопределённость. И в том, и в другом случае при заданной вероятности. Так?

Так.

Если это так, то, опуская философию, с точки зрения практикующего метролога обе концепции одинаковы.

С точки зрения метролога- теоретика доверительный интервал и расширенная неопределённость могут оказаться различными, ибо в первом случае используют частотную вероятность, во втором - байесовскую. Правда, различия в этих интервалах для метролога-практика будут несущественными.

Различия даже очень существенны.

К стати, существенность, как уже говорилось ранее определяется требованиями к точности измерения. Если пренебречь точностью, то яйцо - это маленькая курица. Чтобы закончить с философией скажу что концепция погрешности - это количественная концепция, а концепция неопределенности - качественная. Результат в последней - это не выражение размера, а качественная оценка. Количество никогда не приводится к качеству и общая философия давно на этом вопросе поставила большой и жирный крест. Для чего опять пытаться сводить количественные и качественные подходы.

Расширенная неопределенность не является доверительным интервалом, и Вы это, похоже, понимаете.

Но это мало что дает практикующему метрологу.

И предлагаю рассмотреть вопрос с калиброванной линейкой

[libra 521]

<br />

<br />Данный случай самый простой поскольку <b>объект линеен </b>и легко подвергается визуальному контролю, а также "модель поведения" объекта при внешних условиях хорошо изучена.<br />

<br /><br />А если он нелинеен....Кто про что а я опять про своё - толщиномер ИТДП-11 (в принципе любой другой вихретоковый!)-<br />исходно НЕлинейный объект...Хотел привести практические цифры из протоколов испытаний...А Александр Александрович<br />опередил примером...Надо раньше вставать....<br />

Дмитрий Борисович, физическая модель линейки описывается линейными уравнениями в отличии от вихретокового толщиномера.

[Mahaputra 12]

Давайте теперь попробуем перейти в практическую плоскость.

Предположим, проведена калибровки линейки на отметках 10 и 20 мм. При этом неопределённость составила соответственно 0,1 и 0,15 мм.

Теперь предположим, что с помощью этой линейки проведено однократное измерение и получен результат 15 мм. Чему будет равна неопределённость результата измерений?

Изменится ли она, если нам будет известно ещё и о том, что при калибровке линейки на отметке 30 мм неопределённость равна 0,2 мм?

Оч простой случай. Линейная аппроксимация, прости Господи. Уравнение прямой для миллиметров 0.005х+0.05. Для 15мм - вычисляйте сами.

Изменится ли? Нет, если мы сразу предположили, что зависимость линейна, все 3 точки на 1 линии. В чем проблема?

Только это для концепции погрешности. Для неопределенности, не уверен.

Если б точки не все легли на линию, то 3я точка несколько бы уточнила уравнение прямой. Если б мы решили, что другое, нелинейное уравнение лучше описывает, перешли бы на него. В чем проблема? Это просто математический аппарат, и нелинейность не сильно сложнее линейности. И человек для таких расчетов даже не нужен. Алгоритмы аппроксимации давно уже есть в "потрохах" машин, они сами выберут зависимость, лучше описывающую экспериментальные данные.

Изменено 21 Марта 2013 пользователем Mahaputra

[Lavr 510]

Давайте теперь попробуем перейти в практическую плоскость.

Предположим, проведена калибровки линейки на отметках 10 и 20 мм. При этом неопределённость составила соответственно 0,1 и 0,15 мм.

Теперь предположим, что с помощью этой линейки проведено однократное измерение и получен результат 15 мм. Чему будет равна неопределённость результата измерений?

Изменится ли она, если нам будет известно ещё и о том, что при калибровке линейки на отметке 30 мм неопределённость равна 0,2 мм?

В практическую плоскость есть смысл переходить, когда Вы согласитесь, что отдельная философия неопределенности существует, а неопределенность и характеристика погрешности - это абсолютно разные понятия. В противном случае создается впечатление, что у Вас закончились аргументы, Вы не желаете этого признавать и пытаетесь запутать вопрос, переведя его в практическую плоскость. Задачек по метрологии можно придумать тысячи. И конца Вашим вопросам не будет. Это как, сначала, принесите справку, что вы не женаты, а потом подтвердите это справками от всех женщин Земли.

Ваш вопрос не такой уж сложный. Пусть на него попробуют ответить другие участники обсуждения. В конце концов мне хочется понять, есть ли хоть какая-то польза от всего этого длинного разговора или сюда собрались люди которым просто хочется поразвлечся, почесать языками и посмотреть как я тут буду выкручиваться, отвечая всем на вопросы.

[Дмитрий Борисович 1 013]

Дмитрий Борисович, физическая модель линейки описывается линейными уравнениями в отличии от вихретокового толщиномера.

Я об этом и говорю....И хотел привести пример как раз нелинейной системы...

[1qazxs 17]

В вопросе "Как измерять?" есть три составляющие: "какую именно величину измерять?", "какой именно единицей измерять?", "как тщательно измерять?". Первые две составляющие находят ответ в соответствующих определениях значений, а третья - в требованиях к качеству измерения.

Мне более привычный следующий порядок вопросов на которые необходимо ответить при планировании измерений: Зачем измерять?, Что измерять? (аналог Вашей составляющей "какую величину измерять") Как измерять? (сюда входят две остальные составляющие, приведенные Вами + "каким методом измерять"), Чем измерять?

Но это уже вопрос предпочтений и к обсуждаемой теме отношения не имеет.

В результате калибровок средству измерений будет присвоено некоторое значение, а все неопределенности калибровок вольются в неопределенность присвоенного значения. Эта неопределенность вольется в неопределенность результата измерения средством измерения.

Соглашусь с Александром Александровичем, что разбор практической задачи будет нагляднее.

Изменено 21 Марта 2013 пользователем 1qazxs

[Mahaputra 12]

Дмитрий Борисович, физическая модель линейки описывается линейными уравнениями в отличии от вихретокового толщиномера.

Я об этом и говорю....И хотел привести пример как раз нелинейной системы...

Нет смысла лезть в нелинейность. Она ничем не отличается от линейности, кроме формул. Зато мозги мы все тут вывихнем.

[Lavr 510]

Виноват, повторяю:

Таким образом, и в той и в другой концепции за результат измерений принимается значение. В концепции погрешности ему приписывается доверительный интервал, в концепции неопределенности - расширенная неопределённость. И в том, и в другом случае при заданной вероятности. Так?

Так.

Если это так, то, опуская философию, с точки зрения практикующего метролога обе концепции одинаковы.

С точки зрения метролога- теоретика доверительный интервал и расширенная неопределённость могут оказаться различными, ибо в первом случае используют частотную вероятность, во втором - байесовскую. Правда, различия в этих интервалах для метролога-практика будут несущественными.

Различия даже очень существенны.

К стати, существенность, как уже говорилось ранее определяется требованиями к точности измерения. Если пренебречь точностью, то яйцо - это маленькая курица. Чтобы закончить с философией скажу что концепция погрешности - это количественная концепция, а концепция неопределенности - качественная. Результат в последней - это не выражение размера, а качественная оценка. Количество никогда не приводится к качеству и общая философия давно на этом вопросе поставила большой и жирный крест. Для чего опять пытаться сводить количественные и качественные подходы.

Расширенная неопределенность не является доверительным интервалом, и Вы это, похоже, понимаете.

Но это мало что дает практикующему метрологу.

:super:/>/>

И предлагаю рассмотреть вопрос с калиброванной линейкой

Опять передернули и это уже не серьезно. Я писал:

"Расширенная неопределенность не является доверительным интервалом, и Вы это, похоже, понимаете. Но это мало что дает практикующему метрологу. Попробую обяснить понятней".

[1qazxs 17]

В практическую плоскость есть смысл переходить, когда Вы согласитесь, что отдельная философия неопределенности существует, а неопределенность и характеристика погрешности - это абсолютно разные понятия.

.... В конце концов мне хочется понять, есть ли хоть какая-то польза от всего этого длинного разговора или сюда собрались люди которым просто хочется поразвлечся, почесать языками и посмотреть как я тут буду выкручиваться, отвечая всем на вопросы.

Андрей Аликович, мне на практическом примере будет легче прояснить для себя некоторые не вопросы.

Я готов признать ортогональность двух концепций, но что меня смущает.

Результат измерений это количественная характеристика величины. Если мы говорим, что погрешность - количественная характеристики, а неопределенность - качественная, то как получить количественную оценку мне понятно, а как качественную не совсем? Ведь СКО - это тоже количественная оценка, а не качественная.

[1qazxs 17]

Давайте теперь попробуем перейти в практическую плоскость.

Предположим, проведена калибровки линейки на отметках 10 и 20 мм. При этом неопределённость составила соответственно 0,1 и 0,15 мм.

Теперь предположим, что с помощью этой линейки проведено однократное измерение и получен результат 15 мм. Чему будет равна неопределённость результата измерений?

Изменится ли она, если нам будет известно ещё и о том, что при калибровке линейки на отметке 30 мм неопределённость равна 0,2 мм?

Рассматривая данный пример с позиции погрешности вопросов не возникает. Есть калиброванные отметки. Есть оценка погрешности. Исходя из линейной зависимости мы можем определить погрешность в промежуточных точках. Дополнительная точка позволит уточнить характер зависимости.

Но если неопределенность качественная характеристики, то какие могут быть математические операции с качественными характеристиками?

[Mahaputra 12]

Давайте теперь попробуем перейти в практическую плоскость.

Предположим, проведена калибровки линейки на отметках 10 и 20 мм. При этом неопределённость составила соответственно 0,1 и 0,15 мм.

Теперь предположим, что с помощью этой линейки проведено однократное измерение и получен результат 15 мм. Чему будет равна неопределённость результата измерений?

Изменится ли она, если нам будет известно ещё и о том, что при калибровке линейки на отметке 30 мм неопределённость равна 0,2 мм?

Рассматривая данный пример с позиции погрешности вопросов не возникает. Есть калиброванные отметки. Есть оценка погрешности. Исходя из линейной зависимости мы можем определить погрешность в промежуточных точках. Дополнительная точка позволит уточнить характер зависимости.

Но если неопределенность качественная характеристики, то какие могут быть математические операции с качественными характеристиками?

Там простейший случай. 3я точка ничего не уточняет. Если б легла не на прямую, проведенную по точкам 1-2, то уточнила бы.

Мне кажется, пример введен для того, чтобы показать, что "никакой разницы" нет с практической стороны. Да, математический аппарат аппроксимации не зависит от концепций, равно как и таблица умножения, и что?

Еще надо оговориться, что никто из нас тут не является практиком концепции неопределенности, мы в России живем и работаем.

Будь здесь западный практик, он бы вам это все как дважды два ответил.

[Lavr 510]

Конечно, не напрасно.SI остается и даже переопределяется - http://www.bipm.org/en/si/new_si/

Просто каждое СИ хранит свою единицу, которая должна быть прослеживаема к принятой по определению единице величины

Единицы будут переопределены через другие формулы и другие теории, но сами то единицы остаются теми же?

Если мы примем что каждое СИ хранит свою единицу, то сколько таких единиц будет?

Постараюсь пояснить, что имел в виду уважаемый Андрей Аликович.

Принятых по определению единиц будет столько же, сколько есть.

Но в каждом СИ хранится своя единица. Да, она близка к принятой, но своя. Каждый метр в идеале должен хранить единицу в соответствии с определением метра, но реализовать в приборе идеальный метр не получается. Он близок, но всегда не метр. Именно из-за этого приборы поверяются, ремонтируются и т.д. Если та же линейка вместо метра хранит 0,99 метра и нам об этом известно, то мы можем вносить поправку на известные систематические эффекты и т.д.

В принципе поддерживая сказанное, хотелось бы дополнить, что это объяснение дано для случая, когда принят принцип единства измерений и каждое СИ характеризуется каким-то пределом допускаемой погрешности относительно принятой единицы. Но калибровка, это не деятельность в сфере ОЕИ. Ее можно применять и когда никакого единства не существует, т.е. когда каждое СИ хранит свою единицу. Если так, то никакой погрешности у СИ нет. Каждое СИ "говорит исключительную правду" когда сообщает какое-то значение. Просто единицы которые лежат в основе значений разные. О погрешности в такой ситуации говорить бессмысленно. Каждый индивидуум имеет право на собственную оценку в зависимости от выбранного оценивателя. Все что мы можем сказать, так это то, насколько эта оценка качественна (какова ее неопределенность). Но в этой ситуации, когда оценки смещены друг относительно друга их невозможно сравнивать. Для того, чтобы ликвидировать смещение проводятся калибровки. Цель калибровок - обеспечить прослеживаемость оценок к определениям единиц о которых договариваются.

[Lavr 510]

В практическую плоскость есть смысл переходить, когда Вы согласитесь, что отдельная философия неопределенности существует, а неопределенность и характеристика погрешности - это абсолютно разные понятия.

.... В конце концов мне хочется понять, есть ли хоть какая-то польза от всего этого длинного разговора или сюда собрались люди которым просто хочется поразвлечся, почесать языками и посмотреть как я тут буду выкручиваться, отвечая всем на вопросы.

Андрей Аликович, мне на практическом примере будет легче прояснить для себя некоторые не вопросы.

Я готов признать ортогональность двух концепций, но что меня смущает.

Результат измерений это количественная характеристика величины. Если мы говорим, что погрешность - количественная характеристики, а неопределенность - качественная, то как получить количественную оценку мне понятно, а как качественную не совсем? Ведь СКО - это тоже количественная оценка, а не качественная.

Заданный вопрос вполне логичен. Если концепция качественная, то и результаты, полученные в этой концепции качественные. И это действительно так.

Немного ранее затевался спор о переходе количественных изменений в какчественные. Выскажу свое мнение. Кто хочет может не соглашаться. Никаких переходов нет. По крайней мере никто их доказать пока не смог. Существуют качественные и количественные представления. Все, что можно представить количественно обязательно можно представить качественно, а так же наоборот. Вместе с тем качественные представления все-таки богаче и поэтому концепция неопределенности позволяет достигать большей точности. Однако предметы не могут быть описаны только качестенно или только количественно, поэтому в количественной концепции остается какая-то погрешность, а в качественной, какая-то неопределенность.

Мы почему-то привыкли к тому, что числа выражают количество. Наверное это благодаря опять же концепции погрешности. Но это не верно. С таким же успехом числа могут выражать качество (коды). Коды давно и с успехом применяются в вычислительной технике и там никого не смущают. Почему это должно кого-то смущать в метрологии?

[Lavr 510]

Давайте теперь попробуем перейти в практическую плоскость.

Предположим, проведена калибровки линейки на отметках 10 и 20 мм. При этом неопределённость составила соответственно 0,1 и 0,15 мм.

Теперь предположим, что с помощью этой линейки проведено однократное измерение и получен результат 15 мм. Чему будет равна неопределённость результата измерений?

Изменится ли она, если нам будет известно ещё и о том, что при калибровке линейки на отметке 30 мм неопределённость равна 0,2 мм?

Рассматривая данный пример с позиции погрешности вопросов не возникает. Есть калиброванные отметки. Есть оценка погрешности. Исходя из линейной зависимости мы можем определить погрешность в промежуточных точках. Дополнительная точка позволит уточнить характер зависимости.

Но если неопределенность качественная характеристики, то какие могут быть математические операции с качественными характеристиками?

Элементарно. Это вопрос обрадотки данных, решаемый в информатике.

[Дмитрий Борисович 1 013]

Заданный вопрос вполне логичен. Если концепция качественная, то и результаты, полученные в этой концепции качественные. И это действительно так.

..... Существуют качественные и количественные представления. Все, что можно представить количественно обязательно можно представить качественно, а так же наоборот. Вместе с тем качественные представления все-таки богаче и поэтому концепция неопределенности позволяет достигать большей точности. Однако предметы не могут быть описаны только качестенно или только количественно, поэтому в количественной концепции остается какая-то погрешность, а в качественной, какая-то неопределенность.

Мы почему-то привыкли к тому, что числа выражают количество. Наверное это благодаря опять же концепции погрешности. Но это не верно. С таким же успехом числа могут выражать качество (коды). Коды давно и с успехом применяются в вычислительной технике и там никого не смущают. Почему это должно кого-то смущать в метрологии?

И вспомним Данилова А.А.

..... ибо в первом случае используют частотную вероятность, во втором - байесовскую. .....

Байесовкая вероятность еще называют полной вероятностью....

Все ли зависимые события можно будет учесть....

И тогда без конкретных примеров ЧТО это дает для метролога-практика не обойтись.

Изменено 21 Марта 2013 пользователем Дмитрий Борисович

[Дмитрий Борисович 1 013]

Байесовкая вероятность еще называют полной вероятностью....

Здесь уже много говорилось о философии... и метролога...и не метролога...и различных концепций.

Но можно описать ещё и философию разработчика СИ.

Перефразировав олимпийский девиз, можно сказать "Точнее, стабильнее,независимее от внешних факторов"

Так вот при разработке СИ, а это и разработка и самого метода/принципа измерения решается множество задач, чтобы

событие Х (наблюдаемое значение), которое зависит от событий Yi , вызванных различными причинами(изменение температуры, влажности, пыли, тряски,нажима.....), имело минимальную связь.

Но обычно с помощью формулы Байеса расчитывают вероятность появления причины Yi, по вероятности появления следствия, т.е события Х. И говориться что событие Yi интерпритируют не как причину, а как условие.

И из этого можно определить условия испытаний.

И если на этапе разработки СИ приняты все меры по минимизации зависимости Х от Yi, определены условия испытаний,

проведены сами испытания...что дальше то делаем с неопределенностью?

И во многих источниках отмечается, вот когда будем работать с быстроперемнными сигналами, сигналами близкими к шумам

системы, появяться зависимости событий Х и Yi, тогда конечно большую роль будет нести и качественная составляющая.

[libra 521]

<br />

<br />

<br />Дмитрий Борисович,  физическая модель линейки описывается линейными уравнениями  в отличии от вихретокового толщиномера.<br />

<br /><br />Я об этом и говорю....И хотел привести пример как раз нелинейной системы...<br />

<br />Нет смысла лезть в нелинейность. Она ничем не отличается от линейности, кроме формул. Зато мозги мы все тут вывихнем.<br />

С таким подходом сейчас быстро доберемся до разложения нелинейной функции на функции (ряды Тейлора) "пиблизительно" описывающие ее.

[1qazxs 17]

Заданный вопрос вполне логичен. Если концепция качественная, то и результаты, полученные в этой концепции качественные. И это действительно так.

С таким же успехом числа могут выражать качество (коды). Коды давно и с успехом применяются в вычислительной технике и там никого не смущают. Почему это должно кого-то смущать в метрологии?

Коды меня не смущают. Смущает то что количество - это объективная характеристика, а качество субъективная. Качество сначала кто-то (субъект) должен перевести в коды, а уж потом ЭВМ обрабатывает эти коды.

Элементарно. Это вопрос обрадотки данных, решаемый в информатике.

Может и элементарно, когда дело касается кодов, а не качественных характеристик.

Например, если взять колбасу второй свежести, а батон первой, то какой свежести будет бутерброд?

Логичный, на мой взгляд, ответ на поставленную Даниловым А.А. задачу будет указать, что для результата измерения неопределенность составит 0,2 мм (наибольшая из трех приведенных).

Изменено 21 Марта 2013 пользователем 1qazxs

[libra 521]

Заданный вопрос вполне логичен. Если концепция качественная, то и результаты, полученные в этой концепции качественные. И это действительно так.<br />Немного ранее затевался спор о переходе количественных изменений в какчественные. Выскажу свое мнение. Кто хочет может не соглашаться. Никаких переходов нет. По крайней мере никто их доказать пока не смог. Существуют качественные и количественные представления. Все, что можно представить количественно обязательно можно представить качественно, а так же наоборот. Вместе с тем качественные представления все-таки богаче и поэтому концепция неопределенности позволяет достигать большей точности. Однако предметы не могут быть описаны только качестенно или только количественно, поэтому в количественной концепции остается какая-то погрешность, а в качественной, какая-то неопределенность.<br />Мы почему-то привыкли к тому, что числа выражают количество. Наверное это благодаря опять же концепции погрешности. Но это не верно. С таким же успехом числа могут выражать качество (коды). Коды давно и с успехом применяются в вычислительной технике и там никого не смущают. Почему это должно кого-то смущать в метрологии?<br />

Андрей Аликович, с чего Вы взяли, что СКО качествееная оценка, а погрешность количественная? СКо не выражается безразмерными единицами. Размерность единиц одинаковая. Хотя похоже Вас не убедиш -вы оперируете "своими" терминами и определениями.

[Lavr 510]

Давайте теперь попробуем перейти в практическую плоскость.

Предположим, проведена калибровки линейки на отметках 10 и 20 мм. При этом неопределённость составила соответственно 0,1 и 0,15 мм.

Теперь предположим, что с помощью этой линейки проведено однократное измерение и получен результат 15 мм. Чему будет равна неопределённость результата измерений?

Изменится ли она, если нам будет известно ещё и о том, что при калибровке линейки на отметке 30 мм неопределённость равна 0,2 мм?

Рассматривая данный пример с позиции погрешности вопросов не возникает. Есть калиброванные отметки. Есть оценка погрешности. Исходя из линейной зависимости мы можем определить погрешность в промежуточных точках. Дополнительная точка позволит уточнить характер зависимости.

Но если неопределенность качественная характеристики, то какие могут быть математические операции с качественными характеристиками?

Если впрямую отвечать на вопрос, поставленный Александром Александровичем, то наверное надо ответить "Не знаю". Задача сформулирована так, что ничего вразумительного сказать нельзя. Просто не хватает информации. Как ответить на вопрос о высоте дерева, если высота дерева справа от него 5 м, высота дерева слева 7м, а высота дерева еще левее 12м.

Все отвечавшие просто попытались домыслить условия апроксимации. Все примерно представляют что такое линейка, и уж, если по мере увеличения значения что-то там растет, то есть основания предполагать какую-то линейность функции роста. Это "что-то там" домыслив назвали погрешностью и все стало укладываться в привычные рамки.

Когда я прочитал условия задачи, то у меня голова совсем съехала, поскольку я знаю, что неопределенность - это не характеристика погрешности. В отличие от характеристики погрешности она в характеризует не точность измерения линейкой, а качество измерения линейки. И я начал думать, почему это качество скачет. Наверное по ходу измерения менялись эталоны, средства измерений условий, метод измерений. Тогда, что я могу сказать про значение 15 мм? Добавьте мне еще информации и тогда я может быть что-то смогу предположить.

[Данилов А.А. 1 951]

Давайте теперь попробуем перейти в практическую плоскость.

Предположим, проведена калибровки линейки на отметках 10 и 20 мм. При этом неопределённость составила соответственно 0,1 и 0,15 мм.

Теперь предположим, что с помощью этой линейки проведено однократное измерение и получен результат 15 мм. Чему будет равна неопределённость результата измерений?

Изменится ли она, если нам будет известно ещё и о том, что при калибровке линейки на отметке 30 мм неопределённость равна 0,2 мм?

В практическую плоскость есть смысл переходить, когда Вы согласитесь, что отдельная философия неопределенности существует, а неопределенность и характеристика погрешности - это абсолютно разные понятия. В противном случае создается впечатление, что у Вас закончились аргументы, Вы не желаете этого признавать и пытаетесь запутать вопрос, переведя его в практическую плоскость. Задачек по метрологии можно придумать тысячи. И конца Вашим вопросам не будет. Это как, сначала, принесите справку, что вы не женаты, а потом подтвердите это справками от всех женщин Земли.

Ваш вопрос не такой уж сложный. Пусть на него попробуют ответить другие участники обсуждения. В конце концов мне хочется понять, есть ли хоть какая-то польза от всего этого длинного разговора или сюда собрались люди которым просто хочется поразвлечся, почесать языками и посмотреть как я тут буду выкручиваться, отвечая всем на вопросы.

1. Философия неопределённости существует, и я, как ни странно, признаю её.

2. Хотелось бы всё-таки увидеть решение поставленной задачи про калиброванную линейку, но при некотором изменении условий - на отметке 30 мм неопределённость равна не 0,2 мм, а 0,18 мм.