Неопределенность против погрешности

[scbist 1823]

https://substack.com/inbox/post/178715316?r=5r36bf&utm_campaign=post&utm_medium=web&showWelcomeOnShare=false&triedRedirect=true

5 часов назад, Данилов А.А. сказал:

ссылку на первоисточник статьи Мартина Лего?

На всякий случай текст 

Цитата

 

Calibration, Corrections, and the Truth About Pass/Fail

Most organizations handle measurement in one of two ways. The first uses calibration corrections: when a tool is calibrated, the known bias is applied to every reading, and decisions near a limit follow a clear rule that accounts for measurement uncertainty. The second relies on simple pass/fail: if the tool is “within tolerance” at calibration time, its readings are used as‑is on the shop floor. The first approach requires a bit more setup. The second feels simple. Only one of them consistently lines up your numbers with reality.

What a “correction” really is

Calibration tells you two truths about a measuring tool: how far it leans high or low (its bias) and how much its readings can wiggle (its uncertainty). Applying a correction means you take the number you saw and adjust it by the known bias, nothing more exotic than that. If a micrometer reads 0.030 mm high at a certain range, you subtract 0.030 mm before you record or act on the value.

Thanks for reading! Subscribe for free to receive new posts and support my work.

Subscribe

If that sounds abstract, imagine a bathroom scale that’s always three pounds heavy. You can put a green sticker on the scale after a check and keep using the numbers as‑is, or you can simply subtract three pounds every time you weigh in. The second choice is “using corrections.” It turns a merely passing scale into a truthful one.

Where to find the correction information

From a traceable application, you’ll get the correction from the instrument’s latest calibration certificate or report, either from your accredited supplier or your in‑house metrology lab. Look for a small table that lists, per test point, the reference value, the instrument’s indicated value, the error/correction, and the expanded uncertainty. If the table shows “correction”, that number (with its sign) is what you add to each reading. If it shows only “error,” the correction is the negative of the error (because error = indication − reference, while correction = reference − indication). Some devices provide a slope/offset or coefficients instead of a point‑by‑point table (e.g., a load cell’s calibration factor, a thermometer’s offset, or an RTD’s coefficients); others store the values inside the instrument under names like Offset, Span, or Linearization Table, which you can export through the device software or your gage/asset system. If your certificate just says “Pass” with no numbers, ask the lab to include as‑found/as‑left data with corrections and uncertainties—you’re entitled to it and you can’t apply corrections without it. In practice, treat the certificate like a receipt: save the certificate ID and the valid‑from date, and always apply the correction version that was in force at the time of measurement (corrections can change after recalibration). Plain‑English parallel and back to the bathroom scale analogy: it’s the note on your bathroom scale that says “reads +3 lb”—that’s the correction you apply until the next check updates the note.

Bias and uncertainty, in plain terms

Bias is the consistent lean a tape measure that’s measures 3 mm short makes every cut 3 mm long. Uncertainty is the natural wiggle when you repeat the same measurement—like a car’s speedometer hovering between 54 and 56 while you try to hold 55. Corrections remove the lean. They do not remove the wiggle. Both matter when you make yes/no calls at a specification limit.

Decision rules and “guard‑bands”

A decision rule is the way you handle that wiggle when an item sits near a limit. A common rule is to guard‑band to accept only when you have a comfortable margin after allowing for uncertainty. If your food thermometer may read 2 °C low, you cook chicken until the display shows 167 °C to confidently achieve a true 165 °C. The same instinct drives good metrology: near the edge, act with a cushion.

Why skipping corrections quietly creates bad parts

Consider a hole with a specification of 10.000 mm ± 0.050 mm. Your process has short‑term spread of about 0.010 mm. If you apply corrections and keep the true mean on target, the chance of producing a part outside the limits is essentially zero—about 0.000057%. If you do not correct and your instrument reads 0.030 mm high, operators will center the display at 10.000 mm, but the true mean will sit at 9.970 mm, only 0.020 mm from the Lower Control Limit. That two‑sigma cushion translates to roughly 2.28% of parts falling below the lower limit. Same machines, same material, same people—the only difference is whether you removed the lean.

You see the same effect every day outside the factory. A coffee packer aims for 500 g per bag. If the scale reads 3 g high and no one corrects it, most bags near the low edge come out at 497 g. Complaints rise. Subtract the 3 g and the problem fades. A torque wrench that reads a bit high leaving bolts under‑torqued; a shipping scale that reads an ounce low triggers surcharge and returns. Bias that isn’t removed nudges your decisions toward a limit and raises fallout.

Control charts that actually reflect the process

Statistical Process Control (SPC) charts are meant to be the heart monitor for your line. When you chart corrected values, the center line sits on the true target, and signals point to real process changes. When you chart uncorrected readings, the chart can look stable and centered while the real process is shifted.

Returning to our hole example, capability tells the same story. With corrections, Cpk (Process Capability Index) ≈ 1.67 where a result above 1.0 is favorable. Without corrections—if the true mean sits 0.030 mm below target, Cpk collapses to ≈ 0.67, which a result under 1.0 indicates that the process is not capable of meeting specifications, even though the chart of raw instrument readings looks neatly centered. The monitor is calm not because the patient is healthy, but because the electrodes are misplaced.

Multiplying instruments add another twist. Different gages often have different offsets. If you swap from one caliper to another without applying each tool’s correction, your chart will show a jump that isn’t a process change at all; it’s a scale change. It’s like weighing yourself on two different bathroom scales, one three pounds high and the other two pounds low and concluding your weight changed by five pounds in a day. Applying each gage’s correction brings all measurements onto the same, traceable yardstick. It also pays to record which instrument took each reading and which calibration was in effect; that context is gold when you’re diagnosing a shift.

A final note: control limits and guard‑bands serve different purposes. Control limits tell you whether the process is stable. Guard‑bands tell you whether a specific item is safe to accept near a specification edge. Use corrected values for both, but don’t mix the rules.

When the reference standard fails: fewer non‑conformances with corrections, even if the investigation still takes time

Every quality team eventually faces an out‑of‑tolerance (OOT) discovery: a reference or working standard fails its own check. The question then becomes, “What past work might have been affected?” The answer is expensive if you’ve been running pass/fail‑only.

Imagine discovering that a reference block was 10 µm off for several weeks. If your records contain only “pass” stickers and not the numbers, corrections, and which tool measured what, you can’t credibly re‑score history. You must assume the worst and cast a wide net—broad containment, many retests, more customer calls. It’s the kitchen equivalent of learning your measuring cup was marked and deciding to toss half the pantry because you can’t tell which recipes are safe.

Now imagine you’ve been applying corrections and logging the raw reading, the correction version, the uncertainty, the instrument ID, and the timestamp with each job. When the OOT appears, you bound the suspect window, recompute best estimates using the updated information, and apply your decision rule. In practice, most items that were comfortably inside the limits stay accepted; only a narrow band near the edges needs recall or retest. In one real‑world scenario, a lab that had calibrated 1,000 customer devices during the suspect period was able to confirm that about 930 were still well within limits and focus action on roughly 70 borderline units. The investigation still takes work—you must define the dates, list affected jobs, re‑score, and communicate—but the scope shrinks from a blunt, system‑wide emergency to a targeted, defensible plan.

Putting corrections to work without slowing the line

The mechanics are straightforward. Digitize the correction model from the calibration certificate—an offset, a slope, or a small table of points—and have your software apply it before values are logged or used. Carry the associated uncertainty and encode a simple decision rule so items near a limit are judged with a sensible safety cushion. Save the raw reading, the corrected result, the instrument ID, the calibration or certificate identifier, and the date and time with each record. If a calibration later changes the correction, annotate that moment on your charts and re‑center; think of it as moving the heart‑monitor electrodes to the right spot. None of this needs to burden operators. Done well, it’s invisible to the person at the bench: they measure as before; the system quietly fixes the lean and keeps the receipts.

One caution: corrections fix bias, not excessive variation. If your gage study shows too much noise, no amount of offset math will make the spread go away. Tighten fixture, improve technique, or choose a better instrument; then let corrections do their intended job.

The money angle

Suppose you ship 10,000 parts a month. A seemingly small, uncorrected bias can push an extra two percent of product over a specification edge—that’s about 200 parts. At five dollars of scrap or rework each, the visible cost alone is about a thousand dollars a month, twelve thousand a year, before rush freight, overtime, or customer goodwill are factored in. Applying corrections costs some set up and training, but it pays back quickly and keeps problems small when they do arise.

Clearing up common misunderstandings

A tool that “passes calibration” is not the same thing as a tool with zero error. Passing means the tool met a range; small, known errors are normal. Using corrections simply removes that known lean from daily life. Modern systems do it automatically, so there’s no extra keystroke for the operator and no delay at the line. Is pass/fail‑only ever acceptable? Yes—when tolerances are wide and tools are extremely accurate relative to those tolerances. As specifications tighten, or as the cost of a miss rises, corrections move from “nice to have” to “cheap insurance.”

The bottom line

Not correcting isn’t neutral. It quietly steers your process toward a limit, creates real defects that wouldn’t exist otherwise, and turns calibration surprises into broad, costly cleanups. Correcting readings—and judging near‑limit items with a simple, explicit rule aligns your numbers with physical reality, makes control charts meaningful, and converts big, blunt crises into small, targeted actions. It’s the difference between trusting a sticker on the bathroom scale and trusting the truth under your feet.

Thanks for reading! Subscribe for free to receive new posts and support my work.

 

Martin Legault Metrology Manager, North America at Thermo Fisher Scientific.

[scbist 1823]

Еще одна статейка от Мартина

Цитата

 

Давайте разберёмся с этой путаницей: метрология — это наука об измерениях, а метеорология — это погода. Разные дисциплины, разные инструменты, разная точность прогнозов (мой не предсказывает дождь). И да, если бы мне давали по части биткоина каждый раз, когда кто-то спрашивал прогноз погоды на завтра после того, как я отвечал: «Я работаю в метрологии», у меня, наверное, уже накопилось бы несколько целых биткоинов.

Что такое метрология (и чем она не является)

Метрология обеспечивает надёжность, сопоставимость и соответствие измерения поставленным задачам . Она даёт нам общие единицы, калиброванные приборы и методы количественной оценки достоверности получаемых нами данных. Это не просто «калибровка» — это система, которая определяет, как проводить калибровку, относительно чего , как часто и насколько мы можем быть уверены в результате.

Три столпа скрепляют поле:

1. Научная метрология — расширение границ измерений (например, атомные часы и квантовые стандарты).

2. Промышленная метрология — обеспечение точности, эффективности и прослеживаемости производства и лабораторий.

3. Законодательная метрология — защита вас и меня в торговле и обеспечении безопасности (например, топливные колонки, продуктовые весы и таксометры).

Очень короткая история (90-секундная версия)

До XIX века: единицы измерения были локальными («фут» мог буквально означать фут). Трансграничная торговля была запутанной.

1790-е годы — Революционная Франция: для рационализации единиц измерения были введены метр и килограмм.

1875 год — Конвенция об измерении: страны подписали договор, учреждающий международную систему стандартизации и сравнения измерений в разных странах. Это привело к созданию глобальных институтов для поддержания эталонов и согласования методов измерений.

1960 — Появление системы СИ: Международная система единиц (СИ) объединила мир вокруг единого набора базовых единиц.

С 2019 года: единицы СИ определяются фундаментальными константами природы (такими как скорость света и постоянная Планка), что делает наши определения актуальными в будущем и общедоступными.

Почему это важно: Болт, произведённый в одной стране, должен подходить к гайке, произведённой в другой. Килограмм лекарства должен быть килограммом везде. Конвенция о метро и система СИ делают возможной международную торговлю, науку и безопасность — без бесконечных таблиц перевода единиц и споров на границе.

Семь основных единиц СИ (на простом языке)

Секунда (секунды): основа времени.

Метр (м): основание длины.

Килограмм (кг): основа массы.

Ампер (А): основа электрического тока.

Кельвин (К): основа термодинамической температуры.

Моль (моль): основа количества вещества (химическая единица измерения).

Кандела (кд): основа силы света (света, каким его воспринимает человек).

Все остальное — ньютоны силы, паскали давления, джоули энергии, ватты мощности — происходит от этих семи.

Прослеживаемость и неопределенность: ДНК достоверных цифр

Прослеживаемость — это непрерывная цепь, связывающая ваши измерения (например, показания манометра на вашем предприятии) с национальными или международными эталонами и, в конечном счёте, с определениями в системе СИ. Каждое звено этой цепи вносит небольшую, количественно определяемую неопределённость измерения .

Неуверенность — это не небрежность, а прозрачность того, насколько мы уверены.

Точность против достоверности: Плотное кластеризация (точность) — это не то же самое, что попадание в истинное значение (правильность). Хорошая метрология учитывает и то, и другое.

Калибровка сравнивает прибор с эталоном и документирует результаты. Иногда мы настраиваем прибор, иногда просто описываем его характеристики и используем поправки.

Законодательная метрология: справедливость на заправке и в продуктовом магазине

Когда вы покупаете по количеству — литры топлива, фунты мясных деликатесов, киловатт-часы электроэнергии, — в дело вступает законодательная метрология. Инспекторы и аккредитованные лаборатории проверяют, соответствуют ли приборы, используемые в торговле, стандартам:

Топливные насосы проверяются с помощью калиброванных тестовых приборов, поэтому вы получаете действительно то, что показывает дисплей.

Весы для продуктовых магазинов и магазинов деликатесов проверены, поэтому «0,75 фунта» проволоне — это именно то, что нужно.

Счетчики коммунальных услуг (электричество, вода, газ) проверяются, чтобы ваш счет отражал реальное потребление.

Таксометры и устройства заказа поездок проверены, поэтому плата за расстояние/время является справедливой.

Температура, вибрация и износ могут со временем смещать показания. Регулярные проверки и пломбы/наклейки показывают, когда и кем проводилась последняя проверка устройства.

Как метрология проявляется в вашей жизни — часто даже без вашего ведома

На заправочной станции: проверяется измерение объема пистолета; температурные эффекты учитываются в соответствии с местными правилами, поэтому общая сумма, которую вы платите, соответствует количеству поставленного топлива.

На рынке: весы проверяются, настраиваются и маркируются для торговли; тара снимает вес контейнера.

В медицине: калибруются аптечные весы, тонометры, глюкометры и лабораторные анализаторы; точность дозировки — это буквально вопрос жизни и здоровья.

На дороге: камеры контроля скорости и алкотестеры проходят плановую проверку.

Дома и на работе: термометры, датчики CO₂ и шумомеры нуждаются в калибровке, чтобы обеспечивать безопасность продуктов питания, чистоту воздуха и соблюдение норм на рабочих местах.

В производстве: микрометры, КИМ, динамометрические ключи и печи поддерживаются в соответствии с допусками, благодаря чему детали подходят друг другу, продукция служит долго и удается избежать отзывов.

В финансах и сетях: метрология времени и частоты синхронизирует центры обработки данных, телекоммуникационные сети и фондовые биржи с точностью до микросекунд и более.

Чтение сертификата калибровки (без головной боли)

Обратите внимание на несколько основных вещей:

Аккредитация: Лаборатория, аккредитованная по стандарту ISO/IEC 17025, продемонстрировала техническую компетентность и систему качества.

Заявление о прослеживаемости: в нем следует описать используемые ссылки и стандарты.

Результаты измерений с неопределенностью: цифры мало что значат, если мы не уверены в них.

Данные «как найдено» / «как осталось»: показывают, соответствует ли прибор допускам до и после настройки.

Условия окружающей среды: температура и влажность могут иметь значение.

Рекомендуемый интервал: не является универсальным; график определяется рисками, использованием и историей.

Глобальный выигрыш: стандартизация способствует торговле

Благодаря гармонизации единиц измерения, методов и неопределенностей таможенные органы, регулирующие органы и покупатели могут доверять сертификатам других стран. Это сокращает количество повторных испытаний, ускоряет цепочки поставок и снижает затраты — независимо от того, импортируете ли вы кофейные зерна или экспортируете детали спутников.

Краткий глоссарий

Калибровка: сравнение прибора с эталоном и документирование результата (с погрешностью).

Регулировка: настройка прибора таким образом, чтобы его показания совпадали с эталоном.

Проверка: проверка на соответствие требованиям (часто юридическим) и объявление результата прохождения/непрохождения.

Прослеживаемость: документированная цепочка, связывающая измерение с системой СИ посредством ссылок.

Неопределенность: количественный диапазон, который, вероятно, содержит истинное значение.

10-секундная презентация для лифта, которую можно взять напрокат

«Я работаю в метрологии , науке об измерениях. Мы обеспечиваем точность и сопоставимость измерений — от бензоколонок и продуктовых весов до медицинских приборов и микрочипов — чтобы торговля была честной, продукты подходили друг другу, а люди были в безопасности».

Если после этого кто-то все еще будет спрашивать о погоде, улыбнитесь и скажите, что вы измеряете мир, а не прогнозируете его. (Но вы с радостью поможете им проверить, показывает ли их термометр правду.)

Заключительная мысль

Невозможно улучшить то, что невозможно измерить. Метрология — это тихая инфраструктура, стоящая за доверием: доверие к каждому перекачанному литру, каждому взвешенному килограмму, каждой введенной дозе, каждой обработанной детали. Когда измерения точны, всё остальное тоже имеет шанс быть точным. И никакой зонтик не нужен.

 

 

[Lavr 541]

10 часов назад, Геометр сказал:

И найдите мне, где написано, что бог идеален.

Евангелие от Иоанна, стих первый.   Я же вам цитировал:

 

11 часов назад, Lavr сказал:

"В начале было слово, и слово было у Бога, и слово было Бог"

Бог - слово. Слово не материально. Согласно Евангелие: "Все с него начало быть. И нечего без него не начало быть, что начало быть".

[Lavr 541]

В 15.11.2025 в 22:15, scbist сказал:

Калибровка сообщает вам две истины об измерительном инструменте: насколько он отклоняется вверх или вниз (его смещение ) и насколько могут колебаться его показания (его неопределенность ).

Честно говоря, после прочтения этой фразы пропадает желание читать дальше. Неопределенность не характеризует колебание показаний средства измерений.

[libra 557]

13 часов назад, Геометр сказал:

2+3 = ?

3+2 = ?

10/5 + 12/4 = ?

Ну и чтобы закрепить это правило представлением разности через сумму, еще несколько примеров:

(-2)+3 = ?

3+(-2) = ?

30/10 + 60/(-30) = ?

Видите разницу по результатам? Я не вижу. И в первом и во втором случае от перемены мест слагаемых сумма не меняется.

Но вы мне пытаетесь доказать обратное. Зачем?

Кроме инфиксной формы записи есть:

-постфиксная;

- префиксная;

- польская нотация.

В последней выражения 

(-2)+3 = ?

3+(-2) = ?

30/10 + 60/(-30) = ?

не имеют смысла.

[Metrology1979 27]

1 час назад, Lavr сказал:

В 15.11.2025 в 22:15, scbist сказал:

Калибровка сообщает вам две истины об измерительном инструменте: насколько он отклоняется вверх или вниз (его смещение ) и насколько могут колебаться его показания (его неопределенность ).

Честно говоря, после прочтения этой фразы пропадает желание читать дальше. Неопределенность не характеризует колебание показаний средства измерений.

Так и в тексте об этом ничего нет. 

[scbist 1823]

1 час назад, Lavr сказал:

Честно говоря, после прочтения этой фразы пропадает желание читать дальше. Неопределенность не характеризует колебание показаний средства измерений.

Это же гугл переводил. Чтобы понять смысл надо прочитать весь текст, или знать язык.

[scbist 1823]

Еще одна популярная статья для начинающих.

Цитата

 

Joseph RindoneJoseph Rindone • Paladin and Beard of Metrology Knowledge BOMKPaladin and Beard of Metrology Knowledge BOMK2 ч. •

Мой хороший друг Генри Зумбрун недавно написал отличную статью, сравнивая байесовское и частотное рассуждение с помощью проблемы Монти Холла. Я хотел бы подчеркнуть, о чём всё это для техников по метрологии и непрофессиональных читателей. Большинство новых специалистов узнают о повторяемости, неопределённости и доверительных интервалах задолго до того, как услышат такие термины, как байесовец или частотный специалист. Но эти две идеи тихо формируют наше восприятие измерений.
Вот простая версия: Частотное мышление «Что произойдёт, если я повторю это измерение много раз?» Это основа калибровочной работы. Если вы когда-либо рассчитывали повторяемость, воспроизводимость, неопределённость типа A, стандартное отклонение, коэффициенты En, вы уже использовали частотное рассуждение.
Всё зависит от долгосрочного поведения: «Если я измеряю это 1000 раз при одних и тех же условиях, какую ценность я обычно получаю?» Аккредитационные органы ценят это, потому что это последовательно, объективно и отслеживаемо. Байесовское мышление: «Учитывая то, что я уже знаю и только что измерил — какая сейчас лучшая оценка?» Байесовское рассуждение проявляется, когда важны предварительные знания, такие как известные скорости дрейфа стандартов, экспертное суждение и ограниченные наборы данных, сочетающие исторические калибровки с сегодняшними результатами, предсказывая, когда оборудование выйдет из допуска. Вместо того чтобы полагаться только на свежие измерения, байесовские методы обновляют наши убеждения, используя всю имеющуюся у нас информацию. Другими словами: учитывается частотный процесс. Байесовские обновления.
Простой пример (Монти Холл)
Частотный взгляд:
«Если повторить игру миллион раз, переключение выигрывает две трети случаев.»
Байесовская точка зрения:
«Учитывая, что Монти открыл именно эту дверь, смена сейчас вдвое вероятнее победит.»
Те же цифры, другая философия. Почему оба варианта важны в метрологии
Частотные методы дают нам структуру: исследования повторяемости, бюджеты неопределённости, эффективность физиотерапии и доверительные интервалы. Байесовские методы позволяют использовать то, что уже известно: исторический дрейф, опыт экспертов, предыдущие калибровки и предсказательное поведение стандартов
Хорошие лаборатории используют оба метода. Частотные инструменты держат нас честными. Байесовские инструменты держат нас в курсе. Если кому-то нужен технический разбор того, как применять оба подхода в бюджетах с неопределённостью или моделировании дрейфа, дайте знать; Всегда рад поделиться. Для молодых людей Монти Холл был ведущим популярного игрового шоу «Let's Make a Deal», которое сейчас ведёт Уэйн Брэди.

 

Когда-то по ящику любил смотреть программу "Разрушители мифов". Там в одной из передач проводился такой эксперимент с тремя дверями. Мне почему-то вспоминается, что вопрос менять или не менять выбор после открытия одной из дверей однозначного ответа не получил.

Разница, как мне кажется в постановке эксперимента. Монти знал какую дверь можно открыть, а разрушители - нет. Хотя для участников эксперимента это роли не играло. Вероятность попадания в одну из дверей после открытия третьей 50/50.  Вопрос чисто психологический, а не статистический. У Монти игрок один и играет с ним, а у разрушителей несколько и играют друг с другом.

[scbist 1823]

Нашел статью Генри Зумбруна на которую ссылался Жозеф Риндон. Генри Зумбрун директор или что-то такое компании Морхаус.

 

https://forcemeasurementguru.substack.com/p/why-bayesian-vs-frequentist-thinking 

 

Цитата

 

Введение в байесовскую и частотную модель

 

В этой статье сравниваются байесовские и частотные рассуждения на примере задачи Монти Холла. Частотная статистика рассматривает вероятность как долгосрочную частоту и выражает неопределённость с помощью таких процедур, как доверительные интервалы. Байесовская статистика, напротив, рассматривает вероятность как степень доверия, обновляемую с помощью правила Байеса, где апостериорная вероятность пропорциональна априорной вероятности, умноженной на вероятность.

Вдохновение к написанию этой статьи пришло из памятной беседы с Полом Ризом во время семинара NCSLI во Флориде. Некоторые из нас — Грег Сенкер, Дилип Шах и другие — слушали, как Пол объяснял эти идеи, используя простые, но убедительные аналогии, которые помогли концепциям «сработаться». Позже, читая книгу Стивена Пинкера « Когда все знают, что все знают » , я наткнулся на другие наглядные примеры байесовского подхода. Сочетание беседы с NCSLI и формулировок Пинкера убедило меня, что эти идеи могут быть интуитивно понятны любому, кто интересуется байесовским и частотным мышлением, — даже если он, как и я, не претендует на звание эксперта.

Цель этой заметки — проиллюстрировать, чем байесовские и частотные рассуждения различаются на практике. В ней используется пример задачи Монти Холла. Цель — не встать на чью-либо сторону, а показать, как оба подхода могут быть полезны в метрологии и принятии решений.

Байесовское рассуждение через проблему Монти Холла

 

У Пола была такая интересная дискуссия с рисунками по этому поводу, что я надеюсь воспроизвести ее здесь.

Установка: три двери, за одной скрывается машина Morehouse Deadweight, а за двумя другими, менее желанными машинами.

Вы выбираете Дверь 3. Ведущий знает, где находится приз, но никогда не открывает выбранную вами дверь и всегда открывает одну из других, чтобы обнаружить что-то не призовое. Предположим, он открывает Дверь 2 — это наблюдаемое действие и есть наше доказательство E.

Используя правило Байеса, переключение увеличивает ваши шансы на победу с 1/3 до 2/3 в зависимости от того, как генерируются доказательства (действия ведущего).

 

Рисунок 1: Вероятность выбора любой двери составляет 1/3 или 33,3%.

 

Рисунок 2: Ведущий показывает одну из дверей, которая неверна.

Большинство людей говорят, что шансы теперь 50/50 , потому что «остаются две двери, и одна должна иметь машину Морхауса Мертвого Груза». Остаются две двери, но они не симметричны, потому что выбор Монти был ограничен; это ограничение как раз и отражается в вероятностях.

 

Рисунок 3: Переключение (Дверь 3 → Дверь 1) удваивает ваши шансы до 2/3.

Байесовское рассуждение позволяет нам сделать вывод о том, как была получена информация. Действия Монти не случайны — он вынужден открыть невыигрышную дверь. С учётом этого правила обновлённая вероятность выигрыша приза равна:

· Шанс 1/3, если останешься

· Шанс 2/3, если вы переключитесь

Другими словами, переключение удваивает ваши шансы. Поведение хозяина даёт вам информацию, а правило Байеса обновляет вероятность, как только эта информация раскрывается.

Интуиция:

Когда вы впервые выбираете дверь, вероятность того, что вы выбрали машину с мертвым грузом, составляет 1/3 , а вероятность того, что вы выбрали неправильную дверь — 2/3 . Раскрытие Монти не меняет первоначальные шансы — оно лишь убирает одну проигрышную дверь из числа 2/3. Вся эта вероятность 2/3 фактически переносится на оставшуюся неоткрытую дверь . Таким образом, переключение — это просто ставка на исходные 2/3.

 

 

Рисунок 4: Выбор меняется, и участник выигрывает :).

Нормализовать априорное x-вероятие

 

 

Сумма = 1/3 + 0 + 1/6 = ½

Задние отделы:

· P( Дверь 1 ∣E) = (1/3)/(1/2) = 2/3

· P( Дверь 3 ∣E) = (1/6)/(1/2) = 1/3

Шаг произведения — это суть теоремы Байеса :
он объединяет ваши предыдущие убеждения и новые доказательства , чтобы вычислить, насколько правдоподобна каждая гипотеза с учетом ваших наблюдений.

· Умножение → Объединить имеющиеся знания с доказательствами.

· Сумма → Нормализовать, чтобы гарантировать, что общая вероятность = 1.

· Разделить → Получить обновленную условную вероятность.

Вот что на практике означает «байесовское обновление».

Здесь есть различие.

Чтобы взглянуть на ту же проблему с точки зрения Фреквентизма, давайте переосмыслим Монти Холла с точки зрения повторяющихся экспериментов, а не обновленных убеждений.

Частотное рассуждение через задачу Монти Холла

 

Фреквентистский подход не присваивает вероятности убеждениям или отдельным событиям, а скорее долгосрочным относительным частотам в повторяющихся экспериментах. Вместо того, чтобы корректировать убеждения на основе доказательств, фреквентист спрашивает: «Если бы эта игра повторялась много раз в идентичных условиях, в какой пропорции случаев смена игрока оказалась бы выигрышной?»

Представьте себе, что вы запускаете игру «Монти Холл» 300 раз по одним и тем же правилам:

• Вы всегда выбираете Дверь 3 первой.

• Монти всегда открывает другую дверь, за которой нет приза.

• Вы всегда выбираете остаться или всегда выбираете сменить место .

Если вы всегда будете оставаться на месте , вы будете выигрывать примерно в 1/3 случаев, потому что только один из трёх первоначальных вариантов правильный.
Если вы всегда будете менять вариант , вы будете выигрывать примерно в 2/3 случаев, потому что в 2/3 случаев, когда вы начали неправильно, смена варианта исправляет ошибку.

С точки зрения частотника, цифра 2/3 не является обновлением убеждений ; это предельная пропорция, наблюдаемая в ходе многократных экспериментов. Интерпретация операциональна:

«Если играть в эту игру бесконечное количество раз при одинаковых условиях, смена игрока принесет победу примерно в двух третях случаев».

В рамках частотной модели не делается акцент на обусловленности конкретных действий Монти как на доказательстве данного конкретного случая — вместо этого утверждение о вероятности относится к долгосрочной эффективности стратегии.

---

Ключевое отличие

 

• Байесовский принцип: «Если Монти открыл Дверь 2, вероятность того, что приз находится за Дверью 1, составляет 2/3».

• Frequentist: «В долгосрочной перспективе стратегия «всегда менять» выигрывает примерно в 2/3 случаев».

Оба описывают одно и то же числовое соотношение, но философски они различаются:

• Байесовское утверждение касается степени веры в данном случае (условной вероятности при наличии доказательств).

• Утверждение Frequentist касается эффективности правила в ходе повторяющихся идентичных испытаний.

Частотный и байесовский подходы — простое сравнение

 

 

Оба подхода сходятся в цифрах, но различаются по смыслу. Байесовский подход количественно оценивает неопределённость состояния мира , в то время как частотный подход — неопределённость процедуры . В метрологии обе точки зрения ценны: байесовские методы естественным образом включают в себя предшествующие данные калибровки, в то время как частотные инструменты обеспечивают стандартизированные повторяемые интервалы для прослеживаемости.

Частотное рассуждение учитывает результаты, полученные в ходе множества попыток.
Байесовское рассуждение обновляет ваши убеждения в режиме реального времени по мере поступления новой информации.

 

 

[Геометр 950]

11 часов назад, Lavr сказал:

Бог - слово. Слово не материально. Согласно Евангелие: "Все с него начало быть. И нечего без него не начало быть, что начало быть".

Еще раз. Покажите мне слово "идеальный". Я больше ничего не спрашиваю.

[Геометр 950]

9 часов назад, libra сказал:

не имеют смысла.

Ну, в данном случае не рассматривается то, что не имеет смысла. А поэтому польскую нотацию мы рассматривать не будем.

[Данилов А.А. 1988]

13 часов назад, scbist сказал:

https://substack.com/inbox/post/178715316?r=5r36bf&utm_campaign=post&utm_medium=web&showWelcomeOnShare=false&triedRedirect=true

На всякий случай текст 

Martin Legault Metrology Manager, North America at Thermo Fisher Scientific.

Спасибо

[Lavr 541]

2 часа назад, Геометр сказал:

Покажите мне слово

Слово можно сказать или написать, но его нельзя показать или увидеть, поскольку оно не материально. А то, что не материально, то идеально. 

[Геометр 950]

19 минут назад, Lavr сказал:

Слово можно сказать или написать

Значит покажите, где НАПИСАНО слово "идеальный"...

[Lavr 541]

В 15.11.2025 в 22:15, scbist сказал:

рулетка, которая на 3 мм короче, делает каждый отрезок длиннее на 3 мм.

Супер!!! Теория относительности меркнет по сравнению с этим открытием.

[Lavr 541]

8 минут назад, Геометр сказал:

Значит покажите, где НАПИСАНО слово "идеальный"...

А, если я Вам не покажу, где прямо так и НАПИСАНО, Вы никакие другие доводы не примете?

Что Вы понимаете под словом "идеальный"?

[Геометр 950]

59 минут назад, Lavr сказал:

Что Вы понимаете под словом "идеальный"?

Неважно, что я или вы понимаем под словом "идеальный".

Важно, что...

1 час назад, Lavr сказал:

... я Вам не покажу, где прямо так и НАПИСАНО...

То есть это нигде не написано, но вы почему-то утверждаете, что бог идеален! Вам сам бог об этом сказал, когда даровал вам откровение о концепции неопределенности?

[Lavr 541]

11 минут назад, Геометр сказал:

То есть это нигде не написано, но вы почему-то утверждаете, что бог идеален!

Я не утверждал, что это нигде не написано. Я вам продемонстрировал эту же мысль, но изложенную другими словами. Я удивлен тем, что вы способны воспринимать только конкретные слова и не способны воспринимать то же самое, но сказанное другими словами.

 

17 минут назад, Геометр сказал:

Вам сам бог об этом сказал, когда даровал вам откровение о концепции неопределенности?

Похоже, что аргументы у вас уже закончились.

[scbist 1823]

Подвернулись тут плакатики по неопределенности в химии.

Автор писал 

Цитата

Типы неопределённости типа A и типа B различаются для каждой из деятельности, разрабатываемых в лаборатории и при отборе проб, и каждая лаборатория решает, какие из них применимы, а какие из них отвергаются, либо из-за их низкого доказанного вклада в неопределённость, либо из-за применимости. Коэффициенты распределения в неопределённостях типа B также зависят от конкретной ситуации, поэтому лучше обратиться к литературе по делу.

Названия рисунков

1. Источники неопределенности при титровании (все источники)
2. Источники неопределенности при отборе проб (все источники)
3. Источники неопределенности при матрице и повторной обработке (все источники)
4. Источники неопределенности при использовании приборов (все источники)
5. Источники неопределенности при анализе чистоты и стандартных образцов
6. Источники неопределенности при волюметрии (все источники)
7. Источники неопределенности при измерении массы (все источники)
8. Основы неопределенности измерений (GUM)

[kot1967 207]

2 часа назад, scbist сказал:

Подвернулись тут плакатики по неопределенности в химии.

Автор писал 

Названия рисунков

1. Источники неопределенности при титровании (все источники)
2. Источники неопределенности при отборе проб (все источники)
3. Источники неопределенности при матрице и повторной обработке (все источники)

Безотносительно содержимого плакатиков стоит   отметить, что в химии получается всегда ровно шесть источников неопределенности. Если традиционно связать магические свойства  числа шесть  с гармонией, равновесием и состраданием, полагаю  с десяток докторских по метрологии можно по этой теме нарезать.....

[scbist 1823]

Я собственно о том, что не все йогурты, тьфу, не все законы распределения нормальные.

[scbist 1823]

Опять статейка про теорему Байеса для начинающих Типа, простым языком.

Цитата

Байесовское моделирование основано на теореме Байеса, которая даёт математическую формулу для обновления вероятности гипотезы по мере появления новых доказательств или информации. Это позволяет нам пересматривать существующие прогнозы или теории с учётом новых данных, известных как байесовские выводы.

Упрощение теоремы Байеса:
Поскольку X (данные) не зависят от θ (модели) и могут быть сложными для вычисления, теорема Байеса часто упрощается до P(θ|X) ∝ P(X|θ) × P(θ), то есть апостериорное распределение пропорционально вероятности, умноженной на априор.

От байесовской теоремы к байесовскому моделированию:
Теорема Байеса предлагает процесс построения байесовской модели. Объединение ключевых компонентов, таких как вероятность и априорные распределения, приводит к апостериорным распределениям.

Расчёт апостериорного распределения:
Существует два основных метода вычисления апостериорного распределения: прямое вычисление с использованием сложных уравнений и методы моделирования, такие как цепь Маркова Монте-Карло (MCMC), которые создают образцы из апостериорного распределения для суммирования информации о параметрах. Многие программные обеспечения, такие как PyMC, Brms и Stan, используют методы дискретизации, такие как MCMC.

Преимущества байесовского языка:
Байесовский подход позволяет напрямую включать предыдущие знания, обеспечивать прозрачность этапов моделирования и предоставляет широкую информацию о проблеме, включая риски, неопределённость и вариабельность.

Такой простой язык, что у меня все эти апостериори его в узел завязывают. Хотя, действительно легко понять, что автор имел ввиду.

[scbist 1823]

Что-то в мои паблики зачастили статейки про байесовский подход. Попробовал поискать что-нибудь про то, как мне на моем месте это можно применить. Вот тут возникли проблемы. Найти пошаговую инструкцию с примерами оказалось не так просто. Все как-то общими словами отделываются. Пока нашел только Р 50.1.100-2014 ТРИ ПОДХОДА К ИНТЕРПРЕТАЦИИ И ОЦЕНКЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ.

Но и там все не так, как я хотел. В руководстве сравнивают три подхода. Частотный, байесовский и фуцидальный. Правда, в тексте появляются еще подходы. Т.е. их уже не три а больше.

Ну это ладно. Главное примеры есть. Смотрю. 

Цитата

7.2 Пример

а) Наблюдаемой величиной является композиция сигнала и фонового шума. В результате измерений получено пять независимых значений. Предполагается, что каждое значение у является реализацией случайной величины У, подчиняющейся нормальному распределению со средним у = 9 + р и стандартным отклонением оу. Результаты измерений у составили:
3,738; 3 442; 2 994; 3 637; 3 874.
Выборочные среднее и стандартное отклонение равны у = 3,537 и sy = 0,342.
Аналогично определено пять результатов измерений фонового шума. Эти значения, как предполагается, являются реализацией случайной величины В, подчиняющейся нормальному распределению со средним р и стандартным отклонением о в. Наблюдаемые значения фонового шума составили:
1,410; 1,085; 1,306; 1,137; 1,200.
Поскольку имеются результаты измерений для каждой величины, которая является источником неопределенности, то на основе данного примера может быть показана статистическая интерпретация каждого подхода.

Первая мысль, ты это зачем взял в качестве примера? Проще и доступнее ничего не нашел? Ты не мог просто взять калибровку вольтметра?

Вторая - методологическая. Ты в какой момент шум измерял? Одновременно с сигналом, или сигнал отдельно, шум отдельно?

Почему для результатов измерения сигнала посчитал среднее стандартное отклонение, а для шума нет?

Далее фраза 

Цитата

Предполагается, что каждое значение

Но предположение это не информация, а гипотеза.

Далее примеры. Частотный подход пропущу там известные формулы и результат. Меня интересует именно байесовский подход.

Цитата

 9.1.1 В метрологии измеряемая величина и входные переменные модели (1) являются постоянными физическими величинами. При байесовском подходе соответствующие параметры у ,и 0 рассматривают как случайные величины в том смысле, что их распределения вероятностей суммируют знания об этих величинах

Не понял, байесовский подход к метрологии не применим? 

Цитата

9.1.2 Байесовский подход позволяет получить распределения вероятностей без физических данных, например, используя требования изготовителей или экспертные оценки. На практике в типичных метрологических задачах результаты измерений (данные) физических величин могут быть использованы для оценки параметров входных величин.

В чем тут фишка? Мы и сейчас пользуемся данными изготовителей. Да и оценка измеряемой величины есть результат измерения. 

Цитата

9.1.3 Если заранее о у,- ничего не известно, то используют так называемое неинформативное априорное распределение [20]. При наличии априорной информации ее представляют в виде информативного распределения вероятностей. Это один из механизмов байесовского подхода для включения информации, используемой для получения оценки неопределенности типа В. Форму функции правдоподобия обычно выбирают на основе знаний о процессе, поставляющем данные.

Все мозги разбил на части. Ладно. Посмотрим пример. Может что-то прояснится. 

Цитата

9.2.2.1 Имеется два набора данных: Набор данных I — пять результатов измерений уД сигнал плюс фоновый шум), полученных независимо друг от друга. Набор данных II — пять результатов измерений значений фонового шума Ь,-, также независимых. Каждую величину в наборе данных I рассматривают как реализацию случайной величины Yh подчиняющуюся нормальному распределению со средним у = 0 + р и стандартным отклонением оу. Те же предположения сделаны относительно случайной величины Bj в наборе данных II, со средним р и стандартным отклонением ов. Таким образом, статистические модели для У) и пяти результатов измерений независимых величин имеют вид:

там формулы пропущу.

Цитата

 9.2.2.3 Так как два набора наблюдений взаимно независимы, статистическая модель для У и В имеет вид:

Вот тебе раз. Как это независимы? С каких пор сумма не зависит от слагаемых?

Ладно. Пропущу, а решать то как?

Цитата

 Одним из возможных решений является получение апостериорного распределения методами Монте-Карло по схеме марковской цепи (см. [22]) с использованием программного обеспечения
WinBUGS (см. [19]). Программа для этого примера, с равномерными априорными распределениями и с = 100 приведена ниже
Example 1а {
theta-dunif (0,100)
beta-dunif (0,100)
gammac- theta+beta
sigma. Y~dunif (0,1)
sigma. B~dunif (0,1)
tau.Y <-1 / (sigma.Y*sigma.Y)
tau.B <-1 / (sigma.B*sigma.B)
for (i in 1 :n) {
y~dnorm (gamma, tau.Y)
b~dnorm (beta, tau.B)}
}
С данными из 7.2 для n = 5 программа дает апостериорное среднее 0, равное 2,309, и апостериорное стандартное отклонение 0,247. Байесовский доверительный интервал для 0 уровня 95 % имеет вид (1,805; 2,815).

Мда. Все понятно. Даже вопросов нет. Про то, что слесарям - токарям неопределенность не нужна мы давно поняли. Но и калибровщики как-то не будут сильно рады, как мне кажется. Во всяком случаев  меня такой пример совсем оптимизм не вселяет.

Посмотрим заключение. 

Цитата

12.1 В настоящих рекомендациях рассмотрено три подхода к построению интервалов неопределенности при наличии четкой вероятностной интерпретации.
Анализ, приведенный в [9], показывает, что интервалы неопределенности, полученные при использовании разных подходов, часто дают близкие результаты, однако интерпретации их различны.

Что, опять числа те же, но философия другая?

Цитата

12.5 Существование разных подходов для оценки неопределенности может вызывать затруднения.
Однако следует воспринимать эго как возможность дальнейших улучшений, которые позволят создать понятные и удобные в применении методы, эффективно использующие ресурсы, применимые ко многим типам измерений.

Хочется процитировать Жванецкого. Не надо как лучше, оставьте как хорошо. Нам уже обещали, что потом буде проще. Но как-то не особо получается.

Или я один такой тупой?

Может мне кто-нибудь расскажет как калибровать обычный вольтметр и оценить его параметры байесовским подходом?

Желательно на пальцах. Я же не компьютер. Программ не понимаю. Мне бы для начала понять на бумажке с карандашом.

 

P.S. У меня есть два варианта понимания априорной информации.

1. Я много лет слежу за своим прибором и имею информацию о его свойствах. При очередной калибровке я вношу некоторые поправки в статистику его поведения.

2. Мой прибор показал какое-то число. Я могу сказать, что следующее число буде близким к этому. Т.е. каждое последующее измерение добавляет информацию к уже имеющемуся. Каждое измерение является априорной информацией для следующего.
.

Р50 1 100.pdf

[libra 557]

В 14.12.2025 в 17:05, scbist сказал:

Опять статейка про теорему Байеса для начинающих Типа, простым языком.

Такой простой язык, что у меня все эти апостериори его в узел завязывают. Хотя, действительно легко понять, что автор имел ввиду.

Может уже было здесь, но пускай обновлю:

https://youtu.be/HZGCoVF3YvM

[scbist 1823]

🔬 Бесплатный вебинар | С сертификатом участия.
Ключи к расчету неопределённости в калибровочных лабораториях – ISO/IEC 17025
Правильная оценка неопределённости измерений является ключевым столпом для демонстрации технической компетентности калибровочных лабораторий, аккредитованных по стандарту ISO/IEC 17025.
В этом бесплатном вебинере международный специалист поделится:
✔️ Технические критерии, применяемые оценщиками
✔️ Практические примеры и реальные случаи
✔️ Рекомендации по укреплению прослеживаемости и надёжности результатов
✔️ Ключи к правильной подготовке технической информации для процессов аккредитации
🎙️ Спикер:
Из Мексики 🇲🇽
Blanca Ivonne Montaño Rodríguez
Технический эксперт в EMA и международный консультант по метрологии.
📅 Дата: 24/02/2026
🕚 Часы работы: с 11:00 до 12:00.
📌 Формат: Онлайн
📜 Включает сертификат участия
Неупустимая возможность для технических менеджеров, специалистов лабораторий и команд по качеству, стремящихся согласовать свои процессы с текущими критериями оценки.
👉 Открытый набор — ограниченное количество мест

 

Цитата

 

Claves para el Cálculo de Incertidumbre en Laboratorios de Calibración ISO/

Организатор мероприятия: ASG S.A. Asesoramiento de Sistemas de Gestión

вт, 24 февр. 2026 г., 17:00 - 18:00 (ваше местное время)

Онлайн

Ссылка на мероприятиеhttps://asgconsultora.com/cursos/claves-para-el-calculo-de-incertidumbre-en-laboratorios-de-calibracion-iso-iec-17025/

 

 

Местное время, это он мой IP адрес проанализировал?