Неопределенность против погрешности

[scbist 1 612]

Ой. А можно я Геометра порадую. В новом документе и про него не забыли. 
 

Цитата

 

11.6 Models for the adjustment of observations
11.6.1 In geodetic and astronomical measurement, as well as in conventional dimensional metrology and in the calibration of weights, the adjustment of observations consists of applying a measurement model and data reduction procedure to produce mutually consistent estimates of the true values of the angles or distances, or of the masses, that are the measurands. Applications include ‘aligning’ point clouds measured by different coordinate measuring machines and expressed relative to different reference frames;, assigning values to distances between landmarks based on redundant, mutually inconsistent triangulations in geodetic surveys, civil engineering, and industrial assembly of large structures (for example, in aeroplane manufacturing); and calibrating weights. In all cases, it is required to
qualify the results with evaluations of uncertainty.

11.6.2 The model that is most commonly used for the adjustment of observations in this sense expresses each observation as the sum of an unknown true value and a nonobservable error (which may be a scalar or a vector) with mean zero, where the true values are assumed to satisfy particular ‘equations of condition’. The adjustment is typically carried out by application of the method of least squares, which is equivalent to the method of maximum likelihood when the errors are assumed to be outcomes of independent, normally distributed random variables.
EXAMPLE 1 Calibrating a geodetic base line — model Figure 7 shows the segments with lengths L1, . . . , L6 that were surveyed to obtain an estimate of the length of the straight base line between geodetic markers A and D, computed as the sum of the distances from A to B (1), from B to C (2), and from C to D (3). The observations were L1 = 27.19m, L2 = 33.08m, L3 = 25.33m, L4 = 60.33m, L5 = 58.35m, and L6 = 85.59m. The observed lengths are mutually inconsistent because, for example, L2 + L3 6= L5.
l l l l
25 m
A B C D
l1 l2 l3
L1
L2
L3
L4
L5
L6
Figure 7: Observations made to calibrate the length of base line A-D The models for the observations are L1 = 1 + E1, L2 = 2 + E2, L3 = 3 + E3, L4 = 1 + 2 + E4, L5 = 2 + 3 + E5, and L6 = 1 + 2 + 3 + E6, where E1, . . . , E6 denote measurement errors. In geodesy, the additional assumption is commonly made that the measurement errors are like a sample from a normal distribution with mean 0m and unknown standard deviation .

 

 

 

Эх. Картинки не вставляются.

Цитата

 

11.6 Модели для корректировки наблюдений

11.6.1 В геодезических и астрономических измерениях, а также в традиционной размерной метрологии и при калибровке весов корректировка наблюдений заключается в применении модели измерения и процедуры обработки данных для получения взаимно согласованных оценок истинных значений углов или расстояний или масс, которые являются измеряемыми величинами. Приложения включают в себя «выравнивание» облаков точек, измеренных различными координатно-измерительными машинами и выраженных относительно разных систем отсчета; присвоение значений расстояниям между ориентирами на основе избыточных, взаимно несовместимых триангуляций в геодезических съемках, гражданском строительстве и промышленной сборке больших конструкций например, в самолетостроении); и калибровка гирь. Во всех случаях требуется квалифицировать результаты оценками неопределенности.

11.6.2 Модель, которая наиболее часто используется для корректировки наблюдений в этом смысле, выражает каждое наблюдение как сумму неизвестного истинного значения и ненаблюдаемой ошибки (которая может быть скаляром или вектором) со средним нулем, где истинное значение предполагается, что значения удовлетворяют определенным «уравнениям состояния». Корректировка обычно выполняется с применением метода наименьших квадратов, который эквивалентен методу максимального правдоподобия, когда предполагается, что ошибки являются результатом независимых, нормально распределенных случайных величин.

ПРИМЕР 1 Калибровка геодезической базовой линии - модели

На рис. 7 показаны отрезки длиной L1,. . . , L6, которые были исследованы для получения оценки длины прямой базовой линии между геодезическими маркерами A и D, рассчитанной как сумма расстояний от A до B (_1), от B до C (_2) и от C в D (_3). Наблюдения были: L1 = 27,19 м, L2 = 33,08 м, L3 = 25,33 м, L4 = 60,33 м, L5 = 58,35 м и L6 = 85,59 м. Наблюдаемые длины несовместимы друг с другом, потому что, например, L2 + L3 6 = L5.

 

Рисунок 7: Наблюдения, сделанные для калибровки длины базовой линии A-D

Модели для наблюдений: L1 = _1 + E1, L2 = _2 + E2, L3 = _3 + E3, L4 = _1 + _2 + E4, L5 = _2 + _3 + E5 и L6 = _1 + _2 + _3 + E6. , где E1,. . . , E6 обозначают ошибки измерения.

В геодезии обычно делается дополнительное допущение, что ошибки измерения подобны выборке из нормального распределения со средним значением 0m и неизвестным стандартным отклонением _.

 

и 

Цитата

 

11.9.8 In many other cases, methods other than those just mentioned will have to be employed, for example Monte Carlo methods for propagation of distributions (JCGM 101:2008 and [123]) or bootstrap methods [53]. Also see JCGM 102:2011.

...

EXAMPLE 6 Calibrating a geodetic base line — estimation and uncertainty evaluation
The method of least squares amounts to choosing values for 1, 2, and 3 that
minimize S(1,2,3) = (L1 􀀀 1)2 + (L2 􀀀 2)2 + (L3 􀀀 3)2 + (L4 􀀀 1 􀀀 2)2 +
(L5 􀀀 2 􀀀 3)2 + (L6 􀀀 1 􀀀 2 􀀀 3)2 with respect to 1, 2, and 3. Computing
@ S(1,2,3)=@ 1 = 61 + 42 + 23 􀀀 2L1 􀀀 2L4 􀀀 2L6, and @ S(1,23)=@ 2 and
@ S(1,23)=@ 3 similarly, and equating all to 0 leads to the following system of three simultaneous
equations in three unknowns:
31 + 22 + 3 = L1 + L4 + L6,
21 + 42 + 23 = L2 + L4 + L5 + L6,
1 + 22 + 33 = L3 + L5 + L6.

The solution isb1 = 27.22m,b2 = 33.08m, andb3 = 25.30m. Therefore, the distance from A to D is estimated asÒ =b1+b2+b3 = 85.59m. Since the eigenvalues of the matrix of second derivatives
of S as defined above, evaluated at (b1,b2,b3), all are positive, the solution indeed corresponds to a minimum. The adjusted observations (or, fitted lengths) are bL1 = 27.22m, bL2 = 33.08m, bL3 = 25.30m, bL4 = 60.30m, bL5 = 58.38m, and bL6 = 85.59m. Next, we compute a Type A evaluation of the uncertainty associated with Ò , the estimate of the distance from A to D. First one computes the covariance matrix of (b1,b2,b3) using conventional methods of linear regression [50] (for example, as implemented in function lm of ‘base’ R, available at https://www.r-project.org/). Second, considering that = 1 + 2 + 3 is a linear measurement model of the sort considered in JCGM 100:2008, equation (13) may be used to obtain u() = 0.025m with 3 degrees of freedom.

 

это 

Цитата

 

11.9.8 Во многих других случаях придется использовать методы, отличные от только что упомянутых, например, методы Монте-Карло для распространения распределений (JCGM 101: 2008 и [123]) или методы начальной загрузки [53]. Также см. JCGM 102: 2011.

...

ПРИМЕР 6 Калибровка геодезической базовой линии - оценка и оценка неопределенности

Метод наименьших квадратов сводится к выбору значений для _1, _2 и _3, которые минимизируют S (_1, _2, _3) = (L1 􀀀 _1) 2 + (L2 􀀀 _2) 2 + (L3 􀀀 _3) 2 + (L4 􀀀 _1 􀀀 _2) 2 + (L5 􀀀 _2 􀀀 _3) 2 + (L6 􀀀 _1 􀀀 _2 􀀀 _3) 2 относительно _1, _2 и _3. Вычисление @ S (_1, _2, _3) = @ _1 = 6_1 + 4_2 + 2_3 􀀀 2L1 􀀀 2L4 􀀀 2L6 и @ S (_1, _2_3) = @ _2 и @ S (_1, _2_3) = @ _3 аналогично, и приравнивание всех к 0 приводит к следующей системе трех одновременных уравнений с тремя неизвестными:

3_1 + 2_2 + _3 = L1 + L4 + L6,

2_1 + 4_2 + 2_3 = L2 + L4 + L5 + L6,

_1 + 2_2 + 3_3 = L3 + L5 + L6.

Решение: b_1 = 27,22 м, b_2 = 33,08 м и b_3 = 25,30 м. Следовательно, расстояние от A до D оценивается как _

= b_1 + b_2 + b_3 = 85,59м. Поскольку собственные значения матрицы вторых производных S, как определено выше, вычисленные в (b_1, b_2, b_3), все положительны, решение действительно соответствует минимуму. Скорректированные наблюдения (или подогнанные длины): bL1 = 27,22 м, bL2 = 33,08 м, bL3 = 25,30 м, bL4 = 60,30 м, bL5 = 58,38 м и bL6 = 85,59 м.

Затем мы вычисляем оценку неопределенности типа A, связанную с Ò_, оценку расстояния от A до D. Сначала вычисляется ковариационная матрица (b_1, b_2, b_3) с использованием обычных методов линейной регрессии [50] (для пример, реализованный в функции lm из 'base' R, доступной по адресу https://www.r-project.org/). Во-вторых, учитывая, что _ = _1 + _2 + _3 является моделью линейных измерений, подобной той, что рассматривается в JCGM 100: 2008, уравнение (13) может использоваться для получения u (_) = 0,025 м с 3 степенями свободы.

 

Из ПДФ плохо вставляется. Но исходник я выкладывал. Он нормально открывается.

[Дмитрий Борисович 1 013]

7 часов назад, Lavr сказал:

Для первичной оценки единицы достаточно иметь представление о весе одного из предметов

Что легче 1 кг сена или 1 кг бронзы?

Представление об 1 кг сена мы все имеем...

[Lavr 496]

16 часов назад, scbist сказал:

17 часов назад, Lavr сказал:

А нельзя ли определить это расстояние как единицу расстояния, а не как множество шагов, локтей или полетов стрелы?

Если я лежу под деревом и просто философствую, то можно.

Если мне это расстояние нужно для дела, то нельзя.

Почему нельзя? Чем отличается 3 от 1?

 

16 часов назад, scbist сказал:

законы не перестают действовать. Наши знания не позволяют объяснить это действие.

Вы полагаете, что существуют законы природы?

 

16 часов назад, scbist сказал:

Мы не сочиняем законы, если речь не о праве

Посмотрите как в физике микромира одна модель сменяет другую, когда расширяются пределы знаний. Думаете, физика макромира чем-то принципиально отличается?

 

16 часов назад, scbist сказал:

мы пытаемся понять причину событий

Наука еще не научилась отвечать на вопрос "почму?", поэтому ребенок своими "почему?" может заткнуть за пояс любого взрослого.

 

16 часов назад, scbist сказал:

и предсказать возможные события на основе имеющейся информации

Но информации у нас маловато для абсолютно точного предсказания. А вы смотрите на измерение, как на математическую задачу с ограниченным количеством условий, для которой имеется единственное (истинное) решение. 

[Lavr 496]

16 часов назад, scbist сказал:

Ой. А можно я Геометра порадую. В новом документе и про него не забыли.

А меня в этом документе порадовало применение термина "традиционная размерная метрология". Более пятнадцати лет назад я сказал, что КН отличается от КП тем, что в ней нет понятия о размере, и вот наконец это сказано в каком-то нормативном документе.

[Дмитрий Борисович 1 013]

Только что, Lavr сказал:

поэтому ребенок своими "почему?" может заткнуть за пояс любого взрослого.

Только потому что взрослый разучился думать как ребенок...

[Lavr 496]

13 часов назад, Дмитрий Борисович сказал:

21 час назад, Lavr сказал:

Для первичной оценки единицы достаточно иметь представление о весе одного из предметов

Что легче 1 кг сена или 1 кг бронзы?

Представление об 1 кг сена мы все имеем...

Вы действительно не поняли о чем говорил я или это просто стёб?

[Дмитрий Борисович 1 013]

Только что, Lavr сказал:

15 часов назад, scbist сказал:

и предсказать возможные события на основе имеющейся информации

Но информации у нас маловато для абсолютно точного предсказания.

Извините что вмешиваюсь в Ваш разговор.... Но обратите внимание что Аркадий Григорьевич говорит о просто предсказании да еще о возможных событиях! А Вы хочИте говорить об "абсолютно точном предсказании" !

Какое то недопонимание....

Только что, Lavr сказал:

А вы смотрите на измерение, как на математическую задачу

Абсолютно верно ( ИМХО)! Это решение основного уравнения измерения.  И ничего более...

Только что, Lavr сказал:

с ограниченным количеством условий,

Конечно!  Вы же сами пишите:

Только что, Lavr сказал:

Но информации у нас маловато для абсолютно точного предсказания.

И далее 

Только что, Lavr сказал:

для которой имеется единственное (истинное) решение. 

Опять "перемешивание" !!! 

Решение не может быть единственным и истинным.  Значение может быть истинным  К которому стремятся различными способами решения данной измерительной задачи.

[Дмитрий Борисович 1 013]

Только что, Lavr сказал:

Вы действительно не поняли о чем говорил я или это просто стёб?

Причем тут стёб?

Детская загадка..... 

Попробуйте  сказать по другому.... Например имеем представление о Попугае... хотим сравнить его с весом Мартышки...

[Lavr 496]

6 минут назад, Дмитрий Борисович сказал:

Значение может быть истинным  К которому стремятся различными способами решения данной измерительной задачи.

Истинное значение может быть сформулировано только в ограниченных условиях. Если условия не ограничены, ни о какой истине говорить нельзя.

[Lavr 496]

7 минут назад, Дмитрий Борисович сказал:

Например имеем представление о Попугае... хотим сравнить его с весом Мартышки...

При этом и Мартышка и Попугай - это единицы веса и мы имеем представление и об одной и о другой единице.

[scbist 1 612]

17 минут назад, Lavr сказал:

Чем отличается 3 от 1?

Формой линии нарисованной карандашом, или напечатанной на принтере.

А 3 шага отличается от 1 шага размером - расстоянием от точки начала шагания до точки конца. Если я строю дом, то должен отмерять размер каждого бревна в каждом венце. Могу веревочкой. Тогда это будет 1 узел. Могу шагами. Но если бревна я беру в лесу и еще в разных его местах, то величина 1 стена не прокатывает.

23 минуты назад, Lavr сказал:

Вы полагаете, что существуют законы природы?

А Вы полагаете, что их нет? Яблоко падает вниз без закона? Само по себе. Если захочет, то и вверх взлетит?

25 минут назад, Lavr сказал:

Посмотрите как в физике микромира одна модель сменяет другую,

Это меняются наши представления о сути событий. Попытка объяснить самим себе что и почему. Модель в голове, а атомы взаимодействуют по законам природы. То, что мы их еще не знаем не значит, что их нет. Стол за которым Вы сидите не разваливается? Дерево не превращается в просто облако разлетающихся атомов. Что-то их держит вместе? Это было до Резерфорда и будет после нас.

[Дмитрий Борисович 1 013]

Только что, Lavr сказал:

При этом и Мартышка и Попугай - это единицы веса и мы имеем представление и об одной и о другой единице.

Таки изначально Вы говорили что достаточно иметь представление только об одном...

[Lavr 496]

4 минуты назад, scbist сказал:

А 3 шага отличается от 1 шага размером

Три шага ребенка равны одному шагу взрослого человека.

Я же сказал, что истина может быть сформулирована только при ограничении условий. Для Вас шаг - он и в Африке шаг, поскольку вы закрыли перечень условий, а для меня шаги могут быть разными.

8 минут назад, scbist сказал:

А Вы полагаете, что их нет?

Полагаю.

 

9 минут назад, scbist сказал:

Яблоко падает вниз без закона? Само по себе. Если захочет, то и вверх взлетит?

Все зависит от условий. Может и вверх полететь.

 

15 минут назад, scbist сказал:

Модель в голове, а атомы взаимодействуют по законам природы.

Весь этот мир - только модель в голове человека и эта модель постоянно изменяется.

[Lavr 496]

16 минут назад, Дмитрий Борисович сказал:

Таки изначально Вы говорили что достаточно иметь представление только об одном...

Чтобы измерить Мартышку достаточно иметь представление о Мартышке.

[Дмитрий Борисович 1 013]

Только что, Lavr сказал:

Истинное значение может быть сформулировано только в ограниченных условиях.

Какая же это истина?  Это действительное значение, которое мы принимаем за "истинное".  Максимально приближенное в условиях поставленной задачи...

1.Вы же прекрасно знаете что теоретически у переменного  тока активная мощность  ( средняя за период)  это интеграл  по времени ....   И это - физическая истина. 

А вот решение этого "интеграла" будет возможно только в ограниченных условиях

2. Я прекрасно понимаю что физически "истина " при измерении глубины залегания подземной коммуникации существует только для бесконечного проводника.  А "специалисты" ВНИИФТРИ   таки не считают , утверждая тип трассоискателя FM9800  по методике проводника длиной 50 м.  Считая что дальше можно просто вводить поправки. А не получается.... Специалисты ВНИИГАЗ посчитали что пригодна методика квадрата 100х100 м , записав её в РД. И считая что можно вводить поправки.  И даже табличку написали - при калибровке снять результаты через каждый 1 м, до 6 м.  А оно опять не получается....

[Дмитрий Борисович 1 013]

Только что, Lavr сказал:

Чтобы измерить Мартышку достаточно иметь представление о Мартышке.

Какие верные слова... а как кружится голова... 

Когда смотрим на соседнего Попугая... И пытаемся сделать оценку его веса...

[Lavr 496]

3 минуты назад, Дмитрий Борисович сказал:

Вы же прекрасно знаете что теоретически у переменного  тока активная мощность  ( средняя за период)  это интеграл  по времени ....   И это - физическая истина. 

При чем здесь физическая истина, если это так определил человек?

[Lavr 496]

6 минут назад, Дмитрий Борисович сказал:

Когда смотрим на соседнего Попугая... И пытаемся сделать оценку его веса...

Несколько неверный порядок слов. Оценивается не вес попугая, а оценивается единица (значение) веса, как вес конкретного попугая утром до того как его накормят.

[Дмитрий Борисович 1 013]

Только что, Lavr сказал:

если это так определил человек?

Таки мы все живем в мире - как определил человек.   

Вы знаете истину при измерениях , которую определил Бог?

[Дмитрий Борисович 1 013]

Только что, Lavr сказал:

Оценивается не вес попугая, а оценивается единица (значение) веса, как вес конкретного попугая утром до того как его накормят.

Т.е Вы хотите сказать - Попугай отдельно.. Мартышка отдельно...  И сравнить их веса мы не можем? 

Или нужно привлечь  Удава?

[Lavr 496]

1 минуту назад, Дмитрий Борисович сказал:

Таки мы все живем в мире - как определил человек.

Так и я о том.

[AtaVist 503]

1 минуту назад, Дмитрий Борисович сказал:

Таки мы все живем в мире - как определил человек.   

Вы знаете истину при измерениях , которую определил Бог?

Странный текст. 

То человек определил, то Бог. 

Вы бы того.. Определились :)) 

[Дмитрий Борисович 1 013]

Только что, Lavr сказал:

Так и я о том.

Какой консенсус....

Но вот тогда можно пробовать  "решить" измерение активной мощности через  определенный интеграл.... а можно "решить" через сумму  малых значений...  Приближение к "истине физической" будет разным. 

[Дмитрий Борисович 1 013]

Только что, AtaVist сказал:

Странный текст. 

То человек определил, то Бог. 

Вы бы того.. Определились :)) 

Доброе Утро! 

Вы похоже исЧо не совсем  проснулись....

[Lavr 496]

1 минуту назад, Дмитрий Борисович сказал:

Т.е Вы хотите сказать - Попугай отдельно.. Мартышка отдельно...  И сравнить их веса мы не можем? 

Почему не можем? Можем. Только для того, чтобы сравнивать одно с другим, надо сначала определить, что значит первый и что значит второй.