Мермера 1 Опубликовано 14 Июня 2013 Жалоба Поделиться Опубликовано 14 Июня 2013 Разбираюсь со стандартом ГОСТ Р 8.736-2011. Есть недопонимание в использовании хи-квадрат критерия. В стандарте есть таблица В.3. Объясните, пожалуйста, как ей пользоваться? Как выбрать Xн2 и Xв2. Предположим, всю совокупность результатов измерений разбили на 9 интервалов, значит число степеней свободы f=9-3=6. Гипотезу о нормальном распределении результатов многократных измерений нужно проверить для уровня значимости q=0,05 или P=95%, чему равны Xн2 и Xв2? Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Прочее
Мермера 1 Опубликовано 14 Июня 2013 Автор Жалоба Поделиться Опубликовано 14 Июня 2013 Прикладываю таблицу из стандарта. Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Прочее
Кораблёв Е. 38 Опубликовано 17 Июня 2013 Жалоба Поделиться Опубликовано 17 Июня 2013 Видимо, таблица приведена для одностороннего критерия. То есть, если расчетное значение хи-квадрат больше, чем табличное, то гипотезу о нормальном законе распределения отвергаем. В противном случае гипотеза верна. Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Прочее
Специалисты М.Н. Ситаев 566 Опубликовано 17 Июня 2013 Специалисты Жалоба Поделиться Опубликовано 17 Июня 2013 Вероятность p есть вероятность того, что за счет чисто случайных причин мера расхождения теоретического и эмпирического распределения должна быть не меньше, чем полученная по результатам измерений. Определив меру расхождения хи-квадрат и найдя число степеней свободы входите в таблицу, экстраполируете полученную величину хи-квадрат между "соседними" значениями хи-квадратов таблицы и находите вероятность сходимости эмпирического законов распределения p=... . Например Вы получили хи-квадрат=3,83, значит p приблизительно =0,7 и можно считать эту вероятность вполне достаточной для признания гипотезы о соответствии эмпирического закона нормальному закону распределения и он не противоречит полученным экспериментальным данным. Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Прочее
Мермера 1 Опубликовано 18 Июня 2013 Автор Жалоба Поделиться Опубликовано 18 Июня 2013 есть, если расчетное значение хи-квадрат больше, чем табличное, то гипотезу о нормальном законе распределения отвергаем. В противном случае гипотеза верна. Согласна с Вами, Вы описалали общий алгоритм проверки статистических гипотез. Однако стандарт требует найти по таблице не одно значение, которое нужно сравнить с расчетным, а два. Например Вы получили хи-квадрат=3,83, значит p приблизительно =0,7 и можно считать эту вероятность вполне достаточной для признания гипотезы о соответствии эмпирического закона нормальному закону распределения и он не противоречит полученным экспериментальным данным. Где критерий этого "вполне достаточно"? Меня интересует ни как использовать критерий хи-квадрат в его обычном виде, который описан в больнстве учебников по мат. статистике и метрологии, а в том виде, в котором он предлагается в стандарте. Помогите, пожалуйста на моем конкретном примере. Число интервалов 9, число степеней свободы f=9-3=6. Расчетной значение X2=14,82. Действую строго по стандарту - выбираю уровень значимости q=0,05. Теперь мне надо по таблице В.3 найти Xн2 и Xв2. Чему они будут равны? Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Прочее
Кораблёв Е. 38 Опубликовано 18 Июня 2013 Жалоба Поделиться Опубликовано 18 Июня 2013 есть, если расчетное значение хи-квадрат больше, чем табличное, то гипотезу о нормальном законе распределения отвергаем. В противном случае гипотеза верна. Согласна с Вами, Вы описалали общий алгоритм проверки статистических гипотез. Однако стандарт требует найти по таблице не одно значение, которое нужно сравнить с расчетным, а два. Например Вы получили хи-квадрат=3,83, значит p приблизительно =0,7 и можно считать эту вероятность вполне достаточной для признания гипотезы о соответствии эмпирического закона нормальному закону распределения и он не противоречит полученным экспериментальным данным. Где критерий этого "вполне достаточно"? Меня интересует ни как использовать критерий хи-квадрат в его обычном виде, который описан в больнстве учебников по мат. статистике и метрологии, а в том виде, в котором он предлагается в стандарте. Помогите, пожалуйста на моем конкретном примере. Число интервалов 9, число степеней свободы f=9-3=6. Расчетной значение X2=14,82. Действую строго по стандарту - выбираю уровень значимости q=0,05. Теперь мне надо по таблице В.3 найти Xн2 и Xв2. Чему они будут равны? В принципе нижнее значение Вас и не должно интересовать. Для принятия решения вполне достаточно верхнего значения, которое, судя по всему, и приведено в таблице. Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Прочее
Мермера 1 Опубликовано 25 Июня 2013 Автор Жалоба Поделиться Опубликовано 25 Июня 2013 (изменено) Нашла описание критерия в книге "Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное изд./С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. - М.: Финансы и статистика, 1983. - 471 с. Оно приводится на странице 363. Фрагмент прикрепляю к этом посте в виде изображения. Он соответствует этапу принятия решения на основе сравнения табличного значения и рассчитанного. Источник [16], на который дается ссылка - это всем известные "Таблицы математической статистики" Большев Л.Н., Смирнов Н.В. - М.: Наука, 1965. Соответствующую таблицу тоже прилагаю, она небольшая В стандарте ГОСТ Р 8.736-2011 в п. В.4 сказано: "Выбрав уровень значимости q по таблицам распределения X2, находят нижнее X2н и верхнее X2в (значения q-процентных точек для распределения X2 приведены в таблице В.3)" Скажите, пожалуйста, мне одной кажется, что в стандарте опечатки, если не сказать, ошибки? Во-первых, на мой взгляд, неправильно стоит запятая, которая искажает весь смысл. Должно быть: "Выбрав уровень значимости q, по таблицам распределения X2 находят нижнее X2н и верхнее X2в..." Во-вторых, С.А. Айвазян и соавторы указывают, что искать надо не q-процентную точку, а q/2 -процентную точку. Если сравнить таблицы, в которых нужно искать значения для сравнения, то они в общем-то одинаковые, за тем лишь исключением, что в стандарте таблица дана в существенно усеченном виде. Если я задаюсь уровнем значимости 5% (наиболее распространенный выбор), а число степеней свободы 6, то по стандарту X2н=1,64 X2в=12,59; по книге Айвазяна С.А. и др. X2н=1,237 X2в=14,449 Если я задаюсь уровнем значимости 1%, а число степеней свободы 6, то по стандарту X2н=0,87 X2в=16,81; по книге Айвазяна С.А. и др. X2н=0,676 X2в=18,548 Кто ошибся: разработчики стандарта или Айвазян С.А. с соавторами? Как в этой ситуации быть пользователям стандарта? Стандарт на обработку прямых многократных измерений один из самых часто используемых. Изменено 25 Июня 2013 пользователем Мермера Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Прочее
Специалисты Данилов А.А. 1 952 Опубликовано 25 Июня 2013 Специалисты Жалоба Поделиться Опубликовано 25 Июня 2013 Насколько я понимаю, значения в приведенных Вами таблицах до двух знаков после запятой совпадают со значениями из стандарта. Так, при числе степеней свободы, равном 6, и вероятности 0,95 и 0,05 В Ваших таблицах 1,635 и 12,592 В стандарте 1,64 и 12,59 Те же значения и в ГОСТ Р 50779.21-2004 Что не так? Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Прочее
Мермера 1 Опубликовано 25 Июня 2013 Автор Жалоба Поделиться Опубликовано 25 Июня 2013 (изменено) Александр Александрович, очень рада, что Вы зашли в мою тему. Что не так? Если я задаюсь уровнем значимости 5% то по Айвазяну С.А. мне нужно искать Х2н=X2100*(1-0,05/2)%=Х297,5% Х2в=X2100*(0,05/2)%=Х22,5% по стандарту Х2н=X295%, Х2в=X25% Значения из таблиц я привела в посте выше. Изменено 25 Июня 2013 пользователем Мермера Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Прочее
Мермера 1 Опубликовано 25 Июня 2013 Автор Жалоба Поделиться Опубликовано 25 Июня 2013 В Ваших таблицах 1,635 и 12,592 В стандарте 1,64 и 12,59 Я же пишу, что смущают не таблицы Если сравнить таблицы, в которых нужно искать значения для сравнения, то они в общем-то одинаковые, за тем лишь исключением, что в стандарте таблица дана в существенно усеченном виде. Вопрос в том, как ими пользоваться и какие выводы делать. Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Прочее
Специалисты Данилов А.А. 1 952 Опубликовано 25 Июня 2013 Специалисты Жалоба Поделиться Опубликовано 25 Июня 2013 Вопрос в том, как ими пользоваться и какие выводы делать. Пользоваться также, как у Айвазяна, т.к. вероятности 0,95 соответствуют q-процентные точки 0,975 и 0,025, т.к. 0,975-0,025=0,95 Вы же считаете для другой доверительной вероятности, а именно 0,95-0,05=0,90 Просто в стандарте коряво написано Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Прочее
Мермера 1 Опубликовано 25 Июня 2013 Автор Жалоба Поделиться Опубликовано 25 Июня 2013 Пользоваться также, как у Айвазяна, т.к. вероятности 0,95 соответствуют q-процентные точки 0,975 и 0,025, т.к. 0,975-0,025=0,95 Вы же считаете для другой доверительной вероятности, а именно 0,95-0,05=0,90 Просто в стандарте коряво написано ;)/> Не понимаю... Как также-то? В обоих источниках сказано задаться уровнем значимости q (у Айвазяна альфа). Задалась. Айвазян говорит, что уровень значимости нужно делить пополам. Стандарт ничего делить не предлагает. Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Прочее
Мермера 1 Опубликовано 25 Июня 2013 Автор Жалоба Поделиться Опубликовано 25 Июня 2013 (изменено) Дело в том, что в этом стандарте я уже находила опечатки. Например, в п. В.2 дается формула плотности нормального распределения с ошибкой - пропущен знак "-" в показателе степени экспоненты. Вот и с таблицей и рекомендациями по ее использованию по-моему не все чисто... Изменено 25 Июня 2013 пользователем Мермера Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Прочее
Специалисты Данилов А.А. 1 952 Опубликовано 25 Июня 2013 Специалисты Жалоба Поделиться Опубликовано 25 Июня 2013 В обоих источниках сказано задаться уровнем значимости q (у Айвазяна альфа). Задалась. Айвазян говорит, что уровень значимости нужно делить пополам. Стандарт ничего делить не предлагает. Он не предлагает, но предполагает Вашу грамотность. Вот и поделите пополам, в противном случае будете получать результат для другой вероятности Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Прочее
Мермера 1 Опубликовано 25 Июня 2013 Автор Жалоба Поделиться Опубликовано 25 Июня 2013 Понятно. Спасибо. Если я задаюсь уровнем значимости 5%, число степеней свободы 6, то X2н=1,237 X2в=14,449 Если я задаюсь уровнем значимости 1%, число степеней свободы 6, то X2н=0,676 X2в=18,548 Расчетное значение Х2=14,82 гипотеза о нормальности распределения результатов принимается с вероятностью 99%? Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Прочее
Специалисты Данилов А.А. 1 952 Опубликовано 26 Июня 2013 Специалисты Жалоба Поделиться Опубликовано 26 Июня 2013 Если я задаюсь уровнем значимости 5%, число степеней свободы 6, то X2н=1,237 X2в=14,449 Если я задаюсь уровнем значимости 1%, число степеней свободы 6, то X2н=0,676 X2в=18,548 Расчетное значение Х2=14,82 гипотеза о нормальности распределения результатов принимается с вероятностью 99%? Именно так. Есть только проблемка - в таблице В3 ГОСТ Р 8.736-2011 отсутствуют значения, соответствующие точкам 0,025 и 0,975, а также точкам 0,005 и 0,995 Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Прочее
Мермера 1 Опубликовано 26 Июня 2013 Автор Жалоба Поделиться Опубликовано 26 Июня 2013 Есть только проблемка - в таблице В3 ГОСТ Р 8.736-2011 отсутствуют значения, соответствующие точкам 0,025 и 0,975, а также точкам 0,005 и 0,995 ;)/>/>/> В том числе по этой причине я заключаю, что дело вовсе не в том, что стандарт предполагает Вашу грамотность, а в том, что там все-таки ошибка. Таблица приводится для не самых популярных значений доверительной вероятности 98%, 90% и 80%.Разрабочикам стандарта нужно было либо правильно указывать нижний индекс у Х2, либо приводить другую таблицу. Почему-то профессор Айвазян С.А., который писал свой справочник для статистов, математиков и экономистов, на их грамотность не уповал, а разработчики документа, предназначенного для более широгого круга читателей - надеются. Стандарт получился крайне неудачным. Таблицы не удобные. Рисунок 1 - вообще какое-то издевательство над пользователем. Почему нельзя было привести формулы для всех трех кривых или хотя бы данные в таблице? Пронкин Н.С. в своей книге Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям: учеб. пособие для вузов. - М.: Логос; Университетская библиотека, 2007. - 392 с. так и сделал. Вот в этой теме резонный вопрос прозвучал по поводу этого стандарта, но остался без ответа. Есть опечатка, о которой я уже писала выше Например, в п. В.2 дается формула плотности нормального распределения с ошибкой - пропущен знак "-" в показателе степени экспоненты. Александр Александрович, как Вы считаете имеет ли смысл обратиться к разработчикам стандарта, чтобы в него были внесены изменения? Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Прочее
Специалисты Данилов А.А. 1 952 Опубликовано 26 Июня 2013 Специалисты Жалоба Поделиться Опубликовано 26 Июня 2013 как Вы считаете имеет ли смысл обратиться к разработчикам стандарта, чтобы в него были внесены изменения? Почему же нет. Вода камень точит. Меня в этом стандарте умилила "упрощенная" формула вычисления СКО в пункте 5.3 Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Прочее
Специалисты Фёдоров_Ф 299 Опубликовано 26 Июня 2013 Специалисты Жалоба Поделиться Опубликовано 26 Июня 2013 Меня в этом стандарте умилила "упрощенная" формула вычисления СКО в пункте 5.3 "Косинус фи может достигать 2 в боевой обстановке." Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Прочее
Мермера 1 Опубликовано 26 Июня 2013 Автор Жалоба Поделиться Опубликовано 26 Июня 2013 Меня в этом стандарте умилила "упрощенная" формула вычисления СКО в пункте 5.3 Дивная формула... Удивительно, что стандарт в таком виде утвердили. Необходимость разработки нового стандарта на обработку прямых многократных измерений и так вызывает сомнения, а когда в результате получается документ, по которому работать не возможно, а временами даже вредно, окончательно убежадешься, что лучше ничего не менять. Спасибо всем за ответы. Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Прочее
Мермера 1 Опубликовано 9 Ноября 2013 Автор Жалоба Поделиться Опубликовано 9 Ноября 2013 С какой вероятностью нужно принять гипотезу о нормальности закона распределения, если расчетное значение попадает в два интервала? Т.е. все также как в комментарии 15 Если я задаюсь уровнем значимости 5%, число степеней свободы 6, то X2н=1,237 X2в=14,449 Если я задаюсь уровнем значимости 1%, число степеней свободы 6, то X2н=0,676 X2в=18,548 ,но расчетное значение Х2=5,25. С какой вероятностью нужно принять гипотезу? Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах Прочее
21 сообщение в этой теме
Рекомендуемые сообщения
Присоединиться к обсуждению
Вы можете ответить сейчас, а зарегистрироваться позже. Если у вас уже есть аккаунт, войдите, чтобы ответить от своего имени.