Перейти к контенту

Неопределенность против погрешности


33 703 сообщения в этой теме

Рекомендуемые сообщения

10 минут назад, Маслов В.А. сказал:

Насколько я понял, корректно пересчитать погрешность в неопределенность возможно при выполнении ряда условий, а неопределенность в погрешность нет. Это следует из раздела "Заключение" статьи.
 

Например, переименованием статистического толерантного интервала в интервал охвата.

 

Или, как далее, "тривиальным переименованием" =)

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

  • Ответы 33,7k
  • Создана
  • Последний ответ

Лучшие авторы в этой теме

  • Дмитрий Борисович

    8745

  • Lavr

    6354

  • scbist

    3542

  • Геометр

    3139

Лучшие авторы в этой теме

Загружено фотографий

7 минут назад, Данилов А.А. сказал:

Сергей Федорович ставил задачу ТОЧНОГО пересчета. Она принципиально не может быть решена.

Тогда, зачем он ставил перед собой принципиально не выполнимую задачу. Чтобы убедиться, что она невыполнима? 

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

39 минут назад, Данилов А.А. сказал:

Потому что вникать во что бы то ни было многие форумчане просто не хотят. Мне нужен этот ВЫЗОВ для того, чтобы появилось желание вникнуть и обоснованно раскритиковать концепцию неопределенности (если получится), а не голословно

Александр Александрович, подскажите пожалуйста,:girlcray::gt: перечитал множество пособий и книг, где говорится о неопределенности, но по вашему мнению, с какого пособия лучше начать вникать в неопределенность людям, у которых курс высшей математике в институте был на среднем уровне, и не более того. И желательно, чтобы термины и определения начинались с более простых сравнений.:sos:

Как всегда, заранее премного благодарен Вам :thankyou:

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

11 минут назад, Данилов А.А. сказал:

Сергей Федорович ставил задачу ТОЧНОГО пересчета. Она принципиально не может быть решена.

А, что значит неточный пересчет? Это пересчет, охарактеризовать точность которого не представляется возможным?

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

  • Специалисты
3 минуты назад, Lavr сказал:

Тогда, зачем он ставил перед собой принципиально не выполнимую задачу. Чтобы убедиться, что она невыполнима? 

Видимо, пропиарить концепцию неадекватности вместе с Р 50.2.004-2000 и МИ 2916-2005.

Уже говорил выше, что практиков удовлетворят и не абсолютно точные ответы, их вполне устроят приближенные, соответствующие их задаче, о чем постоянно говорит Аркадий Григорьевич

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

45 минут назад, Данилов А.А. сказал:

Потому что вникать во что бы то ни было многие форумчане просто не хотят. Мне нужен этот ВЫЗОВ для того, чтобы появилось желание вникнуть и обоснованно раскритиковать концепцию неопределенности (если получится), а не голословно

У вас есть уже один вызов в лице Андрея Аликовича, который вы приняли и проиграли ("жить как-то надо").

Если я правильно понял, его тезис, что неопределенность нельзя рассчитать на основании погрешности никто так и не опроверг.

 

Ещё на счет вызовов - большинство отписавшихся пишут об одном и том же - им это не нужно.

Попытки обосновать, что все таки нужно оканчиваются печально. Думаю, это закономерно.

"А купи слона..."

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

  • Специалисты
3 минуты назад, Данилов А.А. сказал:

Отметке 100,0 мм штангенциркуля на основании калибровки приписываем значение 100,02 мм . Оценили расширенную неопределенность. Оказалось, скажем 0,05 мм. Получим повышение точности в 2 раза.

Не... ВЫ теперь просто работаете со значением 100,02... вместо 100+/-0.1....

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

3 часа назад, boss сказал:

 Вы сами-то за какой интернационал? 

Я за интернационал метрологический. Я против "национализма" как "погрешностного", так и "неопределенностного".

При всех за и против мы ограничены в принятии собственных решений, из за того что мы входим в этот интернационал. И входим ну очень давно, политическое дело этому факту пришить трудно.

Я давно выступал за освещение вопросов на тему как соотносятся между собой погрешность и неопределенность. И считал что оставлять вопросы и предположения сомневающихся товарищей без ответа не правильно и вредно для дальнейшего развития.

Но использовать вопросы и сомнения, в качестве аргумента, на этой теме не правильно. Все это типа тяжело осмыслить, нашему производству достаточно того что есть и прочее, может быть использовано в другой теме. Например в теме оценки того как  широко будет использоваться концепция неопределенности в сферах не имеющих статуса - обязательные.

ps. Оценку качества наших выступлений тоже удобнее и правильнее производить в категории неопределенности (насколько вероятно что это правда и вывода верить не верить) чем в категориях погрешности ( делать эти же выводы на основании -сколько процентов правды в данном высказывании). По крайней мере мне.

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

  • Специалисты
1 минуту назад, AtaVist сказал:

Если я правильно понял, его тезис, что неопределенность нельзя рассчитать на основании погрешности никто так и не опроверг.

А я ведь тоже не собираюсь его опровергать. Пересчитать абсолютно точно ни неопределенность из пределов погрешности, ни наоборот никому не удастся. В этом был и остаюсь убежден.

Но.. мне точно пересчитывать не нужно, мне достаточно знать оценку "сверху" 

Предположим, что кому то это удалось и оказалось, что при пределах погрешности, скажем 0,15 неопределенность составляет 0,078. Если в качестве оценки сверху будет 0,08, меня (как и большинство практиков) это вполне устроит

 

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

  • Специалисты
12 минут назад, Дмитрий Борисович сказал:

Не... ВЫ теперь просто работаете со значением 100,02... вместо 100+/-0.1....

Да, 100,02+-0,05 мм

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

1 минуту назад, Данилов А.А. сказал:

А я ведь тоже не собираюсь его опровергать. Пересчитать абсолютно точно ни неопределенность из пределов погрешности, ни наоборот никому не удастся. В этом был и остаюсь убежден.

Но.. мне точно пересчитывать не нужно, мне достаточно знать оценку "сверху" 

Предположим, что кому то это удалось и оказалось, что при пределах погрешности, скажем 0,15 неопределенность составляет 0,078. Если в качестве оценки сверху будет 0,08, меня (как и большинство практиков) это вполне устроит

 

Такое ощущение, что вы не читаете, что пишут.

Речь не в пересчете "абсолютно точно", а в том, что пересчет принципиально невозможен.

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

  • Специалисты
Только что, Данилов А.А. сказал:

Да, но в интервале 100,02+-0,05 мм

Да.

И первая часть для "дяди Васи слесаря"... вторая для конструктора/технолога... Общая для метролога....;)

 

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

  • Специалисты
8 минут назад, AtaVist сказал:

Такое ощущение, что вы не читаете, что пишут.

Читаю, не только писатель

8 минут назад, AtaVist сказал:

Речь не в пересчете "абсолютно точно", а в том, что пересчет принципиально невозможен.

Докажите!

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

Достаточно плотно работаем с неопределенностью. Не вдаваясь в математические изыскания, могу сказать, что с моей точки зрения концепция неопределенности в момент введения имела следующий плюс - стандартный подход к расчету единый для всего мира (как и система СИ) и достаточно простой в использовании. А развитие внедрения концепции, включая споры о неопределенности и погрешности, привели/стимулировали к существенному уточнению уравнений измерений, которых местами просто не было. Что естественно привело к уменьшению погрешности/неопределенности. В нашем случае в 2 раза (КО до 50 и 67 ГГц). Заслуга ли это концепции - наверное нет, результат ее внедрения - да.

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

  • Специалисты
34 минуты назад, Artemgreat сказал:

Александр Александрович, подскажите пожалуйста,:girlcray::gt: перечитал множество пособий и книг, где говорится о неопределенности, но по вашему мнению, с какого пособия лучше начать вникать в неопределенность людям, у которых курс высшей математике в институте был на среднем уровне, и не более того. И желательно, чтобы термины и определения начинались с более простых сравнений.:sos:

Как всегда, заранее премного благодарен Вам :thankyou:

Начать нужно с Лаврищева Андрея Аликовича -  красивее трудно написать:

В 16.03.2013 в 11:12, Lavr сказал:

Для того, чтобы рассказать о новых представлениях в рамках концепции неопределенности, думаю, есть смысл сформулировать наши старые представления об измерении.

Величина – это свойство некоторого предмета, процесса или явления. Например, длина – это свойство предмета иметь какую-то протяженность в определенном направлении и, таким образом, занимать какое-то место в пространстве.

Длину, как таковую, мы обычно представляем в виде бесконечной веревки, но предметы, с которыми нам приходится иметь дело, конечны и, поэтому, у каждого предмета своя длина. Представим это, вырезав из бесконечной веревки какой-то кусок. Имея при себе этот кусок веревки, мы можем прикладывать его к другим предметам и таким образом сравнивать длину веревки с длиной этих предметов. Однако, если у вас при себе нет ни веревки ни предмета, с которым вы ее хотите сравнить, то вам нужна, по крайней мере, информация о длине веревки и того предмета, с которым вы хотите ее сравнить. Для того чтобы получить такую информацию необходимо выполнить измерения.

Измерение – это определение значения величины. Значение величины – это выражение ее количественной определенности, другими словами – информация о величине. Обычно, эта информация представляется в виде именованного числа. В нашем сознании это именованное число порождает представление о длине в виде некоторого количества таких маленьких одинаковых длин, которые мы называем единицами.

Для того чтобы договориться и хранить количественную определенность единицы создается первичный эталон единицы длины, по его образу и подобию – вторичный эталон и так далее, до самого рабочего средства измерений. Сравнивая длину средства измерений с различными предметами, мы получаем, а точнее, формируем информацию о длине этих предметов. Почему именно «формируем»? Да потому, что получать информацию о длине нам как бы и нет смысла. Мы измеряемую длину и так видим или другим способом контролируем а, следовательно, мы эту длину уже и так знаем и в информации о ней в момент измерения не нуждаемся.

Прежде всего, потому, что создать абсолютно точную копию первичного эталона невозможно, результат измерения будет иметь ошибку (погрешность). Ошибки – это свойство любого контроля. Соотношение правильного и ошибочного определяет достоверность контроля. Измеряя, мы пытаемся сформировать истинное значение величины, но обязательно ошибаемся, поскольку истина в наших представлениях – это точка, а попасть в точку невозможно. Можно сказать, что измерение – это всегда ошибочный контроль. Но мы с этим миримся и не от кого не требуем истины, а просто просим сопровождать результаты измерений характеристиками погрешности.

Если мы договорились о единице и знаем характеристику погрешности, то такое положение дел мы называем единством измерений.

Вот собственно и все, что вкратце можно сказать о концепции погрешности.

Теперь я попытаюсь рассказать об измерении с позиции концепции неопределенности.

Предположим, вам позвонили по телефону и попросили сообщить ширину входного проема в вашей квартире с тем, чтобы узнать, пройдет ли в него диван, который вам собираются привезти. Естественно, вы, как человек, знающий все то, о чем я писал выше, берете рулетку, измеряете ширину входного проема и сообщаете полученное значение по телефону. Вроде все просто, но только потому, что всю информацию, необходимую для измерения вы уже знали по-умолчанию.

Задача, в общем-то, простая, втащить диван в квартиру, в крайнем случае, где-то подожмем (диван-то мягкий), и проем вроде бы прямоугольный, и поэтому не появляется вопрос, в каком месте измерять его ширину. Но бывают и более сложные случаи. И тогда потребуется уточнять, уточнять и еще раз уточнять в каком месте измерять, при какой температуре, при какой влажности и т.д, и т.п.. Обратите внимание, я произнес слово «уточнять». Именно уточнять, поскольку любая неточность в спецификации величины отразится на точности измерения.

Получается, что, для того, чтобы выполнить измерение достаточно точно, мы должны получить как можно больше информации об измеряемой величине. Естественно, что эта информация будет выражаться качественно, в виде описания, но чем это описание по-сути будет отличаться от описания метра (единицы длины). Можете считать, что специфицируя измеряемую длину, мы описываем новую единицу длины.

Задача измерения – присвоить значение специфицированной величине. Если бы описание измеряемой величины было абсолютно точным, то ему бы соответствовало единственно возможное значение. Но, для того, чтобы дать абсолютно точное описание потребуется говорить бесконечно долго, а у нас на это нет времени. Поэтому мы вынуждены измерять величину с учетом той информации, которую смогли получить. В результате, специфицированной величине мы вправе присвоить любое значение из некоторого интервала значений, каждое из которых полностью соответствует описанию измеряемой величины. Принято говорить, что такое положение связано с дефинициальной неопределенностью значения измеряемой величины.

Обратите внимание, мы еще ничего не контролировали, а с точностью измерения уже проблемы, но эти проблемы связаны не с ошибками контроля, а с неопределенностью первичной оценки значения величины.

В принципе, на первичной оценке можно было бы и остановиться, реализовав описание в виде первичного эталона и проведя соответствующие исследования для оценивания неопределенности значения первичного эталона. Но представьте себе, сколько у нас было бы единиц длины и первичных эталонов! И как бы мы все это сравнивали? Поэтому люди договариваются об общих единицах измерений, и специфицируют эти единицы, и эти спецификации тоже имеют свои недоговоренности, которые ведут к неопределенностям.

Смысл измерений, применительно к концепции неопределенности, сводится к тому, чтобы первичное описание величины выразить в описаниях единиц измерений, о которых договорились. Ясно, что при этом, никакой новой информации о величине получить нельзя, более того, процесс измерения будет протекать с потерей первичной информации, а неопределенность, соответственно будет расти. Зато мы получим информацию удобную для применения и таким образом обеспечим прослеживаемость.

Затем перечитать эту тему и ту, на которую любезно предоставил ссылку Дмитрий Борисович

И только после осознания и принятия философии концепции неопределенности, начав с Захаровской "Неопределенности для чайников", попытаться изучить документы по неопределенности - сначала серию ГОСТ 54500, затем EA-4/02, РМГ 115 и COOMET R32:2017

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

1 час назад, Данилов А.А. сказал:

ШЦ-1-125-0,1 имеет пределы допускаемой погрешности +-0,1 мм

Предположим, получили результат измерений 100,0 мм при температуре 20,0 градусов с пределами допускаемой погрешности +-0,1 мм

Проводим калибровку ШЦ-1-125-0,1 с применением КМД при той же температуре 20,0 градусов. Отметке 100,0 мм штангенциркуля на основании калибровки приписываем значение 100,02 мм . Оценили расширенную неопределенность. Оказалось, скажем 0,05 мм. Получим повышение точности в 2 раза.

Технолог обосновано назначает для измерения ШЦ-1-125-0,1 только в случаях, когда допуск размера по чертежу больше, чем погрешность ШЦ (±0,1мм). Если бы по чертежу требовалось проводить измерения с точностью выше, чем ±0,1мм, то и ШЦ был бы назначен другой (вплоть до микрометра).

Другими словами в этой измерительной задаче калибровка ЩЦ приносит только моральное удовлетворение адептам концепции неопределенности... ИМХО, для проведения измерения рабочими СИ в подавляющем большинстве случаев достаточно поверки, остальное решается выбором рабочих СИ, вплоть до применения в их качестве эталонов...

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

  • Специалисты
Только что, pivak сказал:

А развитие внедрения концепции, включая споры о неопределенности и погрешности, привели/стимулировали к существенному уточнению уравнений измерений, которых местами просто не было.

И в этом опять "великий смысл" концепции неопредленности...

ИМХО. Каждый "измеряющий" стал  "метрологом".... а метролог стал - измеряющим с оценкой своих действий...

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

  • Специалисты
Только что, boss сказал:

Если бы по чертежу требовалось проводить измерения с точностью выше, чем ±0,1мм, то и ШЦ был бы назначен другой (вплоть до микрометра).

А для чего?  Чтобы потом это все на балансе предприятия "висело"??? И бухгалтер получал " моральное удовлетворение"...

А Главный метролог предприятия "поучал моральное удовлетворение" от 1000 единиц СИ на производстве, которым нужно обеспечить своевременность поверки....

 

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

Такое ощущение, что вы не читаете, что пишут.

Речь не в пересчете "абсолютно точно", а в том, что пересчет принципиально невозможен.

...С этих позиций проблема "пересчета погрешности в неопределенность" при калибровке средств измерений имеет решение, регламентированное нормативными документами ГСИ, с тривиальным переименованием результатов. ...

...Добавим, обратный пересчет "неопределенности в погрешность" для моментного подхода к оцениванию точности, каким является концепция неопределенности измерения, не возможен. ...

Левин С.Ф. Можно ли "точно" пересчитать погрешность в неопределенность. Заключение.

В принципе пересчитать и сравнить нельзя метры в секунды, да и то пока. 

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

  • Специалисты
37 минут назад, Данилов А.А. сказал:

 

38 минут назад, Данилов А.А. сказал:

Начать нужно с Лаврищева Андрея Аликовича -  красивее трудно написать:

В 16.03.2013 в 11:12, Lavr сказал:

...

Теперь я попытаюсь рассказать об измерении с позиции концепции неопределенности.

Предположим, вам позвонили по телефону и попросили сообщить ширину входного проема в вашей квартире с тем, чтобы узнать, пройдет ли в него диван, который вам собираются привезти. Естественно, вы, как человек, знающий все то, о чем я писал выше, берете рулетку, измеряете ширину входного проема и сообщаете полученное значение по телефону. Вроде все просто, но только потому, что всю информацию, необходимую для измерения вы уже знали по-умолчанию.

...

 

Прошу прощения, но я не вижу логики. У нас что, с переходом от  погрешности к неопределенности диван становится жестким, или проем кривым? Или мы сами себе говорим, все, я ничего не знаю. Тот метр который в Париже это не метр, а неизвестно что. Из этого и будем исходить.

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

  • Специалисты
4 минуты назад, scbist сказал:

Тот метр который в Париже это не метр

Тот метр, который в Париже, - не есть не метр, который из определения. Он всегда будет иметь близкое значение, а иногда (именно иногда) даже и такое, какое он должен иметь по определению...

Да, его значение будет в допуске - быть может. Да, нас это устраивает - пока.

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

  • Специалисты
48 минут назад, Дмитрий Борисович сказал:

А Главный метролог предприятия "поучал моральное удовлетворение" от 1000 единиц СИ на производстве, которым нужно обеспечить своевременность поверки....

 

Получать моральное удовлетворение от процесса калибровки колумбуса это хорошо. Но сам процесс занимает уйму времени. Я бы успел за это время сбегать в магазин за другим прибором, причем более точным, чем получится колумбус после калибровок. Причем на время калибровок мне на производство надо выдать другой прибор, а учитывая время то и не один. Т.е. приобрести еще 1000 приборов таки придется, чтобы производство не простаивало.

 Но есть и еще один аспект. Набор концевых мер для калибровки колумбуса у меня есть. А как калибровать сами концевые меры? Если дойти до конца цепочки, то как летать два раза в день в Париж со своим эталоном метра под мышкой? Повышение точности путем многократных калибровок у меня дальше одного, причем самого низового, звена не продвигается. А там оно бесполезно. Я это у себя делаю, когда надо провести одно точное измерение и в ограниченный период времени, т.к. в примере с тем же колумбусом подержав его в руках или поносив в кармане, результат калибровки в условиях лаборатории можно повесить в  туалете на гвоздик.

P.S. Не надо метр из Парижа воспринимать буквально. С эталоном метра из определения получится еще сложнее.

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

  • Специалисты
1 минуту назад, scbist сказал:

Получать моральное удовлетворение от процесса калибровки колумбуса это хорошо. Но сам процесс занимает уйму времени. Я бы успел за это время сбегать в магазин за другим прибором, причем более точным, чем получится колумбус после калибровок. ПРичем на время калибровок мне на производство надо выдать другой прибор, а учитывая время то и не один. Т.е. приобрести еще 1000 приборов таки придется, чтобы производство не простаивало.

 Но есть и еще один аспект. Набор концевых мер для калибровки колумбуса у меня есть. А как калибровать сами концевые меры? Если дойти до конца цепочки, то как летать два раза в день в Париж со своим эталоном метра под мышкой? Повышение точности путем многократных калибровок у меня дальше одного, причем самого низового, звена не продвигается. А там оно бесполезно. Я это у себя делаю, когда надо провести одно точное измерение и в ограниченный период времени, т.к. в примере с тем же колумбусом подержав его в руках или поносив в кармане результат калибровки в условиях лаборатории можно повесить в  туалете на гвоздик.

Аркадий Григрьевич!

Успокойтесь, пожалуйста, не нужна Вам калибровка -  и слава Богу. Там, где Вы работаете, с помощью СИ измерения не проводятся, а проводится измерительный контроль. И Ваша задача, как метролога, заключается не только в определении пригодности СИ к применению, но и к примению к решению конкретной задачи. А для этого необходимо Ваше участие в экспертизе документов и пр.

Есть много приборов, применяемых преимущественно в сфере учета ресурсов, для которых частое выполнение калибровки не получится из-за невозможности приостановления процессов учета. Таких примеров можно привести множество. Классический пример - использование средств измерений орбитальной станции. Можно подумать, что кто-то задается вопросом: а не направить ли туда калибровщика с эталонами?!

Надо отличать измерения от контроля (в том числе измерительного). При контроле свои "заморочки".

 

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

  • Специалисты

Я спокоен как мамонт!

Просто Вы в одном месте говорили, что неопределенность нужна только для общения с зарубежными партнерами, с чем я полностью согласен. Чтобы понимать друг друга надо говорить на одном языке. Потом Вы стали говорить, что неопределенность нужна абсолютно всем, и это сулит безграничные возможности. С чем я не мог согласиться. Теперь Вы делите СИ на группы по назначению. И с этим я тоже согласен. Я возражал только по двум пунктам. Первый - неопределенность нужна всем. Второй  - неопределенность повышает точность, а погрешность - нет.

По первому пункту мы уже пришли к консенсусу, как я понимаю. Со вторым остались нерешенные вопросы. :)

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

14 минут назад, scbist сказал:

в примере с тем же колумбусом подержав его в руках или поносив в кармане, результат калибровки в условиях лаборатории можно повесить в  туалете на гвоздик.

Так, колумбус пролетел вместе с манометром... Может рассмотрим необходимость калибровки рабочих термопреобразователей сопротивления (ес-нно с бюджетом неопределенности)? Тем более, что и методика соответствующая имеется - ГОСТ 8.461-2009

7 минут назад, Данилов А.А. сказал:

Там, где Вы работаете, с помощью СИ измерения не проводятся, а проводится измерительный контроль   ...   Надо отличать измерения от контроля (в том числе измерительного). При контроле свои "заморочки".

Уже не первый раз звучит термин "измерительный контроль".  Интересно было бы ознакомиться с его определением, например, в РМГ...   А то "отличать измерения от контроля" становиться все сложнее и сложнее (в этой теме)...

10 минут назад, Данилов А.А. сказал:

Классический пример - использование средств измерений орбитальной станции.

"В то время, когда наши космические корабли бороздят просторы Вселенной!..." ©

Ссылка на комментарий
Поделиться на других сайтах

Присоединиться к обсуждению

Вы можете ответить сейчас, а зарегистрироваться позже. Если у вас уже есть аккаунт, войдите, чтобы ответить от своего имени.

Гость
Ответить в этой теме...

×   Вы вставили отформатированный текст.   Удалить форматирование

  Допустимо не более 75 смайлов.

×   Ваша ссылка была автоматически заменена на медиа-контент.   Отображать как ссылку

×   Ваши публикации восстановлены.   Очистить редактор

×   Вы не можете вставить изображения напрямую. Загрузите или вставьте изображения по ссылке.

Зарузка...

Информация

  • Недавно просматривали   0 пользователей

    Ни один зарегистрированный пользователь не просматривает эту страницу.


×
×
  • Создать...