19 сообщений в этой теме

Рекомендуемые сообщения

УЧЕНИК ТРЕХ ЛАУРЕАТОВ НОБЕЛЕВСКОЙ ПРЕМИИ
ОТКРЫВАЕТ ПЕРЕД РОССИЕЙ ПУТЬ К СПАСЕНИЮ И ПРОЦВЕТАНИЮ

ЧЕРЕЗ РЕВОЛЮЦИЮ В… МАТЕМАТИКЕ.

НО УСЛЫШАТ ЛИ ЕГО?

 

Письмо Президенту России В.В.Путину, Председателю Правительства Д.А.Медведеву,

Президенту РАН А.М Сергееву. директору Математического института им. Стеклова Д.В.Трещеву, ректору МГУ В.А.Садовничему

 

Кое-что про математику.

Еще совсем недавно математика была уделом небольшого количества фанатов да учителей арифметики.

В современном мире математика стала крупнейшим бизнесом, вложения в который превышают вложения во все энергоресурсы. Математика – это компьютеры и сотовые телефоны, управление процессами, программное обеспечение и преподавание, высокоточное оружие и пр. и пр. Как математика может приносить миллионы и миллиарды показывает хотя бы криптовалюты и биткоин.

Полем деятельности математики являются числа.

Тренд современного мира – цифровая экономика, основанная на числах (не цифрах) и математике.

Новые открытия в математики могут принести не просто большие, а гигантские доходы.

В современном мире назрели условия для математической революции, перехода в НОВУЮ ЧИСЛОВУЮ ЭПОХУ.

Ее попытались совершить американцы в середине прошлого века, но у них ничего не получилось.

Основы новой числовой революции созданы в России.

Почему не получилось у американцев (интервальное исчисление)? Потому что они шли от математики.

Почему получилось в России? Потому что мы идем от потребности практики.

Чтобы это понять, надо ответить на вопрос: каков источник чисел?

Ответа: два.

1.                            Счет. Для счета используют целые числа. Половина или даже больший объем матданных и вычислений связан с целыми числами. Тут нет проблем.

2.                            Измерения. Они составляют не менее трети всех математических данных, а по вычислениям даже больше половины. Но вот тут и появились и все более обостряются проблемы.

Измерения используют данные с измерительных приборов. И в настоящее время они описываются нецелыми (вещественными) числами, которые в компьютере представляются числами с плавающей или фиксированной запятой.

Но это ПОРОЧНОЕ, НЕАДЕКВАТНОЕ представление. Более того, само исчисление вещественных чисел в значительной части бессмысленно.? Зададим контрольную задачу компьютерному калькулятору: 1:3. Получаем ответ: 0,3333333333333333. Спросим, когда-нибудь, кому-нибудь пригодился этот ответ? Нет, для практики это бессмыслица. Таким образом, нынешнее исчисление нецелых (вещественных) чисел по большей части дает практически бессмысленные ненужные практике результаты.

Но ситуация еще хуже. Все приборы имеют МЕТРОЛОГИЧЕСКУЮ характеристику. Это погрешность, точность и т.п. Это вторая характеристика, кроме обычной числовой, но которая не менее важна. Без выполнения метрологических требований не может работать ни одна машина, Без метрологической характеристики любое нецелое число бессмысленно. Пусть, к примеру числом 1.5 определен некий параметр. Но его невозможно реализовать. Ибо какова точность 1.5 – 0.1, 0.01, или 0,000001? Не зная этой характеристики реализовать число 1.5 невозможно.

Используемые в компьютеринге вещественные метрологические числа имеют только числовую характеристику и не имеют метрологической. Потому, строго говоря, метрологические (измерительные) числа невозможно ввести в современный компьютер и, естественно, обработка их неверна.

Например, нам нужно решить задачу. Есть бак с топливом. Нам нужно подсчитать массу топлива и точность этого определения. Параметры здесь: диаметр бака, высота топлива в баке, температура. Все эти данные получены с приборов, имеющих погрешности (или точности). А такие числа современные компьютеры обрабатывать не могут. Поэтому эта тривиальная задача, которую решают на всех бензоколонках десятки раз в день, строго говоря, математически (и бухгалтерски) нерешаема. Так какая же может быть цифровая экономика, если даже самые простые задачи с измерительными (метрологическими) данными нерешаемы?

В докомпьютерную эпоху эти проблемы хоть как-то решались. Было понятие «приближенного числа» и даже школьники пользовались для их вычисления таблицами Брадиса. Но компьютер отринул понятие приближенных чисел. Он все считает «почти точно» и потому метрологические числа фактически не признает.

Но ведь как-то эти задачи решаются. На это есть …интуиция. Интуиция хорошая вещь. Но интуиция привела к Чернобылю. Сколько спутников сгорело в атмосфере или взорвалось на старте из-за того, что использовалась интуиция, а не надежно рассчитанные метрологические данные.

ВЫВОД.

Цифровая экономика требует новых, метрологических чисел, которые бы адекватно отображали измерительные данные. А канторовские вещественные числа в математике должны остаться лишь в качестве исторического феномена, как это уже стало с дробными числами.  И нужны новые правила и алгоритмы их  математической обработки, новые компьютеры, новые способы инженерного их использования. Нужна новая математика и новая математическая грамотность. Нужна РЕВОЛЮЦИЯ в числовой сфере. А это не миллиарды, это уже триллионы. И числовая революция потянет за собой и глобальную технологическую революцию (новый технологический уклад), как это уже нередко было в истории Человечества.

И в России первыми подошли к осознанию проблематики новых чисел и уже созданы системы компьютерного представления метрологических чисел, разработаны алгоритмы их обработки и даже реализован программный инженерный метрологический калькулятор.

Нужна государственная программа «Новая числовая эпоха», нужны многомиллионные вложения, которые обернутся уже миллиардными прибылями, которая позволит России выйти на передовые научные позиции и оставить все эти американские санкции как пыль на броне танка.

Владимир Юровицкий

[контактные данные - удалены]

 

 

 

 

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

О! Весна близко!

Давненько у нас не было математически метрологических революций!

  • Like 1

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Метрология - это наука об измерениях ... и способах достижения требуемой точности.

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Спасибо! прослезился... как же мы живём среди порочных, неадекватных метрологических чисел! пожалуй пожертвую одну из своих многомиллионных премий.

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
1 час назад, scbist сказал:

О! Весна близко!

Давненько у нас не было математически метрологических революций!

Согласна.

Поэтому "В сад, все в сад!" Прогулки на свежем воздухе очень полезны для проветривания усталых мозгов.

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
В 05.02.2018 в 09:50, vladyur сказал:

УЧЕНИК ТРЕХ ЛАУРЕАТОВ НОБЕЛЕВСКОЙ ПРЕМИИ

 Владимир Юровицкий родился в Ленинграде, пережил блокаду. Воспитывался в детском доме в Сибири. 
     Окончил техникум, отслужил в армии, затем поступил в Московский физико-технический институт, его учителями были академики, лауреаты Нобелевской премии Петр Капица и Лев Ландау. 
     По окончании работал в институтах Москвы, за независимую научную деятельность и неподобающие контакты (Сахаров и др.) подвергался преследованиям КГБ. Вынужден был покинуть Москву, подвергался тюремному и психиатрическому воздействию. 
     После начала перестройки вернулся в Москву, работал в ВС и ГД РФ, сотрудничал с В.Жириновским, С.Глазьевым, Р.Нигматулиным и др. по разработке концепций и законопроектов.

В настоящее время преподает В МФТИ и ряде других вузов. К.э.н., член-корреспондент Международной академии информатизации. В настоящее время им запущен инновационный проект "Новая числовая эпоха".... http://milkywaycenter.com/yurovitsky.html

yurovitsky.jpg

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Метрология для всех   Концепция развития метрологии в XXI веке

Метрология как сфера массовой техники

С процессами измерения в настоящее время имеет дело любой человек. Даже современный быт заполнен приборами и измерениями.

Простейший пример измерения — взвешивание товара в магазине.

А про технику говорить вообще не приходится, измерительный прибор главная часть любого производства, а измерение — важнейшая частью почти любой работы.

Проблемами измерения занимается метрология. Именно эта наука описывает правильное измерение. Следовательно, определенными познаниями в области метрологии должен обладать любой человек. Хотя бы для того, чтобы представлять, как должны его обслуживать в магазине, чтобы его не обманули, не обвесили, не обсчитали. Метрология должна входить в состав базового образования ребенка, чтобы он мог ориентироваться в современном мире, заполненным приборами и измерениями.

Но для того, чтобы довести метрологические знания до самых широких масс людей, чтобы можно было преподавать ее в школе на уровне примерно пятого класса, чтобы процесс измерения мог грамотно провести любой даже малоквалифицированный работник, метрология должна сама иметь некую базовую основу, доступную для широких масс. Удовлетворяет ли этим требованиям современная метрология? Увы, нет.

Для того, чтобы было более понятна наша мысль, приведем простой пример. Телевидение широко вошло в жизнь современного человека. И перед специалистами в области телевидения также встала проблема, как создать такую систему его описания, чтобы она была понятна любому человеку, вплоть до ребенка.

Представим себе, что система описания телевидения опиралась бы на понятия частот, модуляции, уровень черного и другие сложные понятия, на которых в действительности и основано само телевидение. Мог бы тот же ребенок пользоваться телевизионными устройствами? Конечно, нет. Но телевизионщики создали простое понятие “телеканал”. И вот уже в системе понятия “телеканал” управление телевизионными устройствами стало доступным самым широким массам. Но создать с технической стороны систему описания на основе телеканала было вовсе не просто, это сложнейшая техническая система. Но всего этого массовому пользователю вовсе нет необходимости знать, чтобы эффективно управлять свои телевизором. Ему достаточно знать, что есть телеканал и где расположены кнопки для их переключения..

Аналогично и в области метрологии необходимо довести некоторые основополагающие понятия до столь же простого уровня, чтобы любой человек мог метрологически грамотно осуществлять процесс измерения даже ничего не зная о метрологии..

К сожалению, до сих пор на эту сторону, массовую сторону своего использования метрологическая наука внимание обращала недостаточно. Поэтому мы и видим часто вопиющую метрологическую безграмотность. Кто не видел, как на почте пытаются взвесить двадцатиграммовое письмо на килограммовых весах, кто не помнит, как во времена до номинации денег нам выставлялись цены вплоть до копеек и продавцы подсчитывали на калькуляторах цены с семью значащими разрядами. Кто не видел всякого рода схем и чертежей и рабочей документации с указанием тех или иных параметров без всякого указания, а с какой точностью должны эти параметры устанавливаться и измеряться? Да стоит взять любой справочник технический или иной, в котором приведены всякие числовые данные. Например, плотности, давления, температуры и т.д. Но покажите хоть один, в котором указывалась точность этих данных. Практически нет таких справочников. Вообще, можно сказать, что современное общество обладает вопиющей метрологической безграмотностью.

Метрологическая безграмотность приводит иногда к трагическим последствиям как техническим, так и социальным. Метрологические ошибки могут вызывать аварии и даже катастрофы. Известны примеры, когда люди попадали в тюрьму только по метрологической безграмотности следственных и судебных органов, например, продавцов привлекали к ответственности за погрешности в отпуске товаров, лежащие в пределах погрешности измерения.

Недостатки в метрологическом обеспечении могут приводить к многомиллиардным убыткам. Например, в горном деле существует норматив точности производства маркшейдерских работ в пять процентов. И на основании маркшейдерских измерений судят об объемах добычи. Но при любой поверке этих измерений реальные объемы ВСЕГДА оказываются заниженными именно на эти пять процентов. Фактически, это означает, что все маркшейдерские работы реально осуществляются со значительно большей точностью, а пять процентов накидывают сверх измеренного в качестве “премии”. Можно представить, какие суммы выплачены в счет этих маркшейдерских “премий”.

Измерение без указания его точности бессмысленно, любое нецелое число есть результат измерения либо получено из измерения, либо служит для измерения. Другими словами ВСЕ нецелые числа есть числа МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ, а вовсе не действительные. В настоящее время мы используем буквально пять-десять действительных чисел. Это пи, е, Ц 2 и еще может пяток. Все остальные есть метрологические числа, т.е. полученные из измерения или обработкой измерения. А метрологическое число имеет две характеристики — номинальную и метрологическую. Без метрологической характеристики метрологическое число бессмысленно.

Важнейшей задачей метрологии является повышение метрологической культуры общества. Но для этого необходимо создать простую систему метрологического описания. Причем именно простую для пользователя, а вовсе не обязательно простую саму по себе. Причем она должна быть универсальной.

Универсальная система метрологического описания

В настоящее время для метрологического описания измерения используется множество самых разнообразных характеристик: абсолютная ошибка, относительная ошибка, размах, среднеквадратичное отклонение, допуск и т.д. Все эти описания или не наглядны, либо сложны для использования.

Необходимо создать единую простую метрологическую характеристику. При этом мы должны иметь в виду следующее: метрологическая характеристика точности сама может быть очень неточной. Например, рассмотрим метрологическое число 23543± 5. Это вполне корректная запись метрологического числа с метрологической характеристикой абсолютной ошибки. Заметим, что номинал числа имеет 6 значащих цифр, а метрологическая характеристика — 1. А представим себе, что мы бы написали такое метрологическое число: 23543,5± 0,2021. Что бы мы сказали о таком числе? Что метрологическая характеристика просто бессмысленна. Ведь если для измерения первого числа мы использовали прибор с 6 значащими цифрами, то для того, чтобы установить такую точность, мы, надо полагать, использовали прибор уже с десятью значащими цифрами, т.е. на четыре порядка более точный. А использовать столь точный прибор для этого измерения просто бессмысленно.

Таким образом, точность может иметь весьма грубую характеристику.

В качестве универсальной метрологической характеристики результат измерения примем характеристику, которую назовем индексом точности, сокращенно ИТ. Единицу измерения индекса точности назовем числом индекса точности или чит. Для индекса точности имеем выражение

где Т — индекс точности измеряемой величины Х, х — измеренное значение, D х — абсолютная погрешность измерения. Скобки означают, что результат округляется до ближайшего целого неотрицательного числа.

Таким образом, индекс точности всегда целое неотрицательное число. Записывать индекс точности будем после самого числа через косую черту. Например, 234.5/23 есть уже правильно описанное метрологическое число. 234.5 есть номинал, например, в вольтах, а 23 есть индекс точности или просто точность в читах.

Индекс точности, равный 0 чит, означает отсутствие точности, т.е. полную неопределенность. Индекс точности 1 чит означает, некоторую вероятность, что что-то такое есть. Уровень точности больше единицы уже означает достоверность, что измеряемая величина присутствует.

Удобством этой системы описания является то, что второй десятичный знак указывает, сколько десятичных цифр в числе достоверны. Например, если мы имеем точность в 32 читов, то можем заведомо сказать, что три десятичных знака в числе точные, четвертый может иметь погрешность, а пятый вообще недостоверен. Поэтому для такого метрологического числа можно писать только четыре десятичных знака, например, 234,5/33 будет вполне корректная запись метрологического числа. Но запись 234,53/32 уже будет явно избыточной и его можно округлить на один десятичный разряд. В то же время запись числа 0.45/35 более грамотно писать в виде 0.4500/35.

В технике обычными являются точности порядка 20-50 чит. В геодезии точность доходит до 70 чит. Наибольшая достигнутая точность соответствует 120 чит. С такой точностью создан современный атомный эталон времени.

Зная индекс точности T легко вычислить и абсолютную погрешность измерения, она равна:

Ряды индексов точности

Введем понятие основного ряда чисел индексов точности. Основной ряд чисел индексов точности есть ряд

10, 20, 30, 40, 50,…

Введем дополнительный ряд чисел точности. Он состоит из чисел:

5, 15, 25, 35,…

Предполагаемый метрологический стандарт. При метрологическом проектировании рекомендуется преимущественно использовать числа точности из первого ряда, во вторую — из второго ряда. Числа вне этих рядов к использованию при метрологическом проектировании допускаются только в особых случаях.

Метрологические множества

Как правило, на практике используются не отдельные метрологические числа, а некоторые множества метрологических чисел. Дадим описание главных видов метрологических множеств

Множество метрологических чисел с максимальным значением индекса точности назовем классом точности по этому индексу.

Множество метрологических чисел с минимальным значением индекса точности назовем группой точности по этому индексу.

Множество метрологических чисел с минимальным и максимальным значением индекса точности назовем метрологическим полем. Метрологическое поле определяется нижним и верхним индексами точности. Разность между верхним и нижним индексами точности назовем девиацией метрологического поля.

Практическое использование метрологических ансамблей

Рассмотрим некоторый измерительный прибор. Мы можем осуществлять множество измерений этим прибором, получая определенный метрологический ансамбль. Так как каждый измерительный прибор имеет предельную точность, то этот ансамбль есть класс точности.

Итак, каждый прибор с метрологической точки зрения характеризуется величиной индекса точности получаемого с его помощью класса точности. Индекс точности получаемого класса точности назовем классом точности измерительного прибора.

Рассмотрим некоторый единый процесс измерения одной и той же величины. Как правило, технические условия на производство измерений включают в себя требование, чтобы точность измерений была не ниже некоторого значения. Таким образом, процесс измерения создает метрологическую группу. Индекс точности группы точности при производстве измерений есть характеристика измерительного процесса. Назовем ее процедурной точностью.

При измерении мы пользуемся некоторым прибором, имеющим определенный класс точности. Естественно, что класс точности измерительного прибора должен быть выше процедурной точности. Таким образом, измерительный процесс с помощью измерительных приборов создает измерительное поле, нижняя метрологическая грань которого определяется техническими условиями на процесс измерения, а верхняя — классом точности используемого(ых) прибора(ов).

Показывающие измерительные приборы

Рекомендуемая гамма измерительных приборов и устройств состоит из классов точности с рекомендуемыми значениями индекса точности, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 и т.д. чит.

Приборам класса 5 чит присваивается название индикаторов. Приборы класса 10 и 15 составляют группу низкоточных приборов, приборы класса 20 и 25 составляют группу средней точности, и приборы свыше 30 чит составляют группу высокоточных приборов.

Предмет изобретения. Измерительный прибор, отличающийся тем, что он содержит вторую шкалу с нанесенными на ней значениями точности измерения в читах.

Например, Если имеем прибор класса точности 20 с предельным значением измеряемого параметра 100 и с постоянной абсолютной ошибкой во всем диапазоне измерения, то имеем следующие положения значений шкалы точности по отношению к шкале измерения.

Шкала точности, чит .....Шкала измеряемой величины

6....4

....

20...100

При определении точности измерения берут ближайшее значение (справа или слева) значение точности, так как дробных значений точности не существует.

Так как абсолютная ошибка данного прибора равна ± 1, то шкала должна иметь десять больших делений, определяющих десятки единиц измеряемой величины и каждое большое деление разбито на десять маленьких делений, что позволяет определить точность измерения в одну единицу. Всего имеем 100 делений. Если прибор является настольным, то можно различить расстояние между делениями в 1 мм. Таким образом, получаем длину шкалы 100 мм. Этим самым полностью определяется метрологическая конструкция прибора класса 20 для профессионального использования.

Прибор класса 25 при абсолютной ошибке ± 1 бует иметь предельное значение шкалы измеряемой величины на 316 единиц, причем значения до 20 чит сохранят свое положение, а свыше будут расположены по таблице:

Шкала точности, чит.....Шкала измеряемой величины

21...126

...

25...316

При том же самом расстоянии между делениями, длина шкалы составит уже 316 мм. Шкалу можно уменьшить вдвое, если сделать деления через две единицы и считывать показания с точность до середины между делениями, что вполне допустимо. Тогда шкала станет равной 180 мм. Фактически, указывающий прибор на весь интервал измерения от 0 до предельного значения более, чем класса точности сделать нельзя. Можно еще сделать шкальный прибор с зеркальной шкалой с лупой для считывания на 45 чит. Но это уже, видимо, предел.

Впрочем, сейчас проблема высокоточных показывающих приборов практически ушла в прошлое, так как высокоточная метрология почти полностью перешла на цифровую измерительную технику.

Для расширения пределов измерения используются два способа.

Первый способ состоит в сдвиге начального значения. Такой сдвиг осуществляется различными способами. Например, в стрелочных весах такой сдвиг осуществляют добавлением эталонной гири на специальную платформу. Точность эталонной гири должна быть не ниже класса точности самого измерительного прибора. В этих условиях точность измерения за пределом основной шкалы становится выше класса точности самого измерительного прибора.

Второй способ расширения состоит в делении измеряемой величины в кратное число раз. Наивыгоднейший способ деления будет по ряду: 1, 3.16, 10, 31.6 и т.д. В этом случае прибором с классом точности Т весь ряд измерений можно измерять с точностью не хуже Т-5. Это наиболее экономичный способ, так как позволяет иметь всего две шкалы измеряемых величин с использованием десятичных множителей, которые наносятся на переключателе диапазонов.

Однако, можно использовать и декадный делитель. В этом случае поле измерений составит Т-10 — Т.

Например, если использовать класс точности 20, то в этом случае мы имеем измерительное поле 10-20 чит. Такие приборы также вполне могут иметь спрос для грубых измерений, например, в бытовых вольамперомметрах. При этом области измерения ниже 10 чит можно вообще не показывать, т.е. все измерения вести в интервале (1-10)*10n. А интервал от 0 до 1 вообще не выводить для наблюдения. Это можно сделать двумя способами. Либо просто закрыть от наблюдения левую часть измерительной шкалы, либо использовать специально устройства противодавления, например, пружину, которая будет удерживать стрелку у ноля до достижения показания 1. Правда, в этом случае возникает проблема поверки прибора и потребуется иметь некий эталонное силовое воздействие, с помощью которого можно было бы поверять прибор перед началом измерений. Именно такие приборы, в которых показываются только метрологически значимая часть шкалы, являются с метрологической точки зрения наиболее правильными. И на конструкцию метрологически правильных приборов также можно взять патент или свидетельство на полезную модель.

Можно разбить поддиапазон 1-10 разбить на три поддиапазона 1— 2.154, 2.154 — 4.64, 4.64 — 10 и если класс точности прибора 20, то выполнять все измерения в интервале 17-20. Это означает, что поверку прибора класса 20 с диапазоном измерений 10-20 можно осуществлять тем же самым прибором, но использующим измерения в интервале 17-20. Таким образом, разные метрологические оформления одного и того же измерительного устройства позволяют его использовать и в качестве стандартного прибора и в качестве эталонного. Это тоже может стать предметом изобретения.

Цифровые измерительные приборы

Цифровая измерительная техника получила в настоящее время широкое распространение. Она позволяет создавать более высокоточные приборы. В настоящее время точность цифровых приборов доходит до 60 и даже более чит, что просто невозможно с помощью показывающих приборов.

Однако, в подавляющем большинстве случаев цифровые приборы используются для измерений, в которых эта предельная точность вовсе не нужна.

Измерения на предельной точности оказывает большую нагрузку на измерительное устройство и резко снижает ресурс его работы. Наконец, многочисленные лишние цифры утомляют измерителя, заставляют его тратить время. Поэтому предлагается новая схема измерений и новая конструкция цифрового измерительного прибора.

Предмет измерения. Способ измерения с помощью цифрового измерительного устройства, отличающийся тем, что пользователь устанавливает требуемую точность измерения, а выбор диапазона измерения номинала осуществляется автоматически для измерения его с равной или превышающей, но максимально близкой точностью. Соответственно и устройство имеет конструкцию, содержащую переключатель точности измерения на стандартный класс точностей (например, 10, 15, 20, 25… чит) и имеется устройство перебора диапазонов, автоматически выбирающее наиболее грубый диапазон измерения, на котором удовлетворялась бы заданная точность, причем вывод на показ результата осуществляется со значимостью, соответствующей заданной точности (на единицу больше цифр, чем число десяток в заданном значении точности).

Такое использование цифровых приборов является метрологически наиболее грамотным и будет способствовать увеличению ресурсов работы прибора. Наконец, это гораздо проще, чем каждый раз выбирать диапазоны измерения по отношению к измеряемой величине, позволяет значительно ускорить процесс измерения и автоматизировать его.

Метрологическое проектирование

Предположим, нам необходимо спроектировать систему контрольно-измерительных приборов для некоторого производства.

Первым шагом выделяются отдельные метрологические поля. Это может быть поле температуры, давления, скорости и т.д. На производстве, как правило, имеется не одно, а несколько метрологических полей.

После этого необходимо определить метрологические характеристики по каждому полю. Нижний уровень точности определяется из технического задания на метрологическое проектирование, она определяется технологией производства, с какой минимальной точностью должны измеряться и контролироваться те или характеристики производственного процесса. При этом используются стандартные значения из основного или вспомогательного ряда чисел точностей.

После этого на основании данных о размахе изменения номинала каждого метрологического поля определяют, используется ли однодиапазонное, или многодиапазонное измерения. При многодиапазонном измерении девиацию метрологического поля можно принять небольшой, например, минимальной — 5 чит. Если размах изменения не очень велик, то можно использовать однодиапазонное измерение, например, 5 или 10 чит. Этим самым мы получаем верхнюю границу метрологического поля, которая и является классом точности измерительных приборов. А уже по определенному классу точности определяются необходимые приборы.

Такая система метрологического проектирования позволяет оптимизировать метрологическую систему, иметь систему КИП и автоматики минимальной стоимости.

Пример проектирования измерительно-приборной системы

Приведем пример проектирования измерительно-приборной системы.

Пусть нам необходимо спроектировать измерительно-приборную систему для взвешивания продовольственных товаров в магазине с указывающими приборами — весами.

В качестве технического задания на проектирование примем, что допустимая относительная погрешность взвешивания не должна превышать один процент в самом неблагоприятном случае, а погрешность в оплате товаров в самом неблагоприятном случае не должна превышать пяти рублей при продаже самых дорогостоящих товаров, цена которых принимается в 500 рублей за килограмм.

Отсюда следует, что нижняя грань точности метрологического поля должна составлять 20 чит. 5 рублей от 500 составляет 10 граммов продукта. Значит, абсолютная точности весов должна быть 10 граммов. Принимает предельный размер взвешиваемого товара 1000 граммов. Тогда верхняя грань метрологического поля будет 30 чит. Следовательно, необходимо использовать весы класса точности 40 с верхним пределом 1000 граммов. Область допустимых измерений составляет от 100 до 1000 граммов. Используются большие деления на 100 граммов, средние на 50 и малые на 10 граммов. Область от 0 до 100 граммов недопустима для использования, поэтому эта область вообще не размечается. Размечает только 0 для установки нуля, а рабочие деления начинаются только со 100 граммов.

Принимаем, что показания должны считываться с расстояния не менее двух метров лицам с пониженным зрением, например, при зрении ± 3 диоптрии. Каково должно быть расстояние между двумя черточками, чтобы человек с таким зрением мог их разделить с расстояния 2 метра — это узнаем у офтальмологов. Например, пусть 5 мм. Тогда длина всей шкалы должна быть 500 миллиметров.

На этом метрологический этап проектирования с точки зрения публичного пользователя — покупателя, заканчивается, и следующий этап есть уже этап физического проектирования самих весов на основании этих данных.

Ясно, что для публичного пользователя никаких индексов точности наносить не надо. Весы автоматически спроектированы так, чтобы метрологической корректности измерения достигалась автоматически. Желательно еще иметь контрольную гирю, например, на 1000 или 500 граммов для поверки весов. Если с точки зрения метролога 1000-грамовая гиря лучше, то с точки зрения публичного пользователя лучше иметь 500-грамовую, так как у широких масс есть недоверие к границам, мол, на границах все может быть и хорошо, а вот в центре… Вот почему лучше иметь 500 граммовую гирю. Она может быть одна на весь магазин, иметь класс точности 40 и защищена от фальсификации, например, остеклована или покрыта узором, нарушение которого сразу же показывали бы нарушения ее целостности.

Сопряжение втулки и отверстия

Сопряжения размеров является весьма распространенной задачей. Например, вала и отверстия, оси и отверстия размещенного на них устройства, заклепки, шипа, дюбеля и отверстия, колеса и корпуса, в котором он размещен, шпонки и посадочного места на вале и шестерне и т.д. Причем втулка и отверстие могут иметь различную геометрическую фору — круглыми, квадратными, линейными и т.д.

В настоящее время для каждого типа сопряжения разрабатываются отдельные стандарты, которые представляются в виде больших таблиц допусков и посадок.

Это связано с тем, что все эти вопросы разрабатывались конструкторами. Но метрология позволяет дать решение этой проблемы единым образом.

По системе сопряжения различают сопряжения в системе втулки и в системе отверстия. В системе втулки по номиналу делается втулка, а отверстие уже сопрягается с втулкой, в системе отверстия по номиналу изготавливается отверстие, а размер втулки подгоняются под размер отверстия.

По характеру сопряжения различают подвижное и неподвижное сопряжение, причем различают несколько видов подвижного и неподвижного сопряжения — ходовое, легкоходовое, плотное, прессовое и т.д.

Наконец, сопряжения различаются классом точности.

Оказывается номинала сопрягаемых объектов, система сопряжения, характер сопряжения и индекс точности сопрягаемых объектов позволяют полностью описать всю геометрию сопряжения вне зависимости от их вида и назначения.

Если сопрягающий объект имеет размер a/t (a — номинал, t — индекс точности), то сопрягаемый объект должен иметь размер (a+n*D a)/t. Здесь n зависит от типа сопряжения, а D a есть абсолютная погрешность в данном классе точности. В системе втулки n<0 соответствует неподвижному соединению, n>0 соответствует неподвижному соединению. При n=0 характер соединения не определен. В системе отверстия, наоборот, при отрицательном n имеем подвижное соединение, при n положительном имеем неподвижное соединение.

Таким образом, достаточно только стандартизировать значения n, чтобы полностью описать любое сопряжение вала и отверстия, шпонки и посадочного места и т.д.

Например, определим геометрию прессового сопряжения вала с отверстием в системе вала диаметром 100 мм в классе точности 40.

Примем, что для этого соединения n=4.

Для индекса точности 40 относительная ошибка равна 1*10-4, абсолютная ошибка для размера 100 мм равна 0.1 мм. Отсюда вал делаем диаметром 100,0± 0.1 мм, а отверстие делаем размером 100,0-4*0.1=99,6 мм также в классе точности 40, т.е. с погрешностью ± 0.1 мм. Итак, размер отверстия 99,6/40 мм. Никаких таблиц допусков и посадок не потребовалось.

Отметим также, что для изготовления по таблицам допусков и посадок потребовались бы гораздо большее количество измерений при изготовлении отверстия и более точный измерительный инструмент. Здесь же необходимо иметь лишь измерение номинала с помощью измерительного прибора, позволяющего измерять номинал 100 мм с точностью равной или лучшей, чем 40 чит. Это вполне может быть и штангенциркуль. Само измерение осуществляется гораздо проще. Таким образом, имеем увеличение производительности труда, экономию измерительных инструментов, и производственных инструментов (сверл) или число проходов фрезерного станка, а также возможность использования работника с более низкой квалификацией.

Маркировка точности

При производстве изделий, характеризующихся своим нецелым номинальным значением в настоящее время используются различные классы точности и осуществляется их маркировка по классам точности.

На самом деле необходимо описание не по классам, а группам точности, т.е. маркировка должна указывать предельно допустимую точность.

Кроме того, в каждой области производства и техники используются свои стандарты, свои виды маркировок, что создает большие затруднения. Например, в радиотехнике используется маркировка по точности с помощью цвета изделия, например, резистора.

Необходимо иметь единую универсальную маркировку любых изделий по индексам точности, которую и наносить на изделие, например, 50/20 Ком, 100/40 мм и т.д. Тогда это станет понятным каждому человеку, имеющему даже самое поверхностное представление о метрологии.

На всех чертежах, схемах и других проектных и отчетных документах все размеры и величины должны иметь метрологическую характеристику. Например, на чертеже можно размеры, которые имеют высокую метрологическую характеристику, маркировать прямо в месте указания номинала, а метрологическую характеристику некритических элементов указывать в спецификации чертежа или схемы.

Новые проблемы

Итак, проблема метрологического описания измерений, измерительных устройств, объектов метрологии может иметь единое метрологическое описание, которое позволит поднять метрологическую культуру не только техники, но и даже быта.

Но возникает новая проблема. Ведь метрологические числа используются в качестве входных данных для дальнейшей вычислительной обработки. Причем, в результате вычислений с метрологическими числами должно также получаться метрологическое число, которое используется для метрологических целей. Следовательно, любая вычислительная обработка должна давать на выходе не только номинал, но и метрологическую характеристику результат обработки.

В докомпьютерную эпоху это знали хорошо, потому были разработаны специальные правила работы с метрологическими числами в виде “Правил приближенных вычислений”.

В настоящее время вся вычислительная обработка осуществляется на компьютерах. Но нынешняя технология компьютерных вычислений предназначена исключительно для вычисления номиналов и не способна обрабатывать метрологическое число как единое целое — номинал и его метрологическая характеристика. Правила приближенных вычислений, которыми пользовались в докомпьютерную эпоху, полностью выброшены компьютерной технологией, якобы, за ненадобностью и устарелостью. А новых способов обработки метрологических чисел так и не создано.

В современном компьютеринге определение метрологической характеристики результатов осуществляется как бог на душу положит. Например, программист или другой специалист посчитает, что данный расчет дает точность 4 знака и просто дает команду о выводе на печать четырех знаков. Посчитает 5 — задаст 5. А если вообще не задаст никакой команды, то компьютер выдаст и все пятнадцать разрядов. Ясно, что это пещерный уровень в области метрологии, который характерен для современного состояния компьютерных вычислительных технологий.

А там, где имеется понимание необходимости иметь метрологическую характеристику, создаются специальные программы ее определения, причем для каждой задачи свои. Характерно, что затраты компьютерных ресурсов для определения точности расчета зачастую на порядок, а то и два больше, чем для расчета номинала. Ясно, что это бред. Ведь сама метрологическая характеристика имеет очень малую точность, нам нужен буквально один значащий разряд для характеристики точности, и использовать для его определения расчеты с двадцатью значащими разрядами есть чудовищная нелепость.

Определение метрологической характеристики должно осуществляться автоматически при обработке метрологических чисел. Но в настоящее время даже нет системы ввода метрологических чисел в компьютер, т.е. номинала числа и его метрологии.

Таким образом, проблема компьютерной обработки метрологических чисел выходит на первый план. Нужна принципиально новая технология обработки метрологических чисел, при которой данные в компьютер вводились бы в виде метрологических чисел, т.е. номинал и метрологическая характеристика, а результаты автоматически выдавались также в виде номинала и метрологии, причем это должна быть единая всеобщая универсальная система вычислений, другой системы вычислений нецелых чисел быть просто не должно, система вычислений только номиналов должна быть отвергнута и ликвидирована как метрологически безграмотная.

Можно ли принципиально создать такую вычислительную технологию? Она существовала уже в докомпьютерную эпоху, пусть и в не совсем законченном виде. Неужели то, что делал человек тысячу лет назад, умножая столбиком на бумажке, что делал в свое время любой ученик пятого класса при работе с приближенными числами, не способен сделать компьютер с его высочайшей производительностью, с его просто несопоставимыми вычислительными возможностями?

И такая технология обработки метрологических чисел разработана в России виде математической теории и ее приложения к компьютерным технологиям. Называется эта технология “Аппроксиметика”. Но это уже другая тема, хотя и связанная с метрологией.

Качественное метрологическое изделие

Можно ввести понятие качественного метрологического изделия — МКИ. Это объект, удовлетворяющий всем метрологическим требованиям.

Требования эти, в принципе, просты.

Измерительный прибор для массового, непроизводственного использования (весы, бытовые электроизмерительные приборы, приборы для измерения линейных размеров и т.д.) должны иметь четкое обозначение метрологического поля, в области которого рекомендуется производить измерение, и описание этого поля в маркировке прибора.

Производственные метрологические приборы должны иметь специальную шкалу для определения метрологической характеристики измеряемой величины — шкалу индексов точности.

Цифровые измерительные устройства должны обладать устройством выбора точности измерения и автоматической системой измерения с соответствующей точностью.

Чертежи, схемы и т.д. должны содержать метрологическую характеристику всех номиналов.

Справочники и иные книги, в которых используются метрологические величины, также должны содержать метрологические характеристики номиналов.

Изделия с номиналом должны иметь ясную метрологическую маркировку.

Проекты, включающие в себя наличие измерений и контрольно-измерительных приборов, должны содержать метрологическое описание используемых метрологических полей.

В настоящее время требованиям КМИ удовлетворяют только математические таблицы. В этих таблицах точно определено количество значащих разрядов, и абсолютная погрешность равна половине последнего значащего разряда. В них используется метрологическое описание через абсолютную погрешность. Но это описание для измерительной практики неудобно.

Стандарты КМИ могут пропагандироваться и внедряться коммерческой компанией, получив предварительно патенты и зарегистрировав полезные модели и товарные знаки.

Однако, для массового внедрения в жизнь концепций КМИ, сделать их стандартами, вести компанию по повышению метрологической культуры общества на государственном уровне требуются уже усилия государственных органов и прежде всего Госкомстандарта РФ.

Установив стандарты КМИ, Россия может начать распространение их по всему миру. Причем не только их пропагандой в среде мировой метрологической общественности, но и конкретными действиями. Например, Госкомстандарт вполне может либо своей властью, либо через постановления Правительства, либо, наконец, даже через закон ввести требования к импортируемой продукции о ее соответствия требованиям КМИ. Есть ведь положение, что вся ввозимая продукция должна иметь надписи на русском языке. И ничего, импортеры подчинились и стали размещать русские подписи. Точно так же им придется соответствующим образом оформлять свои метрологические изделия, тем более, что особых затрат для этого и не требуется. Правда, для этого им придется купить лицензию у владельцев интеллектуальной собственности на это оформление. А затем и сама мировая метрология естественно будет переходить на эти стандарты. Ведь это стандарты качественной метрологии, в которой Запад заинтересован не меньше, чем Россия. И тут могут появиться очень немалые деньги для тех, кто начнет этим заниматься.

Заключение

Двадцать первый век — век информатики и век измерений. Метрология стала сферой не только производственной, но и массовой, бытовой, публичной деятельности. И перед нею стоит задача повышения общей метрологической культуры общества. Россия может стать ведущей страной на этом общемировом пути.

http://www.yur.ru/testing/Metrology.htm

 

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ УДК 006.91

Наступает век метрологии

В.М. Юровицкий – доцент Московского физико-технического института Vladimir M. Jurovitsky – senior lecturer of Moscow physic-technical institute

.........

Приводятся сведения об источниках чисел, системах счета и источниках числовой информации. Показана неизбежность перехода к новой числовой эпохе на основе новых числовых представлений и процедурах их обработки. Data on sources of numbers, systems of the account and sources of the numerical information are resulted. Inevitability of transition by a new numerical epoch on the basis of new numerical representations and procedures of their processing is shown.

http://ngb.gubkin.ru/curentnum/image/10_10/8.pdf

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Это же про математику.

"В любой науке собственно науки столько, сколько в ней измерений цифр"

Почему это описывается гигантским количеством текста, вместо пары примеров с формулами, уравнениями и числами?

Давайте говорить о математике языком математики!

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Цитата

Почему это описывается гигантским количеством текста

 - это вопрос автору. также интересно его услышать

 

Проблемы описания измерительной информации    Юровицкий В.М.
Скачать статьи Владимира Юровицкого полностью с картинками можно по ссылке: http://scireg.org/publishers/statty_yurovizkiy.zip  

Измерение есть фундамент физики. И проблема описания измерительной информации для физики играет первостепенное значение. В работе показывается необходимость создания принципиальной новой математический институции ? метрологического числа, которая наиболее адекватно описывает результаты измерения.

Существует два главных вида практической деятельности, являющихся источником числовой информации: Это счет и измерение.

Счетные операции занимают громадную долю человеческой деятельности, использующей числовую информацию.  Получающаяся при этом информация носит название счетной числовой информацией. Для представления счетной информации используются так называемые целые числа. Описание понятия целого числа дается в математической теории множеств. Наиболее важной особенностью целого числа есть его неизменность. Если нечто сосчитано правильно, то кто бы это ни считал, в какое время суток или при иных условиях, целое число остается неизменным. Оно не6 зависит ни от субъекта счета, ни от споосбов или условий счета.

Но совсем иного рода числовая информация получается в операциях измерения. В процессе измерения иногда получаются числа, формально совпадающие с целыми числами. Например, говорят о напряжении 220 (Вольт), весе 60 (килограммов) и т.д. В древние времена именно через целые числа пытались описать измеряемые данные. Например, для измерения малых промежутков времени час делился на шестьдесят промежутков-минут, и измерение времени сводили к счету минут. Однако, в дальнейшем было понято, что сводить измерение к счету неверно. Хотя даже в наше время в компьютерах используется эти отсталые представления путем применения так называемых чисел с фиксированной запятой.

Следующий шаг был сделан путем представления результатов измерения особыми, так называемыми, действительными числами. Теория действительных чисел была разработана немецким математиком русского происхождения Георгом Кантором. В современном компьютерной математике именно так представляют результаты измерения в виде чисел с плавающей запятой.

Но правильно ли такое представление?

Согласно теории Кантора действительное число есть число, представляемое в позиционной системе счисления числовой институцией с начальным разрядом слева и неограниченно продолжающейся вправо. Например, когда мы записываем действительное число 2.2, то на само деле это есть всего лишь соглашение по краткой записи действительного числа, «действительное» значение которого есть 2.20000000000000… Действительно, если мы к числу 2.0 добавим 0.00000000001, то мы в стистеме действительных чисел получим результат 2.0000000000001, т.е. мы должны записать операwb. Сложения в виде: 2.00000000000000000+0.00000000000001=2.00000000000000001. Таким образом, все это множество нулевых разрядов действительно присутствует в короткой записи действительного числа.

Но готовы ли мы признать, что когда мы измеряем длину прыжка и записываем ее в виде 8,34 (метра), что на самом деле это есть действительное число 8.340000000000… Когда нам взвешивают в магазине колбасу и записывают ее как 100 (граммов), то на само деле это есть 100,00000000… (граммов колбасы)? Думается, ответ очевиден. Между числами, которые мы используем в процессе измерения и действительными числами лежит пропасть, которую невозможно преодолеть.

Итак, мы получаем, поразительный вывод: не существует в современной математике числовой институции, с помощью которой мы могли бы адекватно, на научном уровне представить результат измерения.

Понятие метрологического числа

Принципиальнейшее отличие числовых институций, описывающих измерение, от целых чисел состоит в том, что один и тот же объект измерения, измеренный разными устройствами, может дать различные числовые характеристики. Отношение описания с измеряемым объектом не абсолютно, как при счете, а вариативно. Уже это показывает, что использование целых чисел для описание процессов и результатов измерений не может быть адекватным.

Как же описать результат измерения?

Будем называть метрологическим числом числовую институцию, наиболее адекватно представляющую результаты измерения. И для поиска адекватного представления метрологического числа обратимся к самому процессу измерения.

Измерения осуществляют с помощью измерительных приборов. В типовом аналоговом приборе имеется шкала, по которой осуществляют отсчет значений, показываемых стрелкой. Отсчет по шкале и стрелке будем назвать номиналом метрологического числа..

Кроме номинала любой прибор обладает некоторой специфической числовой характеристикой, которую называют метрологической характеристикой  измерительного устройства. Любой измерительный прибор обладает своей метрологической характеристикой.

Особенность метрологической характеристики является поливариантность. Существует несколько вариантов метрологического описания измерительного устройства. Наиболее широко используемыми являются такие характеристики как относительная и абсолютная погрешность. Заметим, что использование в метрологии таких терминов как «погрешность» или «ошибка» не может быть признано удачным. В метрологии нет никакой «греховности», в ней ошибок не больше, чем в любой иной сфере деятельности. Правильные, соответствующие нормам и техническим условиям измерения не имеют ошибок.  Поэтому является желательным ввести в метрологии менее «выразительную» терминологию для метрологических характеристик. Например, «метрологический интервал» или «метрологическая амплитуда» и т.д. Но пока мы будем использовать применяемые в настоящее время термины.

Таким образом, каждый прибор имеет метрологическую характеристику, например,          абсолютная и относительная погрешность. Эти характеристики взаимозаменяемы и, зная одну, можно вычислить и другую.

Чем же характерна метрологическая характеристика измерительного устройства? Это, конечно, число. Но чрезвычайно специфическое. Никакая метрологическая характеристика прибора не может описываться к примеру числами  0.0123 или 279. Существует фиксированный ряд чисел, используемых в качестве метрологических характеристик измерительных устройств [1]. Причем эти числа имеют всего один, максимум два значащих разряда. Например, может существовать по российскому государственному стандарту устройство с относительной погрешностью 0.05 (в процентах 5%), и не может существовать устройства с номинальной относительной погрешностью 5,3%.

Уже из этого примеры мы видим особенность метрологии. В любой иной сфере деятельности физические характеристики имеют независимый от человека, стандартов или законов характер. Не существует стандартов на силу тока, на скорость, на вес. Это некоторые объективные, существующие вне человеческой деятельности или установлений феномены реального мира. А вот метрология необычайна именно тем, что в ней важную роль играют принятые, установленные государством характеристики объективно существующих феноменов. Погрешность измерительных устройств существует объективно, вне зависимости от нашего понимания и осознания этого феномена. И в то же время на эту объективную реальность накладывается субъективные, на уровне государственных стандартов условия, что значения этой реальности может быть только такими-то и такими.

В этом особенность метрологии как науки и сферы человеческой деятельности. Например, в геометрии или физике как науках нет места нормативам или стандартам. А в метрологии существует целый раздел, называемый нормативной или правовой метрологией. И именно право, закон, стандарт нормирует возможные значения метрологических характеристик измерительных устройств. И вся практическая деятельность человечества за несколько веков показала, что такая несвобода, такие жесткие ограничения на метрологические значения приборов не имеют никаких отрицательных последствий, не мешают научно-техническому развитию, в котором метрология занимает одно из важнейших мест.

Возвращаемся вновь к процессу измерения. В процессе измерения метрологическая характеристика измерительного устройства, являющаяся непременным его атрибутом, определенным образом переносится на результат измерения в виде его метрологической характеристики.  Каков конкретно механизм переноса исследуется метрологической наукой. Например, часто рассматривается простейший механизм переноса метрологии прибора на метрологию измерения в виде прямого переноса значений абсолютной ошибки прибора на абсолютную погрешность любого измерения на этом приборе.

Очевидно, что в принципе диапазон изменений метрологических характеристик результатов измерения значительно шире стандартизированных метрологических характеристик приборов.  Но ограничение на значимость метрологических характеристик измерительных устройств приводит к ограничению значимости метрологических характеристик измеряемых величин. Ведь очевидно, что нельзя, используя устройство класса 1.0% получить результат измерения с метрологической характеристикой, к примеру, 0.67543%.  Поэтому мы получаем главное свойство метрологической характеристики метрологического числа: Метрологическая характеристика может иметь в своем числовом описании один, максимум два значащих разряда. Образно этот закон метрологии можно выразить: «точности не нужна большая точность». Номинальная характеристика в принципе может иметь сколь угодно большую точность. Например, скорость света измеряют с точностью 10-12 разрядов. Но точность самой этой точности весьма невелика и вполне достаточно иметь даже единственный значащий разряд. Например, относительная погрешность измерения скорости света может быть 2*10-12. Но описание этой характеристик как 2,1234*10-12  будет уже неверно. Абсолютная погрешность этой величины может иметь вид ±0.005 м/с, но не ±0.00534521м/с.

Итак, мы определили главную характеристику метрологической компоненты. Эта характеристика может иметь один, максимум два значащих разряда в любой системе исчисления.

Важность этого вывода состоит в том, что он показывает некорректность так называемого интервального исчисления, которое развивается уже более пятидесяти лет без особых успехов.  Даже без учета высокой ресурсоемкости этого исчисления, главное то, что оно неадекватно описывает результаты измерения. Ведь в этом вычислительной системе используются математические интервалы, т.е. интервалы вещественных чисел, любые производные которых, например, ширина, также есть вещественное число, т.е. высокоточное число. А это противоречит характеристикам, которые накладываются на аналогичные параметры условиями измерения. Например, интервал 123456789±8765,54321 есть нормальный математический интервал, но он не может быть использован никоим образом для описания какого бы то ни было результата измерения. Таким образом, мы приходим к выводу, что компьютерное интервальное исчисление концептуально неверно, и работы в этом направлении, думается, надо закрывать.

  А теперь мы можем показать и условия, которые накладываются на числа, характеризующие номинал. Номинал не является действительным числом. Это число, значимость которого скоррелирована с метрологической характеристикой. Например, если принять в качестве метрологической характеристики абсолютную погрешность и использовать для нее одноразрядную характеристику, то последний, крайне правый разряд номинала должен быть равным разряду абсолютной погрешности.

Действительно, некорректно указывать метрологическое число в виде 1.234456±0.008 или 1.2±0.008. Правильная запись метрологического числа в первом случае будет 1.234±0.008, а во втором 1.200±0.008

Для практических целей одноразрядная метрологическая характеристика абсолютной погрешности вполне достаточна. Тогда мы можем предложить компактную и простую запись метрологического числа в десятичном исчислении с использованием в качестве метрологической характеристики абсолютной погрешности:

где

М ? метрологическое число

m ? мантисса метрологического числа (целое число),

E ? признак десятичного исчисления,

p ? степень (целое число),

l ? одноразрядное натуральное десятичное число 1 ? 9 (мультитуда).

‘ ? апостроф есть признак метрологического числа

Например 235Е-3'4 есть метрологическое число с номиналом 235Е-3=0.235 и абсолютной погрешностью ±4Е-3=±0.003.

Возможны и иные представления метрологических чисел с использованием иных метрологических характеристик. Например, в [1] дана другая запись метрологического числа с использованием относительной погрешности. Но именно представленную выше запись метрологического числа мы будем считать нормальным представлением. Оно сводится к двум целым и одному натуральному одноразрядному числам.

Важно, что эта запись однозначна. Например, метрологические числа 100E0’8, 10E1’8, 1000E-1’8, 100E0’7 ? все разные.

Метрологические числа в бинарном исчислении записываются аналогичный: mBp’l . Но в двоичной системе есть только один ненулевой разряд ? 1. Понятно, что его можно не писать. Тогда мы получаем гораздо более простое описание бинарных метрологических чисел

В бинарном представлении абсолютная погрешность равна половине последнего значащего разряда, т.е. ±1*2р-1.

Другими словами, метрологические числа в бинарном представлении описываются двумя целыми числами. Это выделяет двоичное представление как наиболее предпочтительное. Важное свойство этого представления состоит в том, что метрологические числа одной степени не пересекаются и покрывают всю числовую ось без пропусков и перекрытия.

В компьютере эти числа могут быть представлены двумя полями ? полем мантиссы и полем степени. Но принципиальным отличие бинарной записи метрологических чисел от записи действительных чисел в формате чисел с плавающей запятой также использущего два поля степени и мантиссы состоит в том, что:

1. Мантисса метрологического числа является правоприжатой в отличие от мантиссы чисел с плавающей запятой, использующих левоприжатую мантиссу.

2. Показатель степени относится е крайне левому разряду мантиссы в числах с плавающей запятой, в записи метрологических чисел к крайне правому разряду.

3. Мантисса метрологического числа есть целое число, и потому значение мантиссы не зависит от используемого формата представления. Отсюда следует, что значение метроллгического числа не зависит от формата используемых данных. В записим чисел с плавающей запятой мантисса сама по себе вообще не имеет математического смысла, запись ее зависит от формата используемого представления.

4. Все разряды мантиссы метрологического числа являются значащими, т.е. несут математическую и метрологическую нагрузку. В отличие от этого  разряды мантиссы числа с плавающей запятой имеют неопределенную значимость и принципиально неизвестно какие разряды мантиссы имеют смысловое наполнение, а какие разряды не несут смысловой нагрузки и являются чисто шумовыми. Поэтому можно утверждать, что значительная, а в некоторых случаях и большая часть компьютерных операций при работе с действительными числами осуществляются над шумовыми, не несущими никакой информационной нагрузки разрядами, т.е. над неинформацией. Современный компьютер можно смело назвать создателем информационного шума и его обработчиком.

Но самое интересное то, что предложенный формат метрологических чисел хорошо известен и используется при осуществлении измерений. Во всех цифровых измерительных устройствах именно таков выходной формат. В нем содержится мантисса правоприжатая, явно или неясно содержится степень, относящаяся в крайне правому разряду и абсолютная погрешность, равная половине крайне правого разряда.

Но что самое интригующее состоит в том, что это исчерпывающее математико-метрологическое описание результата измерения ? метрологическое число ? современная вычислительная технология… портит. При прямом подключении цифрового (дигитального) измерительного устройства к компьютеру (устройству цифровой обработки)   описанный выше результат измерения из метрологического представления переводят в действительное число (число с плавающей запятой) с целью обработки по стандарту работы с действительными числами.  Метрологическое число переводят в формат числа с плавающей запятой путем сдвига мантиссы влево и заполнения образовавшихся свободных правых разрядов незначашими разрядами, в качестве каковых обычно используются нули. Этим самым значащие разряды метрологического числа смешиваются с незначащими разрядами и значащие разряды фактически исчезают. Информация об абсолютной погрешности метрологического числа, записанная в крайне правом разряде мантиссы, этим самым ликвидируется. И вся дальнейшая обработка действительного числа становится обработкой чисел с неопределенным метрологическим статусом числовых разрядов и самого числа. Результаты расчетов становятся неопределенными по точности и достоверности, а порой могут и вообще оказаться неверными. И смешны после этого все попытки определить точность вычислений, когда информация и точности входных данных безвозвратно уничтожена преобразованием метрологического числа в действительное. В настоящее время накопился большой объем данных по ошибкакм, авариям и катастрофам в результате использования действительных чисел. Но, как правило, эти ошибки зачастую приписывают, так называемому, «человеческому фактору». Это особенно удобно, если в результате катастрофы так называемый «человеческий фактор» погибает.


Проблемы перехода к новой числовой эпохе

 

Итак, дано описание метрологических чисел в качестве максимально адекватного представления результатов измерения. И использование действительных чисел (формат чисел с плавающей запятой) для описания результатов измерения должно быть полностью прекращено вплоть до запрета на законодательном уровне. Измерения играют громадную роль во всех сферах жизни вплоть до государственного. И недопустимо в государственных планах, во всей государственной информационной политике и управлении использовать действительные числа, которые не представляют адекватно сферу измерительной информации. Недопустимо, к примеру, выдавать плановые задания в формате действительных чисел. К примеру, если дан план в действительном числе 100, а выполнено на 99,9, то спрашивается ? судить исполнителя или награждать? Все плановые данные должны задаваться в метрологическом формате, к примеру, 100’2 (100±2). Например, «план строительство линий метрополитена на следующую пятилетку установлен в размере 120’5 (120±5) км. Аналогично и отчеты также должны представляться не в действительных, а метрологических числах. Недопустимо, к примеру «отпущено газа 350 млн. кубометров». Надо на основании показаний приборов писать «отпущено газа 350’2 млн. кубометров». Использование измеряемых данных в метрологическом формате потребует резкого повышения числовой культуры и уровня понимания описываемых процессов.

Но для того, чтобы можно было уметь описывать измерения в формате метрологического числа, необходимо создать математику на множестве метрологических чисел. Ведь в теоретической математике таких математических объектов не существует. И потому необходимо разрабатывать теорию метрологических множеств, алгебру, геометрию, топологию, теорию функций, дифференциальное и интегральное исчисления, теорию линейных, алгебраических, дифференциальных уравнений  и множество других разделов математики на множестве метрологических чисел.

Ведь сейчас мы не можем сказать, чему равны, к примеру, , результаты следующих элементарных операций и функций: 25D3'5/765B-8'9, ln5239821D-345'3, как вычислить корни уравнений с метрологическими коэффициентами, как интегрировать или дифференцировать на множестве метрологических чисел, как изобразить график метрологической функции от метрологического аргумента и даже какова должна быть собственно графическая программа и многое другое. Математика метрологических чисел может стать новым крупным разделом теоретической математики.

Мы не знаем пока, каковы алгоритмы работы с метрологическими данными, какие возможно новые языки программирования потребуется создать для работы с этими принципиально новыми математическими объектами. Наконец, потребуется создать новые процессоры, потому что существующие процессоры действительных чисел (чисел с плавающей запятой) здесь непригодны и должны быть удалены из компьютерной техники.

Потребуется разработать новые принципы и технологии числового инжиниринга, т.е. практического использования метрологических чисел в различных инженерно-технических сферах. Потребуется изменить систему математического образования, начиная возможно, с начальной школы. Потребуется коренным образом переработать всю научно-техническую литературу, пересмотреть буквально все справочную литературу, в которой до сих пор все опытные и измерительные данные представлены в форматах действительных чисел без укания точности измерения или пределов вариаций. Конечно, переход от действительных чисел к метрологическим будет не простым. Многое здесь не привычно. Но другого пути нет, как признать, что любое измерение обладает метрологической характеристикой  и потому должно описываться не действительными, а метрологическими числами. Эра метрологических чисел наступает. Во многих областях науки и техники в этом отношении переход к метрологическим числам идет неуклонно. Рассмотрим ситуацию в различных разделах науки техники.

1. Физика. В физике измерение есть центральный инструмент исследования. Потому использование измерительных данных в адекватном представлении для физики особенно важно. И к чести этой науки, она многое делает для того, чтобы изгнать из своего научного оборота измерительные данные в формате действительных чисел. Ни в одном физическом журнале не примут статью, в которой результаты измерения или расчетов на базе измерительных данных даны в действительном формате. Представление всех данных в метрологическом виде, т.е. с указанием точности измерения или наблюдаемого разброса  величины является нормой в физике.

Теоретические модели, на которых покоится физика, могут и даже должны рассматриваться на множестве действительных чисел. Но конкретные расчеты экспериментальных и наблюдательных данных должны вестись уже на множестве метрологических чисел. В любые такие расчеты должны заранее закладываться метрологические характеристики измерительных устройств, и сравнение результатов эксперимента с расчетными данными должны рассматриваться с учетом погрешностей и расчетов, и измерений.

Наиболее интересной особенностью использования метрологии в физике является тот факт, что последняя входит в состав теоретических представлений физики. К примеру измерение времени существования микрочастиц непосредственно определяет метрологическую характеристику их энергии. Возможно, что квантовая механика и представляет из себя концепт включения метрологии в саму содержательную ткань теории.

2. Машиностроение и конструирование машин и механизмов. Роль метрологических описаний в машиностроении, в теории машин и механизмов  трудно переоценить. Метрология в этой области техники зачастую уже находится на законодательном или нормативном уровне -- классы точности, системы допусков и посадок и многое другое. Но требуется переход е единой универсальной системе метрологического описания

 3. Сфера торговли. Интересной тенденцией последнего времени является все более широкое использование метрологических характеристик в области торговли ? сфере массового обслуживания населения. Так на упаковках товаров часто стали писать не только вес товара, но и метрологическую характеристику, например, «вес 100 г ±5 г. Здесь мы имеем приобщение к метрологии самых широких слоев населения.

4. Метрология. К сожалению именно метрологическая наука оказалась наименее чуткой к запросам практики. Эта области науки и техники весь свой интерес направила на метрологическое описание средств измерения, а результаты измерения, описание измерительных данных, использование их в практической деятельности зачастую остается в поле бокового зрения собственно метрологии. В частности, до сих пор метрология не дала определения результата измерения как некоторой математической категории.

В третьем (последнем) издании Международного словаря по метрологии (VIM-3) 2008 г. [1] введен термин «Результат измерений». Его определение на языке оригинала (французском, официального перевода пока нет): «r?sultat de mesure, m r?sultatd'un mesurage, m ensemble de valeurs attribu?es ? unmesurande, compl?t? par toute autre informationpertinente disponible».

Даже поверхностный лингвистический анализ позволяет заметить, что это определение есть обще смысловое, но не формальное описание средствами математики, каковое необходимо для использования в реальной, прежде всего вычислительной, практике. Таким образом, даже самое последнее официальное определение результата измерения [1] не дает описания его как числовой институции, как математического числа.

Современная измерительная практика использует зачастую не прямое измерение желаемой величины, а косвенное. Измеряются некоторые косвенные признаки, функционально связанные с интересующей величиной, а затем на базе функциональной зависимости определяют и значение искомой величины. Косвенные измерения также имеют собственную метрологическую характеристику, на базе которой необходимо определить метрологическую характеристику основной величины. Это важнейшая задача метрологии. Зачастую она решается через функционал погрешностей, т.е. связь между погрешностями аргументов функции с погрешностью функции. Множество таких функционалов для наиболее важных измерительных схем устанавливается на государственном уровне в качестве обязательных к использованию всеми государственными и негосударственными учреждениями.

Но на самом деле задача создания функционала погрешностей может быть решена только для самыз простых функциональных связей, например, для операций сложения, умножения и деления. Но уже даже для элементарных фунций эта задача становится сложной. Например, связь между погрешностями аргумента и погрешностями тригонометрических функций, уравнений и т.п. уже достаточно сложна. А тем более для функциональных отношений, выражающихся уравнениями или их системами и другими сложными соотношениями. Создание функционалов погрешностей здесь задача сложная, а порой и невыполнимая.

Подход, решающий задачу определения погрешностей любых функций от метрологических аргументов, лежит в поле решения функциональных уравнений на множестве метрологических аргументов, которое дает выходные данные в метрологическом формате, который автоматически содержит и номиналы функций, и их погрешности.

Таким образом, центральная задача метрологии определения погрешностей косвенных измерений требует также создания общей математической теории метрологического переменного.    

Заключение

Переход от описания измерительных данных на множестве действительных чисел к использованию метрологических чисел идет спонтанно по всему фронту науки и техники. Но он, к сожалению, затруднен отсутствием общей математической теории метрологических чисел и компьютерных систем их исчисления.  В настоящее время группой авторов разработаны основы такой теории [] и созданы первые модельные системы компьютерного исчисления метрологических чисел в виде программного инженерного метрологического калькулятора.  

 

Литература

1.       JCGM 200:2008. International vocabulary of basic and general terms in metrology VIM-3.

2.       Institute for mathematics and its applications [офиц. сайт]. http://www.ima.umn.edu/~arnold/disasters/disasters.html (дата обращения: 10.01.2011).

3. ГОСТ 8.401–80. Государственная система обеспечения единства измерений. Классы точности средств измерений. Общие требования.

1.      Пат. 85637 РФ. Отсчетное индикаторное устройство измерительного прибора /В. М. Юровицкий, Е. И. Зоря, О. В. Никитин //Изобретения. Полезные модели. 2009. № 22.

2.      Юровицкий В. М., Зоря Е. И. Универсальная система метрологического описания результатов измерения //Управление качеством в нефтегазовом комплексе. 2009. № 4. С. 20 – 22.

3.      Юровицкий В. М., Зоря Е. И. К вопросу создания универсальной системы метрологического описания результатов измерения //Проблемы машиностроения и автоматизации. 2010. № 2. С. 110 – 116.

4.      Юровицкий В. М., Зоря Е. И., Руссков А. А. Наступает век метрологии //Нефть, газ и бизнес. 2010. № 10. С. 48 – 52.

5.      Юровицкий: Тексты – Идеи – Знания – Развлечения  [офиц. сайт]. http://yur.ru/testing/Metrology.htm.

6.      Юровицкий: Тексты – Идеи – Знания – Развлечения  [офиц. сайт]. http://yur.ru/sience/computer/index.htm

7.      Юровицкий В.М., Е. И .Зоря Е.И. Метрологические числа и их применение //Измерительная техника. 2011 (принята к публикации).

8.       http://metrologyia.ru/ Метрология, измерения, средства измерений.

http://yur.ru/science/JETP/index.htm

 

Изменено пользователем KIP IPP

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
45 минут назад, KIP IPP сказал:

- это вопрос автору. также интересно его услышать

А вы не думаете что топикстартер - vladyur - это он и есть, Владимир Юровицкий?

И его "мысли вслух" о метрологических числах (в математике, физике, бухгалтерии) мы наверно с 2010 года читаем.

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
2 часа назад, Ника сказал:

А вы не думаете что топикстартер - vladyur - это он и есть, Владимир Юровицкий?

конечно - в этой же ветке "это вопрос автору" если прочесть то логика (избыточность для адекватной точности в метрологии присутствует) есть.

В НПА термин правильной дроби существует и представление в виде дроби в некоторых случаях это точнее

Цитата

14-ФЗ от 08.02.1998г "Об обществах с ограниченной ответственностью"
    2. Размер доли участника общества в уставном капитале общества определяется в процентах или в виде дроби. Размер доли участника общества должен соответствовать соотношению...

218-ФЗ от 13.07.2015г "О государственной регистрации недвижимости"
    8. Размер земельной доли может быть определен в виде простой правильной дроби или иным способом...

Цитата

Например, два участника создали ООО. У одного номинальная стоимость доли – 5.000 рублей, у другого – 2.000 рублей. Итого, уставный капитал = 7.000 рублей.

Размеры долей, соответственно – 2/7 и 5/7. Но не гламурны они в совсем своих очень простых дробях – в проценты их!

ОК!            28,5714285714285…% и 71,4285714285714…%.          Опять как-то не гламурно.        Округлим их! 30% и 70%.

Красиво? То, что надо!                 Никто правила округления еще не отменял!

70% + 30% = 100% и 2/7 + 5/7 = 7/7 = 1, а 5.000 + 2.000 = 7.000. Все сходится и все – замечательно!

А то, что 70% от уставного капитала равного 7.000 рублей (7.000 х 0,7) = 4.900 рублей и ни разу не 5.000 и 30% – 2.100, а не 2.000, так кого это волнует?

Сейчас (через 7 лет) может вопрос и в метрологии назрел . - Ответ думаю перед выборами будет  :) 

Изменено пользователем KIP IPP

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
14 часов назад, rmetr сказал:

Почему это описывается гигантским количеством текста, вместо пары примеров с формулами, уравнениями и числами?

Давайте говорить о математике языком математики!

Я по прошествии некоторого времени, когда я вижу свои собственные формулы в системном коде, то не могу зачастую понять их физического смысла. И никакие текстовые пояснения в кодах не помогают.

Это большая проблема на самом деле. Программисты хотят быть исключительно кодировщиками, и не собираются вникать в смысл кодированных операций,  а разработчика хотят быть исключительно теоретиками и не особо заморачиваются каким образом их фантазии будут воплощаться в кодах и насколько это возможно в принципе на конкретном  железе. Как итог любые революционные решения "на стыке наук" должны принимать люди которые досконально  разбираются в обоих предметах, но в любом случае не за счет кого-то и не в угоду своих амбиций. Самое смешное , что у нас такие решения как правило принимают "чиновники от науки", которые вообще ни ухом ни рылом в предмете. Стоит только посмотреть биографию руководства Росстандарта,  я допускаю что они хорошие руководители и порядочные люди, но к сожаления для правильных и дальновидных решений этого явно недостаточно.    

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Кстати топик к  вопросу  "неопределенность Vs погрешность" .  По сути это тот же выбор иди "через математику и цифры" или через "практику и человека". Пока побеждают цифры, и ИМХО  как раз по упомянутой выше причине некомпетентности и поверхностного видения проблемы у тех людей которые принимают решения.  В целом конечно жонглирование цифрами проще, красивше и дешевле, ну а конечного "юзера"  для которого вся это "цифровая революция"  теоретически и предназначена как обычно не спросили. 

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
9 часов назад, kot1967 сказал:

В целом конечно жонглирование цифрами проще, красивше и дешевле,

Вы наверно также не будете против предложения автору воплотить в практику (или хотябы оценить) свою революцию в метрологии на примере измерения координат ГЛОНАССGPS приемником при численном вычислении интеграла

Цитата

...Основным параметром по которому находятся координаты является псевдодальность ... Для спутников GPS применяется аналитический метод вычислений, для спутников ГЛОНАСС – численное интегрирование...http://lib.ssga.ru/fulltext/2005/Антонович К.М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии. 2005.pdf

 

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
В 05.02.2018 в 09:50, vladyur сказал:

УЧЕНИК ТРЕХ ЛАУРЕАТОВ НОБЕЛЕВСКОЙ ПРЕМИИ
ОТКРЫВАЕТ ПЕРЕД РОССИЕЙ ПУТЬ К СПАСЕНИЮ И ПРОЦВЕТАНИЮ

ЧЕРЕЗ РЕВОЛЮЦИЮ В… МАТЕМАТИКЕ.

НО УСЛЫШАТ ЛИ ЕГО?

С сайта http://www.yur.ru/

Цитата

31.10.11. 12-13 ноября МОСКВА ДЕНЬГИ И ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ Авторский семинар Владимира Юровицкого фундаментальные основы для понимания сути денег. Справки по телефону: +7(495)776-97-88. Стоимость участия в семинаре 9500 руб.

Записался на мастер-класс «Как не дать себя обмануть». Дорого, конечно, но что делать.

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
9 минут назад, Лабинцев А.И. сказал:

Записался на мастер-класс «Как не дать себя обмануть». Дорого, конечно, но что делать.

а самому никак до этого не дойти? 

вас уже обули на 9500 руб :) 

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Доброго дня! Уважаемые коллеги! Разрешите вставить свои 7 коп. Не ясно, что имел в виду автор сообщения, открывая тему с таким названием. Может быть о проблемах вообще. Так сказать по жизни. 

Если по жизни, то не для кого не является секретом, что они есть,- они не могут несть.

Если о проблемах математики тогда сюда, - М. Клайн Математика. Утрата определенности. М.-МИР  1984.

Если о проблемах метрологии тогда сюда, -Н.Г. Назаров Метрология. Основные понятия и математические модели. 2002 г., Пиотровский Я. Теория измерений для инженеров, Левин С.Ф. Лекции по метрологии М. 2017 изд. 28. (вообще у  С.Ф. Левина много интересного о проблемных вопросах в сфере метрологии).

С уважением!

Изменено пользователем metrologsistem

Поделиться этим сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Создайте аккаунт или авторизуйтесь, чтобы оставить комментарий

Комментарии могут оставлять только зарегистрированные пользователи

Создать аккаунт

Зарегистрировать новый аккаунт в нашем сообществе. Это несложно!

Зарегистрировать новый аккаунт

Войти

Есть аккаунт? Войти.

Войти

  • Недавно просматривали   0 пользователей

    Ни один зарегистрированный пользователь не просматривает эту страницу.