Измерение расхода

[libra 558]

Вы противопоставите стандартную и относительную неопределенность.  Это не верно.<br />Есть стандартная и расширенная неопределенность (U = k * u).<br />И та, и другая может быть выражена как относительная (в долях или процентах) или как абсолютная (в единицах измеряемой величины).  Я противоречий не вижу.<br />

Ваш вывод не обоснован, смотрите п 5.1.6 ГОС 54500.3. Собственно формула 12 , или сразу Примечание 2: (Uc/Qsum)^2=SUM(Ui/Qi)^2, ошибка крылась в левой части вашей формулы.

Дальше Uc=Qsum*SQRT(SUM(Ui/Qi)^2), для Qsum=300 t/h; Qi=100 t/h; Ui=0,289 t/h. Получим Uc=1,49t/h

[Данилов А.А. 1988]

<br />

<br />Для простоты понимания суммируйте абсолютные погрешности, а уж потом считайте относительные.<br />

<br />Владимир Орестович!<br /><br />Прислушайтесь, пожалуйста, к этому совету...<br />

Не последую. Лучше открою старенькую книгу. П.В. Новицкого, И.А. Зограф, В.С. Лабунец "Оценка погрешности результатов измерений. Или А.Г, Сергеев, В,В. Крохин "Метрология", глава 9 суммирования погрешностей.

Переведу относительную погрешность в абсолютное значение. Затем "невзирая на законы распределения" СКО при доверительной вероятности Р=0,9. Проведу геометрическое суммирование СКО. Затем вычислю квантильный множитель Zp. Какой доверительный интервал взять? Р=0,95. Закон распределения - нормальный. Значит эксцесс распределения e=3. Квантильный множитель получил Zp=1,93. Теперь к нашему примеру. Пускай Qsum=300т/ч, Q1=Q2=Q3=100т/ч. Относительная погрешность 0,5%. Δ1=Δ2=Δ3=0,5 т/ч.

СКО1=СКО2=СКО3=0,5/1,6=0,3 т/ч. СКО сум=0,54. Δ=СКОсум*Zp=0,54*1,93=1 т/ч, что в 1,5 раза меньше чем погрешность расходомера на общей трубе. Не в 1,73 как Вы утверждаете. И для 5 расходомеров не получил корень из 5.

Если уж взялись за фундаментальные книги, так и считайте правильно.

Для начала, Вы некорректно применяете выражение "геометрическое суммирование" (вместо среднеквадратического), т.к. при геометрическом пришлось бы брать корень n-й степени из произведения n сомножителей.

С чего Вы взяли, что при суммировании трех составляющих с неизвестными распределениями в итоге получится нормальное распределение?

На каком основании Вы сравниваете доверительный интервал ИЗМЕРЕНИЙ суммарного объема (для "малых" расходомеров) с пределом погрешности СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ (для одного "большого")? Отсюда и ошибка в Ваших вычислениях при их наукообразии. В науке сравнивают сравнимое...

Достаточно было сравнить СКО результатов измерений. Так, как считаете Вы, СКО сум =0,54. По аналогии СКО "большого" расходомера=300*0,005/1,6=0,94. Их отношение дает 0,94/0,54 = 1,74 (чуть отличается от 1,73 из-за округлений 0,94 и 0,54).

Если же считать, так как это принято обычно - рассматривают худший случай - каким является равномерное распределение. Тогда СКО1=СКО2=СКО3=100*0,005/1,73, а СКО большого расходомера = 300*0,005/1,73. Дальнейшее, уверен, понятно.

[jballa 69]

... ошибка крылась в левой части вашей формулы.

А где именно ошибка и в чем она заключается? Объясните!

Ui=0,289 t/h.

Объясните откуда вы взяли Ui=0,289 t/h. В моем выводе цифр нет.

[libra 558]

Для начала, Вы некорректно применяете выражение "геометрическое суммирование" (вместо среднеквадратического), т.к. при геометрическом пришлось бы брать корень n-й степени из произведения n сомножителей.

Не обнаружил корень в n степени из произведения, а Вы?

[Данилов А.А. 1988]

Просто некоторые авторы книг и статей в области метрологии, видимо, забыли сведения из арифметики - см., например, Выгодский Я.Я. Справочник по элементарной математике:

[libra 558]

Достаточно было сравнить СКО результатов измерений. Так, как считаете Вы, СКО сум =0,54. По аналогии СКО &quot;большого&quot; расходомера=300*0,005/1,6=0,94. Их отношение дает 0,94/0,54 = 1,74 (чуть отличается от 1,73 из-за округлений 0,94 и 0,54

<br />Мы ведь говорили не соотношении СКО общего расходомера и сумарнного СКО, а о соотношении погрешности? Тогда Вы забыли о коэфициенте охвата (Стьюдента). По приложению Д ГОСТ 8.736-2011 возьмем?

А по поводу моего  расчета неопределенности замеаний нет?

Изменено 17 Февраля 2016 пользователем libra

[libra 558]

<br />Просто некоторые авторы книг и статей в области метрологии, видимо, забыли сведения из арифметики - см., например, Выгодский Я.Я. Справочник по элементарной математике:<br /><br />

Простите, часовню тоже я развалил?

[libra 558]

С чего Вы взяли, что при суммировании трех составляющих с неизвестными распределениями в итоге получится нормальное распределение?

<br />ГОСТ 8.736-2011 п. 7.1. Изменено 17 Февраля 2016 пользователем libra

[Данилов А.А. 1988]

Достаточно было сравнить СКО результатов измерений. Так, как считаете Вы, СКО сум =0,54. По аналогии СКО большого расходомера=300*0,005/1,6=0,94. Их отношение дает 0,94/0,54 = 1,74 (чуть отличается от 1,73 из-за округлений 0,94 и 0,54)

Мы ведь говорили не соотношении СКО общего расходомера и сумарнного СКО, а о соотношении погрешности? Тогда Вы забыли о коэфициенте охвата (Стьюдента).

Не забыл. Если вид закона распределения одинаков, то и коэффициент охвата как для измерений суммы "малых", так и для измерений с помощью "большого" расходомера будет приблизительно одинаков. Например, для нормального закона распределения и вероятности 0,95 коэффициент охвата 1,96. Следовательно, отношение сохранится.

[Данилов А.А. 1988]

С чего Вы взяли, что при суммировании трех составляющих с неизвестными распределениями в итоге получится нормальное распределение?

ГОСТ 8.736-2011 п. 7.1.

Во втором абзаце пункта 7.1 ГОСТ Р 8.736-2011 говорится как раз об обратном: при отклонении закона распределения от нормального доверительные границы должны определяться иначе. Обратите внимание и на пункт 7.2 этого стандарта...

[Данилов А.А. 1988]

А по поводу моего  расчета неопределенности замеаний нет?

В каком посте он приведен?

[libra 558]

<br />

<br />

<br />Достаточно было сравнить СКО результатов измерений. Так, как считаете Вы, СКО сум =0,54. По аналогии СКО большого расходомера=300*0,005/1,6=0,94. Их отношение дает 0,94/0,54 = 1,74 (чуть отличается от 1,73 из-за округлений 0,94 и 0,54)<br />

<br />Мы ведь говорили не соотношении СКО общего расходомера и сумарнного СКО, а о соотношении погрешности? Тогда Вы забыли о коэфициенте охвата (Стьюдента). <br />

<br />Не забыл. Если вид закона распределения одинаков, то и коэффициент охвата как для измерений суммы "малых", так и для измерений с помощью "большого" расходомера будет приблизительно одинаков. Например, для нормального закона распределения и вероятности 0,95 коэффициент охвата 1,96. Следовательно, отношение сохранится.<br />

И не зависит от числа составляющих НСП уравнения? Приложение Д ГОСТ 8.736 можно выбросить?

[libra 558]

<br />

<br />

С чего Вы взяли, что при суммировании трех составляющих с неизвестными распределениями в итоге получится нормальное распределение?

<br />ГОСТ 8.736-2011 п. 7.1.<br />

<br />Во втором абзаце пункта 7.1 ГОСТ Р 8.736-2011 говорится как раз об обратном: при отклонении закона распределения от нормального доверительные границы должны определяться иначе. Обратите внимание и на пункт 7.2 этого стандарта...<br />

"7.1. Доверительные границы случайной погрешности оценки измеряемой величины в соответствии с настоящим стандартом устанавливают для результатов измерений, принадлежащих нормальному распределению.

При невыполнении этого условия методы вычисления доверительных границ случайной погрешности должны быть указаны в методике измерений.

7.2. При числе результатов измерений n <= 15 принадлежность их к нормальному распределению не проверяют. При этом вычисление доверительных границ случайной погрешности оценки измеряемой величины по методике, предусмотренной настоящим стандартом, допускается только в том случае, если заранее известно, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению.

Примечание. Если неизвестно распределение погрешностей оценки искомой величины, способы нахождения доверительных границ случайной погрешности могут быть указаны в методике измерений с учетом того, что подобные измерения повторяют."

У нас нет сведений о том, что закон распределения отличается от нормального. Проверять закон распределения нет необходимости.

[libra 558]

<br />

<br />А по поводу моего  расчета неопределенности замеаний нет?<br />

<br />В каком посте он приведен?<br />

Дальше Uc=Qsum*SQRT(SUM(Ui/Qi)^2), для Qsum=300 t/h; Qi=100 t/h; Ui=0,289 t/h. Получим Uc=1,49t/h<br />

[Данилов А.А. 1988]

<br />

<br />

С чего Вы взяли, что при суммировании трех составляющих с неизвестными распределениями в итоге получится нормальное распределение?

<br />ГОСТ 8.736-2011 п. 7.1.<br />

<br />Во втором абзаце пункта 7.1 ГОСТ Р 8.736-2011 говорится как раз об обратном: при отклонении закона распределения от нормального доверительные границы должны определяться иначе. Обратите внимание и на пункт 7.2 этого стандарта...<br />

"7.1. Доверительные границы случайной погрешности оценки измеряемой величины в соответствии с настоящим стандартом устанавливают для результатов измерений, принадлежащих нормальному распределению.

При невыполнении этого условия методы вычисления доверительных границ случайной погрешности должны быть указаны в методике измерений.

7.2. При числе результатов измерений n <= 15 принадлежность их к нормальному распределению не проверяют. При этом вычисление доверительных границ случайной погрешности оценки измеряемой величины по методике, предусмотренной настоящим стандартом, допускается только в том случае, если заранее известно, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению.

Примечание. Если неизвестно распределение погрешностей оценки искомой величины, способы нахождения доверительных границ случайной погрешности могут быть указаны в методике измерений с учетом того, что подобные измерения повторяют."

У нас нет сведений о том, что закон распределения отличается от нормального. Проверять закон распределения нет необходимости.

Вы так часто ссылаетесь на ГОСТ Р 8.736-2011, что, вероятно, забыли его название... Вынужден напомнить, что он распространяется на прямые МНОГОКРАТНЫЕ измерения. В рассматриваемом же случае - Q1+Q2+Q3 многократные измерения отсутствуют, а есть косвенные измерения, ОДНОКРАТНЫЕ. Необходимо пользоваться МИ 2083.

[Данилов А.А. 1988]

А по поводу моего  расчета неопределенности замечаний нет?

В каком посте он приведен?

Дальше Uc=Qsum*SQRT(SUM(Ui/Qi)^2), для Qsum=300 t/h; Qi=100 t/h; Ui=0,289 t/h. Получим Uc=1,49t/h

В том Вашем посте написано:

Вы противопоставите стандартную и относительную неопределенность.  Это не верно.<br />Есть стандартная и расширенная неопределенность (U = k * u).<br />И та, и другая может быть выражена как относительная (в долях или процентах) или как абсолютная (в единицах измеряемой величины).  Я противоречий не вижу.<br />

Ваш вывод не обоснован, смотрите п 5.1.6 ГОС 54500.3. Собственно формула 12 , или сразу Примечание 2: (Uc/Qsum)^2=SUM(Ui/Qi)^2, ошибка крылась в левой части вашей формулы.

Дальше Uc=Qsum*SQRT(SUM(Ui/Qi)^2), для Qsum=300 t/h; Qi=100 t/h; Ui=0,289 t/h. Получим Uc=1,49t/h

Должен сообщить, что формула (12) из пункта 5.1.6 получена для произведения сомножителей, а не суммы слагаемых. Следовательно, и неопределенность должна оцениваться иначе...

Чем Вас не устраивает формула из J3 цитируемого Вами ISO ?

[Rais 51]

Александр Александрович, входные величины Qi о которых идет речь коррелированы?

[Данилов А.А. 1988]

Кто ж его знает? Может быть и так, и так.

Наличие корреляции надо оценивать при обработке результатов.

Предположительно, коррелированы, если один "большой" поток делится на 3 "нитки".

Если же эти 3 нитки независимы, а затем собираются в "большую", то независимы.

[libra 558]

<br />

<br />

<br />

<br />

С чего Вы взяли, что при суммировании трех составляющих с неизвестными распределениями в итоге получится нормальное распределение?

<br />ГОСТ 8.736-2011 п. 7.1.<br />

<br />Во втором абзаце пункта 7.1 ГОСТ Р 8.736-2011 говорится как раз об обратном: при отклонении закона распределения от нормального доверительные границы должны определяться иначе. Обратите внимание и на пункт 7.2 этого стандарта...<br />

<br />"7.1. Доверительные границы случайной погрешности оценки измеряемой величины в соответствии с настоящим стандартом устанавливают для результатов измерений, принадлежащих нормальному распределению.<br />При невыполнении этого условия методы вычисления доверительных границ случайной погрешности должны быть указаны в методике измерений.<br />7.2. При числе результатов измерений n <= 15 принадлежность их к нормальному распределению не проверяют. При этом вычисление доверительных границ случайной погрешности оценки измеряемой величины по методике, предусмотренной настоящим стандартом, допускается только в том случае, если заранее известно, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению.<br />Примечание. Если неизвестно распределение погрешностей оценки искомой величины, способы нахождения доверительных границ случайной погрешности могут быть указаны в методике измерений с учетом того, что подобные измерения повторяют."<br />У нас нет сведений о том, что закон распределения отличается от нормального. Проверять закон распределения нет необходимости.<br />

<br />Вы так часто ссылаетесь на ГОСТ Р 8.736-2011, что, вероятно, забыли его название... Вынужден напомнить, что он распространяется на прямые МНОГОКРАТНЫЕ измерения. В рассматриваемом же случае -  Q1+Q2+Q3 многократные измерения отсутствуют, а есть косвенные измерения, ОДНОКРАТНЫЕ. Необходимо пользоваться МИ 2083.<br />

Да помню помню, но: Р 50.2.038 -2004 "Измерения прямые однократные" как и МИ 1552-86 "Измерения прямые однократные. Оценивание погрешностей результатов измерений." ссылаются на отмененный ГОСТ 8.207-76. Взамен которого и выпущен ГОСТ 8.736-2011. А что, коэффициент Стьюдента изменяется в зависимости от мсферы применения. Я думал , что в зависимости от закона распределения. Значит ошибался

[Данилов А.А. 1988]

Поскольку измерения однократные, то и коэффициент Стьюдента будет иметь одно и то же значение для одной и той же вероятности и того же числа степеней свободы. А здесь налицо одинаковость...

[Rais 51]

Кто ж его знает? Может быть и так, и так.

Наличие корреляции надо оценивать при обработке результатов.

Предположительно, коррелированы, если один "большой" поток делится на 3 "нитки".

Если же эти 3 нитки независимы, а затем собираются в "большую", то независимы.

Класс!

[libra 558]

Поскольку измерения однократные, то и коэффициент Стьюдента будет иметь одно и то же значение для одной и той же вероятности и того же числа степеней свободы. А здесь налицо одинаковость...

Не думаю. Ваши слова противоречат перечисленным выше документам, ГОСТам. Во первых с чего вы берете, что числа свободы одинаковы? Когда мы переходим от пределов допустимой погрешности к СКО, или стандартной неопределенности по типу В мы предполагаем, что пределы погрешности установлены:

По поводу применения коэффициентов ГОСТ 8.736-2011 возражений не будет?

Изменено 23 Февраля 2016 пользователем libra

[Данилов А.А. 1988]

Значения коэффициента Стьюдента могут быть взята и из ГОСТ Р 8.736. При этом надо помнить, что распределение Стьюдента начинается с числа степеней свободы, равному 1, т.е. при числе измерений 2 и более. В рассматриваемом же примере число измерений равно 1...

[libra 558]

Значения коэффициента Стьюдента могут быть взята и из ГОСТ Р 8.736. При этом надо помнить, что распределение Стьюдента начинается с числа степеней свободы, равному 1, т.е. при числе измерений 2 и более. В рассматриваемом же примере число измерений равно 1...

Скорее всего тут Вы правы. Не найду первоисточника где описано, что при числе членов уравнения менее 4 применяется арифметическое суммирование погрешностей, а при большем числе квадратическое.

По поводу нормального распределения плотности вероятности в суммарной стандартной неопределенности возможно отталкиваться из центральной предельной теоремы (смотрите приложение G ГОСТ 54500.3 G.2). В том же приложении В Таблице G. 1 приведены коэффициенты охвата для нормального распределения. При вероятности с уровнем доверия Р=95% табличное значение к=1,96. То есть разделить на K=1,73 (предполагается, что распределение прямоугольное) пределы допустимой погрешности, а затем умножить на 1,73 суммарную неопределенность (ну или в примере с НСП, квадратическую сумму НСП) это неправильно. "Природа" коэфициента 1,1 "загадочна" и появление его в ГОСТах тоже. В некоторых ГОСТах он вообще отсутствует.

Осталось обдумать п. G.4 Приложения G.

[libra 558]

Александр Александрович, входные величины Qi о которых идет речь коррелированы?

Предполагается, что нет. Иначе придется умножать стандартную неопределенность на число N для получения суммарной неопределенности. Смотрите пример в п.5.2 Коррелированные входные величины ГОСТ 54500.3.