Расчет погрешности

[ilon79 2]

Всем добрый день.

Помогите разобраться с погрешностью. Имеем следующие исходные данные:

Есть отрезок, допустим 10 см. Прямое измерение с помощью СИ нужного диапазона мы провести не можем, но можем провести несколько измерений частями, допустим по 2 см. Проведя 5 измерений, как посчитать погрешность результата измерений?

[retros 0]

Это косвенное измерение. Поскольку результат равен сумме отдельных измерений, то абсолютная погрешность равна сумме абсолютных погрешностей отдельных измерений:

Если А=а₁±...±а₅, то ∆А=∆а₁+...+∆а₅  без учёта знака погрешностей

[Mihael 93]

Это предел абсолютной погрешности.

В случае расчёта доверительных границ: 1,1 умноженный на корень из суммы квадратов составляющих.

[Дмитрий Борисович 1016]

Вот чисто из математической любопытности - откуда коэффициент 1,1 ?

[Данилов А.А. 1988]

 

9 часов назад, Mihael сказал:

Это предел абсолютной погрешности.

В случае расчёта доверительных границ: 1,1 умноженный на корень из суммы квадратов составляющих.

В общем виде - надо воспользоваться МИ 2083-80.
При этом следует помнить, что для предложенного примера измеряем 5 раз по 2 см, Если эти отрезки 2 см каждый раз с одной и той же погрешностью не забываем про корреляцию.

[Данилов А.А. 1988]

1 минуту назад, Дмитрий Борисович сказал:

Вот чисто из математической любопытности - откуда коэффициент 1,1 ?

Отвечаю:
Предполагаем, что составляющие погрешности случайные, распределены по равномерному закону. Тогда СКО от каждой составляющей - предел погрешности, деленный на корень из трех. Квадраты СКО суммируем под корнем, который умножаем на 1,96 ( при вероятности 0,95, в предположении нормальности результирующего распределения).
Отсюда 1,96/корень(3)=1,1

[michail215 13]

 

12 часов назад, Данилов А.А. сказал:

Квадраты СКО суммируем под корнем

 Мы таким образом найдем СКО суммарной погрешности, правильно же? А что бы перейти к пределу суммарной погрешности нужно домножить СКО суммарной погрешности на корень из трех, верно?

Тогда вот здесь  

22 часа назад, Mihael сказал:

Это предел абсолютной погрешности.

В случае расчёта доверительных границ: 1,1 умноженный на корень из суммы квадратов составляющих.

коэффициент получается 1,96 а не 1,1...

[Данилов А.А. 1988]

49 минут назад, michail215 сказал:

 

 Мы таким образом найдем СКО суммарной погрешности, правильно же?

Правильно

49 минут назад, michail215 сказал:

А что бы перейти к пределу суммарной погрешности нужно домножить СКО суммарной погрешности на корень из трех, верно?

Не верно.
По центральной предельной теореме при суммировании более 4 независимых составляющих закон распределения суммы будет стремиться к нормальному распределению.
Поэтому с доверительной вероятностью 0,95 находят доверительные границы умножением на 1,96 (на 2).

Пределы - с вероятностью 1 - в случае нормального распределения - бесконечность

[Дмитрий Борисович 1016]

13 часов назад, Данилов А.А. сказал:

Тогда СКО от каждой составляющей - предел погрешности, деленный на корень из трех.

Теоретически оно  конечно должно было бы быть так....

Но вот запись погрешности  для СИ : +/-0,5% +10 ед сч.  

И как получить СКО делением на корень из трех???

[Данилов А.А. 1988]

22 минуты назад, Дмитрий Борисович сказал:

Теоретически оно  конечно должно было бы быть так....

Но вот запись погрешности  для СИ : +/-0,5% +10 ед сч.  

И как получить СКО делением на корень из трех???

% от чего?

ед.сч. = ?

И всё это в размерности измеряемой величины, пожалуйста

[Дмитрий Борисович 1016]

2 минуты назад, Данилов А.А. сказал:

% от чего?

Например, от значения измеряемой величины.   Например 1000 мВ. 

Тогда +/- 0,5% будет  +/ 5 мВ 

3 минуты назад, Данилов А.А. сказал:

ед.сч. = ?

Единица счета  или единица младшего разряда.... Например для мультиметра 3,5- разряда для предела измерения 2000 мВ это будет 10 мВ. 

5 минут назад, Данилов А.А. сказал:

И всё это в размерности измеряемой величины, пожалуйста

 

[Данилов А.А. 1988]

50 минут назад, Дмитрий Борисович сказал:

Например, от значения измеряемой величины.   Например 1000 мВ. 

Тогда +/- 0,5% будет  +/ 5 мВ 

Единица счета  или единица младшего разряда.... Например для мультиметра 3,5- разряда для предела измерения 2000 мВ это будет 10 мВ. 

 

Пределы погрешности +- (5 + 10) мВ или +- 15 мВ
СКО = 15 / Корень(3) = 8,7 мВ

[Дмитрий Борисович 1016]

Только что, Данилов А.А. сказал:

Пределы погрешности +- (5 + 10) мВ или +- 15 мВ
СКО = 15 / Корень(3) = 8,7 мВ

Таки +10 мВ может быть и вовсе не 10 мВ... Поэтому почему единицы младшего разряда у Вас "попадают" в СКО ??? 

[Данилов А.А. 1988]

2 минуты назад, Дмитрий Борисович сказал:

Таки +10 мВ может быть и вовсе не 10 мВ... Поэтому почему единицы младшего разряда у Вас "попадают" в СКО ??? 

Как говорят студенты: "По формуле..."

Из указанных Вами пределов погрешности

2 часа назад, Дмитрий Борисович сказал:

запись погрешности  для СИ : +/-0,5% +10 ед сч.  

В этих пределах нет речи про составляющую погрешности от квантования - двучленная формула нормирования пределов погрешности и только - одна составляющая мультипликативная (зависит от измеряемой величины), вторая аддитивная (не зависит от измеряемой величины)

[Mihael 93]

И в итоге: если 1,96 разделим на 1,73, то получим 1,1.

[Дмитрий Борисович 1016]

Только что, Данилов А.А. сказал:

В этих пределах нет речи про составляющую погрешности от квантования - двучленная формула нормирования пределов погрешности и только

Видите ли дело в чём.... в последнее время такая запись не означает что это погрешность от квантования. 

Я например не хочу нормировать дополнительную погрешность от несинусоидальногсти входного сигнала для мультиметра 3,5 - разряда. И я её просто напросто "прячу" в единицах счета. Причем порою "валюнтаристическим" способом - Я так хочу!

Поэтому при измерении напряжения переменного тока этим мультиметром  , добавок +10 единиц счета - никакого отношения к погрешности квантования, а тем более к СКО - не имеет отношения. 

То же самое могу рассказать про измерители сопротивления заземления.

Пы.Сы. 

Когда мы идем к установлению пределов погрешности от СКО, умножая последний на 3 ... это я понимаю.... Но вот в обратную сторону - это произвол....

Хотя Вы хорошо написали

Только что, Данилов А.А. сказал:

Как говорят студенты: "По формуле..."

 

[libra 557]

2 часа назад, Дмитрий Борисович сказал:

Теоретически оно  конечно должно было бы быть так....

Но вот запись погрешности  для СИ : +/-0,5% +10 ед сч.  

И как получить СКО делением на корень из трех???

Дмитрий Борисович, для получения СКО достаточно, в большинстве случаев, пределы погрешности поделить на три. Правда все зависит от композиции.

[libra 557]

10 минут назад, Дмитрий Борисович сказал:

Пы.Сы. 

Когда мы идем к установлению пределов погрешности от СКО, умножая последний на 3 ... это я понимаю.... Но вот в обратную сторону - это произвол....

Хотя Вы хорошо написали

 

Этот произвол был узаконен.

[Данилов А.А. 1988]

9 минут назад, Дмитрий Борисович сказал:

Я например не хочу нормировать дополнительную погрешность от несинусоидальногсти входного сигнала для мультиметра 3,5 - разряда. И я её просто напросто "прячу" в единицах счета. Причем порою "валюнтаристическим" способом - Я так хочу!

Вы не хотите нормировать отдельно ... волюнтаристски - Нет проблем - получите СКО...

Пронормировали бы составляющие отдельно - получили бы СКО поменьше...

[Данилов А.А. 1988]

В 15.01.2022 в 17:42, ilon79 сказал:

Всем добрый день.

Помогите разобраться с погрешностью. Имеем следующие исходные данные:

Есть отрезок, допустим 10 см. Прямое измерение с помощью СИ нужного диапазона мы провести не можем, но можем провести несколько измерений частями, допустим по 2 см. Проведя 5 измерений, как посчитать погрешность результата измерений?

Как я понимаю, автора топика давно этот вопрос уже не интересует - дорога ложка к обеду, а консультация - к ответу на зачете/экзамене

[libra 557]

Дмитрий Борисович,  скажу больше:

S^2=(σ^2*χ^2)/ν

Изменено 11 Апреля 2022 пользователем libra

[Дмитрий Борисович 1016]

2 часа назад, libra сказал:

Правда все зависит от композиции.

Ага... как в фигурном катании... баллы за технику и артистизм отдельно...

[Дмитрий Борисович 1016]

1 час назад, Данилов А.А. сказал:

Пронормировали бы составляющие отдельно - получили бы СКО поменьше...

Таки кто постоянно занимается этими мультиметрами  прекрасно понимают что уже пронормированно отдельно....  И при поверке Вы никогда не получите этот добавок за счет единиц счета, так как поверяете на "чистом" синусе.  

И если посмотрите на результаты измерений при поверки , то увидите СКОх3 = 0,5%... А "довеска" в виде единиц счета и не увидите...

Но вот стали проводить реальные измерения... И "вдруг" предел погрешности ( в котором непонятные единицы счета)  делим на корень из трех.... 

Пы.Сы.

Я думаю что "Необыкновенные приключения неопределенности в России" закончились... но теперь эта тема станет темой для продолжения разговора...

[Данилов А.А. 1988]

6 минут назад, Дмитрий Борисович сказал:

Таки кто постоянно занимается этими мультиметрами  прекрасно понимают что уже пронормированно отдельно....  И при поверке Вы никогда не получите этот добавок за счет единиц счета, так как поверяете на "чистом" синусе.  

И если посмотрите на результаты измерений при поверки , то увидите СКОх3 = 0,5%... А "довеска" в виде единиц счета и не увидите...

Но вот стали проводить реальные измерения... И "вдруг" предел погрешности ( в котором непонятные единицы счета)  делим на корень из трех.... 

Пы.Сы.

Я думаю что "Необыкновенные приключения неопределенности в России" закончились... но теперь эта тема станет темой для продолжения разговора...

Дмитрий Борисович! А разве в теме есть хоть слово про неопределенность? Исключительно всё по Рабиновичу С.Г. "Погрешности измерений" 

[Нина Рылова 30]

37 минут назад, Данилов А.А. сказал:

Дмитрий Борисович! А разве в теме есть хоть слово про неопределенность? Исключительно всё по Рабиновичу С.Г. "Погрешности измерений" 

Для того что бы оценить неопределенность по типу Б, приближенно, достаточно предел допускаемой погрешности соответствующего параметра разделить на корень квадратный из трех, это справедливо для доверительной вероятности 0,95 и коэффициенте охвата =2.